第9天 一次函数与几何图形的综合训练-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

复习·整合提优 第9天 一次函数与几何图形的综合训练 一、选择题 二、填空题 1.如图，四边形OABC是矩形，O是平面直角 4.图①是一个轴对称图形，且每个角都是直 坐标系的原点，点A,C分别在x轴、y轴 角，小明用x个这样的图形，按如图②所示 上，点B的坐标是(3,4)，则直线AC对应的 的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留 函数解析式为 ( ) 空隙，则图形的总长度y(cm)与图形个数x Ay=-+4 B.y=- 4 之间的函数解析式为 3x+3 1 C.y=4x+4 D.y=- 3x+3 10cm 总长 ① ② (第4题) 5.如图，正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、 y轴上，点B(6,1)在直线l:y=一x十b上，直 线L分别交x轴、y轴于点E,F.将正方形 ABCD沿x轴向右平移n个单位长度后，点D (第1题) (第2题) 2.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB 恰好落在直线l上，则n的值为 的中点与原点O重合，AB=2,AD=1,点Q 的坐标为(0,2).点P(x,0)在边AB上运 动，若过点Q,P的直线将矩形ABCD的周 长分成2：1的两部分，则x的值为() A或日 (第5题) 三、解答题 C或-月 3 D或-号 6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，点A,B的坐标分别为(8， 3.如图，在正方形OABC中，顶点B的坐标为 0),(10,6). (4,4),点E,F分别在边BC,BA上，OE= 25.若∠EOF=45°，则直线OF对应的函 数解析式为 0 (第6题) (1)求直线AC对应的函数解析式. (2)点M从点O出发，以每秒1个单位长度 (第3题) 的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发， Ay=4, B x=1 32 以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运 C.=3 D.y=5 动，两点同时出发.过点M,N作x轴的垂 线，分别交直线OC,AC于点P,Q,则四边 23 毫期升级训练 数学（人教版）八年级 形PMNQ是什么特殊四边形（点M,N重 合时除外)？ 如图①直线y十6与x轴y箱分别 8. (3)在(2)的条件下，当点M运动 秒 交于A,B两点，∠ABO的平分线与x轴相 时，四边形PMVQ是正方形（直接写出结论. 交于点C (1)求点C的坐标. (2)如图②，在直线BC上有两点M,N,点 M在点N上方，△AMN是等腰直角三角 形，∠MAN=90°，求点M的坐标. (3)点P在y轴上，在平面上是否存在点 Q,使以A,B,P,Q为顶点的四边形是菱 形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在， 7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx十 请说明理由 12(k≠0)经过点C(2,8),与x轴交于点A, 过点C作x轴的平行线，交直线y=x于点 B,连接OC,AB. (1)求证：四边形OABC是平行四边形 (2)动点M从点O出发，沿对角线OB以每 秒1个单位长度的速度向点B运动；动点N ① ② 从点B出发，沿对角线BO以每秒1个单位 (第8题) 长度的速度向点O运动.设，点M和点N同 时出发，运动时间为t秒 ①当1=号2时，求△CMN的面积 ②是否存在t值，使△CMN为直角三角形？ 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明 理由 B 10 (第7题) 24第8天四边形中图研形变换的综合训练 -、1.C2.B3.D4.C 二、5.平行四边形6.307.n=-m十88.1 三、9.：四边形ABCD是矩形，∴，∠D=90°，CD=AB= 6.由折叠，知∠G=∠D=90°，CG=AD=4,FG=FD.设 CF=x,则DF=FG=6-x.在Rt△CFG中，CF2=CG+ Gr=+6-,解得z=经G-号 3 10.(1)四边形ABDE是平行四边形理由：：△ABC≌ △DEF,∴.AB=DE,∠BAC=∠EDF.∴.AB∥DE.∴.四 边形ABDE是平行四边形.(2)连接BE,交AD于点 O.四边形ABDE为矩形，∴.OA=OD=OB=OE.设 AF-x am DF-8 cm:QA-OE-AD-(x+ 8=(4+2)m0F=0A-AF=(4-2x)m在 R△0E中，F=6am,OF+EF-OE,(4-2x)‘+ 6=子+8，解得=是AF=号m 11.(1)A(8,0),C(0,6),四边形OABC为矩形， .AB=OC=6,OA=BC=8,∠B=90°.由折叠，可知 O'A=OA=8.在Rt△AOB中，BO'=√A-AB2= 2√7，∴CO'=BC-BO'=8-2√7.∴.点O'的坐标为 (8一2√7,6)(2)连接AD.设CD=x,则BD=BC CD=8一x,O'D=CD=x.根据折叠，可知AO'=AO= 8,∠PO'A=∠POA=90°.在Rt△ADO'中，AD2= AO2+D02=82+x2=x2+64;在Rt△ABD中，AD2= BD2+AB2=(8-x)2+62=x2-16x+100..x2+64= x-16c+10,解得x=号∴CD=是：点D的坐标 为（号6） 第9天一次函数与几何图形的综合训练 -、1.A 2.D解析：：AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=1,·A(-1,0),B(1,0),C(1,1).设 PQ与CD相交于点G,OQ与CD相交于点H.当点P在 0B上时，易得G(货，1)小HG=受“P(x,0), ∴.OP=x.:'过点Q,P的直线将矩形ABCD的周长分 成2：1的两部分，且AP+AD+DG=3+号x,CG十 BC+Bp=3-号x3+2x=2(3-2),解得x 号由对称性，可得当点P在OA上时x=一号综上所 述，的值为号或号 3.B解析：如图，延长BF至点D,使AD=CE,连接 OD,EF.,四边形OABC是正方形，∴.AB=OC=OA, ∠OCB=∠COA=∠OAB=∠OAD=90°..∴.△OCE≌ △OAD.∴.OE=OD,∠COE=∠AOD..∠EOF=45°， ∴.∠COE+∠FOA=90°-45°=45°.∴.∠AOD+ ∠FOA=∠DOF=45°.∴.∠EOF=∠DOF.又，OF= OF,∴.△EOF≌△DOF..EF=DF.B(4,4), ∴.0C=BC=4.:OE=25,.CE=√/(2√5)2-42= 2.∴.AD=2,BE=2.设AF=x,则BF=AB-AF= CC-AF=4-x,EF=FD=AD+AF=2+x. Rt△BEF中，EF2=BE+BF,即(2十x)2=22+(4 x,解得x=专：F(,号)设直线0F对应的函数解 析式为y=红“秘=号解得及=弓直线0下对应 的函数解析式为y=32, 1 y D (第3题) 二、4.y=6x十4(x为正整数) 5.2解析：将B(6,1)代入y=一x十b,得b=7,.直线 l对应的函数解析式为y=一x十7.过点B作BM⊥OE 于点M,则∠AMB=90°.∴.∠AMB=∠DOA=90°， ∠ABM+∠BAM=90°.在正方形ABCD中，∠BAD= 90°，AB=DA,∴.∠DAO+∠BAM=90°..∴.∠ABM= ∠DAO=∠ABM, ∠DAO.在△DAO和△ABM中，∠AOD=∠BMA, AD=BA, ∴.△DAO≌△ABM.∴.AO=BM,DO=AM.B(6,1), ∴.BM=1,OM=6.∴.OA=1..AM=5=OD. .D(0,5).·'将正方形ABCD沿x轴向右平移n个单 位长度后，点D恰好落在直线1上，∴.易得5=一n十7， 解得n=2. 三、6.(1)'A(8,0),B(10,6),且四边形OABC是平行 四边形，∴.OA=8=BC..C(2,6).设直线AC对应的函 数解析式为y=x+b.把A(8,0),C(2,6)代入，得 得6=&”：直线AC对应的西数解析式 8士6=0解得-。1： 2k十b=6, 为y=一x十8(2)由C(2,6),易得直线OC对应的函数 解析式为y=3x.如图，当点M在点N左侧时，设M(x, 0),则易得P(x,3x),N(8一3,0)，Q(8一3x,3x ∴.PQ=8-3-x=8-4x,MN=8-3x-x=8-4x, PQMN.∴.PQ=MN.∴.四边形PMNQ为平行四边 形.：∠PMN=90°，∴.四边形PMNQ是矩形.当点M 在点N右侧时，同理可得四边形PMNQ为矩形.综上所 述，四边形PMNQ是矩形(3)8或8 OM N (第6题) 7.(1)将C(2,8)代入y=x+12,得2k+12=8, ∴.k=一2..直线AC对应的函数解析式为y=一2x十 12.易得A(6,0).OA=6.直线BC∥x轴，且交 直线y=x于点B,∴.易得B(8,8).∴.BC=6..BC OA.又：BC∥OA,.四边形OABC是平行四边形 (2)如图，设OB与AC交于点K.由题意可知BN= OM=t.:四边形OABC是平行四边形，∴.K(4,4). :B(88)易得0B=82.①：1=号E,且号E< 4√2，∴.此时点M,N未相遇，且MN=8√2一2t= 3√2.过点A作AG⊥OB于点G.'易得∠AOB=45°， OA=6,∴.OG=AG=3√2.BC∥OA,∴.∠OBC= ∠BOA.又：BC=OA,OB=BO,∴.△OBC≌ △BOA.∴.△OBC与△BOA的边OB上对应的高相 等.Saw=子MN·AG=号X32X3反=9②存 在t值，使△CMN为直角三角形当∠CNM=90°时，易 得CN=AG,在R△CBN和Rt△A0G中，CN=AG, CB=AO, ∴.Rt△CBN≌Rt△AOG..BN=OG=3√2.∴.t= 32.当∠CMN=90时，点M,N已经相遇，点M在点N 右侧..∠CBO=∠AOB=45°，BC=6,.BM= 32.∴.OM=5√2.∴.t=5√2.当∠MCN=90°时， :OM=BN,易得KM=KN.CK=号MN.由 C(2,8),K(4,4),易得CK=25,又易得MN=|8√2 2,25=7|82-2.t=4巨+25或t= 4W2-25.综上所述，t的值为3√2或5√2或4√2一 25或42+25 M 0 (第7题) 81)在y=子x+6中，令x=0,得y=6.B0: 6).令y=0,得x=-8..A(-8,0).A(-8,0),B(0, 6),.OA=8,OB=6.∠AOB=90°，.AB= √OA+OB=10.过点C作CH⊥AB于点H.设OC= t.BC平分∠ABO,∠AOB=90°，∴.CH=OC=t. :Sam=SAe+Sam2OM·OB=2AB· 1 CH+20C·0B.6×8=10t+6t.t=3.0C 3..点C的坐标为(-3,0)(2)由B(0,6),C(-3,0), 易得直线BC对应的函数解析式为y=2x十6.设M(m, 2m+6),N(n,2十6).如图①，过点M作MF⊥x轴于点 F,过点N作NE⊥x轴于点E.'△AMN为等腰直角 三角形，∴.AM=AN.:∠MAN=∠NAE+∠MAF= 90°，∠MAF+∠AMF=90°，∴.∠AMF=∠NAE. :∠AFM=∠NEA=90°，AM=NA,∴.△FMA≌ △EAN.∴.AF=NE,MF=AE,即m+8=-2n-6, 2m十6=8十1，解得m=-2,n=-6..点M的坐标为 (一2,2)(3)存在①当AB是边时，如图②.以A, B,P,Q为顶点的四边形是菱形，∴.BP=AB=AQ=10, BP'=AB=10,OA=OQ=8,OB=OP"=6.:B(0,6), P(0,16),P'(0,-4),P"(0,-6).A(-8,0), .Q(-8,10),Q'(-8,-10),Q(8,0.②当AB是对角 线时，如图③.设P(0,).:以A,B,P,Q为顶点的四边 形是菱形，∴.AP=BP=AQ.∴.BP2=AP.易得BP2= (6-p)2,AP2=82+b2,∴.(6-)2=82+p2,解得p= 子P(0,-号)AQ=即=6+号=要 “Q(-8,罗)综上所述，点Q的坐标为(-8,10)或 （一8-10或80或(-8) B 0 D 2 ① ② B 0 ③ (第8题)