第10天 复习综合检测-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9北师大版）

第10天 (满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.[徐州中考]传统纹样作为中华传统文化的 一部分，具有深厚的底蕴.下列徐州出土的 汉代玉器纹样中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是 () D 2.下列多项式中，能用公式法进行因式分解 的是 A.x2-2xy-y2 B.-9x2+y2 C.x2+4y2 D.x2-4y2+4yx x-10, 3.[内蒙古中考]不等式组 的解集在 T<3 数轴上表示正确的是 101234→ -101234 A B 102含4 D 4.老师课上设计了计算接力赛，规则如下：每 一个人只能看到前一个人给的式子，然后只 计算一步，再把结果传给下一个人，最后完 成计算.某组同学计算过程如图所示，出现 错误的是 老师 知 乙 x+1 x-1 -(x+1) x+1x- x-1x-1 x+1-x-1 x-1 丙 (第4题) A.只有甲 B.乙和丁 C.丙和丁 D.甲和丙 复习·整合提优 复习综合检测 时间：90分钟) 5.人字梁架是我国传统木构建筑中常见的屋 顶支撑结构，被广泛应用于民居和古建筑 中，它不仅具有良好的力学稳定性，还便于 排水和承载屋顶质量.如图，在房屋人字梁 架中，AB=AC,点D在BC上.下列条件不 能证明AD⊥BC的是 () D (第5题) A.BD=CD B.AD平分∠BAC C.∠B=∠C D.∠ADB=∠ADC 6.如图，四边形OABC是等腰梯形，O是坐标 原点，A,C的坐标分别是(1,2)，(3,0)，则 点B的坐标是 () A.(3,2)B.(2,3)C.(2,2)D.(1,2) -10 1234 (第6题) (第7题) 7.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转 得到△ADE,点B,C的对应点分别是D, E,且点E在BC的延长线上，连接BD.下 列结论错误的是 () A.CE=BD B.AB=AD C.∠BAD=∠CAED.∠ACB=∠AED 8卫如}名有则十的值为 () ABC. D-是 9.已知一次函数y=a.x+3与y=bx一1的图 象如图所示，交点B的坐标为（一3，m),直 线y=bx一1与x轴的交点坐标为（一1,0）， 25 窨期升级训练数学（北师版）八年级 则下列说法正确的是 y=bx-1 y=ax+3 (第9题) A.关于x的方程bx-1=0的解是x=-3 ax-y+3=0, B.关于x,y的方程组 的解 bx-y+1=0 x=一3， 是 y=m C.关于x的不等式ax+3≥bx一1的解集 是x≥-3 D.关于x的不等式bx一1>0的解集是 x>-1 10.如图，□ABCD的对角 BD相交于点O,A ∠BAD,分别交BC,B 0E.若∠ADC=60,AB=BC=2,则有 下列结论：①∠CAD=30°；②SDARCD= AB·AC;③OE=AD;④BD=2W7.其 中，正确的个数为 (第10题) A.1B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，共24分）》 11.分解因式：-2m3-41m2n-2m2= 12.若用反证法证明“六边形的内角和是 720”,则首先应假设 13.[资阳中考]如图，在四边形ABCD中， ∠A=∠B,点E在线段AB上，CEDA. 若使△BCE成为等边三角形，则可增加的 26 一个条件是 (写出一个即可). A A'B (第13题) (第14题) 14.如图，在△ABC中，AB=3cm,将△ABC 沿着AB方向平移得到△A'B'C.若 A'B=1cm,则点C与点C'之间的距离为 cm. 15.如图，在△ABC中，分别以点A,C为圆心， 以大于2AC的长为半径作弧，两弧交于 M,N两点，作直线MN,分别交AB,AC 于D,E两点.若AE=3cm,△BCD的周 长为12cm,则△ABC的周长为 cm. M D N 0 A (第15题) (第16题) 16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (6,0),将线段OA绕点O逆时针旋转45°， 则点A的对应点的坐标为 17.如图，OC为∠AOB的平分线，P为OC上 一点，D,E分别为射线OA,OB上的点，且 ∠PEO=120°.若PD=PE,则∠PDO的 度数为 0 (第17题) 18.[眉山中考]若关于x的不等式组 2x+2 至少有两个正整数解，且关 x+1≥-x十a 于x的分式方程二23的解为正 3 整数，则所有满足条件的整数a的值之和 为 三、解答题（共46分） 21. 19.(6分) (1)[连云港中考]解方程：十一 23 2(x-1)≤4-x, (2)解不等式组： 3x-1∠1， 并把解 4 集在如图所示的数轴上表示出来 54321012345 (第19题) 20.(6分)[凉山中考]先化简，再求值：1一 年灾中且 为整数. 27 复习·整合提优 (8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（一1,2)，B(一3， -1),C(-4,1). (1)平移△ABC,使，点A的对应点A1的坐 标为（一2,3），画出平移后对应的△A1BC1. (2)作出与△ABC关于坐标原点成中心对 称的△A2B2C2,写出点B2,C2的坐标 (3)新考向探究题在y轴上是否存在一点 P,使得PA+PB的和最小？若存在，求出 点P的坐标. (第21题) 期升级训练数学（北师版）八年级 22.(8分)如图，在□ABCD中，对角线AC与 24. BD交于点O,BE平分∠ABD,交AC于 点E,DF平分∠CDB,交AC于点F,点G 在BE的延长线上，且BE=EG,连接DG. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)若BD=2AB,DF=4,AC=6,求四边 形DGEF的周长. (第22题) 23.(8分)如图，△ABC的角平分线AE,BF 交于点O. (1)若∠ACB=70°，则∠BOA= (2)求证：点O在∠ACB的平分线上； (3)若OE=OF,求∠ACB的度数 B (第23题) 28 (10分)某商场准备购进甲、乙两种商品进 行销售，每个甲商品的进价比每个乙商品 的进价少2元，且用80元购进甲商品的数 量与用100元购进乙商品的数量相同， (1)求每个甲商品、乙商品的进价： (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品 的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种 商品的总数量不超过95个，则商场最多购 进乙商品多少个？ (3)在(2)的条件下，如果甲、乙两种商品的 售价分别是12元/个和15元/个，且将购进 的甲、乙两种商品全部销售后，可使销售两 种商品的总利润超过380元，那么该商场 有哪几种购进方案？66-3》-4=6-动-4=62-3动+号-药= (6-号)-5-(6-8+8)6-多-号)=6+ 1)(b-4)=(m2-2+1)(m2-2m-4)=(m-1)2· (n2-2m-4) 第9天四边形中图形变换的综合训练 -、1.C2.C3.C4.B5.C 6.B解析：：A(0.4,1.2),∴.第一次轴对称变换后 A(一0.4,1.2)，第二次轴对称变换后，A(一0.4，一1.2)， 第三次轴对称变换后，A(0.4,一1.2)，第四次轴对称变换 后，A(0.4,1.2),即点A回到原处.每4次轴对称变换 为一循环.2026÷4=506…2，.第2026次变换后， □OABC的顶点A的坐标为（一0.4，一1.2）. 二、7.点M8.110°9.659 10.(21,3)解析：如图，过点O1作O,M⊥x轴于点 M.:∠AO01=45°，∠OM01=90°，0O1=2, ∴.△OMO,为等腰直角三角形.∴.易得OM=O,M= 1.又OA=1,∴.点A,M重合..O1A⊥OA.∴.O1A 的中点即为第1个平行四边形的对称中心，其坐标为 (1,2).同理，可得A,B⊥AB,AB=A,B.:OB- OA+AB=1+2=3,A,B=AB=2,∴.A,B的中点即为 第2个平行四边形的对称中心，其坐标为(3,1).∴.第 3个平行四边形的对称中心坐标为(1+2+3，号)，即 (6,2):第n个平行四边形的对称中心坐标为 (1+2+3+…十，号).第6个平行四边形的对称中 心的坐标是1+2+3+…+6，号）.即(21,3》。 B 01 O A(M)B (第10题) 三、11.(1)：'将□ABCD沿CE折叠，使点D落在边 BC上的点F处，∴EF=ED,∠CFE=∠D.四边形 ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,∠B=∠D..AE∥ BF,∠B=∠CFE.∴.ABEF.∴.四边形ABFE为平行 四边形(2)，四边形ABFE为平行四边形，∴.EF AB=4,AE=BF.EF=ED,.ED=4.易得AD= BC=6,∴.AE=BF=6一4=2.∴.四边形ABFE的周 长=AB+BF+EF+EA=12 12.(1):四边形OACB是平行四边形，.CB∥OA. ∴.∠AOB=180°-∠B=72°.：∠FOC=∠AOC,OE平 分∠BOE,∠B0F=7∠BO,∠POC=号∠OE. &∠P0C-∠POF+∠0C-(∠B0F+∠ROA)- ∠A0B=36(2)∠OB:∠0FB的值不会发生变 化：CB∥OA,∴.∠OCB=∠AOC,∠OFB= ∠AOF.∠FOC=∠AOC,∴.∠OCB=∠FOC. ∴.∠OFB=∠AOF=∠AOC+∠FOC=2∠OCB. :∠CCB:∠OFB=2 1 第10天复习综合检测 -、1.B2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.A 9.C 10.D解析：：'AE平分∠BAD,∴.∠BAE= ∠DAE.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, AD=BC,∠ABC=∠ADC=60°.∴.∠DAE= ∠BEA..∠BAE=∠BEA..∴.AB=BE=2. ∠ABC=60°，.△ABE是等边三角形..AE= BE=2.:BC=4,∴.EC=2.∴.AE=EC..∠EAC= ∠ACE.:∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴.∠EAC= ∠ACE=30°.AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACE=30° ①正确.BE=EC,OA=OC,OE=号AB=1, OE∥AB.∴.∠E0℃=∠BAC=60°+30°=90°..OC= √CE一OE=.:四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC=AB=2,∠BCD=∠BAD=120°..∠ACB= 30,∴.∠ACD=90..OD=√OC2+DC=√7. ∴.BD=2OD=2√7..④正确.：∠BAC=90°， ∴.SAn=AB·AC.∴.②正确.：OE是△ABC的中 位线OE=AB.:AB=7BC.0E=子BC= 号AD,:③正旄缘上所述，正琥的有①②80.共4个 二、11.一2m(m十n)212.六边形的内角和不是720° 13.∠BCE=∠B(答案不唯一)14.215.18 16.(3√2,32)17.60或120° 18.14解析：解3,1≤x十2，得x≤5：解x十1≥ 2 一十a:得≥“号，由短微，得号<4，解得a≤解 程号-2吕得1号：分式方程的解 分式方程4一1- 为正整数且x≠122≥2，解得a≥6.a≤9. ∴.6≤a≤9.：x为正整数，a为整数，.a一2要为偶 数.∴.a=6或a=8.∴.所有满足条件的整数a的值之和 为6+8=14. 三、19.(1)原方程去分母，得2x=3(x+1).整理，得 2x=3x十3，解得x=一3.经检验，x=一3是原方程的 /2(x-1)4-x①， 解.x=-3(2)记3x-1<1@. 解不等式①， 、4 得x≤2：解不等式②，得x<号：不等式组的解架为 3 在数轴上表示如图所示 -54321013451 (第19题) 20.原式-1-22 (x+2)2 x+2·2x(x-2 -1-+2 x-2 -22=- 4 x-2 .x≠0，x+2≠0，x-2≠0， .x≠0，x≠士2.一2x2,且x为整数，，取值不 唯-当1时原武已2 21.(1)如图，△A,B,C,即为所求(2)如图， △A2B,C2即为所求B2(3,1),C2(4,一1)(3)存在 如图，作点A关于y轴的对称点A'.∴·A'(1,2).连接 AB与y轴交于点P,点P即为所求.设直线A'B对应的 函数表达式为y=kx+b.将A'(1,2),B(一3，一1)代入， 3 2=k+b: k= 41 得 解得 3 -1=-3k+b, y=4x+.当x b4 0时w=P(0,) (第21题) 22.(1)四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD, AB=CD.∴.∠ABD=∠CDB,∠BAE=∠DCF.,'BE 平分∠ABD,DF平分∠CDB,.∠ABE=2∠ABD, ∠CDF-∠CDB.·∠ABE=∠CDF.在△ABE和 ∠BAE=∠DCF, △CDF中， AB=CD,∴.△ABE≌△CDF ∠ABE=∠CDF, (2),四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,AB= CD.∴.BD=2OB.BD=2AB,.∴.OB=AB=OD= CD.:BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,∴.BE⊥AC, DF⊥OC,OE=AE,CF=OF.∴.BE∥DF..EG∥ DF.:△ABE≌△CDF,.BE=DF.:BE=EG, .EG=DF..四边形DGEF是平行四边形.∴.EF= DG.·四边形ABCD是平行四边形，.OC=AO= 3AC=3×6=&0E=含A0=号.0r=20c= 之EF=0E+0F=含+名-8四边形GEF的 周长为2(DF+EF)=2X(4+3)=14 23.(1)125°(2)如图，过点O作OD⊥BC于点D, OG⊥AB于点G,OH⊥AC于点H.'AE平分∠BAC, BF平分∠ABC,.OG=OH,OG=OD...OD= OH.∴.点O在∠ACB的平分线上(3)如图，连接 OE=OF, OC.在Rt△OED和Rt△OFH中， OD=OH, ∴.Rt△OED≌Rt△OFH.∴.∠EOD=∠FOH. ∴.∠EOF=∠DOH=180°-∠ACB.AE,BF是 △ABC的角平分线，·∠0AB-号∠CAB,∠0BM- 2∠CBA.∠OAB+∠OBA=2(∠CAB+ ∠CBA)=2(180°-∠ACB)=90°-2∠ACB. ∠A0B=90+号∠ACB.:∠A0B=∠BOF, 90+2∠ACB=180-∠ACB.∠ACB=60 B ED C (第23题) 24.(1)设每个乙商品的进价为x元，则每个甲商品的进 价为(2-2元.根据题意，得80)100，解得x=10.经 x-2x 检验，x=10是原方程的解，且符合题意.∴.x一2=8. ∴.每个甲商品的进价为8元，每个乙商品的进价为10元 (2)设购进乙商品y个，则购进甲商品(3y一5)个.由题 意，得3y-5十y≤95，解得y≤25.∴.商场最多购进乙商 品25个(3)由(2)知，(12-8)(3y-5)+(15-10)y> 380,解得y>23号”y为整数且y≤25y=24或 y=25..共有2种购进方案.方案一：购进甲商品3× 24一5=67（个），乙商品24个；方案二：购进甲商品3× 25一5=70（个），乙商品25个 0