第一单元 两、三位数除以两位数（9个考点）（讲义）苏教版四年级数学上册（新教材）

**基本信息** 聚焦两三位数除以两位数，以“概念-方法-应用”为主线，系统提炼口算转化、试商调商等10类解题方法，培养运算能力与推理意识，构建从基础运算到规律应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |口算|4组练习|整十数转化表内除法|从“几个十”除法切入，奠定算理基础| |笔算|4组竖式+3道应用|前两位试商、余数比除数小|承接口算，强化竖式规范与实际应用| |试商调商|四舍/五入法+调商|除数取整试商、初商偏大调小/小调大|基于估算推理，解决非整十数除计算难点| |规律应用|连除/商不变规律|连除转化除积、同乘除商不变|从运算技能上升到模型意识，培养数学思维|

苏教版四年级数学上册（讲义） 第一单元两、三位数除以两位数（10个考点) 考点1：两、三位数除以整十数（口算） 【核心知识】：被除数、除数都是整十数，可以把被除数、除数同时去掉末尾1 个0，转化成表内除法计算。本质是把“几个十”除以“几个十”。 【方法点拨】： 将被除数和除数看成若干个十； 同时划去末尾1个0，转化成表内除法； 可以用乘法进行口算检验。 【典型例题】 例：口算 360÷60 【对应练习】 1.口算下面各题。 480÷80= 210÷30= 540÷90= 630÷70= 2.口算下面各题。 90÷30= 360÷60= 400÷50= 200÷40= 630÷90= 180÷20= 3.口算下面各题。 90÷30= 560÷70= 240÷60= 320÷80= 720÷80= 400÷50= 420÷60= 180÷90= 第1页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 4.填一填 480分=( )时 420秒=( )分 5括号里最大能填几？ 40×( ）<220 70×( )<525 60×( )<430 30×( )<283 考点2：两、三位数除以整十数笔算（无余数、有余数） 【核心知识】： 1笔算除数是整十数，先看被除数前两位，前两位不够除，就看前三位； 2商写在除到的那一位的上面； 3余数必须小于除数； 4有余数除法：被除数=商×除数+余数。 【方法点拨】： 1判断被除数前两位和除数大小，确定商写在十位还是个位； 2试商思考：除数乘几最接近被除数，且不大于被除数； 3计算后一定要比较余数和除数，余数必须小于除数。 【典型例题】 例：竖式计算 270÷50 【对应练习】 1.竖式计算。 320÷40= 370÷60= 430÷70= 第2页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 2.竖式计算。 963÷60= 895÷50= 370÷20= 3竖式计算。 73÷20= 192÷40= 480÷50= 4.竖式计算。 185÷30= 273÷40= 870÷90= 5.某单位为希望小学捐赠了645箱牛奶，平均分给希望小学的20个班，每个班 最多可以分到多少箱？ 6医院准备把156幅七步洗手法的宣传画贴在住院部的墙壁上，每层贴20幅， 可以贴几层楼？还剩多少幅？ 第3页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 7.小芳收集了240张邮票。每50张邮票装一本邮册，小芳至少需准备多少本邮 册？ 考点3：四舍法试商（除数个位1~4） 【核心知识】：除数个位是1、2、3、4，把除数个位舍去，看成接近的整十数试 商。除数看小，初商容易偏大。 【方法点拨】： 1.四舍，把除数看作整十数，得到初商； 2要用原来真实的除数和商相乘，不能用看成的整十数； 3如果乘积大于被除数，说明初商太大，商调小1再算。 【典型例题】 例：竖式计算：264÷33 【对应练习】 1.在计算398÷62时，应把62看作( )来试商，商( ）。 2.在计算313÷53时，把53看作( )来试商，商( )大了，改商 )。 3.竖式计算 71÷24= 966÷23= 234÷61= 第4页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 736÷92= 473÷23= 4.学期结束后，班主任用160元为每名“进步之星”买了一支22元的钢笔，剩 余6元。这个班共有多少名“进步之星”？ 5.四(1)班42人一周共做了294件好事，这周平均每人做了多少件好事？ 考点4：五入法试商（除数个位5-9） 【核心知识】：除数个位是5、6、7、8、9，向十位进1，看成接近的整十数试 商。除数看大，初商容易偏小。 【方法点拨】： 1.五入，把除数看成整十数试商； 2.用真实除数乘商，求出余数； 3如果余数大于或者等于除数，代表商偏小，把商调大1。 第5页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【典型例题】 例：竖式计算 342÷57 【对应练习】 1.计算720÷38时，把38看作( )来试商，最后的商是( ),余数是 ()。 2.竖式计算 66÷29= 357÷48= 292÷39= 436÷77= 648÷57= 3.四年级二班图书角有故事书315本，分给48名同学。平均每名同学分得几 本？还剩多少本？ 第6页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 4.明明准备读一本158页的故事书，他从7月25日开始读，每天读16页，到8 月3日能读完吗？ 考点5：调商（初商偏大、初商偏小） 【核心知识】： 1.四舍试商，除数看小，初商偏大；若商×除数>被除数，商减1； 2.五入试商，除数看大，初商偏小；若余数≥除数，商加1： 3.反复调整，直到余数<除数。 【方法点拨】： 1.第一步：把除数看作整十数，得到初商； 2.第二步：真实除数×初商； 3乘积>被除数：商调小；余数≥除数：商调大； 4最后检查余数必须小于除数。 【典型例题】 例：竖式计算 246÷27 【对应练习】 1.如果口45÷20的商是一位数，口里只能填（)；如果商是两位数， 口里最小填()。 第7页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 2.用竖式计算。 108÷34= 269÷35= 426÷86= 3.夏川小学四年级350名同学参加研学旅行。如果每辆大巴最多坐45人，至少 需要多少辆大巴车才能全部坐下？ 考点6：商是两位数的除法笔算 【核心知识】：三位数除以两位数，被除数前两位≥除数，商的最高位在十位， 商是两位数；前两位<除数，商是一位数。 【方法点拨】： 1先比较被除数前两位和除数，判断商是几位数； 2先在十位写商，余下的数和个位数字合并继续除； 3.除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面； 4每一步余数都要小于除数。 【典型例题】 例：竖式计算 364÷13 第8页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.用竖式计算。 614÷29= 698÷53= 548÷49= 488÷43= 162÷39= 568÷47= 2.陶瓷厂生产了870个艺术陶瓷瓶，每15个装一箱，每辆货车装14箱，至少需 要几辆货车才能一次运完？ 第9页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 3.便民小商店运回960袋洗衣粉，平均装在4个纸箱里，每箱12盒，每盒装多 少袋洗衣粉？ 考点7：除法验算 【核心知识】： 1.没有余数：被除数=商×除数； 2有余数：被除数=商×除数+余数。 【方法点拨】： 1无余数：用商乘除数，看结果是否等于被除数； 2.有余数：商×除数，再加余数，和被除数对比； 3验算结果和被除数相等，计算正确。 【典型例题】 例：计算并验算 410÷14 【对应练习】 1.计算并验算 348÷16 第10页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 2.计算并验算 527÷25 3.计算并验算 608÷32 4.计算并验算 295÷17 考点8：连除实际问题 【核心知识】：一道题目有两组条件，可以用两种思路列算式，分步或者列综合 算式，解决连续两次平均分问题。 数量关系：总数÷第一个份数÷第二个份数=每份数量。 【方法点拨】： 1读题，找出相互关联的条件； 2.确定先算什么，再算什么； 3.可以分步列式，也可以写综合算式； 4可以把算出来结果当作条件，反向检验。 【典型例题】 例：一共有480支笔，分给4个班级，每个班有6个小组，平均每个小组分得 第11页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 多少支？ 【对应练习】 1.在学校举行“山河锦绣喜迎元旦”的主题活动中，四年级剪纸社团的30名同 学6分钟共剪了540个“福”字，平均每人每分钟剪了多少个“福”字？（列 综合算式计算) 2.6箱保温杯，每箱8个，一共卖了576元，平均每个保温杯多少元？ 3.720千克货物，用3辆货车，每辆货车分4次运完，平均每辆车每次运多少千 克？ 4.5个大棚，每个大棚有6畦菜地，一共收获900千克蔬菜，平均每畦收获多少 千克？ 第12页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 5.2026年3月16日神舟二十一号航天员乘组圆满完成第二次出舱活动。3名航 天员在太空中每天约消耗936升氧气，平均每人每时约消耗多少升氧气？ 考点9：除法的简单规律 【核心知识】：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。 字母表示：a÷b÷C=a÷(b×c)。 【方法点拨】： 1连续除两个数，可以改成除以两个数的积，用来简便计算； 2反过来，一个数除以两个数的积，等于连续除以这两个数； 3.计算时观察数字特点，选择简便算法。 【典型例题】 简便计算：420÷(7×6) 【对应练习】 1.360÷(9×4) 2.560÷35 3.720÷12÷6 4.480÷(8×5) 考点10：商不变的规律 第13页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1.基本规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 公式：a÷b=(a×n)÷b×n)=(a÷n)÷(b÷n)(b≠0，n≠0) 2.三大必备条件 同时变：被除数、除数一起变化 同倍数：乘、除的数完全相同 不为0：不能乘、除以0 3.简单拓展 被除数不变，除数变大商变小，除数变小商变大 除数不变，被除数变大商变大，被除数变小商变小 有余数除法：商不变，余数跟着同步乘除变化 【方法点拨】： 1.解题思路 看：被除数、除数是否同时同倍数变化 判：符合规律则商不变，不符则判断商的变化 查：有余数一定要改余数 2.实用技巧 末尾带0除法：两边同时划去相同个数的0，快速简算 根据商不变，可反向推导数字变化 3.易错提醒 加减相同数，商一定会变，不适用本规律 有余数除法，只改商不改余数是错的 计算变化时，严禁用0 【典型例题】 第14页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 例：判一判。（对的画“√”，错的画“×”) (1)被除数和除数都乘或者除以相同的数，商不变。( (2)被除数和除数同时加上1，商不变。( (3)被除数和除数同时增加2倍，商不变。( 【对应练习】 1.两个数相除的商是24，如果被除数和除数都乘5，商是（ )。 A.24 B.29 C.120 2.被除数乘16，要使商不变，除数应( ）。 A.除以16 B.乘16 C.不变 3被除数不变，除数乘3，商()。 A.除以3 B.乘3 C.不变 4.用竖式计算。 480÷30= 8500÷300= 900÷150= 5.星海小学买了240盆绿萝放在教学楼里，教学楼每层有5个教室，每个教室 放了12盆。星海小学教学楼有几层？ 第15页共15页苏教版四年级数学上册（讲义） 第一单元两、三位数除以两位数(10个考点) 考点1：两、三位数除以整十数（口算） 【核心知识】：被除数、除数都是整十数，可以把被除数、除数同时去掉末尾1 个0，转化成表内除法计算。本质是把“几个十”除以“几个十”。 【方法点拨】： 将被除数和除数看成若干个十； 同时划去末尾1个0，转化成表内除法； 可以用乘法进行口算检验。 【典型例题】 例：口算 360÷60 分析：被除数和除数都是整十数，可以同时去掉末尾一个0，变成36：6，即“几个十除以几 个十”。 详解：360÷60=36÷6=6（可用乘法检验：6×60=360）。 【答案】6 【对应练习】 1.口算下面各题。 480÷80= 210÷30= 540÷90= 630÷70= 分析：同上去0法，转化为表内除法。 详解： 480÷80→48÷8=6 210-30→21÷3=7 540÷90→54÷9=6 630÷70→63÷7=9 【答案】6,7,6,9 2.口算下面各题。 第1页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 90÷30= 360÷60= 400÷50= 200÷40= 630÷90= 180÷20= 详解： 90÷30=9÷3=3 360÷60=36÷6=6 400÷50=40÷5=8 200÷40=20÷4=5 630÷90=63÷9=7 180÷20=18÷2=9 【答案】3,6,8,5,7,9 3.口算下面各题。 90÷30= 560÷70= 240÷60= 320÷80= 720÷80= 400÷50= 420÷60= 180÷90= 详解： 90÷30=3 560÷70=56÷7-=8 240÷60=24÷6=4 320÷80=32÷8=4 720÷80=72÷8=9 400÷50=40÷5-8 420÷60=42÷6=7 180÷90=18÷9=2 【答案】3,8,4,4,9,8,7,2 4填一填 480分=( )时 420秒=( )分 分析：1时-60分，1分=60秒，用除法转换。 详解：480÷60=8（时）；420÷60=7（分） 第2页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【答案】8,7 5.括号里最大能填几？ 40×( )<220 70×( )<525 60×( ）<430 30×( )<283 分析：用不等式除以已知数，取整数部分。 详解： 220÷40=5.5→最大填5 525÷70=7.5→最大填7 430÷60≈7.16→最大填7 283÷309.43→最大填9 【答案】5,7,7,9 考点2：两、三位数除以整十数笔算（无余数、有余数） 【核心知识】： 1笔算除数是整十数，先看被除数前两位，前两位不够除，就看前三位； 2.商写在除到的那一位的上面； 3余数必须小于除数； 4有余数除法：被除数=商×除数+余数。 【方法点拨】： 1判断被除数前两位和除数大小，确定商写在十位还是个位； 2试商思考：除数乘几最接近被除数，且不大于被除数； 3.计算后一定要比较余数和除数，余数必须小于除数。 【典型例题】 例：竖式计算 270÷50 分析：除数是整十数，先看被除数前两位27<50，不够除，看前三位270。商写在个位。 详解：50×5=250，余20，所以270÷50-5…20。验算：5×50+20=270。 【答案】5余20 第3页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.竖式计算。 320÷40= 370÷60= 430÷70= 详解： 320÷40:32÷4=8,无余数→8 370÷60:60×6=360,余10→6余10 430÷70:70×6=420,余10→6余10 【答案】8：6余10：6余10 2.竖式计算。 963÷60= 895÷50= 370÷20= 详解： 963÷60:60×16=960,余3→16余3 895÷50:50×17=850,余45→17余45 370÷20:20×18=360,余10→18余10 【答案】16余3；17余45：18余10 3.竖式计算。 73÷20= 192÷40= 480÷50= 详解： 73÷20:20×3=60,余13→3余13 192÷40:40×4=160,余32→4余32 480÷50:50×9=450,余30→9余30 【答案】3余13；4余32；9余30 4.竖式计算。 185÷30= 273÷40= 870÷90= 详解： 185÷30:30×6=180,余5→6余5 273÷40:40×6=240,余33→6余33 870÷90:90×9=810,余60→9余60 第4页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【答案】6余5：6余33；9余60 5.某单位为希望小学捐赠了645箱牛奶，平均分给希望小学的20个班，每个班 最多可以分到多少箱？ 分析：求每个班最多分到多少，即645÷20的商，余数表示剩余。 详解：645÷20=32…5(20×32-640，余5)，所以每个班32箱，还剩5箱。 【答案】每个班最多分32箱。 6.医院准备把156幅七步洗手法的宣传画贴在住院部的墙壁上，每层贴20幅， 可以贴几层楼？还剩多少幅？ 分析：156÷20，商为层数，余数为剩余幅数。 详解：156÷20=7…16(20×7=140，余16)。 【答案】可以贴7层，还剩16幅。 7.小芳收集了240张邮票。每50张邮票装一本邮册，小芳至少需准备多少本邮 册？ 分析：240÷50=4余40，有余数则需加1本，因为剩下的40张也要装一本。 详解：4+1=5（本)。 【答案】至少5本。 考点3：四舍法试商（除数个位1-4) 【核心知识】：除数个位是1、2、3、4，把除数个位舍去，看成接近的整十数试 商。除数看小，初商容易偏大。 【方法点拨】： 1四舍，把除数看作整十数，得到初商； 2要用原来真实的除数和商相乘，不能用看成的整十数； 3.如果乘积大于被除数，说明初商太大，商调小1再算。 【典型例题】 例竖式计算：264÷33 分析：除数33个位是3，用四舍法看作30试商。33×8=264，正好整除。 详解：264÷33=8，验算33×8=264。 第5页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【答案】8 【对应练习】 1.在计算398÷62时，应把62看作()来试商，商（ ）。 分析：62个位2，四舍为60；试商：398÷60≈6，且62×6-372<398，余26，商6合适。 【答案】60,6 2.在计算313÷53时，把53看作（ )来试商，商( )大了，改商 )。 分析：53五入（但这里个位3？注意53个位是3，属于四舍法，应该看作50。但题目说“看 作()”可能指四舍为50。试商6,53×6=318>313，所以初商6偏大，改商5(53× 5=265,余48)。 【答案】50,6,5 3竖式计算 71÷24= 966÷23= 234÷61= 736÷92= 473÷23= 详解： 71÷24:24看作20试商3,24×3=72>71，改商2,24×2=48，余23→2余23 966÷23:23看作20试商4（十位），23×4=92，余4，落下个位6得46,23×2=46，商42 →42 234÷61:61看作60试商3,61×3=183，余51→3余51 736÷92:92看作90试商8,92×8=736，正好→8 473÷23:23看作20试商2（十位），23×2=46，余1，落下个位3得13，不够除，商20余 13→20余13 【答案】 71÷24=2余23 966÷23=42 234÷61=3余51 736÷92=8 第6页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 473÷23=20余13 4学期结束后，班主任用160元为每名“进步之星”买了一支22元的钢笔，剩 余6元。这个班共有多少名“进步之星”？ 分析：实际花费160-6=154元，每人22元，求人数用除法。 详解：154÷22=7（名），验算22×7+6=160。 【答案】7名 5.四（1)班42人一周共做了294件好事，这周平均每人做了多少件好事？ 分析：总数÷人数=平均数。 详解：294÷42=7（件）。 【答案】7件 考点4：五入法试商（除数个位5-9) 【核心知识】：除数个位是5、6、7、8、9，向十位进1，看成接近的整十数试 商。除数看大，初商容易偏小。 【方法点拨】： 1.五入，把除数看成整十数试商； 2用真实除数乘商，求出余数； 3如果余数大于或者等于除数，代表商偏小，把商调大1。 【典型例题】 例：竖式计算 342÷57 分析：除数57个位7，五入看作60试商。60×5=300,60×6=360偏大，所以试商5.57× 5=285,余57，余数等于除数，说明商偏小，调大1为6.57×6=342，正好。 详解：342÷57=6。 【答案】6 【对应练习】 1.计算720÷38时，把38看作( )来试商，最后的商是( ),余数是 第7页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 分析：38个位8，五入为40。试商18(40×18=720)，但38×18=684，余36，商18合适 (余数36<38)。 【答案】40,18,36 2.竖式计算 66÷29= 357÷48= 292÷39= 436÷77= 648÷57= 详解： 66÷29:29看作30试商2,29×2=58，余8→2余8 357÷48:48看作50试商7,48×7=336，余21→7余21 292÷39:39看作40试商7,39×7=273，余19→7余19 436÷77:77看作80试商5,77×5=385，余51→5余51 648÷57:57看作60试商11,57×11=627，余21→11余21 【答案】 2余8；7余21；7余19：5余51；11余21 3.四年级二班图书角有故事书315本，分给48名同学。平均每名同学分得几 本？还剩多少本？ 详解：315÷48=6余27(48×6=288，余27)。 【答案】每人6本，还剩27本。 4.明明准备读一本158页的故事书，他从7月25日开始读，每天读16页，到8 月3日能读完吗？ 分析：计算从7月25日到8月3日共多少天（含首尾）：7月25-31日共7天，8月1-3日共 3天，总共10天。10天可读16×10=160页>158页，能读完。 【答案】能读完。 考点5：调商（初商偏大、初商偏小） 第8页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【核心知识】： 1.四舍试商，除数看小，初商偏大；若商×除数>被除数，商减1； 2.五入试商，除数看大，初商偏小；若余数≥除数，商加1； 3反复调整，直到余数<除数。 【方法点拨】： 1.第一步：把除数看作整十数，得到初商； 2第二步：真实除数×初商； 3乘积>被除数：商调小；余数≥除数：商调大； 4.最后检查余数必须小于除数。 【典型例题】 例：竖式计算 246÷27 分析：除数27个位7，五入看作30试商8(30×8=240)，但27×8=216，余30，余数30> 27,商偏小，调大1为9.27×9=243，余3，余数<27，商9合适。 详解：246÷27=9余3。 【答案】9余3 【对应练习】 1.如果口45÷20的商是一位数，☐里只能填( )；如果商是两位数， ☐里最小填( )。 分析：被除数前两位口4与除数20比较。商是一位数时，口4<20，口只能为1；商是两位数 时，口4≥20，口最小为2。 【答案】1,2 2.用竖式计算。 108÷34= 269÷35= 426÷86= 详解： 108÷34:34看作30试商3,34×3=102，余6→3余6 269÷35:35看作40试商7,35×7=245，余24→7余24 第9页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 426÷86:86看作90试商4,86×4=344，余82→4余82（余数82<86） 【答案】 3余6：7余24：4余82 3.夏川小学四年级350名同学参加研学旅行。如果每辆大巴最多坐45人，至少 需要多少辆大巴车才能全部坐下？ 分析：350÷45=7余35，余下35人还需1辆，所以共8辆。 详解：350÷45=7…35，需7+1=8辆。 【答案】至少8辆。 考点6：商是两位数的除法笔算 【核心知识】：三位数除以两位数，被除数前两位≥除数，商的最高位在十位， 商是两位数；前两位<除数，商是一位数。 【方法点拨】： 1.先比较被除数前两位和除数，判断商是几位数； 2.先在十位写商，余下的数和个位数字合并继续除； 3除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面； 4每一步余数都要小于除数。 【典型例题】 例：竖式计算 364÷13 分析：被除数前两位36>13，商在十位，商是两位数。13×2=26,36-26=10，落下个位4得 104,13×8=104,正好。 详解：364÷13=28。 【答案】28 【对应练习】 1.用竖式计算。 614÷29= 698÷53= 548÷49= 第10页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 488÷43= 162÷39= 568÷47= 详解： 614÷29:29×21=609,余5→21余5 698÷53:53×13=689,余9→13余9 548÷49:49×11=539,余9→11余9 488÷43:43×11=473,余15→11余15 162÷39:16<39,商一位，39×4=156，余6→4余6 568÷47:47×12=564,余4→12余4 【答案】 21余5：13余9：11余9：11余15；4余6：12余4 2.陶瓷厂生产了870个艺术陶瓷瓶，每15个装一箱，每辆货车装14箱，至少需 要几辆货车才能一次运完？ 分析：先求总箱数870÷15=58箱，再求货车数58÷14=4余2，需5辆。 详解：870÷15=58（箱），58÷14=4（辆）…2（箱)，需4+1=5辆。 【答案】至少5辆。 3.便民小商店运回960袋洗衣粉，平均装在4个纸箱里，每箱12盒，每盒装多 少袋洗衣粉？ 分析：总盒数=4×12=48盒，每盒袋数960÷48=20袋。 详解：960÷(4×12)=960÷48=20（袋)。 【答案】每盒20袋。 考点7：除法验算 【核心知识】： 1.没有余数：被除数=商除数； 2有余数：被除数=商×除数+余数。 第11页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【方法点拨】： 1无余数：用商乘除数，看结果是否等于被除数； 2有余数：商×除数，再加余数，和被除数对比； 3验算结果和被除数相等，计算正确。 【典型例题】 例：计算并验算 410÷14 分析：列竖式，14×29=406，余4，所以商29余4。 验算：14×29+4=406+4=410，正确。 【答案】29余4 【对应练习】 1.计算并验算 348÷16 详解：16×21=336，余12，商21余12。 验算：16×21+12=336+12=348。 【答案】21余12 2.计算并验算 527÷25 详解：25×21=525，余2，商21余2。 验算：25×21+2=525+2=527。 【答案】21余2 3.计算并验算 608÷32 详解：32×19=608，无余数，商19。 验算：32×19=608。 【答案】19 4.计算并验算 第12页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 295÷17 详解：17×17=289，余6，商17余6。 验算：17×17+6=289+6=295。 【答案】17余6 考点8：连除实际问题 【核心知识】：一道题目有两组条件，可以用两种思路列算式，分步或者列综合 算式，解决连续两次平均分问题。 数量关系：总数÷第一个份数÷第二个份数=每份数量。 【方法点拨】： 1读题，找出相互关联的条件； 2.确定先算什么，再算什么； 3.可以分步列式，也可以写综合算式； 4.可以把算出来结果当作条件，反向检验。 【典型例题】 例：一共有480支笔，分给4个班级，每个班有6个小组，平均每个小组分得 多少支？ 分析：可以先求每个班分得多少支(480÷4=120支)，再求每个小组(120÷6=20支)；也 可以列综合算式480÷4÷6。 详解：480÷4÷6=120÷6=20（支)。 【答案】每个小组20支。 【对应练习】 1.在学校举行“山河锦绣喜迎元旦”的主题活动中，四年级剪纸社团的30名同 学6分钟共剪了540个“福”字，平均每人每分钟剪了多少个“福”字？（列 综合算式计算) 分析：求每人每分钟，用总数÷人数÷分钟。 详解：540÷30÷6=18÷6=3（个)。 【答案】3个 第13页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 2.6箱保温杯，每箱8个，一共卖了576元，平均每个保温杯多少元？ 分析：先求总数6×8=48个，再求单价576÷48=12元。 详解：576÷(6×8)=576÷48=12（元）。 【答案】12元 3.720千克货物，用3辆货车，每辆货车分4次运完，平均每辆车每次运多少千 克？ 分析：先求每辆运多少：720÷3=240千克，再求每次：240÷4=60千克；或综合720÷3÷ 4。 详解：720÷3÷4=240÷4=60（千克)。 【答案】60千克 4.5个大棚，每个大棚有6畦菜地，一共收获900千克蔬菜，平均每畦收获多少 千克？ 分析：先求总畦数5×6-30畦，再求每畦900÷30=30千克。 详解：900÷(5×6)=900÷30=30（千克）。 【答案】30千克 5.2026年3月16日神舟二十一号航天员乘组圆满完成第二次出舱活动。3名航 天员在太空中每天约消耗936升氧气，平均每人每时约消耗多少升氧气？ 分析：一天24小时，先求每人每天消耗936÷3=312升，再求每小时312÷24=13升。 详解：936÷3÷24=312÷24=13（升)。 【答案】13升 考点9：除法的简单规律 【核心知识】：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。 字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)。 【方法点拨】： 1连续除两个数，可以改成除以两个数的积，用来简便计算； 2反过来，一个数除以两个数的积，等于连续除以这两个数； 3计算时观察数字特点，选择简便算法。 第14页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【典型例题】 简便计算：420÷(7×6) 分析：利用a÷(b×c)=a÷b÷c,将除以乘积转化为连续除以两个数。 详解：420÷(7×6=420÷7÷6=60÷6=10。 【答案】10 【对应练习】 1.360÷(9×4) 详解：=360÷9÷4=40÷4=10。 【答案】10 2.560÷35 分析：35=5×7，可拆分为560÷5÷7。 详解：560÷35=560÷(5×7)=560÷5÷7=112÷7=16。 【答案】16 3.720÷12÷6 分析：连续除以两个数等于除以它们的积。 详解：720÷12÷6-720÷(12×6)=720÷72=10。 【答案】10 4.480÷(8×5) 题目：480÷(8×5) 详解：=480÷8÷5=-60÷5=12。 【答案】12 考点10：商不变的规律 【核心知识】： 1.基本规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 公式：a÷b-(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷b÷n)(b≠0，n≠0) 2.三大必备条件 同时变：被除数、除数一起变化 第15页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 同倍数：乘、除的数完全相同 不为0：不能乘、除以0 3.简单拓展 被除数不变，除数变大商变小，除数变小商变大 除数不变，被除数变大商变大，被除数变小商变小 有余数除法：商不变，余数跟着同步乘除变化 【方法点拨】： 1.解题思路 看：被除数、除数是否同时同倍数变化 判：符合规律则商不变，不符则判断商的变化 查：有余数一定要改余数 2.实用技巧 末尾带0除法：两边同时划去相同个数的0，快速简算 根据商不变，可反向推导数字变化 3.易错提醒 加减相同数，商一定会变，不适用本规律 有余数除法，只改商不改余数是错的 计算变化时，严禁用0 【典型例题】 例：判一判。（对的画“√”，错的画“X”) (1)被除数和除数都乘或者除以相同的数，商不变。( (2)被除数和除数同时加上1，商不变。( (3)被除数和除数同时增加2倍，商不变。( 分析： (1)错误，必须强调“0除外”，乘或除以0无意义。 (2)错误，加或减相同数，商一般会变。 第16页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） (3)正确，“增加2倍”即变为原来的3倍，同时乘3，商不变。 【答案】(1)×(2)×(3)√ 【对应练习】 1.两个数相除的商是24，如果被除数和除数都乘5，商是（ A.24 B.29 C.120 分析：被除数和除数同时乘5，商不变，仍为24。 【答案】A 2.被除数乘16，要使商不变，除数应（ A.除以16 B.乘16 C.不变 分析：被除数乘16，除数也必须乘16，商才不变。 【答案】B 3被除数不变，除数乘3，商（ A.除以3 B.乘3 C.不变 分析：除数扩大3倍，被除数不变，商会缩小3倍，即除以3。 【答案】A 4.用竖式计算。 480÷30= 8500÷300= 900÷150= 详解： 480÷30:同时划去一个0,48÷3=16，无余数，商16。 8500÷300:同时划去两个0,85÷3=28余1，但余数要还原（乘100），所以余数为1× 100=100,商28余100。( 也可直接竖式) 900÷150:同时划去一个0,90÷15=6，商6。 【答案】 480÷30=16 8500÷300=28余100 900÷150=6 5.星海小学买了240盆绿萝放在教学楼里，教学楼每层有5个教室，每个教室 放了12盆。星海小学教学楼有几层？ 第17页共18页 苏教版四年级数学上册（讲义） 分析：先求总教室数：240÷12=20个，再求层数：20÷5=4层。也可以列综合算式240÷12 ÷5。 详解：240÷12÷5=20÷5=4（层）。 【答案】4层 第18页共18页苏教版四年级数学上册（讲义） 第一单元 两、三位数除以两位数（10个考点） 考点1：两、三位数除以整十数（口算） 【核心知识】：被除数、除数都是整十数，可以把被除数、除数同时去掉末尾1个0，转化成表内除法计算。本质是把“几个十”除以“几个十”。 【方法点拨】： 将被除数和除数看成若干个十； 同时划去末尾1个0，转化成表内除法； 可以用乘法进行口算检验。 【典型例题】 例：口算 360÷60 分析：被除数和除数都是整十数，可以同时去掉末尾一个0，变成36÷6，即“几个十除以几个十”。 详解：360÷60 = 36÷6 = 6（可用乘法检验：6×60=360）。 【答案】 6 【对应练习】 1.口算下面各题。 480÷80= 210÷30= 540÷90= 630÷70= 分析：同上去0法，转化为表内除法。 详解： 480÷80 → 48÷8=6 210÷30 → 21÷3=7 540÷90 → 54÷9=6 630÷70 → 63÷7=9 【答案】 6，7，6，9 2.口算下面各题。 90÷30＝　　　　 360÷60＝ 400÷50＝　　　　 200÷40＝ 630÷90＝　　　　 180÷20＝ 详解： 90÷30=9÷3=3 360÷60=36÷6=6 400÷50=40÷5=8 200÷40=20÷4=5 630÷90=63÷9=7 180÷20=18÷2=9 【答案】 3，6，8，5，7，9 3.口算下面各题。 90÷30＝　　　 560÷70＝ 240÷60＝　　　 320÷80＝ 720÷80＝　　　 400÷50＝ 420÷60＝　　　 180÷90＝ 详解： 90÷30=3 560÷70=56÷7=8 240÷60=24÷6=4 320÷80=32÷8=4 720÷80=72÷8=9 400÷50=40÷5=8 420÷60=42÷6=7 180÷90=18÷9=2 【答案】 3，8，4，4，9，8，7，2 4.填一填 480分 = （              ）时 420秒 = （              ）分 分析：1时=60分，1分=60秒，用除法转换。 详解：480÷60=8（时）；420÷60=7（分） 【答案】 8，7 5.括号里最大能填几? 40×（              ）<220 70×（              ）<525 60×（              ）<430 30×（              ）<283 分析：用不等式除以已知数，取整数部分。 详解： 220÷40=5.5 → 最大填5 525÷70=7.5 → 最大填7 430÷60≈7.16 → 最大填7 283÷30≈9.43 → 最大填9 【答案】 5，7，7，9 考点2：两、三位数除以整十数笔算（无余数、有余数） 【核心知识】： 1.笔算除数是整十数，先看被除数前两位，前两位不够除，就看前三位； 2.商写在除到的那一位的上面； 3.余数必须小于除数； 4.有余数除法：。 【方法点拨】： 1.判断被除数前两位和除数大小，确定商写在十位还是个位； 2.试商思考：除数乘几最接近被除数，且不大于被除数； 3.计算后一定要比较余数和除数，余数必须小于除数。 【典型例题】 例：竖式计算 270÷50 分析：除数是整十数，先看被除数前两位27＜50，不够除，看前三位270。商写在个位。 详解：50×5=250，余20，所以270÷50=5……20。验算：5×50+20=270。 【答案】 5余20 【对应练习】 1.竖式计算。 320÷40＝ 370÷60＝ 430÷70＝ 详解： 320÷40：32÷4=8，无余数 → 8 370÷60：60×6=360，余10 → 6余10 430÷70：70×6=420，余10 → 6余10 【答案】 8；6余10；6余10 2.竖式计算。 963÷60= 895÷50= 370÷20= 详解： 963÷60：60×16=960，余3 → 16余3 895÷50：50×17=850，余45 → 17余45 370÷20：20×18=360，余10 → 18余10 【答案】 16余3；17余45；18余10 3.竖式计算。 73÷20= 192÷40= 480÷50= 详解： 73÷20：20×3=60，余13 → 3余13 192÷40：40×4=160，余32 → 4余32 480÷50：50×9=450，余30 → 9余30 【答案】 3余13；4余32；9余30 4.竖式计算。 185÷30= 273÷40= 870÷90 = 详解： 185÷30：30×6=180，余5 → 6余5 273÷40：40×6=240，余33 → 6余33 870÷90：90×9=810，余60 → 9余60 【答案】 6余5；6余33；9余60 5.某单位为希望小学捐赠了645箱牛奶，平均分给希望小学的20个班，每个班最多可以分到多少箱？ 分析：求每个班最多分到多少，即645÷20的商，余数表示剩余。 详解：645÷20=32……5（20×32=640，余5），所以每个班32箱，还剩5箱。 【答案】 每个班最多分32箱。 6.医院准备把156幅七步洗手法的宣传画贴在住院部的墙壁上，每层贴20幅，可以贴几层楼？还剩多少幅？ 分析：156÷20，商为层数，余数为剩余幅数。 详解：156÷20=7……16（20×7=140，余16）。 【答案】 可以贴7层，还剩16幅。 7.小芳收集了240张邮票。每50张邮票装一本邮册，小芳至少需准备多少本邮册？ 分析：240÷50=4余40，有余数则需加1本，因为剩下的40张也要装一本。 详解：4+1=5（本）。 【答案】 至少5本。 考点3：四舍法试商（除数个位1‑4） 【核心知识】：除数个位是1、2、3、4，把除数个位舍去，看成接近的整十数试商。除数看小，初商容易偏大。 【方法点拨】： 1.四舍，把除数看作整十数，得到初商； 2.要用原来真实的除数和商相乘，不能用看成的整十数； 3.如果乘积大于被除数，说明初商太大，商调小1再算。 【典型例题】 例:竖式计算：264÷33 分析：除数33个位是3，用四舍法看作30试商。33×8=264，正好整除。 详解：264÷33=8，验算33×8=264。 【答案】 8 【对应练习】 1.在计算 398÷62 时，应把62看作（            ）来试商，商（            ）。 分析：62个位2，四舍为60；试商：398÷60≈6，且62×6=372＜398，余26，商6合适。 【答案】 60，6 2.在计算 313÷53 时，把53看作（            ）来试商，商（            ）大了，改商（            ）。 分析：53五入（但这里个位3？注意53个位是3，属于四舍法，应该看作50。但题目说“看作（ ）”可能指四舍为50。试商6，53×6=318＞313，所以初商6偏大，改商5（53×5=265，余48）。 【答案】 50，6，5 3.竖式计算 71÷24= 966÷23= 234÷61=                 736÷92= 473÷23=   详解： 71÷24：24看作20试商3，24×3=72>71，改商2，24×2=48，余23 → 2余23 966÷23：23看作20试商4（十位），23×4=92，余4，落下个位6得46，23×2=46，商42 → 42 234÷61：61看作60试商3，61×3=183，余51 → 3余51 736÷92：92看作90试商8，92×8=736，正好 → 8 473÷23：23看作20试商2（十位），23×2=46，余1，落下个位3得13，不够除，商20余13 → 20余13 【答案】 71÷24=2余23 966÷23=42 234÷61=3余51 736÷92=8 473÷23=20余13 4.学期结束后，班主任用160元为每名 “进步之星”买了一支22元的钢笔，剩余6元。这个班共有多少名“进步之星”？ 分析：实际花费160-6=154元，每人22元，求人数用除法。 详解：154÷22=7（名），验算22×7+6=160。 【答案】 7名 5.四（1）班42人一周共做了294件好事，这周平均每人做了多少件好事？ 分析：总数÷人数=平均数。 详解：294÷42=7（件）。 【答案】 7件 考点4：五入法试商（除数个位5‑9） 【核心知识】：除数个位是5、6、7、8、9，向十位进1，看成接近的整十数试商。除数看大，初商容易偏小。 【方法点拨】： 1.五入，把除数看成整十数试商； 2.用真实除数乘商，求出余数； 3.如果余数大于或者等于除数，代表商偏小，把商调大1。 【典型例题】 例：竖式计算 342÷57 分析：除数57个位7，五入看作60试商。60×5=300，60×6=360偏大，所以试商5。57×5=285，余57，余数等于除数，说明商偏小，调大1为6。57×6=342，正好。 详解：342÷57=6。 【答案】 6 【对应练习】 1.计算时，把38看作(            )来试商，最后的商是(            )，余数是(            )。 分析：38个位8，五入为40。试商18（40×18=720），但38×18=684，余36，商18合适（余数36<38）。 【答案】 40，18，36 2.竖式计算 66÷ 35   292              436   648              详解： 66÷29：29看作30试商2，29×2=58，余8 → 2余8 357÷48：48看作50试商7，48×7=336，余21 → 7余21 292÷39：39看作40试商7，39×7=273，余19 → 7余19 436÷77：77看作80试商5，77×5=385，余51 → 5余51 648÷57：57看作60试商11，57×11=627，余21 → 11余21 【答案】 2余8；7余21；7余19；5余51；11余21 3.四年级二班图书角有故事书315本，分给48名同学。平均每名同学分得几本？还剩多少本？ 详解：315÷48=6余27（48×6=288，余27）。 【答案】 每人6本，还剩27本。 4.明明准备读一本158页的故事书，他从7月25日开始读，每天读16页，到8月3日能读完吗？ 分析：计算从7月25日到8月3日共多少天（含首尾）：7月25-31日共7天，8月1-3日共3天，总共10天。10天可读16×10=160页＞158页，能读完。 【答案】 能读完。 考点5：调商（初商偏大、初商偏小） 【核心知识】： 1.四舍试商，除数看小，初商偏大；若，商减1； 2.五入试商，除数看大，初商偏小；若，商加1； 3.反复调整，直到余数＜除数。 【方法点拨】： 1.第一步：把除数看作整十数，得到初商； 2.第二步：真实除数×初商； 3.乘积＞被除数：商调小；余数≥除数：商调大； 4.最后检查余数必须小于除数。 【典型例题】 例：竖式计算 246÷27 分析：除数27个位7，五入看作30试商8（30×8=240），但27×8=216，余30，余数30＞27，商偏小，调大1为9。27×9=243，余3，余数<27，商9合适。 详解：246÷27=9余3。 【答案】 9余3 【对应练习】 1.如果的商是一位数，里只能填（            ）；如果商是两位数，里最小填（            ）。 分析：被除数前两位□4与除数20比较。商是一位数时，□4＜20，□只能为1；商是两位数时，□4≥20，□最小为2。 【答案】 1，2 2. 用竖式计算。 108 269   426              详解： 108÷34：34看作30试商3，34×3=102，余6 → 3余6 269÷35：35看作40试商7，35×7=245，余24 → 7余24 426÷86：86看作90试商4，86×4=344，余82 → 4余82（余数82<86） 【答案】 3余6；7余24；4余82 3. 夏川小学四年级350名同学参加研学旅行。如果每辆大巴最多坐45人，至少需要多少辆大巴车才能全部坐下？ 分析：350÷45=7余35，余下35人还需1辆，所以共8辆。 详解：350÷45=7……35，需7+1=8辆。 【答案】 至少8辆。 考点6：商是两位数的除法笔算 【核心知识】：三位数除以两位数，被除数前两位≥除数，商的最高位在十位，商是两位数；前两位＜除数，商是一位数。 【方法点拨】： 1.先比较被除数前两位和除数，判断商是几位数； 2.先在十位写商，余下的数和个位数字合并继续除； 3.除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面； 4.每一步余数都要小于除数。 【典型例题】 例：竖式计算 364÷13 分析：被除数前两位36＞13，商在十位，商是两位数。13×2=26，36-26=10，落下个位4得104，13×8=104，正好。 详解：364÷13=28。 【答案】 28 【对应练习】 1.用竖式计算。 614÷29=   698÷53= 548÷49=   488÷43= 162÷39=   568÷47= 详解： 614÷29：29×21=609，余5 → 21余5 698÷53：53×13=689，余9 → 13余9 548÷49：49×11=539，余9 → 11余9 488÷43：43×11=473，余15 → 11余15 162÷39：16＜39，商一位，39×4=156，余6 → 4余6 568÷47：47×12=564，余4 → 12余4 【答案】 21余5；13余9；11余9；11余15；4余6；12余4 2.陶瓷厂生产了870个艺术陶瓷瓶，每15个装一箱，每辆货车装14箱，至少需要几辆货车才能一次运完？ 分析：先求总箱数870÷15=58箱，再求货车数58÷14=4余2，需5辆。 详解：870÷15=58（箱），58÷14=4（辆）……2（箱），需4+1=5辆。 【答案】 至少5辆。 3.便民小商店运回960袋洗衣粉，平均装在4个纸箱里，每箱12盒，每盒装多少袋洗衣粉？ 分析：总盒数=4×12=48盒，每盒袋数=960÷48=20袋。 详解：960÷(4×12)=960÷48=20（袋）。 【答案】 每盒20袋。 考点7：除法验算 【核心知识】： 1.没有余数：； 2.有余数：。 【方法点拨】： 1.无余数：用商乘除数，看结果是否等于被除数； 2.有余数：商×除数，再加余数，和被除数对比； 3.验算结果和被除数相等，计算正确。 【典型例题】 例：计算并验算 410÷14 分析：列竖式，14×29=406，余4，所以商29余4。 验算：14×29+4=406+4=410，正确。 【答案】 29余4 【对应练习】 1.计算并验算 348÷16 详解：16×21=336，余12，商21余12。 验算：16×21+12=336+12=348。 【答案】 21余12 2.计算并验算 527÷25 详解：25×21=525，余2，商21余2。 验算：25×21+2=525+2=527。 【答案】 21余2 3.计算并验算 608÷32 详解：32×19=608，无余数，商19。 验算：32×19=608。 【答案】 19 4.计算并验算 295÷17 详解：17×17=289，余6，商17余6。 验算：17×17+6=289+6=295。 【答案】 17余6 考点8：连除实际问题 【核心知识】：一道题目有两组条件，可以用两种思路列算式，分步或者列综合算式，解决连续两次平均分问题。 数量关系：总数÷第一个份数÷第二个份数 = 每份数量。 【方法点拨】： 1.读题，找出相互关联的条件； 2.确定先算什么，再算什么； 3.可以分步列式，也可以写综合算式； 4.可以把算出来结果当作条件，反向检验。 【典型例题】 例：一共有480支笔，分给4个班级，每个班有6个小组，平均每个小组分得多少支？ 分析：可以先求每个班分得多少支（480÷4=120支），再求每个小组（120÷6=20支）；也可以列综合算式480÷4÷6。 详解：480÷4÷6=120÷6=20（支）。 【答案】 每个小组20支。 【对应练习】 1.在学校举行“山河锦绣喜迎元旦”的主题活动中，四年级剪纸社团的30名同学6分钟共剪了540个“福”字，平均每人每分钟剪了多少个“福”字？（列综合算式计算） 分析：求每人每分钟，用总数÷人数÷分钟。 详解：540÷30÷6=18÷6=3（个）。 【答案】 3个 2.6箱保温杯，每箱8个，一共卖了576元，平均每个保温杯多少元？ 分析：先求总数6×8=48个，再求单价576÷48=12元。 详解：576÷(6×8)=576÷48=12（元）。 【答案】 12元 3.720千克货物，用3辆货车，每辆货车分4次运完，平均每辆车每次运多少千克？ 分析：先求每辆运多少：720÷3=240千克，再求每次：240÷4=60千克；或综合720÷3÷4。 详解：720÷3÷4=240÷4=60（千克）。 【答案】 60千克 4.5个大棚，每个大棚有6畦菜地，一共收获900千克蔬菜，平均每畦收获多少千克？ 分析：先求总畦数5×6=30畦，再求每畦900÷30=30千克。 详解：900÷(5×6)=900÷30=30（千克）。 【答案】 30千克 5.年3月16日神舟二十一号航天员乘组圆满完成第二次出舱活动。3名航天员在太空中每天约消耗936升氧气，平均每人每时约消耗多少升氧气？ 分析：一天24小时，先求每人每天消耗936÷3=312升，再求每小时312÷24=13升。 详解：936÷3÷24=312÷24=13（升）。 【答案】 13升 考点9：除法的简单规律 【核心知识】：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。 字母表示：。 【方法点拨】： 1.连续除两个数，可以改成除以两个数的积，用来简便计算； 2.反过来，一个数除以两个数的积，等于连续除以这两个数； 3.计算时观察数字特点，选择简便算法。 【典型例题】 简便计算： 分析：利用a÷(b×c)=a÷b÷c，将除以乘积转化为连续除以两个数。 详解：420÷(7×6)=420÷7÷6=60÷6=10。 【答案】 10 【对应练习】 1. 详解：=360÷9÷4=40÷4=10。 【答案】 10 2. 分析：35=5×7，可拆分为560÷5÷7。 详解：560÷35=560÷(5×7)=560÷5÷7=112÷7=16。 【答案】 16 3. 分析：连续除以两个数等于除以它们的积。 详解：720÷12÷6=720÷(12×6)=720÷72=10。 【答案】 10 4. 题目：480÷(8×5) 详解：=480÷8÷5=60÷5=12。 【答案】 12 考点10：商不变的规律 【核心知识】： 1. 基本规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 公式：a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)（b≠0，n≠0） 2. 三大必备条件 同时变：被除数、除数一起变化 同倍数：乘、除的数完全相同 不为0：不能乘、除以0 3. 简单拓展 被除数不变，除数变大商变小，除数变小商变大 除数不变，被除数变大商变大，被除数变小商变小 有余数除法：商不变，余数跟着同步乘除变化 【方法点拨】： 1. 解题思路 看：被除数、除数是否同时同倍数变化 判：符合规律则商不变，不符则判断商的变化 查：有余数一定要改余数 2. 实用技巧 末尾带0除法：两边同时划去相同个数的0，快速简算 根据商不变，可反向推导数字变化 3. 易错提醒 加减相同数，商一定会变，不适用本规律 有余数除法，只改商不改余数是错的 计算变化时，严禁用0 【典型例题】 例： 判一判。（对的画“√”，错的画“×”） （1） 被除数和除数都乘或者除以相同的数，商不变。（            ） （2） 被除数和除数同时加上1，商不变。（            ） （3） 被除数和除数同时增加2倍，商不变。（            ） 分析： （1）错误，必须强调“0除外”，乘或除以0无意义。 （2）错误，加或减相同数，商一般会变。 （3）正确，“增加2倍”即变为原来的3倍，同时乘3，商不变。 【答案】 （1）×　（2）×　（3）√ 【对应练习】 1.两个数相除的商是24，如果被除数和除数都乘5，商是（            ）。 A.24 B.29 C.120 分析：被除数和除数同时乘5，商不变，仍为24。 【答案】 A 2.被除数乘16，要使商不变，除数应（            ）。 A. 除以16 B. 乘16 C. 不变 分析：被除数乘16，除数也必须乘16，商才不变。 【答案】 B 3.被除数不变，除数乘3，商（            ）。 A. 除以3 B. 乘3 C. 不变 分析：除数扩大3倍，被除数不变，商会缩小3倍，即除以3。 【答案】 A 4.用竖式计算。 480 850 900          详解： 480÷30：同时划去一个0，48÷3=16，无余数，商16。 8500÷300：同时划去两个0，85÷3=28余1，但余数要还原（乘100），所以余数为1×100=100，商28余100。（也可直接竖式） 900÷150：同时划去一个0，90÷15=6，商6。 【答案】 480÷30=16 8500÷300=28余100 900÷150=6 5. 星海小学买了240盆绿萝放在教学楼里，教学楼每层有5个教室，每个教室放了12盆。星海小学教学楼有几层？ 分析：先求总教室数：240÷12=20个，再求层数：20÷5=4层。也可以列综合算式240÷12÷5。 详解：240÷12÷5=20÷5=4（层）。 【答案】 4层 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏教版四年级数学上册（讲义） 第一单元 两、三位数除以两位数（10个考点） 考点1：两、三位数除以整十数（口算） 【核心知识】：被除数、除数都是整十数，可以把被除数、除数同时去掉末尾1个0，转化成表内除法计算。本质是把“几个十”除以“几个十”。 【方法点拨】： 将被除数和除数看成若干个十； 同时划去末尾1个0，转化成表内除法； 可以用乘法进行口算检验。 【典型例题】 例：口算 360÷60 【对应练习】 1.口算下面各题。 480÷80= 210÷30= 540÷90= 630÷70= 2.口算下面各题。 90÷30＝　　　　 360÷60＝ 400÷50＝　　　　 200÷40＝ 630÷90＝　　　　 180÷20＝ 3.口算下面各题。 90÷30＝　　　 560÷70＝ 240÷60＝　　　 320÷80＝ 720÷80＝　　　 400÷50＝ 420÷60＝　　　 180÷90＝ 4.填一填 480分 = （              ）时 420秒 = （              ）分 5.括号里最大能填几? 40×（              ）<220 70×（              ）<525 60×（              ）<430 30×（              ）<283 考点2：两、三位数除以整十数笔算（无余数、有余数） 【核心知识】： 1.笔算除数是整十数，先看被除数前两位，前两位不够除，就看前三位； 2.商写在除到的那一位的上面； 3.余数必须小于除数； 4.有余数除法：。 【方法点拨】： 1.判断被除数前两位和除数大小，确定商写在十位还是个位； 2.试商思考：除数乘几最接近被除数，且不大于被除数； 3.计算后一定要比较余数和除数，余数必须小于除数。 【典型例题】 例：竖式计算 270÷50 【对应练习】 1.竖式计算。 320÷40＝ 370÷60＝ 430÷70＝ 2.竖式计算。 963÷60= 895÷50= 370÷20= 3.竖式计算。 73÷20= 192÷40= 480÷50= 4.竖式计算。 185÷30= 273÷40= 870÷90 = 5.某单位为希望小学捐赠了645箱牛奶，平均分给希望小学的20个班，每个班最多可以分到多少箱？ 6.医院准备把156幅七步洗手法的宣传画贴在住院部的墙壁上，每层贴20幅，可以贴几层楼？还剩多少幅？ 7.小芳收集了240张邮票。每50张邮票装一本邮册，小芳至少需准备多少本邮册？ 考点3：四舍法试商（除数个位1‑4） 【核心知识】：除数个位是1、2、3、4，把除数个位舍去，看成接近的整十数试商。除数看小，初商容易偏大。 【方法点拨】： 1.四舍，把除数看作整十数，得到初商； 2.要用原来真实的除数和商相乘，不能用看成的整十数； 3.如果乘积大于被除数，说明初商太大，商调小1再算。 【典型例题】 例:竖式计算：264÷33 【对应练习】 1.在计算 398÷62 时，应把62看作（            ）来试商，商（            ）。 2.在计算 313÷53 时，把53看作（            ）来试商，商（            ）大了，改商（            ）。 3.竖式计算 71÷24= 966÷23= 234÷61=                 736÷92= 473÷23=   4.学期结束后，班主任用160元为每名 “进步之星”买了一支22元的钢笔，剩余6元。这个班共有多少名“进步之星”？ 5.四（1）班42人一周共做了294件好事，这周平均每人做了多少件好事？ 考点4：五入法试商（除数个位5‑9） 【核心知识】：除数个位是5、6、7、8、9，向十位进1，看成接近的整十数试商。除数看大，初商容易偏小。 【方法点拨】： 1.五入，把除数看成整十数试商； 2.用真实除数乘商，求出余数； 3.如果余数大于或者等于除数，代表商偏小，把商调大1。 【典型例题】 例：竖式计算 342÷57 【对应练习】 1.计算时，把38看作(            )来试商，最后的商是(            )，余数是(            )。 2.竖式计算 66÷ 35   292              436   648              3.四年级二班图书角有故事书315本，分给48名同学。平均每名同学分得几本？还剩多少本？ 4.明明准备读一本158页的故事书，他从7月25日开始读，每天读16页，到8月3日能读完吗？ 考点5：调商（初商偏大、初商偏小） 【核心知识】： 1.四舍试商，除数看小，初商偏大；若，商减1； 2.五入试商，除数看大，初商偏小；若，商加1； 3.反复调整，直到余数＜除数。 【方法点拨】： 1.第一步：把除数看作整十数，得到初商； 2.第二步：真实除数×初商； 3.乘积＞被除数：商调小；余数≥除数：商调大； 4.最后检查余数必须小于除数。 【典型例题】 例：竖式计算 246÷27 【对应练习】 1.如果的商是一位数，里只能填（            ）；如果商是两位数，里最小填（            ）。 2. 用竖式计算。 108 269   426              3. 夏川小学四年级350名同学参加研学旅行。如果每辆大巴最多坐45人，至少需要多少辆大巴车才能全部坐下？ 考点6：商是两位数的除法笔算 【核心知识】：三位数除以两位数，被除数前两位≥除数，商的最高位在十位，商是两位数；前两位＜除数，商是一位数。 【方法点拨】： 1.先比较被除数前两位和除数，判断商是几位数； 2.先在十位写商，余下的数和个位数字合并继续除； 3.除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面； 4.每一步余数都要小于除数。 【典型例题】 例：竖式计算 364÷13 【对应练习】 1.用竖式计算。 614÷29=   698÷53= 548÷49=   488÷43= 162÷39=   568÷47= 2.陶瓷厂生产了870个艺术陶瓷瓶，每15个装一箱，每辆货车装14箱，至少需要几辆货车才能一次运完？ 3.便民小商店运回960袋洗衣粉，平均装在4个纸箱里，每箱12盒，每盒装多少袋洗衣粉？ 考点7：除法验算 【核心知识】： 1.没有余数：； 2.有余数：。 【方法点拨】： 1.无余数：用商乘除数，看结果是否等于被除数； 2.有余数：商×除数，再加余数，和被除数对比； 3.验算结果和被除数相等，计算正确。 【典型例题】 例：计算并验算 410÷14 【对应练习】 1.计算并验算 348÷16 2.计算并验算 527÷25 3.计算并验算 608÷32 4.计算并验算 295÷17 考点8：连除实际问题 【核心知识】：一道题目有两组条件，可以用两种思路列算式，分步或者列综合算式，解决连续两次平均分问题。 数量关系：总数÷第一个份数÷第二个份数 = 每份数量。 【方法点拨】： 1.读题，找出相互关联的条件； 2.确定先算什么，再算什么； 3.可以分步列式，也可以写综合算式； 4.可以把算出来结果当作条件，反向检验。 【典型例题】 例：一共有480支笔，分给4个班级，每个班有6个小组，平均每个小组分得多少支？ 【对应练习】 1.在学校举行“山河锦绣喜迎元旦”的主题活动中，四年级剪纸社团的30名同学6分钟共剪了540个“福”字，平均每人每分钟剪了多少个“福”字？（列综合算式计算） 2.6箱保温杯，每箱8个，一共卖了576元，平均每个保温杯多少元？ 3.720千克货物，用3辆货车，每辆货车分4次运完，平均每辆车每次运多少千克？ 4.5个大棚，每个大棚有6畦菜地，一共收获900千克蔬菜，平均每畦收获多少千克？ 5.年3月16日神舟二十一号航天员乘组圆满完成第二次出舱活动。3名航天员在太空中每天约消耗936升氧气，平均每人每时约消耗多少升氧气？ 考点9：除法的简单规律 【核心知识】：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。 字母表示：。 【方法点拨】： 1.连续除两个数，可以改成除以两个数的积，用来简便计算； 2.反过来，一个数除以两个数的积，等于连续除以这两个数； 3.计算时观察数字特点，选择简便算法。 【典型例题】 简便计算： 【对应练习】 1. 2. 3. 4. 考点10：商不变的规律 【核心知识】： 1. 基本规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 公式：a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)（b≠0，n≠0） 2. 三大必备条件 同时变：被除数、除数一起变化 同倍数：乘、除的数完全相同 不为0：不能乘、除以0 3. 简单拓展 被除数不变，除数变大商变小，除数变小商变大 除数不变，被除数变大商变大，被除数变小商变小 有余数除法：商不变，余数跟着同步乘除变化 【方法点拨】： 1. 解题思路 看：被除数、除数是否同时同倍数变化 判：符合规律则商不变，不符则判断商的变化 查：有余数一定要改余数 2. 实用技巧 末尾带0除法：两边同时划去相同个数的0，快速简算 根据商不变，可反向推导数字变化 3. 易错提醒 加减相同数，商一定会变，不适用本规律 有余数除法，只改商不改余数是错的 计算变化时，严禁用0 【典型例题】 例： 判一判。（对的画“√”，错的画“×”） （1） 被除数和除数都乘或者除以相同的数，商不变。（            ） （2） 被除数和除数同时加上1，商不变。（            ） （3） 被除数和除数同时增加2倍，商不变。（            ） 【对应练习】 1.两个数相除的商是24，如果被除数和除数都乘5，商是（            ）。 A.24 B.29 C.120 2.被除数乘16，要使商不变，除数应（            ）。 A. 除以16 B. 乘16 C. 不变 3.被除数不变，除数乘3，商（            ）。 A. 除以3 B. 乘3 C. 不变 4.用竖式计算。 480 850 900               5. 星海小学买了240盆绿萝放在教学楼里，教学楼每层有5个教室，每个教室放了12盆。星海小学教学楼有几层？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $