湖北襄阳市中职（技工）学校2025-2026学年下学期期末考试高一年级数学试卷 (B卷)

**基本信息** 襄阳市中职高一数学期末B卷注重基础与能力梯度，如解答题指数函数解析式求解及应用问题，体现运算能力与模型意识，适配中职教学目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|弧度制互化、函数性质|考查抽象能力，如定义域判断| |多选|2/10|象限角、数值比较|体现推理意识，如角的象限判断| |填空|4/20|商品涨价计算、函数最值|突出应用意识，结合生活情境| |解答|3/30|三角函数化简、指数函数应用|综合运算与推理，如解析式求解|

襄阳市中职（技工）学校2025-2026学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 B卷 一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 1. 下列弧度制与角度制的互化中，正确的是（　） A. 　 　B.  　　C.  　　D. 2. 下列关于函数的表述，错误的是（　） A.最大值是2，最小值是2 B.最小正周期是 C.在区间上是增函数 D.在定义域上是偶函数 3. 若且，则是（　） A.第一象限角  　B.第二象限角  　　C.第三象限角   　D.第四象限角 4. 已知 ，且为第一象限角，则的值为（　） A.　 　B.　 　C.　 　D. 5. 下列计算正确的是（　） A. 　 　B. 　 　C.  　　D. 6. 计算：的值为（　） A.1　 　B.2　 　C.3　 　D.4 7. 函数的定义域是（　） A. 　 　B. 　 　C.  　D. 8. 在同一平面直角坐标系中，关于函数与（且）说法正确的是（　） A.两个图像都经过点(1,0) B.两个图像关于直线 对称 C.当时，单调递减，单调递增 D.两个函数定义域相同 二、多项选择题（本大题有2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分。 9. 下列说法正确的是（　） A.第一象限角都是锐角 B.不可能成立 C.已知，，则 D. 10. 已知，则下列关系正确的有（ ） A. a＞c 　B. a＞b 　C. b＞c 　D. c＞b 三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 把答案写在答题卡相应题号的横线上。若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分。 11. = . 12. 某商品的原价为1000元，若连续两次涨价则现价为 元. 13. 已知函数，若，则b= ， . 14. 若函数在区间上的最大值与最小值之和为1，则实数= . 四、解答题（本大题有3小题，每小题10分，共30分） 解答题应有解答过程或文字说明或证明过程等。 15. (本小题10分) 求下列各式的值： （Ⅰ） ； （Ⅱ） . 16. (本小题10分) （Ⅰ）已知角是第四象限角，且 （Ⅱ）化简：． 17. (本小题10分) 已知指数函数（a＞0且a≠1），过点． (1)求函数的解析式； (2)若＞0，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳市中职 (技工) 学校 2025-2026 学年度第二学期期末考试 高一数学试题（B 卷）参考答案 一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 1. 下列弧度制与角度制的互化中，正确的是（ ） A. 　 　 　B. 　 　 　C. 　 　 　D. 【考点】角度制与弧度制的换算（核心公式：） 【答案】C 【解析】角度弧度换算规则：， A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，正确； D选项：，错误. 2. 下列关于函数 的表述，错误的是（ ） A. 最大值是2，最小值是　 　 　 B. 最小正周期是 C. 在区间 上是增函数　 　 　D. 在定义域上是偶函数 【考点】正弦型函数的最值、周期、单调性、奇偶性 【答案】D 【解析】令，定义域为 A选项：由，得，最值正确； B选项：正弦函数周期公式，，故，正确； C选项： 在单调递增，纵向伸缩变换不改变单调性，正确； D选项：，函数为奇函数，非偶函数，错误. 3. 若 且 ，则是（ ） A. 第一象限角　 B. 第二象限角　 C. 第三象限角　 D. 第四象限角 【考点】三角函数值的象限符号判定 【答案】C 【解析】，则终边位于第三、四象限或轴负半轴； ，则与同号，终边位于第一、三象限； 两者取交集，为第三象限角. 4. 已知，且为第一象限角，则的值为（ ） A. 　 　B. 　 　C. 　 　D. 【考点】同角三角函数基本关系：、 【答案】A 【解析】为第一象限角， ，. 5. 下列计算正确的是（ ） A. 　 B. 　 　C. 　 D. 【考点】整数指数幂运算法则 【答案】D 【解析】幂运算核心公式：，，， A：，错误；B：，错误； C：，错误；D：，正确. 6. 计算： 的值为（ ） A.1　 　B.2　 　C.3　 　 D.4 【考点】对数恒等式、常用对数运算 【答案】A 【解析】由对数性质：， ，，原式. 7. 函数 的定义域是（ ） A. 　 　B. 　C. 　 D. 【考点】复合函数定义域求解（对数、根式、分式限制条件） 【答案】B 【解析】函数有意义需同时满足三个条件： 对数真数：；二次根式：（分母根式不能为0）； 联立得定义域：，即. 8. 在同一平面直角坐标系中，关于函数 与 说法正确的是（ ） A. 两个图像都经过点　 B. 两个图像关于直线 对称 C. 当 时， 单调递减， 单调递增　D. 两个函数定义域相同 【考点】指数函数与对数函数的反函数性质 【答案】B 【解析】A：过定点，不过，错误； B：同底指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线对称，正确； C：时，、均单调递增，错误； D：定义域为，定义域为，定义域不同，错误. 二、多项选择题（本大题有2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分。 9. 下列说法正确的是（ ） A. 第一象限角都是锐角　 B. 不可能成立 C. 已知 ，则 　 D. 【考点】象限角定义、三角函数值域、同角三角函数关系、三角根式化简 【答案】BC 【解析】A：第一象限角集合为，如是第一象限角但不是锐角，错误； B：，无法取到，正确； C：（第四象限），，，，正确； D：原式，为第二象限角，， 故原式，错误. 10. 已知 ，，，则下列关系正确的有（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】指数、对数函数数值估值（0、1分界法） 【答案】ABD 【解析】；；，即； 大小关系：，故正确. 三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 把答案写在答题卡相应题号的横线上。若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分。 11. . 【考点】特殊角三角函数值、余弦奇偶性 【答案】 【解析】由三角函数奇偶性： ，，，原式. 12. 某商品的原价为1000元，若连续两次涨价10%，则现价为元. 【考点】指数增长模型、百分数应用 【答案】1210 【解析】连续增长率公式：现价原价（为增长次数） 现价元. 13. 已知函数 ，若 ，则，. 【考点】三角函数函数值代入求解、特殊角正弦值 【答案】； 【解析】将代入函数： ，解得，即；函数解析式为； 代入，，得. 14. 若函数 在区间 上的最大值与最小值之和为1，则实数 . 【考点】对数函数单调性、闭区间最值问题 【答案】 【解析】时，在上单调递减； 因此在区间上：最大值，最小值； 由题意：，化简得； 由对数定义：，即，解得；检验：，符合题意. 四、解答题（本大题有3小题，每小题10分，共30分） 解答题应有解答过程或文字说明或证明过程等。 15. (本小题10分)求下列各式的值： (Ⅰ) (Ⅱ) 【考点】分数指数幂、根式运算、对数四则运算 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) 【解析】(Ⅰ) 幂与根式运算 ∵；； ∴. (Ⅱ) 对数运算 ∵；； ∴. 16. (本小题10分) (Ⅰ)已知角 是第四象限角，且 ，求的值； (Ⅱ)化简：. 【考点】三角函数诱导公式、同角三角函数关系、分式三角恒等化简 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) 【解析】(Ⅰ) 求解正切值 由余弦奇偶性：； 为第四象限角，，故： ；； (Ⅱ) 三角式化简 第一步：利用诱导公式化简分式部分 代入分式：； 第二步：通分化简剩余分式 第三步：整体合并化简 . 17. (本小题10分)已知指数函数 ，过点. (1)求函数 的解析式； (2)若 ，求实数的取值范围. 【考点】指数函数解析式求解、指数函数单调性解不等式 【答案】(1)；(2). 【解析】(1) 将定点代入指数函数解析式： ，解得，故函数解析式为； (2) ，底数，函数在上单调递增； 由，得； 由单调性脱去函数符号：； 移项求解：，即； 实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $