四 圆（提优）-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学计算高手（人教版·新教材）

四 圆 考点1圆和扇形的认识 实验班原创几何直观观察下面画图的过程。 3cm 0620 ① ② ③ ④ (1)画圆时，圆规两脚间的距离是( )cm,线段BC长( )cm。 (2)图③中标出了()条半径，( )条直径。 (3)图④中的涂色部分是圆心角为( )的扇形。 2.新情境河南登封观星台河南登封观星台是我国现存最古老的天文台。在观星台的顶上可 以看到一件日晷，石制的圆盘等分为子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。 表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为()°。 3.新考法评价说明在学习了圆的相关知识以后，小张设计了一个画圆的工具，他将两支铅笔 分别固定在直尺上，如右下图，你觉得小张利用这个工具可以画出圆吗？说一说你的想法。 o ttN213 4.传统文化《墨经》人们很早就认识圆。在我国古代名著《墨经》中就有这样的记载：“圆， 一中同长也。”请把你对这句话的理解写在下面。 考点2 圆的周长与实际应用 1.实验班原创几何直观从下图测量过程可以看出，这个圆的直径大约是()厘米。（得数 保留整数) 中中Ty 0厘来1234567 2.传统文化环钱环钱是中国古代的一种铜币，它为圆形，中央有一个圆孔，主要流通于战国 时的秦国和魏国。 (1)这样的铜币的周长与圆孔的周长不相等，是因为()。 A.圆周率不同 B.半径不同 C.圆心不同 17 (2)若铜币的直径是3cm,则周长是()cm。 (3)若铜币的直径是它中间圆孔直径的3倍，则铜币的周长除以圆孔周长的商是()。 3.新情境“天宫二号”“天宫二号”目标飞行器是中国首个具备补加功能的载人航天科学实 验空间实验室。地球的平均半径约是6370千米，“天宫二号”在距离地球约380千米高的圆 形轨道上运转。“天宫二号”的轨道长大约是多少千米？ “天宫二号”的轨道 6370千米 地球的平均半径 4.新考法图形探究如下图，在圆上，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条 弧称为半圆，半圆与连接它的两个端点的直径围成的图形称为半圆形。（计算时π取3） 半圆 B 半圆形B (1)已知线段AB长为8cm,则以AB为直径的半圆的长度是()cm。 (2)如下图，点C在线段AB上，以AC为直径的半圆形记作M,以CB为直径的半圆形记作 N,则N的面积是M的()倍。 M 2 cm 6 cm (3)已知线段AB=120。如下图所示，把AB平均分成若干条线段，以每一条线段为直径画 出半圆。 B 计算每幅图中所有半圆的长度之和（记为C)以及所有半圆形的面积之和（记为S),得到 下表。 将线段AB平均分的段数 2 3 4 5 6 8 10 C 180 180 180 180 180 180 180 S 2700 1800 1350 1080 900 675 540 当S=360时，C=( ),此时线段AB被平均分成的段数是( )段。 18 5.新情境天津之眼天津永乐桥摩天轮，别称“天津之眼”，是世界上唯一建在桥上的摩天轮。 摩天轮直径110米，最高点距离地面的高度可达到120米左右，能看到方圆40千米以内的 景致。“天津之眼”摩天轮的周长是多少米？ 考点3 圆的面积与实际应用 1.新考法推导探究学习圆的面积时，我们利用转化的思想将圆等分成若干偶数份，拼成一个 近似的长方形（如下图）。 (1)拼成的长方形的长相当于圆的( ),宽相当于圆的( )。因为长方形的 面积=()X(),所以圆的面积=( )X( ),最后得出 圆的面积S=()。 (2)明明受此启发，将一个圆等分成16份，并将其拼成一个近似的梯形（如右下图），也能推 导出圆的面积公式，请你合理表达出明明的推导过程。 2.数学文化《九章算术》《九章算术》是我国大约2000年前的一部数学专著，内容十分丰富， 全书采用问题集的形式。在第一章《方田》中的“田亩面积计算”问题中，记录了这样一道 题：“今有圆田，周三十步，径十步。问：为田几何？”意思是：有一块圆形的田地，它的周长是 三十步，直径是十步。这块田地的面积是多少？ (1)请你根据当时测量的数据，计算出上述的圆周率是多少。按照这个圆周率计算，这块田 地的面积是多少？ (2)一千多年前，唐代有位数学家在这道题旁加了一条注释：“今依密率，合径九步、十一分 步之六。“意思是：按照今天更精确的圆周率，田地的直径应该是9步。按照这位数学 19 家的注释，计算出当时的圆周率是多少。（得数保留两位小数） (3)《九章算术》中提到：“半周、半径相乘，得积步。”说说你对这句话的理解，请写在下面。 (注：积步就是指面积) 3.新考法图形探究下面的图①是圆，图②、图③、图④的涂色部分都是扇形，∠1、∠2、∠3、 ∠4分别是它们对应的圆心角，扇形的面积大小是由半径长短和圆心角的度数决定的，请你 把下列表格中的数据填写完善。 ① ② ③ ④ 圆心角 圆心角度数占周角度 名称 半径/厘米 面积/平方厘米 度数 数的几分之几 图①（圆） 3 360° 1 28.26 图②（扇形） 3 180° 1 2 图③（扇形） 3 90° 图④（扇形） 3 60° 4. 实验班原创应用意识右下图是一辆汽车上的雨刷装置示意图。如果这个雨刷呈扇形摆 动，涂色部分是雨刷刮出的区域，那么这个雨刷刮出的区域的面积是多少平方厘米？ cm 40 cm 5. 实验班原创应用意识王阿姨用一块布做衣服，剩下的碎布料中有一块三角形布料（如图 所示)。 (1)王阿姨想把剩下的这个三角形布料制作成一个凳垫。她量得三角形布料的底边长为 20 62.8cm,用这块三角形布料按右下图的方式正好能制作成一个圆形凳垫，凳垫的面积是多 少平方厘米？（缝合处忽略不计） 缝合处 (2)王阿姨给凳垫的周围缝上一圈花边后，凳垫的直径增加了6cm。这圈花边的面积是多 少平方厘米？ 考点4组合图形周长、面积的计算 1.实验班原创应用意识在一个底面是长方形的纸盒里，有一个直径是6厘米的圆形卡片，它 在盒子底面任意滑动（如右下图），这个卡片不可能滑到的部分的面积是多少平方厘米？ 2.传统文化窗花窗花是中国传统民间剪纸艺术，多作为节日装饰贴于窗户。右下图是一幅 窗花剪纸的一部分。已知正方形的边长是20厘米，以正方形的边长为直径向其内侧作四个 半圆。求空白部分花朵的面积。 3.实验班原创几何直观如右下图是由正方形和半圆组成的图形，其中点P将半圆周平均分 成2份，点Q将线段BC平均分成2份，求涂色部分的面积。（单位：c) 10 D 0 4.实验班原创几何直观如右下图，圆的面积和长方形的面积相等，长方形的长是12.56cm, 求涂色部分的面积。 C B 21考点4求比一个数多（或少）几分之几的 数是多少的问题 1.(1) （15吨) 购进牛肉的质量： 比牛肉多绢 购进猪肉的质量：上上上山 ?吨 (2)15牛肉的质量牛肉的质量 猪肉比牛肉多的质量牛肉的质量 (+》 单位“1”的量单位“1”的量几分之几 单位“1”的量(1十几分之几) (315+15×号-21（吨）（到式不唯-） 2.答案不唯一，如：①④ 180×(1+号)=200（立方米） 345×号×01+日)=40（人） 4.1)60×(1+号)=80（千米/时） (2)50×(1-)=20(升) 5.30×4=120(千克) 120×1- 中213中)=26（千克） 1 6400×(1-号)=240（简） 60X1-君）×240=1200（元） 三分数除法 考点1倒数的运用 1.1517 2m和互为倒数，m表示的数是8 考点2分数除法的算理和算法 1(①629 632 2专吉号 7 倒数 2.①② 1 3.(1)上边括号：1下边括号：3 23号 4.B5.D 6.(1)1份油的质量1份果汁的体积 (2)×7 ×2÷2×7 (3aX号=a×号×ca÷后=a÷cX0 7方法-：1÷号×6=10（天 方法二：1÷（停÷6）=10（天） (列式不唯一) 考点3分数的混合运算和简便运算 1.B 2Φ2+（停）=1 5÷3-1)=39 28+3=29厂20 1 3.2027 4.①②④ 36÷星×号=2人0 考点4工程问题 1.62.B3.D4.D5.B 6（-日×2)（合+）器小时） 71÷(0+动)=120（本） &1÷(号+号》-得天) 生活中的负数 考点 负数的认识和应用 1.-2+22.-17-113.C4.C 5.(1)620 (2)五五(3)41 6.3507 四 圆 考点1圆和扇形的认识 1.(1)36(2)31(3)62 2.30 3.这个工具可以画出圆。将两支铅笔分别固定在直 尺上，以其中一支铅笔笔尖为圆心，以两支铅笔笔 尖之间的距离为半径，让另一支铅笔的笔尖旋转 一周，可以画出一个圆。（想法不唯一） 16 4.这里的“一中”指的是同一个圆心，而“同长”则是 指从圆心到圆上各点的距离相等，即半径相等。 (合理即可) 考点2圆的周长与实际应用 1.2 2.(1)B(2)9.42(3)3 3.2×3.14×(6370+380)=42390(千米) 4.(1)12(2)9(3)18015 5.3.14×110=345.4(米) 考点3圆的面积与实际应用 1.(1)周长的一半半径长宽 圆的周长的一半半径πr2 (2)拼成的梯形上底与下底的和相当于圆周长的 一半，高相当于圆半径的2倍。因为梯形的面积 =(上底十下底)X高÷2，所以圆的面积=圆的周 长的一半X半径的2倍÷2=πrX2r÷2=πr2。 2.(1)圆周率：30÷10=3 面积：3×(10÷2)2=75（平方步） (2)30÷96 ≈3.14 (3)半周就是圆周长的一半，所以半周、半径相乘， 即圆周长的一半×半径=2πr÷2×r=πr2,即圆 的面积。（理解不唯一） 314.132.065日471 4.40-30=10(cm) 3.14×(402-10)×号 =1177.5(cm2) 5.(1)62.8÷3.14÷2=10(cm) 3.14×102=314(cm2) (2)6÷2=3(cm)10+3=13(cm) 3.14×(132-102)=216.66(cm) 考点4组合图形周长、面积的计算 1.6×6-3.14×(6÷2)2=7.74(平方厘米) 2.圆的半径：20÷2=10（厘米） 圆的面积：3.14×102=314（平方厘米） 正方形面积：20×20=400（平方厘米） 空白部分花朵的面积：314×2一400=228（平方厘米） 3.10÷2=5(cm)10+5=15(cm) 涂色部分的面积=10×10+3.14×52÷2一(10× 15÷2+5×5÷2)=51.75(cm2) 4.圆的半径：12.56÷3.14=4(cm) 3.14×4×1-）=37.68(cm) 五百 分数 考点1百分数的意义 1.25%12.5%25%37.5% 840 2.8÷20=20-100 40% 3.不对。理由：六(1)班体育达标的人数占全班人数 的95%，是把六(1)班的总人数看作单位“1”；六 (2)班体育达标的人数占全班人数的90%，是把 六(2)班的总人数看作单位“1”。因为两个单位 “1”不同，不知道是否相等，所以无法比较。（合理 即可) 考点2百分数和分数、小数的互化 1 1.答案不唯一，如：(1D0.75(2)20 2.87.12÷(100-1)=0.88=88% 考点3求百分率及一个数的百分之几是 多少的问题 1.1202.21% 3.150×80%=120(厘米) (120一20)×80%=80（厘米） 80+20=100(厘米) 4.3÷7×100%≈42.9% 琪琪家的生活水平处于小康水平。 考点4折扣和利率 1.(1)1040(2)156 2.甲店：25÷(10+2)=2（组）…1（本） 50×10×2+50×1=1050(元) 乙店：50×25×80%=1000（元） 丙店：50×25=1250（元） 1250÷100=12(组)…50（元） 1250-15×12=1070(元) 1000<1050<1070,建议雷老师到乙店购买。 3.甲：18×75%=13.5（万元） 乙：18-10=8（万元）8×50%=4（万元） 10+4=14(万元) 13.5<14,到甲汽车销售店购买比较合算。 7