第8天 四边形中图形变换的综合训练-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

第8天四边形中图研形变换的综合训练 -、1.C2.B3.D4.C 二、5.平行四边形6.307.n=-m十88.1 三、9.：四边形ABCD是矩形，∴，∠D=90°，CD=AB= 6.由折叠，知∠G=∠D=90°，CG=AD=4,FG=FD.设 CF=x,则DF=FG=6-x.在Rt△CFG中，CF2=CG+ Gr=+6-,解得z=经G-号 3 10.(1)四边形ABDE是平行四边形理由：：△ABC≌ △DEF,∴.AB=DE,∠BAC=∠EDF.∴.AB∥DE.∴.四 边形ABDE是平行四边形.(2)连接BE,交AD于点 O.四边形ABDE为矩形，∴.OA=OD=OB=OE.设 AF-x am DF-8 cm:QA-OE-AD-(x+ 8=(4+2)m0F=0A-AF=(4-2x)m在 R△0E中，F=6am,OF+EF-OE,(4-2x)‘+ 6=子+8，解得=是AF=号m 11.(1)A(8,0),C(0,6),四边形OABC为矩形， .AB=OC=6,OA=BC=8,∠B=90°.由折叠，可知 O'A=OA=8.在Rt△AOB中，BO'=√A-AB2= 2√7，∴CO'=BC-BO'=8-2√7.∴.点O'的坐标为 (8一2√7,6)(2)连接AD.设CD=x,则BD=BC CD=8一x,O'D=CD=x.根据折叠，可知AO'=AO= 8,∠PO'A=∠POA=90°.在Rt△ADO'中，AD2= AO2+D02=82+x2=x2+64;在Rt△ABD中，AD2= BD2+AB2=(8-x)2+62=x2-16x+100..x2+64= x-16c+10,解得x=号∴CD=是：点D的坐标 为（号6） 第9天一次函数与几何图形的综合训练 -、1.A 2.D解析：：AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=1,·A(-1,0),B(1,0),C(1,1).设 PQ与CD相交于点G,OQ与CD相交于点H.当点P在 0B上时，易得G(货，1)小HG=受“P(x,0), ∴.OP=x.:'过点Q,P的直线将矩形ABCD的周长分 成2：1的两部分，且AP+AD+DG=3+号x,CG十 BC+Bp=3-号x3+2x=2(3-2),解得x 号由对称性，可得当点P在OA上时x=一号综上所 述，的值为号或号 3.B解析：如图，延长BF至点D,使AD=CE,连接 OD,EF.,四边形OABC是正方形，∴.AB=OC=OA, ∠OCB=∠COA=∠OAB=∠OAD=90°..∴.△OCE≌ △OAD.∴.OE=OD,∠COE=∠AOD..∠EOF=45°， ∴.∠COE+∠FOA=90°-45°=45°.∴.∠AOD+ ∠FOA=∠DOF=45°.∴.∠EOF=∠DOF.又，OF= OF,∴.△EOF≌△DOF..EF=DF.B(4,4), ∴.0C=BC=4.:OE=25,.CE=√/(2√5)2-42= 2.∴.AD=2,BE=2.设AF=x,则BF=AB-AF= CC-AF=4-x,EF=FD=AD+AF=2+x. Rt△BEF中，EF2=BE+BF,即(2十x)2=22+(4 x,解得x=专：F(,号)设直线0F对应的函数解 析式为y=红“秘=号解得及=弓直线0下对应 的函数解析式为y=32, 1 y D (第3题) 二、4.y=6x十4(x为正整数) 5.2解析：将B(6,1)代入y=一x十b,得b=7,.直线 l对应的函数解析式为y=一x十7.过点B作BM⊥OE 于点M,则∠AMB=90°.∴.∠AMB=∠DOA=90°， ∠ABM+∠BAM=90°.在正方形ABCD中，∠BAD= 90°，AB=DA,∴.∠DAO+∠BAM=90°..∴.∠ABM= ∠DAO=∠ABM, ∠DAO.在△DAO和△ABM中，∠AOD=∠BMA, AD=BA, ∴.△DAO≌△ABM.∴.AO=BM,DO=AM.B(6,1), ∴.BM=1,OM=6.∴.OA=1..AM=5=OD. .D(0,5).·'将正方形ABCD沿x轴向右平移n个单 位长度后，点D恰好落在直线1上，∴.易得5=一n十7， 解得n=2. 三、6.(1)'A(8,0),B(10,6),且四边形OABC是平行 四边形，∴.OA=8=BC..C(2,6).设直线AC对应的函 数解析式为y=x+b.把A(8,0),C(2,6)代入，得 得6=&”：直线AC对应的西数解析式 8士6=0解得-。1： 2k十b=6, 为y=一x十8(2)由C(2,6),易得直线OC对应的函数 解析式为y=3x.如图，当点M在点N左侧时，设M(x, 0),则易得P(x,3x),N(8一3,0)，Q(8一3x,3x ∴.PQ=8-3-x=8-4x,MN=8-3x-x=8-4x, PQMN.∴.PQ=MN.∴.四边形PMNQ为平行四边 形.：∠PMN=90°，∴.四边形PMNQ是矩形.当点M 在点N右侧时，同理可得四边形PMNQ为矩形.综上所复习·整合提优 第8天 四边形中图形变换的综合训 一、选择题 6.如图，将边长为8cm 1.如图，把一个平行四边形纸板ABCD的一边 向上平移3cm,再向右平移2cm,得到正 紧靠着数轴平移到□A'B'C'D的位置.点 方形AB'CD',则涂色部分的面积为 C,C'表示的数分别为b,a,则点A平移的距 cm2. 离为 ( ) A.a B.b C.a-b D.b-a B' (第6题) 7.如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是 (第1题) (第2题) A(3,5),B(3,4),C(2,4),D(2,5),将线段 2.如图，将长为6cm、宽为4cm的矩形ABCD AB先向右平移，再向下平移后得到线段 先向右平移3cm,再向下平移1cm,得到矩形 EF,点A的对应点为E(m,n).若点E到直 A'B'CD',则图中涂色部分的面积为( 线AD的距离等于点F到直线AB的距离， A.8 cm2 B.9 cm2 则m,n之间的数量关系为 C.10 cm2 D.12 cm2 3.如图，△ABC的面积为36，将△ABC沿BC 的方向平移到△A'BC的位置，使点B和 点C重合，连接AC'交A'C于点D,则 △C'DC的面积为 A.6B.9 C.12 D.18 (第7题) 100 8.[无锡中考]如图，正方形ABCD的边长为 C(B) M 8,E是CD的中点，点A与点E关于直线 (第3题) (第4题) 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=100°， HG对称，且直线HG分别交AE,BC于点 ∠C=70°.将△BMN沿MN翻折，得到 H,G,则BG的长为 △FMN.若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的 度数为 ( A.85 B.90° C.95° D.100° 二、填空题 (第8题) 5.把线段AB沿某一方向平移，得到线段CD 三、解答题 (不在线段AB所在的直线上)，则四边形 9.如图，将一张矩形纸片ABCD进行折叠，使 ABDC的形状是 点A与点C重合，点D落在点G处，折痕落 2 毫期升级训练 数学（人教版）八年级 在直线l上，l与AB,DC的交点分别为E, 11.将一张矩形纸片OABC放置在平面直角坐 F.若AD=4,AB=6,求CF的长 标系中，点A,C的坐标分别为(8,0)，(0， A 6).P是边OC上的一点（点P不与点O,C 重合)，沿着AP折叠该纸片，得点O的对 应点O' (1)如图①，当点O落在边BC上时，求点 (第9题) O'的坐标； (2)如图②，若点O'落在边BC的上方， O'P,OA分别与边BC交于点D,E,当 CD=OD时，求点D的坐标 2 y D 10.在一次数学研究性学习中，小敏将两个全 等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一 起，使点A与点F重合，点C与点D重合 0 A (如图①)，其中∠ACB=∠DFE=90°， ① ② (第11题) BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并进行 如下研究活动，将图①中的纸片DEF沿 AC方向平移，连接AE,BD(如图②)，当点 F与点C重合时停止平移， (1)图②中的四边形ABDE是平行四边形 吗？请说明理由 (2)当纸片DEF平移到某一位置时，小敏 发现四边形ABDE为矩形（如图③），求 AF的长 A(F) C(D) ② ③ (第10题) 22