第8天 数与式运算的综合训练-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9北师大版）

复习·整合提优 第8天数与式运算的综合训练 一、选择题 9种化合物的分子结构模型中氢原子的个 1.[河南中考]通电瞬间，导线中的电流以接近 数是 () 光速形成，但其中自由电子定向移动的平均 ○碳原子 。…。氧原子 速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的 o 。氢原子 速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表 ① ② ③ ④ (第6题) 示为 ( ) A.18 B.20 C.22D.24 A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 二、填空题 C.7.4×10-5 D.74×10-6 7.[北京中考]若3x一3在实数范围内有意义， 2.下列说法正确的是 则实数x的取值范围是 A.64=士4 8.若长方形的面积为4a2一6ab+2a,它的一边 B.若x2=1,则x=1 长为2a,则另一边长为 C.平方根等于本身的数是0,1 9.如果a,b互为相反数，那么a2(3x+2y)一 D.25的算术平方根是5 b(2y+3x)的值是 3.[威海中考]下列运算正确的是 10.有下列结论：①x十1的最小值是2：②若 A.63+62=6 B.(-2b2)3=-6a6 x+=3则x2+之=1：③若x+3, 则x一1=5.其中，正确的是 (填 D.(-b)3÷(-b2)=b 4[河北中考]若a=-3,则o2+12a十3 序号) a2+6a 的 三、解答题 值为 ( 1.1)[长沙中考]计算：22-1+（号得） A.-3B.-1C.3 D.6 5.*若x2-3x十2=0，则x3-x2-4x+10的 (3)2-(π-2028)°； 值是 A.6B.8 C.10 6.[乐山中考]醇是一类由碳、氢、 元素组成的有机化合物，如图 示为这类物质前四种化合物的分 3x+41 子结构模型图，其中○代表碳原子，°代表氧 (2)化简：x+1x+T 原子，°代表氢原子.第1种（如图①）有4个 氢原子，第2种（如图②）有6个氢原子，第 3种（如图③）有8个氢原子，第4种（如图 ④)有10个氢原子…按照这一规律，第 21 期升级训练数学（北师版）八年级 12.先化简，再求值： 14.新考向阅读理解题阅 (1)[湖南中考](x+2)(x一2)+x(1一 决问题： x),其中x=6; 材料1：我们把多 2ab+b2和a2-2ab+ 如果一个多项式不是完全平方式，我们常 做如下变形：先添加一个适当的项，使式子 中出现完全平方式，再减去这个项，使整个 式子的值不变.这种方法叫作配方法.如分 (2)(1+ 3）÷a2-4a+4,其中a= 解因式：x2+2x一3=(x2+2x+1)一4= a-5/ a-5 (x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)= 1+3. (x+3)(x-1). 材料2：分解因式：(a十b)2+2(a十b)+1. 解：设a十b=x,则原式=x2十2x十1 (x十1)2=(a十b十1)2.这样的解题方法叫 作“换元法”，即在复杂的多项式中，当某部 分重复出现时，我们用字母将其替换，从而 13.如图，小明家有一块长方形土地用来建造 简化这个多项式.换元法是一个重要的数 卧室、客厅和厨房.客厅用地是长为(4a+ 学方法，不少问题能用换元法解决 2b)米，宽为(3a+2b)米的长方形，卧室用 (1)根据材料1，将x2十4x十3因式分解； 地是长为(2a+b)米，宽为(3a一b)米的长 (2)根据材料2，将(x-y)2-10(x一y)十 方形. 25因式分解； (1)求这块长方形土地的总面积（结果化为 (3)结合材料1和材料2，将(m一2m)· 最简形式)； (m2-2m-3)一4因式分解. (2)当a=2,b=2时，求厨房的用地面积 (先化简，再求值) 4a+2b 3ab单位：米 卧室 2a+b 3a+2b 客厅 厨房 (第13题) 22三、10.(1)：AF=BE,∴.AE=BF.在△ACE和 (AE=BF, △BDF中，∠A=∠B,.△ACE≌△BDF AC-BD, (2)△MFE是等边三角形理由：：△ACE≌△BDF, .∠AEC=∠BFD..∴.ME=MF..∠FME=60°， ∴.△MFE是等边三角形 11.如图，连接AC交BD于点G.:AB=AD=12, ∠BAD=60°，∴.△ABD是等边三角形.∴.AB=AD= BD=12,∠BAD=∠ABD=∠ADB=60°.AB=AD, BC=DC,∴.易得AG⊥BD,BG=DG.∴.∠BAC= ∠DAC=30°.：CE∥AB,∴.∠ACE=∠BAC= ∠DAC=30°..AE=CE=7..DE=AD-AE=5. :EF∥AB,∴.∠EFD=∠ABD=6O°，∠FED= ∠BAD=60°.∴.∠EDF=60°∴.△DEF是等边三角 形..EF=DE=5 D (第11题) 12.(1):∠BED=40°，∠BAD=25°，∴.∠ABE= ∠BED-∠BAD=40°-25°=15°.BE为△ABD的角 平分线，.∠ABD=2∠ABE=2X15°=30°(2)如图， 过点A作AF⊥BC于点F,过点E作EN⊥AB于点 N.:BD=5,AD为△ABC的中线，∴.BC=2BD=2X 5=10.△ABC的面积=2BC·AF=40.AF= 8.:∠ABD=30°，.AB=2AF=2X8=16.BE为 △ABD的角平分线，EM⊥BF,EN⊥AB,.EM= EN.:△ABD的面积=号×(16+5)XEM=号X5× 8,解得M=碧 B≤ D M F (第12题) 第8天数与式运算的综合训练 -、1.C2.D3.D4.B 5.A 方法归纳 因式分解助力代数式化简求值 求代数式的值时，若不能直接代值计算，则需要先 将所给“知值”式和“求值”式变形，再整体代值计算，变 形最重要的方法是将整体或局部因式分解.此题中关 键的变形有两处：一是将x3用x(3x一2)替换，达到降 次的目的；二是将2x2一6x局部因式分解，从而将 x2一3x整体代入求值」 6.B解析：由题图，可知第1种化合物的分子结构模型 中氢原子的个数为4=1×2十2；第2种化合物的分于结 构模型中氢原子的个数为6=2×2十2；第3种化合物的 分子结构模型中氢原子的个数为8=3×2十2：….∴第 n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为2n十2 (n≥1).当n=9时，2m+2=2×9+2=20,即第9种化合 物的分子结构模型中氢原子的个数为20. 二、7.x≥18.2a-3b+19.0 10,②解析：当x<0时x十上<0，故①不正确当 +是=3时，(+2)=.2+是=7，故②正 晚当x+士=3时2+=.(-)°=2+ -2=7-2=5一=士5，故③不正确综上所 x 述，正确的是②. 三、11.(1)原式=2√2-1+5-3-1=22(2)原 式-33-3xt1-=3 x+1x+1 12.(1)(x+2)(x-2)+x(1-x)=x2-4+x-x2= -4当x=6时，原式=6-4=2(2)(1+。2) a2-4a+4-a-5+3÷a-2-a-2.a-5 a-5 a-5 a-5-a-5·a-2 己当公-1十5时原式- 1 1 1+5-25-1 3+13+1_3+1 (W3-1)(3+1)3-1 2 13.(1)这块长方形土地的总面积是(4a+2b+3a一 b)(3a+2b)=21a2+14ab+3ab+2b2=(21a2+17ab+ 2b2)平方米(2)厨房的用地面积为(3a-b)[(3a+ 2b)-(2a+b)]=(3a2+2ab-b2)平方米.当a=2,b= 2时，3a2十2ab一b2=16.∴.厨房的用地面积为16平方米 14.(1)x2+4+3=x2+4x+4-1=(x+2)2-1= (x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1)(2)设x-y= a,则原式=a2-10a+25=(a-5)2=(x-y-5)2 (3)设m2-2m=b,则(m2一2m)(m2-2m-3)-4= 66-3》-4=6-动-4=62-3动+号-药= (6-号)-5-(6-8+8)6-多-号)=6+ 1)(b-4)=(m2-2+1)(m2-2m-4)=(m-1)2· (n2-2m-4) 第9天四边形中图形变换的综合训练 -、1.C2.C3.C4.B5.C 6.B解析：：A(0.4,1.2),∴.第一次轴对称变换后 A(一0.4,1.2)，第二次轴对称变换后，A(一0.4，一1.2)， 第三次轴对称变换后，A(0.4,一1.2)，第四次轴对称变换 后，A(0.4,1.2),即点A回到原处.每4次轴对称变换 为一循环.2026÷4=506…2，.第2026次变换后， □OABC的顶点A的坐标为（一0.4，一1.2）. 二、7.点M8.110°9.659 10.(21,3)解析：如图，过点O1作O,M⊥x轴于点 M.:∠AO01=45°，∠OM01=90°，0O1=2, ∴.△OMO,为等腰直角三角形.∴.易得OM=O,M= 1.又OA=1,∴.点A,M重合..O1A⊥OA.∴.O1A 的中点即为第1个平行四边形的对称中心，其坐标为 (1,2).同理，可得A,B⊥AB,AB=A,B.:OB- OA+AB=1+2=3,A,B=AB=2,∴.A,B的中点即为 第2个平行四边形的对称中心，其坐标为(3,1).∴.第 3个平行四边形的对称中心坐标为(1+2+3，号)，即 (6,2):第n个平行四边形的对称中心坐标为 (1+2+3+…十，号).第6个平行四边形的对称中 心的坐标是1+2+3+…+6，号）.即(21,3》。 B 01 O A(M)B (第10题) 三、11.(1)：'将□ABCD沿CE折叠，使点D落在边 BC上的点F处，∴EF=ED,∠CFE=∠D.四边形 ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,∠B=∠D..AE∥ BF,∠B=∠CFE.∴.ABEF.∴.四边形ABFE为平行 四边形(2)，四边形ABFE为平行四边形，∴.EF AB=4,AE=BF.EF=ED,.ED=4.易得AD= BC=6,∴.AE=BF=6一4=2.∴.四边形ABFE的周 长=AB+BF+EF+EA=12 12.(1):四边形OACB是平行四边形，.CB∥OA. ∴.∠AOB=180°-∠B=72°.：∠FOC=∠AOC,OE平 分∠BOE,∠B0F=7∠BO,∠POC=号∠OE. &∠P0C-∠POF+∠0C-(∠B0F+∠ROA)- ∠A0B=36(2)∠OB:∠0FB的值不会发生变 化：CB∥OA,∴.∠OCB=∠AOC,∠OFB= ∠AOF.∠FOC=∠AOC,∴.∠OCB=∠FOC. ∴.∠OFB=∠AOF=∠AOC+∠FOC=2∠OCB. :∠CCB:∠OFB=2 1 第10天复习综合检测 -、1.B2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.A 9.C 10.D解析：：'AE平分∠BAD,∴.∠BAE= ∠DAE.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, AD=BC,∠ABC=∠ADC=60°.∴.∠DAE= ∠BEA..∠BAE=∠BEA..∴.AB=BE=2. ∠ABC=60°，.△ABE是等边三角形..AE= BE=2.:BC=4,∴.EC=2.∴.AE=EC..∠EAC= ∠ACE.:∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴.∠EAC= ∠ACE=30°.AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACE=30° ①正确.BE=EC,OA=OC,OE=号AB=1, OE∥AB.∴.∠E0℃=∠BAC=60°+30°=90°..OC= √CE一OE=.:四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC=AB=2,∠BCD=∠BAD=120°..∠ACB= 30,∴.∠ACD=90..OD=√OC2+DC=√7. ∴.BD=2OD=2√7..④正确.：∠BAC=90°， ∴.SAn=AB·AC.∴.②正确.：OE是△ABC的中 位线OE=AB.:AB=7BC.0E=子BC= 号AD,:③正旄缘上所述，正琥的有①②80.共4个 二、11.一2m(m十n)212.六边形的内角和不是720° 13.∠BCE=∠B(答案不唯一)14.215.18 16.(3√2,32)17.60或120° 18.14解析：解3,1≤x十2，得x≤5：解x十1≥ 2 一十a:得≥“号，由短微，得号<4，解得a≤解 程号-2吕得1号：分式方程的解 分式方程4一1- 为正整数且x≠122≥2，解得a≥6.a≤9. ∴.6≤a≤9.：x为正整数，a为整数，.a一2要为偶 数.∴.a=6或a=8.∴.所有满足条件的整数a的值之和