精品解析：2026届湖南长沙市望城区第二中学高三下学期考前学情自测物理试题

2026届高三年级全真模拟测试 物理试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共6小题，共24分。 1. 关于万有引力定律和库仑定律，下列说法正确的是（ ） A. 万有引力定律是卡文迪许得出的，库仑定律是库仑得出的 B. 万有引力定律和库仑定律中常数和的单位是相同的 C. 万有引力定律和库仑定律形式上相似，万有引力和库仑力是性质相同的力 D. 万有引力定律适用于任何两个有质量的物体之间的万有引力计算，库仑定律只适用于真空中两个静止点电荷之间的库仑力计算 2. 如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且，在P点处固定一光滑的小钉子。一小物块通过原长也为L的弹性轻绳与悬点O连接。当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点（弹性轻绳处于弹性限度内），由静止释放后，小物块沿地面运动通过A点，则在小物块从B运动到A的过程中（　　） A. 小物块的动能一直增大 B. 小物块受到的滑动摩擦力保持不变 C. 小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小 D. 小物块和弹性轻绳组成的系统机械能不变 3. 、为光滑的水平平行金属导轨，、为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直穿过、所在的平面，如图所示，则（ ） A. 若固定，使向右滑动，则回路有电流，电流方向由到到到 B. 若、以相同的速度一起向右滑动，则回路有电流，电流方向由到到到 C. 若向左、向右同时运动，则回路电流为 D. 若、都向右运动，且两棒速度，则回路有电流，电流方向由到到到 4. 科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段。利用如图的装置进行如下实验：小球从左侧斜面上的点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种越来越光滑的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。根据三次实验现象的对比，可推出（ ） A. 斜面越光滑，小球的惯性越大 B. 小球的质量越大，惯性越大 C. 小球没有受到力的作用，它的运动状态也能发生变化 D. 如果斜面没有摩擦，小球将上升到与点等高的位置 5. 如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹，质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等，下列说法中正确的是 A. 质点从M到N过程中速度大小保持不变 B. 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，但方向不相同 C. 质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D. 质点在MN间的运动是匀变速运动 6. 已知在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为（k为劲度系数，x为弹簧的形变量）。如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端拴一质量为m的小球P，另一端固定在O点，把P提到与O在同一水平线上，此时弹簧处于自然长度L，然后松手，让P自由摆下。已知P运动到O点正下方时弹簧伸长了x，不计一切摩擦和阻力，重力加速度为g，则（　　） A. 小球P向下摆到O点正下方的过程中，重力对它做的功为mgL B. 小球P向下摆到O点正下方的过程中，它的机械能保持不变 C. 小球P运动至O点正下方时的速度大小为 D. 小球P运动至O点正下方时的速度大小为 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 7. 如图所示，质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是( ) A. 若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs B. 若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs C. 若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas D. 若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g+a）s 8. 同步卫星离地心距离为，运行速率为，加速度为，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为则（ ） A. B. C. D. 9. 一匀强电场的方向平行于平面，平面内 、 、三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。下列说法正确的是 A. 电场强度的大小为 B. 坐标原点处的电势为 C. 电子在 点的电势能比在 点的高 D. 电子从 点运动到点，克服电场力做功为 10. 如图甲所示，50匝矩形闭合导线框．处于磁感应强度大小的水平匀强磁场中，线框电阻不计。线框匀速转动时所产生的正弦交流电压图像如图乙所示。把该交流电压加在图丙中理想变压器的、两端。已知变压器的原线圈I和副线圈Ⅱ的匝数比为，交流电流表为理想电表，电阻，其他各处电阻不计，以下说法正确的是（ ） A. 时，电流表的示数为0 B. 副线圈中交流电的频率为 C. 线框面积为 D. 时线圈位于图甲所示位置 第II卷（非选择题） 三、实验题：本大题共2小题，共14分。 11. 某实验小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中为小车，为打点计时器，C为弹簧测力计，P为小桶（内有沙子），一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦。实验时，把长木板不带滑轮的一端垫起适当的高度，以平衡摩擦力，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点。 （1）该同学在一条比较理想的纸带上，从点迹清楚的某点开始记为零点，顺次选取一系列点，分别测量这些点到零点之间的距离，计算出它们与零点之间的速度平方差，弹簧秤的读数为，小车的质量为，然后建立坐标系，通过描点法得到的图像是一条过原点的直线，如图乙所示，则这条直线的斜率为_____________。（填写表达式） （2）若测出小车质量为 ，结合图像可求得小车所受合外力的大小为_____。 （3）本实验中是否必须满足小桶（含内部沙子）的质量远小于小车的质量______（填“是”或“否”） 12. 图是“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图，以下列出了一些实验步骤： A.用天平测出重物和夹子的质量 B.把打点计时器用铁夹固定到桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直面内 C.把打点计时器接在交流电源上，电源开关处于断开状态 D.将纸带穿过打点计时器的限位孔，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，让重物靠近打点计时器，处于静止状态 E.接通电源，待计时器打点稳定后释放纸带，之后再断开电源 F.用秒表测出重物下落的时间 G.更换纸带，重新进行两次实验 （1）对于本实验，以上不必要的两个步骤是______和______。 （2）图2为实验中打出的一条纸带，为打出的第一个点，、、为从合适位置开始选取的三个连续点其他点未画出，打点计时器每隔0.02s打一个点．若重物的质量为，当地重力加速度取，由图2所给的数据可算出结果保留两位有效数字： ①从点下落到点的过程中，重力势能的减少量为_____。 ②打点时重物的动能为_____。 （3）试指出造成第（2）问中①②计算结果不等的原因是__________________。 四、计算题：本大题共3小题，共42分。 13. 如图，半径为的光滑半圆形轨道在竖直平面内，与水平轨道相切于点，端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为质量为可视为质点的滑块从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且过点后平抛刚好落到点。已知重力加速度大小为，，求： （1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时对轨道压力； （2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数； （3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。 14. 如图所示，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m，电荷量分别为q和-q （q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下； M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的2倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1） M与N在电场中沿水平方向的位移之比； （2） A点距电场上边界的高度； （3）该电场的电场强度大小。 15. 假设某人将地球沿直径打穿形成一条通道，然后在地球表面向通道内静止释放一个质量为m的石块，不考虑石块与通道壁之间的碰撞和摩擦，不计空气阻力。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，球壳对内部物体不产生引力，地球可视为均匀球体，忽略地球的自转。 （1）求石块到地球中心距离为x时，受到地球的引力大小； （2）已知做简谐运动物体的周期为，其中m为物体质量，k为回复力系数，求该石块的运动周期； （3）如图所示，通道中有A、B两点，A点距地球球心，B点距地球球心，求石块从A运动到B的最短时间。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三年级全真模拟测试 物理试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共6小题，共24分。 1. 关于万有引力定律和库仑定律，下列说法正确的是（ ） A. 万有引力定律是卡文迪许得出的，库仑定律是库仑得出的 B. 万有引力定律和库仑定律中常数和的单位是相同的 C. 万有引力定律和库仑定律形式上相似，万有引力和库仑力是性质相同的力 D. 万有引力定律适用于任何两个有质量的物体之间的万有引力计算，库仑定律只适用于真空中两个静止点电荷之间的库仑力计算 【答案】D 【解析】 【详解】A．万有引力定律由牛顿提出，卡文迪许利用扭秤实验测得万有引力常量；库仑定律由库仑通过扭秤实验得出，故A错误； B．万有引力常量的单位为，静电力常量的单位为，二者单位不同，故B错误； C．万有引力定律和库仑定律的表达式形式相似，但万有引力只表现为吸引力，库仑力既可能是吸引力，也可能是排斥力，二者性质不同，故C错误； D．万有引力定律描述任意两个有质量物体之间的万有引力，库仑定律的表达式适用于真空中两个静止点电荷之间的静电力计算，故D正确。 故选D。 2. 如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且，在P点处固定一光滑的小钉子。一小物块通过原长也为L的弹性轻绳与悬点O连接。当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点（弹性轻绳处于弹性限度内），由静止释放后，小物块沿地面运动通过A点，则在小物块从B运动到A的过程中（　　） A. 小物块的动能一直增大 B. 小物块受到的滑动摩擦力保持不变 C. 小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小 D. 小物块和弹性轻绳组成的系统机械能不变 【答案】B 【解析】 【详解】BC．依题意，对小物块在B点受力分析如图所示 设PA间距为，绳与竖直方向的夹角为θ，地面对物块的支持力为FN，地面对物块的摩擦力为f，小物块从B运动到A的过程中，绳与竖直方向的夹角为θ减小，绳中张力 地面对物块的支持力 不变，故地面对物块的滑动摩擦力 不变，故B正确，C错误； A．小物块开始静止于A点时，则小物块从B运动到A的过程中，地面对小物块的摩擦力不变，小物块从B运动到A的过程中，绳的拉力的水平分量 逐渐减小到与滑动摩擦力相等时速度达到最大，之后再减小，绳的拉力小于滑动摩擦力，故物块由B运动到A点时过程中先加速后减速，动能先增加后减小，故A错误； D．在小物块从B运动到A的过程中，小物块要克服地面的摩擦力做功，所以小物块和弹性轻绳组成的系统机械能逐渐减小，故D错误。 故选B。 3. 、为光滑的水平平行金属导轨，、为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直穿过、所在的平面，如图所示，则（ ） A. 若固定，使向右滑动，则回路有电流，电流方向由到到到 B. 若、以相同的速度一起向右滑动，则回路有电流，电流方向由到到到 C. 若向左、向右同时运动，则回路电流为 D. 若、都向右运动，且两棒速度，则回路有电流，电流方向由到到到 【答案】D 【解析】 【详解】A．若固定，使向右滑动，由右手定则知应产生顺时针方向的电流，A错误； B．若、同向运动且速度大小相同，、所围的面积不变，磁通量不变，则不产生感应电流，B错误； C．若向左、向右同时运动，则中有顺时针方向的电流，C错误； D．若、均向右运动，且，则、所围的面积增大，磁通量也增大，则产生由到到到的电流，D正确。 故选D。 4. 科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段。利用如图的装置进行如下实验：小球从左侧斜面上的点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种越来越光滑的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。根据三次实验现象的对比，可推出（ ） A. 斜面越光滑，小球的惯性越大 B. 小球的质量越大，惯性越大 C. 小球没有受到力的作用，它的运动状态也能发生变化 D. 如果斜面没有摩擦，小球将上升到与点等高的位置 【答案】D 【解析】 【详解】AB．惯性大小由质量唯一确定，与其他因素无关，质量越大，惯性越大；但本实验无法说明小球惯性大小与质量的关系，故AB错误； CD．力是改变运动状态的原因，通过实验现象发现，斜面越光滑小球上升的位置越高，可推出：如果斜面没有摩擦，小球将上升到与点等高的位置，故C错误，D正确。 故选D。 5. 如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹，质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等，下列说法中正确的是 A. 质点从M到N过程中速度大小保持不变 B. 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，但方向不相同 C. 质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D. 质点在MN间的运动是匀变速运动 【答案】D 【解析】 【详解】因质点在恒力作用下运动，由牛顿第二定律可知，质点做匀变速曲线运动，由于加速度不变；A、从M到N过程中，因弧长MP大于弧长PN，由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等，根据，可知速度大小变化，故A错误； BC.因加速度不变，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，故B C错误； D. 因加速度不变，则质点在MN间的运动是匀变速运动，选项D正确； 6. 已知在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为（k为劲度系数，x为弹簧的形变量）。如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端拴一质量为m的小球P，另一端固定在O点，把P提到与O在同一水平线上，此时弹簧处于自然长度L，然后松手，让P自由摆下。已知P运动到O点正下方时弹簧伸长了x，不计一切摩擦和阻力，重力加速度为g，则（　　） A. 小球P向下摆到O点正下方的过程中，重力对它做的功为mgL B. 小球P向下摆到O点正下方的过程中，它的机械能保持不变 C. 小球P运动至O点正下方时的速度大小为 D. 小球P运动至O点正下方时的速度大小为 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A．由于小球摆下过程中，弹簧变长，重力做功应大于mgL，故A错误； B．小球下摆到点正下方过程中，弹簧伸长，小球做的不是圆周运动，故弹力与速度成钝角，弹力对小球做负功，所以小球机械能变小，故B错误； CD．小球下摆到O点正下方过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，可得 解得 故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 7. 如图所示，质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是( ) A. 若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs B. 若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs C. 若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas D. 若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g+a）s 【答案】BC 【解析】 【详解】A．斜面向右匀速运动，物块也是匀速运动，受力平衡，斜面对物块的力等于其重力，方向竖直向上，运动方向始终与斜面作用力垂直，所以不做功，故A错误； B．物块和斜面一起竖直向上匀速运动，物块受力平衡，斜面对物块的力大小等于物块的重力mg，方向竖直向上，位移方向也向上，所以W=mgs，故B正确； C．物块和斜面一起向左以加速度a移动距离s，物块所受的合力做的功等于mas，物块受到重力和斜面对物块的力，重力做的功加上斜面对物块做的功之和等于mas，又因为重力做功为零，所以斜面对物块做的功等于mas，故C正确； D．物块和斜面一起竖直向下以加速度a移动距离s，物块所受的合力做的功等于mas，物块受到重力和斜面对物块的力，重力做的功加上斜面对物块做的功之和等于mas，又因为重力做功为mgs，所以斜面对物块做的功等于mas-mgs，故D错误。 8. 同步卫星离地心距离为，运行速率为，加速度为，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．根据向心加速度与角速度关系有， 由于是同步卫星，则为地球的自转角速度，地球赤道上的物体随地球一起自转，其角速度也为地球自转角速度，则 故，故B正确，A错误； CD．设地球质量为，同步卫星的质量为，地球赤道上的物体质量为，在地球表面上空附近的卫星质量为，根据万有引力定律，，  解得，故D正确，C错误。 故选BD。 9. 一匀强电场的方向平行于平面，平面内 、 、三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。下列说法正确的是 A. 电场强度的大小为 B. 坐标原点处的电势为 C. 电子在 点的电势能比在 点的高 D. 电子从 点运动到点，克服电场力做功为 【答案】ABC 【解析】 【详解】B．ac之间电势差与Ob两点间的电势差相等，即 解得坐标原点处的电势为，故B正确； A．电场沿着x轴方向电场分量 电场沿着y轴方向电场分量 故电场强度，故A正确； C．电子在a点具有的电势能 电子在b点具有的电势能 可得 故电子在点的电势能比在点的高7eV，故C正确； D．电势差 电子从点运动到点，电场力做功为，故D错误。 故选ABC。 10. 如图甲所示，50匝矩形闭合导线框．处于磁感应强度大小的水平匀强磁场中，线框电阻不计。线框匀速转动时所产生的正弦交流电压图像如图乙所示。把该交流电压加在图丙中理想变压器的、两端。已知变压器的原线圈I和副线圈Ⅱ的匝数比为，交流电流表为理想电表，电阻，其他各处电阻不计，以下说法正确的是（ ） A. 时，电流表的示数为0 B. 副线圈中交流电的频率为 C. 线框面积为 D. 时线圈位于图甲所示位置 【答案】BC 【解析】 【详解】A．原线圈输入电压有效值为 根据，解得副线圈输出电压有效值为 故副线圈电流为 根据，可得原线圈电流为 电流表示数为电流有效值，所以时，电流表的示数为，故A错误； B．交流电的周期，变压器不改变频率，所以副线圈中交流电的频率为，故B正确； C．根据，可知线框面积为，故C正确； D．时线圈产生的感应电动势最大，磁通量变化率最大，此时线圈平面与图甲所示位置垂直，故D错误。 故选BC。 第II卷（非选择题） 三、实验题：本大题共2小题，共14分。 11. 某实验小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中为小车，为打点计时器，C为弹簧测力计，P为小桶（内有沙子），一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦。实验时，把长木板不带滑轮的一端垫起适当的高度，以平衡摩擦力，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点。 （1）该同学在一条比较理想的纸带上，从点迹清楚的某点开始记为零点，顺次选取一系列点，分别测量这些点到零点之间的距离，计算出它们与零点之间的速度平方差，弹簧秤的读数为，小车的质量为，然后建立坐标系，通过描点法得到的图像是一条过原点的直线，如图乙所示，则这条直线的斜率为_____________。（填写表达式） （2）若测出小车质量为 ，结合图像可求得小车所受合外力的大小为_____。 （3）本实验中是否必须满足小桶（含内部沙子）的质量远小于小车的质量______（填“是”或“否”） 【答案】（1） （2） （3）否 【解析】 【小问1详解】 由动能定理可得 变形得 则可知图象的斜率等于； 【小问2详解】 由图可知，图像的斜率为 解得 【小问3详解】 本实验中不需要用小桶含内部沙子的重力替代绳子的拉力，所以不需要满足小桶（含内部沙子）的质量远小于小车的质量。 12. 图是“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图，以下列出了一些实验步骤： A.用天平测出重物和夹子的质量 B.把打点计时器用铁夹固定到桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直面内 C.把打点计时器接在交流电源上，电源开关处于断开状态 D.将纸带穿过打点计时器的限位孔，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，让重物靠近打点计时器，处于静止状态 E.接通电源，待计时器打点稳定后释放纸带，之后再断开电源 F.用秒表测出重物下落的时间 G.更换纸带，重新进行两次实验 （1）对于本实验，以上不必要的两个步骤是______和______。 （2）图2为实验中打出的一条纸带，为打出的第一个点，、、为从合适位置开始选取的三个连续点其他点未画出，打点计时器每隔0.02s打一个点．若重物的质量为，当地重力加速度取，由图2所给的数据可算出结果保留两位有效数字： ①从点下落到点的过程中，重力势能的减少量为_____。 ②打点时重物的动能为_____。 （3）试指出造成第（2）问中①②计算结果不等的原因是__________________。 【答案】（1） ①. A ②. F （2） ①. 0.86 ②. 0.81 （3）由于空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力做功 【解析】 【小问1详解】 [1]实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，所以不需要测出重物和夹子的质量，所以A不需要． [2]物体下落的时间可以通过打点计时器直接得出，不需要秒表测重物下落的时间，所以F不需要。 【小问2详解】 [1]从O点下落到B点的过程中，重力势能的减少量 [2]B点的速度 则B点的动能 【小问3详解】 第（2）问中①②计算结果不等的原因是由于空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力做功。 四、计算题：本大题共3小题，共42分。 13. 如图，半径为的光滑半圆形轨道在竖直平面内，与水平轨道相切于点，端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为质量为可视为质点的滑块从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且过点后平抛刚好落到点。已知重力加速度大小为，，求： （1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时对轨道压力； （2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数； （3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。 【答案】（1），方向竖直向下 （2）0.125 （3） 【解析】 【详解】（1）设滑块第一次滑至点时的速度为，圆轨道点对滑块的支持力为 由到的过程： 点： 解得 由牛顿第三定律得：滑块对轨道点的压力大小，方向竖直向下 （2）对到到的过程： 解得 （3）到到的过程： 到由平抛运动可得：， 解得弹性势能 14. 如图所示，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m，电荷量分别为q和-q （q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下； M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的2倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1） M与N在电场中沿水平方向的位移之比； （2） A点距电场上边界的高度； （3）该电场的电场强度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为，则它们进入电场时的水平速度仍然为。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2.由题给条件和运动学公式得 解得 （2）M的运动轨迹如图所示。将M进出电场的瞬时速度、分解，设轨迹与水平方向 夹角为，则有 由（1）可知 由此可得 设A距电场上边界的高度为，小球在竖直方向做自由落体运动，可得 解得 （3）如图，设电场强度的大小为E，小球M进入电场 后做直线运动，则 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，则 由已知条件得 解得 15. 假设某人将地球沿直径打穿形成一条通道，然后在地球表面向通道内静止释放一个质量为m的石块，不考虑石块与通道壁之间的碰撞和摩擦，不计空气阻力。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，球壳对内部物体不产生引力，地球可视为均匀球体，忽略地球的自转。 （1）求石块到地球中心距离为x时，受到地球的引力大小； （2）已知做简谐运动物体的周期为，其中m为物体质量，k为回复力系数，求该石块的运动周期； （3）如图所示，通道中有A、B两点，A点距地球球心，B点距地球球心，求石块从A运动到B的最短时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据，，可得 则以x为半径的球体的质量为 由题意可得石块受到地球的引力大小为 忽略地球的自转，则有 联立解得 【小问2详解】 由可知，回复力系数为 该石块做简谐运动的周期为 【小问3详解】 由题意可知，该石块做简谐运动的振幅 石块从在地球表面向通道内由静止释放，则以球心O为原点，石块的位移表达式为 A点距地球球心为 B点距地球球心 可得A点对应的相位为，B点对应的相位为 从A到B的最短时间为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $