专题15 指数函数与对数函数的应用（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数的实际应用，通过分层题型构建“概念-模型-应用”逻辑链条，强化数学建模与数据处理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|涵盖环保、经济、声强等领域，考查函数模型直接应用|从指数/对数概念到实际问题模型构建，体现公式应用逻辑| |多选|4题|结合人口增长、AI训练等情境，辨析函数模型类型|通过选项对比深化对指数型函数特征的理解| |填空|8题|涉及生物耗氧量、废水处理等，需建立方程求解参数|强化函数参数确定与模型逆用能力| |解答|4题|综合利润计算、药物消毒等，需完整建模与求解|呈现“问题情境-函数建模-数学求解-实际解释”完整链条|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题15 指数函数与对数函数的应用 一、单选题 1. 为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理．已知初始碳排放浓度为，每经过一次环保设备处理，碳排放浓度会减少．国家排放标准规定碳排放浓度不得超过，若要使该发电厂烟气排放达标，则至少需要脱碳处理的次数为（ ） A．　 B．　 C．　 D． 【考点】指数函数模型的应用（碳排放浓度） 指数不等式求解、指数幂估值计算 【答案】C 【解析】经过次脱碳处理后，碳排放浓度为. 根据达标条件列不等式：，化简得，即. 由指数估值：，，，故满足条件的最小正整数. 2. 汾酒产自山西省汾阳市．一般来说，年份越久的该品牌酒，其收藏价值越高．已知一箱原价元的该品牌酒，储存年后的收藏价值（单位：元）满足函数关系式（为常数）．若储存年的此种品牌酒整箱的收藏价值为元，则此种品牌酒储存年后整箱的收藏价值为（） A．元　 B．元 　C．元　 D．元 【考点】指数函数模型的应用（收藏价值） 【答案】D 【解析】将代入解析式：，化简得. 将代入解析式：. 把代入计算：. 3. 声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）．某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了 “不敢高声语，恐惊读书人” 主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强不超过．现已知位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，则这人中达到班级要求的人数为（ ） A．　 B．　 C．　 D． 【考点】对数函数模型的应用（声强级） 【答案】C 【解析】根据达标条件列不等式：，化简得， 即，最终得达标条件. 逐一验证：，不达标；、，达标. 综上，达标人数为2人. 4. 甲型流感的爆发高峰通常在冬春季节，奥司他韦是一种常用于治疗甲型流感的药物、患者口服该药物治疗后，血药浓度（单位：）随时间（单位：）的变化过程通常分为吸收期（浓度上升）和消除期（浓度下降）．当血药浓度达到峰值后，进入消除期，其浓度随时间的变化可以用指数衰减模型近似描述：（为峰值浓度，为消除速率常数）．根据临床数据，某患者服用奥司他韦小时后血药浓度达到峰值，服用小时后血药浓度降至峰值的，则的值大约为（）（参考数据：，） A．　 B．　 C．　 D． 【考点】指数函数模型的应用（血药浓度） 【答案】A 【解析】将代入浓度公式：，约去得. 两边同时取自然对数：，化简得，解得. 5. 某云计算平台处理文件量（单位：）的所需时间（单位：），其中为常数．已知处理文件量从增加到时，处理时间增加；当处理文件量从增加到时，处理时间增加（ ） A．　 B． 　C．　 D． 【考点】对数函数模型的应用（云平台处理文件） 【答案】 【解析】， 处理文件量从增加到时， , 处理文件量从增加到时， . 6. 20世纪30年代，科学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常 说的里氏震级，其计算公式为．其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（为一定值）．已知甲地发生里氏5级地震，几年后，乙地也发生了地震，测震仪测得乙地地震的最大振幅是甲地地震的最大振幅的100倍，那么乙地发生的地震级是（ ） A. B. C. D. 【考点】对数函数模型的应用（里氏震级） 【答案】 【解析】设甲地振幅，震级；乙地振幅， . 二、多选题 7. 下列函数关系中，可以看作是指数型函数模型的是（ ） A．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） B．我国人口年自然增长率为，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．某细菌每日繁殖增长率固定，细菌总数随天数的变化关系 D．信件的邮资与其重量间的函数关系 【考点】指数函数模型的应用（模型识别） 【答案】 【解析】：竖直上抛高度是二次函数 ，二次函数，不符合指数型； ：设初始人口，经过年，人口，满足，符合； ：设初始细菌数量，日增长率定值，天后总量，指数型函数，符合； ：邮资是分段阶梯型一次函数，非指数函数. 8. 大模型人工智能训练过程中，模型损失值随迭代轮次呈指数衰减规律，是 AI 训练优化的核心指标.某国产大模型迭代训练时，损失函数值与迭代轮次的函数模型为：，下列说法正确的是（参考数据：）（ ） A．迭代 12 轮时，损失值为 B．损失值下降为初始以下时，迭代轮次至少约轮 C．迭代 36 轮后，损失值为初始的 D．该模型每迭代 12 轮，失值匀速减少 【考点】指数函数模型的应用（大模型迭代） 【答案】AB 【解析】A选项：当时，，A正确. B选项：由，两边取常用对数得，因，变形得 ， 所以损失值下降为初始20%以下时，选代轮次至少约28轮，B正确. C选项：当时，， 即迭代36轮后，损失值为初始的，C错误. D选项：该函数为指数衰减函数，变化率随轮次增大逐渐减小，属于非线性、非匀速衰减，并非匀速减少，D错误. 三、填空题 9. 候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系为（其中是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少需要_________个单位． 【考点】对数函数模型的应用（候鸟迁徙） 【答案】 【解析】候鸟静止时，，，代入解析式，得， 解得，所以，飞行速度与其耗氧量之间的关系为， 飞行的速度不能低于，即，列不等式， . 10. 已知一种液体的蒸发速度（单位：）与液体所处环境的温度（单位：）近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该液体在的蒸发速度是，在的蒸发速度是，则该液体在的蒸发速度为_______． 【考点】指数函数模型的应用（液体蒸发） 【答案】 【解析】由题意：，，两式相除得，即， 由得 ， 该液体在的蒸发速度为：. 11. 某实验室产生的废水经过滤后排放，过滤过程中废水中的有害物质含量C（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）的函数关系式为（为药物初始含量，为常数，单位：）．已知在过滤的前4h消除了20%的有害物质，前12h消除了%的有害物质，则=________. 【考点】指数函数模型的应用（废水处理） 【答案】 【解析】代入已知条件求关系式：当时，，代入公式得，两边约去初始药量，可得. 计算12小时后剩余药量：，根据指数幂乘方运算，，将代入，得，即12小时后体内剩余药量为初始的. 计算消除药量占比：，即体内消除的药量占原来的，m=. 12. 根据统计数据可将某池塘里浮萍的面积y（单位：m²）与时间t（单位：月）的关系近似表示为如图所示函数关系，已知第1个月时，浮萍面积为2m²，第5个月时，浮萍面积就会超过30m²，下列函数模型：①；②；③（且）；④（且）中，最符合浮萍面积y与时间t关系的函数模型为____（填写序号）；若浮萍蔓延到m²，所经过的时间____. 【考点】指数函数与对数函数模型的应用（函数模型特征的辨析） 【答案】； 【解析】函数模型筛选：一次函数为匀速增长、二次函数为多项式慢速增长、对数函数增长逐渐平缓，只有底数大于1的指数函数具备爆炸式快速增长的特征，符合浮萍短时间内面积急剧增大的生长规律，因此选择模型③. 也可以将代入各模型验证，只有模型③y符合，例如代入模型③： 求解函数解析式：将代入指数模型，可得，即， 因此浮萍面积的函数解析式为.时，，满足题意. 求解对应月份：令，得，根据指数与对数的互化公式，可推出. 四、解答题 13. 森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量与森林面积的关系是 . （1）若要保证森林具有净化效果（），则森林面积至少为多少个单位？ （2）当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？ 【考点】对数函数模型的应用（森林净化空气量） 【答案】(1)；(2) 【解析】(1) 由得，即.因在定义域上单调递增，故，解得，即的最小值为10. (2) 将代入解析式，.由，得 . 14. 科学家证实人体内HV病毒含量达到（为常数）时，人会得某种疾病，一种药物对HV病毒有抑制作用，服用该种药物后体内该病毒含量y与服用的年数x之间满足关系（），2016年初一位患者体内该种病毒含量恰好为，该患者开始服用该药，到2024年初经检测该患者体内病毒含量为. （1）试确定y与x的函数关系式； （2）在医学上，当人体内该病毒含量不超过时，称作该病痊愈，试问该患者需坚持服用该药到哪一年初该病可痊愈？ 【考点】指数函数模型的应用（病毒含量） 【答案】(1)；(2) 【解析】(1) 将代入，得，约去，得.因指数函数底数，故，函数解析式为； (2) 令，代入解析式得，约去得. 因单调递减，故. 2024年初经过4年为2028年初，即对应年份为2028年初. 一、单选题 1. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（结果取整数，参考数据：，）（ ） A． 　B． 　C．　 D． 【考点】指数函数模型的应用（血液中酒精含量） 【答案】D 【解析】设经过小时可驾车，列浓度不等式：，化简得. 两边取常用对数：，因，得 . 故最少时间为4小时才能驾驶. 2. 人们用分贝来划分声音的等级，声音分贝（单位：）与声音强度（单位：）的关系式为，一般两人正常交谈时，声音约为，燃放烟花爆竹时声约为，那么燃放烟花爆竹时声音强度约为两人正常交谈时声音强度的（ ）倍． A．　 B．　 C．　 D． 【考点】对数函数模型的应用（声音分贝） 【答案】C 【解析】根据公式列等式：，. 两式作差得：，由对数运算性质化简得. 对数化指数得：. 3. 随着对某项新技术学习效率的提升，生产力不断提高．该技术下生产第一件产品的工时为，生产件产品的平均工时，其中（为产品工时递减速率）．现有一条工时递减速率为的生产线，则生产前四件产品与生产前两件产品的平均工时之比为（ ） A． 　 B．　 C．　 D． 【考点】指数函数模型的应用（平均工时） 【答案】B 【解析】由，得. 代入函数化简比值：. 结合对数恒等式，，即. 4. 20世纪30年代，科学家里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为．其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅．在一次地震中，一个距离震中154千米的测震仪记录的最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，则此次地震震级为（ ） （精确到0.1；参考数值） A. B. C. D. 【考点】对数函数模型的应用（里氏震级） 【答案】 【解析】 . 5. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．某条鲑鱼想把游速提高，则它的耗氧量的单位数与原来的耗氧量的单位数之比是（ ） A．　 B．　 C．　 D． 【考点】对数函数模型的应用（鲑鱼回游） 【答案】 【解析】设鲑鱼原耗氧量的单位数为，把游速提高后耗氧量的单位数为，则 ， 两式相减： ∴. 6. 如图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么 “红豆生南国，春来发几枝．” 的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ） A．二次函数： B．一次函数： C．指数函数： D．对数函数： 【考点】不同函数模型的增长速度特征区分 【答案】 【解析】二次函数、一次函数属于多项式函数，增长速度平缓且增速有限；对数函数增长速度随自变量增大逐渐放缓，增长最慢；底数大于1的指数函数，后期会呈现爆炸式急速增长，完全匹配散点图变化特征，因此选择.也可以把时，代入各函数解析式验证，只有指数函数：符合. 二、多选题 7. 预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是 “直接推算法”，使用的公式是（为常数，），其中为预测期内年后人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，则（ ） A．若，在这期间人口数呈下降趋势 B．若，在这期间人口数呈上升趋势 C．若，人口总数保持不变 D．若，人口数先降后升 【考点】指数函数模型的应用（人口增长率） 【答案】 【解析】人口增长率公式是，， ，指数函数单调递减，在这期间人口数呈下降趋势，A正确，D错误； ，指数函数单调递增，在这期间人口数呈上升趋势，B正确； ，，人口恒定总数保持不变，C正确. 8. 如图，某湖泊蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系满足，则下列说法正确的是（ ） A．蓝藻面积每个月的增长率为 B．蓝藻每个月增加的面积都相等 C．第个月时，蓝藻面积就会超过 D．若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则一定有 【考点】指数函数模型的应用（植物增长率） 【答案】ACD 【解析】由的图像可知，函数过点，则，即函数解析式为， A选项：月增长率，说法正确. B选项：每月个体增量，增量随增大成倍增加，并非固定值，说法错误. C选项：时，，，说法正确. D选项：由指数式与对数式互化得，，说法正确. 三、填空题 9. 声音强度级计算公式为（其中表示声音强度级，单位：分贝；表示声强）.已知普通列车噪音强度级分贝，高铁噪音强度级分贝，则两车对应的声强比值____. 【考点】对数函数模型的应用（声音强度级） 【答案】 【解析】根据公式列出两组等式：，. 等式化简作差：两式同时除以10得、， 两式相减得. 利用对数运算性质计算：由，化简得， 再由对数与指数互化，得. 10. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果在前消除了的污染物，那么后还剩___________的污染物？（用百分数表示） 【考点】指数函数模型的应用（废气排放） 【答案】 【解析】由题意，时，污染物剩余：，所以. 时，污染物剩余， 即后还剩的污染物. 11. 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则速率大约增加了_______%． 【考点】对数函数模型的应用（技术香农公式） 【答案】 【解析】将初始信噪比，提升后信噪比，代入香农公式： , 根据增长率公式：. 12. 考古中常用碳14测定古生物年代，设某死亡生物经过t年后，其机体内碳14所剩的质量为（为碳14的初始含量，5730为碳14的半衰期）.当该死亡生物经过11460年，其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为________；当其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为时，_________. 【考点】指数函数模型的应用（碳14测定） 【答案】； 【解析】将代入公式，得 ； 先化简已知条件， 代入公式，得 ，由同底数幂相等则指数相等，得 ，解得. 四、解答题 13. 某科技公司根据多年的经营数据，发现该公司每年的利润（万元）与研发投入（万元）满足函数关系式（），且当时，. （1）求k的值； （2）若该公司想要明年的利润相比今年增加100万元，则明年的研发投入需要增加到今年的多少倍？ 【考点】对数函数模型的应用（利润问题） 【答案】(1)；(2) 倍 【解析】(1) 将代入解析式：，化简得.由对数换底公式，代入得，解得. (2) 由(1)得解析式.设原研发投入为，利润为；新研发投入为，利润为.两式相减得：. 代入，结合对数运算性质化简得，指数化得，即研发投入变为原来的倍. 14. 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室，已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比，当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值，此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为（为常数，），已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示. （1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室， 【考点】指数函数模型的应用（药物含量问题） 【答案】(1)；(2) 【解析】(1) ①当时，设正比例函数为，将代入，得，解得，即. ②当时，将代入，得.由指数性质，得，即，解析式为. (2) 当时，通风初期气体浓度超标，不满足入场条件.仅需讨论的情况，列不等式：. 化简得，因单调递增，故，解得，即最小通风时间为. 1.（2025年湖北省技能高考第26题）某实验室开展从河流水质监测评估为主题的跨学科综合性活动，监测得到生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数和生物个体总数，生物丰富度指数越大，水质越好. 若某河流治理前后生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度由变为，则（ ） A. 当 时， B. 当 时， C. 当 时， D. 当 时， 【考点】对数函数模型的应用（生物丰富度指数） 【答案】 【解析】由 ，得 . A 选项：，A 正确. B 选项：，B 正确. C 选项：，满足比例的有无穷多组，不一定是，C 错误. D 选项：，满足比例的有无穷多组，不一定是，D 错误. 2.（2024年湖北省技能高考第26题）溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为pH=，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位为摩尔/升，若pH<7，则溶液为酸性；若pH=7，则溶液为中性；若pH>7，则溶液为碱性. 下列说法正确的有 A. 若，则溶液的pH为9 B. 若，则溶液为中性 C. 若，则溶液为酸性 D. 若，则溶液为碱性 【考点】对数函数模型的应用（值计算） 【答案】 【解析】 A：，正确；B：，中性，正确； C：，酸性，正确；D：，酸性，D 错误. 3.（2023年湖北省技能高考第25题）地震的里氏震级的计算公式为，其中A表示地震的最大振幅，表示“标准地震”的振幅.假设在一次地震中，测震仪测得A=10，0.001，则该地震的震级为里氏（ ） A. 4级 B. 5级 C. 6级 D. 7级 【考点】对数函数模型的应用（里氏震级） 【答案】A 【解析】把A=10，0.001直接代入公式，得 ， 答案 A. 4.（2022年湖北省技能高考第25题）声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：W/m2）.平时常人交谈时的声强 W/m2，其声强级约为（ ） A.10dB B.60dB C.120dB D.180Db 【考点】对数运算、常用对数化简 【答案】 【解析】把声强 直接代入公式，得 ， 答案 B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题15 指数函数与对数函数的应用 一、单选题 1. 为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理．已知初始碳排放浓度为，每经过一次环保设备处理，碳排放浓度会减少．国家排放标准规定碳排放浓度不得超过，若要使该发电厂烟气排放达标，则至少需要脱碳处理的次数为（ ） A．　 B．　 C．　 D． 2. 汾酒产自山西省汾阳市．一般来说，年份越久的该品牌酒，其收藏价值越高．已知一箱原价元的该品牌酒，储存年后的收藏价值（单位：元）满足函数关系式（为常数）．若储存年的此种品牌酒整箱的收藏价值为元，则此种品牌酒储存年后整箱的收藏价值为（） A．元　 B．元 　C．元　 D．元 3. 声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）．某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了 “不敢高声语，恐惊读书人” 主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强不超过．现已知位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，则这人中达到班级要求的人数为（ ） A．　 B．　 C．　 D． 4. 甲型流感的爆发高峰通常在冬春季节，奥司他韦是一种常用于治疗甲型流感的药物、患者口服该药物治疗后，血药浓度（单位：）随时间（单位：）的变化过程通常分为吸收期（浓度上升）和消除期（浓度下降）．当血药浓度达到峰值后，进入消除期，其浓度随时间的变化可以用指数衰减模型近似描述：（为峰值浓度，为消除速率常数）．根据临床数据，某患者服用奥司他韦小时后血药浓度达到峰值，服用小时后血药浓度降至峰值的，则的值大约为（）（参考数据：，） A．　 B．　 C．　 D． 5. 某云计算平台处理文件量（单位：）的所需时间（单位：），其中为常数．已知处理文件量从增加到时，处理时间增加；当处理文件量从增加到时，处理时间增加（ ） A．　 B． 　C．　 D． 6. 20世纪30年代，科学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常 说的里氏震级，其计算公式为．其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（为一定值）．已知甲地发生里氏5级地震，几年后，乙地也发生了地震，测震仪测得乙地地震的最大振幅是甲地地震的最大振幅的100倍，那么乙地发生的地震级是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. 下列函数关系中，可以看作是指数型函数模型的是（ ） A．竖直向上发射信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） B．我国人口年自然增长率为，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．某细菌每日繁殖增长率固定，细菌总数随天数的变化关系 D．信件的邮资与其重量间的函数关系 8. 大模型人工智能训练过程中，模型损失值随迭代轮次呈指数衰减规律，是 AI 训练优化的核心指标.某国产大模型迭代训练时，损失函数值与迭代轮次的函数模型为：，下列说法正确的是（参考数据：）（ ） A．迭代 12 轮时，损失值为 B．损失值下降为初始以下时，迭代轮次至少约轮 C．迭代 36 轮后，损失值为初始的 D．该模型每迭代 12 轮，失值匀速减少 三、填空题 9. 候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系为（其中是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少需要_________个单位． 10. 已知一种液体的蒸发速度（单位：）与液体所处环境的温度（单位：）近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该液体在的蒸发速度是，在的蒸发速度是，则该液体在的蒸发速度为_______． 11. 某实验室产生的废水经过滤后排放，过滤过程中废水中的有害物质含量C（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）的函数关系式为（为药物初始含量，为常数，单位：）．已知在过滤的前4h消除了20%的有害物质，前12h消除了%的有害物质，则=________. 12. 根据统计数据可将某池塘里浮萍的面积y（单位：m²）与时间t（单位：月）的关系近似表示为如图所示函数关系，已知第1个月时，浮萍面积为2m²，第5个月时，浮萍面积就会超过30m²，下列函数模型：①；②；③（且）；④（且）中，最符合浮萍面积y与时间t关系的函数模型为____（填写序号）；若浮萍蔓延到m²，所经过的时间____. 四、解答题 13. 森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量与森林面积的关系是 . （1）若要保证森林具有净化效果（），则森林面积至少为多少个单位？ （2）当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？ 14. 科学家证实人体内HV病毒含量达到（为常数）时，人会得某种疾病，一种药物对HV病毒有抑制作用，服用该种药物后体内该病毒含量y与服用的年数x之间满足关系（），2016年初一位患者体内该种病毒含量恰好为，该患者开始服用该药，到2024年初经检测该患者体内病毒含量为. （1）试确定y与x的函数关系式； （2）在医学上，当人体内该病毒含量不超过时，称作该病痊愈，试问该患者需坚持服用该药到哪一年初该病可痊愈？ 一、单选题 1. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（结果取整数，参考数据：，）（ ） A． 　B． 　C．　 D． 2. 人们用分贝来划分声音的等级，声音分贝（单位：）与声音强度（单位：）的关系式为，一般两人正常交谈时，声音约为，燃放烟花爆竹时声约为，那么燃放烟花爆竹时声音强度约为两人正常交谈时声音强度的（ ）倍． A．　 B．　 C．　 D． 3. 随着对某项新技术学习效率的提升，生产力不断提高．该技术下生产第一件产品的工时为，生产件产品的平均工时，其中（为产品工时递减速率）．现有一条工时递减速率为的生产线，则生产前四件产品与生产前两件产品的平均工时之比为（ ） A． 　 B．　 C．　 D． 4. 20世纪30年代，科学家里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为．其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅．在一次地震中，一个距离震中154千米的测震仪记录的最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，则此次地震震级为（ ） （精确到0.1；参考数值） A. B. C. D. 5. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．某条鲑鱼想把游速提高，则它的耗氧量的单位数与原来的耗氧量的单位数之比是（ ） A．　 B．　 C．　 D． 6. 如图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么 “红豆生南国，春来发几枝．” 的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ） A．二次函数： B．一次函数： C．指数函数： D．对数函数： 二、多选题 7. 预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是 “直接推算法”，使用的公式是（为常数，），其中为预测期内年后人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，则（ ） A．若，在这期间人口数呈下降趋势 B．若，在这期间人口数呈上升趋势 C．若，人口总数保持不变 D．若，人口数先降后升 8. 如图，某湖泊蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系满足，则下列说法正确的是（ ） A．蓝藻面积每个月的增长率为 B．蓝藻每个月增加的面积都相等 C．第个月时，蓝藻面积就会超过 D．若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则一定有 三、填空题 9. 声音强度级计算公式为（其中表示声音强度级，单位：分贝；表示声强）.已知普通列车噪音强度级分贝，高铁噪音强度级分贝，则两车对应的声强比值____. 10. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果在前消除了的污染物，那么后还剩___________的污染物？（用百分数表示） 11. 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则速率大约增加了_______%． 12. 考古中常用碳14测定古生物年代，设某死亡生物经过t年后，其机体内碳14所剩的质量为（为碳14的初始含量，5730为碳14的半衰期）.当该死亡生物经过11460年，其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为________；当其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为时，_________. 四、解答题 13. 某科技公司根据多年的经营数据，发现该公司每年的利润（万元）与研发投入（万元）满足函数关系式（），且当时，. （1）求k的值； （2）若该公司想要明年的利润相比今年增加100万元，则明年的研发投入需要增加到今年的多少倍？ 14. 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室，已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比，当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值，此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为（为常数，），已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示. （1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室， 1.（2025年湖北省技能高考第26题）某实验室开展从河流水质监测评估为主题的跨学科综合性活动，监测得到生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数和生物个体总数，生物丰富度指数越大，水质越好. 若某河流治理前后生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度由变为，则（ ） A. 当 时， B. 当 时， C. 当 时， D. 当 时， 2.（2024年湖北省技能高考第26题）溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为pH=，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位为摩尔/升，若pH<7，则溶液为酸性；若pH=7，则溶液为中性；若pH>7，则溶液为碱性. 下列说法正确的有 A. 若，则溶液的pH为9 B. 若，则溶液为中性 C. 若，则溶液为酸性 D. 若，则溶液为碱性 3.（2023年湖北省技能高考第25题）地震的里氏震级的计算公式为，其中A表示地震的最大振幅，表示“标准地震”的振幅.假设在一次地震中，测震仪测得A=10，0.001，则该地震的震级为里氏（ ） A. 4级 B. 5级 C. 6级 D. 7级 4.（2022年湖北省技能高考第25题）声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：W/m2）.平时常人交谈时的声强 W/m2，其声强级约为（ ） A.10dB B.60dB C.120dB D.180Db 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $