第18天 第一章综合检测-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9北师大版）

OB=OD,∴四边形BEDF是平行四边形.：EF⊥ BD,∴.四边形BEDF是菱形..∠DEF=∠BEC= 45.∴.∠BED=90°.∴.四边形BEDF是正方形 【预学过关】 1.B解析：要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定 定理解答：①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角 线互相垂直的矩形是正方形.∴.添加DC=AD,能使矩形 ABCD成为正方形. 2.C解析：①两组对边分别相等的四边形是平行四边 形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角 的菱形是正方形，故符合题意.②一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩 形，有一组邻边相等的矩形是正方形，故符合题意.③只 能判定四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故不符 合题意. 3.C解析：一张矩形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱 形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分 线，∴.当∠1=45时，菱形就变成了正方形 4.4解析：：'△ABD是边长为4cm的等边三角形， ,BD=4cm.四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC, 0B=0D=2BD=2cm·当0E=0F=0B=0D 2cm时，四边形DEBF为正方形.：'点E,F同时从点O 出发，在线段AC上以0.5cm/s的速度反向运动，∴.运动 时间为2÷0.5=4(s). 5.:四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC :CF LAD,AE⊥BC,∴.∠BCF=∠AFC=∠DAE= ∠AEC=90°.∴.四边形AECF是矩形.：AE=CE, ∴.四边形AECF是正方形 6.:四边形ABCD为矩形，四边形EFGH为菱形， .∠D=∠A=90°，HG=EH.在Rt△AHE和 EH=HG, Rt△DGH中， AH=DG, ∴.Rt△AHE≌Rt△DGH ∴.∠HEA=∠GHD.∠AHE+∠HEA=90°， ∴.∠AHE+∠GHD=90°.∴∠EHG=90°.∴.四边形 EFGH为正方形 7.如图，过点D作DH⊥AB于点H.DE⊥BC,DF⊥ AC,.∠DEC=∠DFC=∠C=90°..四边形DECF 是矩形.，BD平分∠ABC,AD平分∠BAC,DE⊥BC, DF⊥AC,DH⊥AB,.DE=DH,DH=DF.∴.DE= DF.∴.四边形DECF是正方形 (第7题) 8.(1):DE∥AB,DF∥AC,∴.四边形AEDF是平行四 边形，∠EDA=∠FAD.:AD是∠BAC的平分线， ∴.∠EAD=∠FAD.∴.∠EAD=∠EDA.∴.EA= ED.∴.四边形AEDF是菱形 (2)∠BAC=90°解析：由(1)知，四边形AEDF是菱 形，：∠BAC=90°，∴.四边形AEDF是正方形（有一个 角是直角的菱形是正方形). 第18天第一章综合检测 一、1.B解析：有一个角是直角的平行四边形是矩 形，∴.(1)处可填∠A=90°.∴.选项A正确，不符合题 意.'邻边相等的矩形是正方形，AD与BC是对边， ∴，(2)处填AD=BC不能得到矩形ABCD是正方形. ∴选项B错误，符合题意.，邻边相等的平行四边形是 菱形，∴.(3)处可填DC=CB.∴选项C正确，不符合题 意.四边形ABCD是菱形，∴.∠B+∠C=180°.当 ∠B=∠C时，∠B=∠C=90°.有一个角是直角的菱 形是正方形，∴.(4)处可填∠B=∠C.∴.选项D正确，不 符合题意 2.D解析：，四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC. .∴.∠EFD=∠2=118°.EG⊥AE,..∠E=90° :∠EFD=∠1+∠E,.∠1=∠EFD-∠E=28. 3.A解析：由题意，得AD=DC=DE,∠ADC=90°， ∠CDE=60°，∠DAC=45°.∴.∠ADE=∠ADC+ ∠CDE=150°.：AD=DE,∴.∠DAE=∠DEA= 15°.∴.∠EAC=∠DAC-∠DAE=30°. 4.B解析：：CF⊥AB,M为BC的中点，BC=20, FM=号BC=10.同理，可得ME=号BC=10, :EF=8,∴.△EFM的周长=FM+ME+EF=10+ 10+8=28. 5.B解析：如图，连接AC交OB于点D.:B(4,0), ∴.OB=4.四边形OABC是正方形，.OB=AC=4, AC,OB互相垂直平分.∴.OD=DB=DA=DC=2. ∴.顶点C的坐标是(2，一2). D R 0 (第5题) 6.D解析：对于选项A,当∠ABC=90°时，□ABCD是 矩形，即有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项正 确，不符合题意.对于选项B,当∠DOA=90时，□ABCD 是菱形，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项 正确，不符合题意.对于选项C,当AC=BD时，□ABCD 是矩形，即对角线相等的平行四边形是矩形，此选项正确， 不符合题意.对于选项D,由AC⊥BD,可得□ABCD是 菱形，但AO=CO是平行四边形的性质，无法进一步得出 菱形ABCD是正方形，此选项错误，符合题意， 7.C解析：由作图，可得AB=AD=BC=DC,∴.四边 形ABCD是菱形.∴.AD∥BC,∠ABD=∠CBD. ·∠MBC=∠A=4.÷∠CBD=3×(180- 44°)=68 8.A解析：四边形ABCD是正方形，∴.AB=DA, ∠BAD=90°.DE⊥AG,BF⊥AG,∴.∠AFB= ∠DEA=90°.∴.∠BAF=90°-∠DAE=∠ADE.在 ∠BAF=∠ADE, △BAF和△ADE中， ∠AFB=∠DEA,∴.△BAF≌ AB-DA, △ADE..∴.BF=AE=4,AF=DE=9.∴.EF=AF- AE=5. 二、9.65°解析：在矩形ABCD中，∠A=90°，AB∥DC, ∴.∠ABD=∠BDC=50°.：BE平分∠ABD, :∠ABE=号∠ABD=25.∠ABB=90-25°=65 10.2解析：如图，过点A作AH⊥CD于点H.在菱形 ABCD中，AB+BC+CD+DA=8,AB=BC=CD= DA,∴.CD=DA=2.在Rt△ADH中，∠ADC=30°， :AH=号AD=号X2=1.·菱形ABD的面积为 CD·AH=2X1=2. B ≥D CH (第10题) 11.30°解析：四边形ABCD是矩形，∴.∠DAE= 90°，AO=D0.∠AOD=60°，∴.△OAD是等边三角 形..AO=AD,∠OAD=60°.∴.∠OAE=∠DAE- ∠OAD=30°.由作图，可知AE=AD,∴.AO=AE, ∠DEA=45.·.∠AB0=180°-∠OAE-75. 2 ∴.∠DEO=∠AEO一∠DEA=30° 12.①②（或①③）解析：·四边形ABCD是平行四边 形，AC⊥BD,∴.四边形ABCD是菱形.AC=BD, ∴.四边形ABCD是正方形..①②符合题意.四边形 ABCD是平行四边形，AC⊥BD,.四边形ABCD是菱 形.：∠ADC=90°，.四边形ABCD是正方形..①③ 符合题意.：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD, ∴.四边形ABCD是矩形.由∠ADC=90无法得出四边 形ABCD是正方形.∴.②③不符合题意. 13解析：四边形ABCD是菱形，OD=OB, OA=OC,AD∥CB,AC⊥BD,∠BA0=7∠BAD. ∴.△AOB和△AOD都是直角三角形.∠BAD=60, :∠BA0=2∠BMD=30在R△AOB中，AB=2, ∠BA0-30,∴OB=2AB=1由勾股定理，得OA- AB-OB=3.OD-OB=1,SANO0-20A OD=9:AD/CB.、∠OAE=∠OCF,∠OEA ∠OAE=∠OCF, ∠OFC.在△OAE和△OCF中， ∠OEA=∠OFC, OA=OC, ∴.△OAE≌△OCF.∴.S△aAE=S△acp.·S△noE+ SAOCF -SAIOE +SAOAE-SA00 14.22一2解析：由题意，易得重叠部分是正方形 :四边形ABCD为正方形且边长为2，∴.由勾股定理， 得AC=√2十22=2W2,S正方形A=2X2=4..重叠部 分的百积为宁5Em号×4-2重登部分的边长 为√2..A'C=√(W2)2+(W2)2=2.A'A=AC A'C=2√2-2，即正方形ABCD的平移距离为2√2-2. 三、15.四边形ABCD是菱形，.DC=AD. ∴.∠ACD=∠CAD.∴.180°-∠CAD=180°-∠ACD, 即∠EAD=∠FCD.DE=DF,∴.∠E=∠F.在 ∠E=∠F, △AED和△CFD中，∠EAD=∠FCD,∴.△AED≌ DE=DF, △CFD.∴.AE=CF 16.·BF∥CE,CF∥BE∴.四边形BECF是平行四边 形.在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,CE平分∠DCB, ∴.∠EBC=∠ECB=45.∴.∠BEC=90°，BE=CE. ∴.四边形BECF是正方形 17.四边形ABCD是矩形，∴.∠ADC=∠BCD=90°， AC-BD.OD BD.(C-AC.OD-(C. ∴.∠ODC=∠OCD..∠ADC-∠ODC=∠BCD- ∠OCD,即∠EDO=∠FCO.在△ODE和△OCF中， (DE=CF, ∠EDO=∠FCO,∴.△ODE2△OCF.∴.OE=OF OD=OC, 8 18.:四边形ABCD为正方形，∴.AD=AB=4, ∠DAB=90°.△ADE为等边三角形，∴.AE=AD= 4,∠DAE=60°..∠FAE=30°.EF⊥AB,∴.EF= 2AE-2.AF-AE-EF-2/3.BF-AB- AF=4-2√3 19.(1)四边形ABCD为正方形，∴.AD=BC,BC∥ AD.∴.∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中， AD=CB. ∠ADE=∠CBF,∴.△ADE≌△CBF(2)如图，连接 DE-BE. AC交BD于点O.:四边形ABCD为正方形，BD=10, ·BD垂直平分AC,OA=OC=OB=OD=令BD= 5.∴.AF=CF,AE=CE.由(1)，可知△ADE≌△CBF, .AE=CF.∴.AF=CF=AE=CE..四边形AECF 是菱形.∴.OF=OE..EF=2OF.四边形AECF的 周长为4AF=4√3A,∴.AF=√34.在Rt△AOF中，由 勾股定理，得OF=√AF2-OA=3.∴.EF=2OF=6, 即EF的长为6 (第19题)》 第二章一元二次方程 第19天认识一元二次方程 【新知导学】 1.C解析：：方程一x十1=口是关于x的一元二次方 程，“☐”应含x2,观察选项可知可以是一x2. 2.D解析：3x2=5x-1化为a.x2+bx十c=0的形式， 且a=3,为3x2-5.x+1=0.∴.b=-5,c=1 3.A解析：围栏的长度为24m,矩形的宽为xm .矩形的长为(24一2x)m.根据题意，得x(24 2x)=40. 4.A解析：由题意，可得4十4十c=0,解得c=一8. 5.不能根据题表中的数据可以发现，当x=2时，5.x2 24x+28=0,.方程5.x2-24x+28=0有一个根是x 2.:当x=2.5时，5x2-24x十28=-0.75，当x=3时， 5x2一24x十28=1，∴.方程5x2-24x+28=0的另一个 根的取值范围是2.5<x<3 【预学过关】 1.D解析：对于选项A,x的最高次数为1，不符合题 意.对于选项B,当a=0时，方程没有二次项，∴.该方程 不一定是一元二次方程，不符合题意.对于选项C,方程含 分式是，不是整式方程，不符合题意对于选项D,方程是 一元二次方程，符合题意、 2.C解析：一元二次方程(3x一1)2=5.x的一般形式为 9x2一11x十1=0，其中二次项系数为9，一次项系数为 一11，常数项为1. 3.C解析：将选项逐一代入验证，1一9=一8≠0，选项 A不符合题意；2-9=-5≠0，选项B不符合题意；32一 9=0,选项C符合题意；42一9=7≠0，选项D不符合 题意 4.D解析：较小的奇数为x,.较大的奇数为x十 2.∴.可列方程为x(x十2)=143. 5.C解析：kx2+3x=x2+5,.(k-1)x2+3x- 5=0..方程kx2十3x=x2十5是关于x的一元二次方 程，∴.k-1≠0，解得k≠1. 6.1.7解析：由题表可知，当x=1.7时，y=0.09与 y=0最接近，∴.一元二次方程x2一x一1.1=0最精确的 一个近似解是1.7. 7.9解析：.一元二次方程2x2一x一3=0的一个根为 m,.22-m-3=0.∴.2m2-m=3.∴.原式= 2(2m2-m)+3=2×3+3=9. 8.(1)不是一元二次方程(2)是一元二次方程化为 一般形式为x2一2=0，∴.二次项为x2,其系数为1，一次 项和一次项系数都是0，常数项为一2(3)是一元二次方 程化为一般形式为x2一x一7=0，∴二次项为x2,其系 数为1，一次项为一x,其系数为一1，常数项为一7 m一2≠0， 9.根据题意，得 (Iml=2, 解得m=一2 第20天用配方法解一元二次方程 【新知导学】 1.(1)原方程两边同时加14，得25x2=28.两边同时除以 52-27 25得-器两边开子方，得，-29 5 (2)原方程两边同时加7，得121x2=9.两边同时除以 9 3 3 121,得x2=12两边开平方，得x=x,=一品 (3)两边开平方，得x十3=士11..x1=8,x2=-14 (4)原方程两边同时加4，得(x+1)2=4.两边开平方，得 x+1=士2.∴.x1=1,x2=一3 9预学·新知储备 第18天 第一章综合检测 (满分：100分时间：60分钟) 一、选择题（每题3分，共24分） 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 1.如图，小琦在复习几种特殊平行四边形的关 的顶点O的坐标是(0,0)，顶点B的坐标是 系时，发现(1)(2)(3)(4)处需要添加条件 (4,0),则顶点C的坐标是 () 下列条件添加错误的是 A.(2,2) B.(2,-2) D 矩形 C.(-2,2) D.(22,-2) (1) (2) D 平行 四边形 正方形 (3)4 菱形 C(4) (第1题) (第5题) (第6题) A.(1)处可填∠A=90 6.如图，四边形ABCD是平行四边形.下列结 B.(2)处可填AD=BC C.(3)处可填DC=CB 论不正确的是 () D.(4)处可填∠B=∠C A.当∠ABC=90时，□ABCD是矩形 2.如图，E是矩形ABCD外一点，连接AE,过 B.当∠DOA=90°时，□ABCD是菱形 点E作EG⊥AE,分别交AD,BC于点F, C.当AC=BD时，□ABCD是矩形 G.若∠2=118°，则∠1的度数为 () D.当AC⊥BD且AO=CO时，□ABCD是 正方形 7.如图，小美按如下步骤作四边形ABCD: ①画∠MAN;②以点A为圆心，1为半径 (第2题) 画弧，分别交AM,AN于点B,D;③分别以 A.12°B.18°C.22° D.289 点B,D为圆心，1为半径画弧，两弧交于点 3.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角 C;④连接BC,CD,BD.若∠A=44°，则 形DCE,连接AC,AE,则∠EAC的度数为 ∠CBD的度数是 () ( A.64°B.66° A.30°B.35° C.20°D.15° C.68°D.70° R -N (第7题) (第8题) (第3题) (第4题) 4.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F,BE1 8.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上， AC于点E,M为BC的中点.若EF=8, 连接AG,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点 BC=20,则△EFM的周长是 () F.若BF=4,DE=9,则EF的长为() A.26B.28C.30D.32 A.5 B.8 C.12D.2 49 期升级训练数学（北师版）八年级 二、填空题（每题3分，共18分） 正方形ABCD与正方形A'B'C'D'重叠部 9.如图，BD为矩形ABCD的对角线，BE平分 分（涂色部分）的面积是正方形ABCD面积 ∠ABD.若∠BDC=50°，则∠AEB的度数 的一半，则正方形ABCD的平移距离为 为 三、解答题（共58分） 15.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC, BD交于点O,延长AC,CA至点F,E,连 (第9题) (第10题) 接DE,DF,DE=DF.求证：AE=CF. 10.如图，菱形ABCD的周长为8，∠ADC E 30°，则菱形ABCD的面积是 11.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点 O,∠AOD=60°.以点A为圆心，AD的长 (第15题) 为半径作弧，交AB于点E.连接OE,DE, 则∠DEO的度数为 (第11题) 12.[乐山中考]如图，在□ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两 个条件使得四边形ABCD是正方形，现有 三个条件可供选择：①AC⊥BD;②AC= 16.(10分)如图，在矩形ABCD中，BE平分 BD;③∠ADC=90°.其中，正确的组合是 ∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥ (只需填一种组合即可)： BE.求证：四边形BECF是正方形 (第12题) 13.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,点 E在AD边上，连接EO并延长，交BC于 (第16题) 点F.若AB=2,∠BAD=60°，则△DOE 与△OCF的面积之和为 ---B (第13题) (第14题) 14.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角 线AC方向平移得到正方形A'BCD'.若 50 预学·新知储备 17.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线 19.(15分)[广安中考]如图，E,F是正方形 AC,BD相交于点O,点E,F分别在边 ABCD的对角线BD上的两点，BD=10, AD,BC上，且DE=CF,连接OE,OF.求 DE=BF,连接AE,AF,CE,CF 证：OE=OF. (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)若四边形AECF的周长为4√34，求 EF的长， (第17题) (第19题) 18.(13分)如图，四边形ABCD为正方形，点 E在正方形ABCD内部，连接AE,DE, △ADE是等边三角形，过点E作EF⊥AB 于点F.若AD=4,求BF的长， B (第18题) 51