实验五　探究平抛运动的特点（讲义）2027届高考物理一轮复习实验系列

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究平抛运动的特点”实验专题，覆盖运动合成与分解、平抛规律、实验操作及数据处理等高考核心考点，按必备知识、题型梳理、创新实验、高考体验的逻辑层次展开，通过原理剖析、典例精讲、真题演练等环节，帮助学生构建平抛运动的知识体系和解题模型。 讲义突出科学探究与科学思维培养，创新设计光电门、频闪仪等实验器材改进案例及智能手机传感器测量重力加速度等生活化实验，如利用轨迹残缺三点法推导初速度公式，强化科学推理能力。设置分层练习与高考真题对接训练，助力学生高效突破实验难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供系统支持。

走向高考实验一轮复习系列 实验五　探究平抛运动的特点 核心要点1．必备知识挖掘 核心要点2．基本题型梳理 核心要点3．创新实验赏识 核心要点4．生活化实验赏析 核心要点5．走进高考体验 核心要点6．素养自我提升 核心要点1 必备知识挖掘 原理装置图 操作要求 注意事项 使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹 1.安装、调整木板：用铅垂线检查木板是否竖直。 2．安装、调整斜槽：用平衡法检查斜槽末端是否水平。 3．描绘运动轨迹：用平滑的曲线连接描出的各点得到小球做平抛运动的轨迹。 4．确定坐标原点及坐标轴 1.斜槽末端的切线要水平。 2．木板必须处在竖直平面内。 3．坐标原点为小球在槽口时球心在木板上的投影点。 4．小球每次都从槽中的同一位置由静止释放 数据处理 1.平抛轨迹完整（即含有抛出点） 在轨迹上任取一点，测出该点到原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝x。 2．平抛轨迹残缺（即无抛出点） 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，小球在A、B间与B、C间运动所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，则初速度v0＝＝x 误差分析 1.斜槽末端没有调节成水平状态，导致小球离开斜槽时初速度未沿水平方向。 2．坐标原点不够精确。 3．空气阻力的存在，使小球运动的径迹不是真正的平抛运动轨迹 核心要点2 基本题型梳理 例题1．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)（多选）下列实验条件必须满足的有 。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 （选填“需要”或“不需要”）y轴与铅垂线平行。 b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，A、B和B、C的水平间距相等且均为x，测得A、B和B、C的竖直间距分别是y1和y2，则 （选填“大于”“等于”或“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 【答案】(1)BD； （2）球心，需要， 大于 ，x 【解析】(1)为了保证钢球的初速度水平，斜槽末端必须水平，故B正确；为了保证钢球平抛的初速度相等，钢球每次应从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故D正确，A错误；向下移动挡板，只是为了获得多个点迹，不一定向下移动相同的距离，故C错误。 (2)a.钢球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以球心在白纸上的位置为坐标原点；钢球在竖直方向为自由落体运动，故y轴需要与铅垂线平行。 b．由于两段水平距离相等，故时间相等，设A到B和B到C的时间均为t，在A点竖直分速度为vy，则y1＝vyt＋gt2，y2＝(vy＋gt)t＋gt2＝vyt＋gt2，则>。根据y2－y1＝gt2，可知t＝，则初速度大小为v＝＝x。 【对点练习】1．(2021·雅礼中学期中)图甲是“探究平抛运动的特点”的实验装置图． (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线 ，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次小球抛出时 ． (2)图乙是实验获得的数据，其中O点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为______m/s.(g＝9.8 m/s2) (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L＝5 cm，实验记录了小球在运动中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s，小球运动到B点的竖直分速度为 m/s，平抛运动初位置的坐标为 (如图丙所示，以O点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，取g＝10 m/s2)． 【答案】(1)水平　初速度相同　(2)1.2　(3)2.0　2.0　(－0.1 m,0) 【解析】(1)平抛物体的初速度方向为水平方向，故应调节实验装置直到斜槽末端切线水平；每次让小球从同一位置由静止释放，小球下落高度相同才能保证每次抛出时有相同的初速度． (2)根据平抛运动规律h＝gt2，x＝v0t 代入数据解得v0＝1.2 m/s (3)由题图丙可知，从A到B和从B到C，小球水平方向通过的位移相等，故两段运动时间相同． 由hBC－hAB＝g(Δt)2可得Δt＝0.1 s 所以v0′＝＝2.0 m/s；vBy＝＝2.0 m/s 则小球从抛出点运动到B点所经过的时间tB＝＝0.2 s，故平抛运动初位置的水平坐标x＝6×0.05 m－v0′tB＝－0.1 m，竖直坐标y＝4×0.05 m－gtB2＝0，所以平抛运动初位置的坐标为(－0.1 m,0)． 例题2．(2025·江苏省苏州实验中学高一开学考试)图为研究平抛运动的实验装置，在实验过程中A球在斜槽末端水平抛出时撞开轻质接触式开关(未画出)，被电磁铁吸住的B球同时在等高位置自由下落，借助频闪相机记录两个小球下落过程中的位置． 请回答下列问题： (1)频闪相机记录A、B两球在下落过程中不同时刻的位置，关于该实验的原理或现象，下列说法正确的是 ． A．该实验用比较的方法来探究A球在竖直方向上的分运动规律 B．该实验用测量的方法来探究A球在竖直方向上的分运动规律 C．从实验现象中可以得出A球在竖直方向上的分运动是自由落体运动 D．从实验现象中可以得出A球在竖直方向上的分运动是匀速直线运动 (2)根据两小球各自的运动特点，判断两小球在到达水平槽之前是否发生了碰撞？ (填“是”或“否”)． (3)利用频闪相片研究A球的平抛运动，将坐标原点设在球A0所在的球心位置，建立以水平向右为x轴，竖直向下为y轴的坐标系，测量并记录A1的坐标为(x1，y1)，A2的坐标为(x2，y2)，若小球A在水平方向上是匀速直线运动，则x1和x2的数值关系应为 ．利用得到的数据可以计算出频闪周期T＝ .(已知当地重力加速度为g，结果用x1、y1、y2符号表示) 【答案】(1)AC　(2)是　(3)x2＝2x1　 【解析】(1) A球做平抛运动，B球做自由落体运动；将球A的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，在下落过程中发现A、B两个小球下落的高度总是相等，即A球的竖直分运动与B球完全相同，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动．故选A、C. (2)B球做自由落体运动，根据相机记录的图像可知，B球在到达B3位置时偏离了原来的竖直方向，说明在该时刻前两小球已发生碰撞，故两小球在到达水平槽之前已发生了碰撞． (3)因为频闪时间相同，小球A在水平方向做的是匀速直线运动，则相等的时间内位移相等，则x1和x2的数值关系应为x2＝2x1，在竖直方向上Δy＝gT2＝(y2－y1)－y1，则有T＝. 【对点练习】1．如图1所示，在探究平抛运动的特点时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地． 图1 (1)该实验现象说明了A球在离开轨道后 (填选项前的字母)． A．水平方向的分运动是匀速直线运动 B．水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．竖直方向的分运动是自由落体运动 D．竖直方向的分运动是匀速直线运动 (2)在“探究平抛运动的特点”的实验中，得到的轨迹如图2所示，其中O点为平抛运动的起点，根据平抛运动的规律及图中给出的数据，可计算出小球平抛的初速度v0＝ m/s. (g取9.8 m/s2) 图2 【答案】(1)C　(2)1.6 【解析】(1)由于A、B两球同时从同一高度开始下落，并且同时到达地面，故在竖直方向两球遵循相同的运动规律，由于B球做自由落体运动，故A球在平抛过程中的竖直方向也做自由落体运动，故C正确，D错误；而A球在水平方向的分运动没有可以参照的物体，故无法确定A球水平方向的分运动所遵循的规律，故A、B错误． (2)小球做平抛运动，在水平方向上，有x＝v0t， 在竖直方向上，有y＝gt2， 解得v0＝x； 由题图实验数据可得v0＝x＝0.32× m/s＝1.6 m/s. 【对点练习】2． (2026·江苏盐城期末)某同学用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。 (1)为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下列说法正确的是　　　　。  A.小球做平抛运动时应尽量与木板摩擦，以便画出运动轨迹 B.为保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽末端调至水平 C.本实验需要用天平测出小球质量，也需配备重垂线作为y轴方向 D.作图时应以斜槽末端为原点O建立平面直角坐标系，记录的点应适当多一些 (2)在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)该实验中，让小球多次从斜槽上由静止滚下，白纸上依次记下小球位置，数据处理中该同学坐标原点的选择和坐标轴方向无误，从图中明显看出乙的实验错误是　　　　，丙的实验错误是　　　　(均填正确选项前的字母)。  A.斜槽末端切线不水平 B.每次释放小球的初始位置不同 C.斜槽轨道不光滑 (4)某同学在描绘平抛运动轨迹时，记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图丁所示。以A点为坐标原点建立平面直角坐标系，各点的坐标值已在图中标出，重力加速度g=10 m/s2。小球做平抛运动的初速度大小v0=　　　　 m/s;小球做平抛运动的初始位置坐标为　　　　。  【答案】(1)B　(2)确保小球每次水平飞出时初速度相同　(3)A　B　(4)1　(-10 cm，-5 cm) 【解析】(1)小球做平抛运动时，不应使其与木板摩擦，以免影响运动的轨迹，造成较大的实验误差，故A错误;为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调至水平，故B正确;本实验不需要用天平测出小球的质量，但需要配备重垂线，以便确定竖直方向为y轴方向，故C错误;小球从斜槽上某位置由静止滚下，离开斜槽末端后做平抛运动，应以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O，记录的点应适当多一些，故D错误。 (2)在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是确保小球每次水平飞出时初速度相同。 (3)用平滑曲线描绘出小球的运动轨迹，题图甲中小球的初速度明显不沿水平方向，可知斜槽末端不水平，故选A; 题图乙中描绘的点零乱，难以形成一条平滑曲线，可知初速度不是每次都相同，即每次由静止释放小球的位置不同，故选B。 (4)由题图丁可知A、B两点之间的水平位移等于B、C两点之间的水平位移，则A、B两点之间的时间间隔等于B、C两点之间的时间间隔，在竖直方向上有yBC-yAB=gT2 解得A、B两点之间的时间间隔为T=0.1 s 则小球做平抛运动的初速度大小为v0== m/s=1 m/s B点的竖直分速度为vy== m/s=2 m/s 小球从抛出点到B点的时间为t==0.2 s 则抛出点到A点的时间为t'=t-T=0.1 s 抛出点到A点的水平距离为x=v0t'=0.1 m=10 cm 抛出点到A点的竖直距离为y=gt'2=0.05 m=5 cm 故小球做平抛运动的初始位置坐标为(-10 cm，-5 cm)。 例题3.如图所示是采用频闪照相的方法拍摄到的小球做平抛运动的照片．背景标尺每小格边长均为L＝5 cm，则： (1)由图可知，小球在水平方向做 运动，理由是 ． (2)拍摄时每 s曝光一次，平抛运动的初速度为 m/s.(取重力加速度g＝10 m/s2) 【答案】(1)匀速直线　在水平方向上相等时间内通过相等的位移　(2)0.1　1 【解析】(2)设每次曝光的时间间隔为T，在竖直方向上，根据Δy＝aT2，可知2L＝gT2，则T＝＝0.1 s；小球在水平方向做匀速直线运动，则v0＝＝1 m/s. 【对点练习】1． (2023·北京卷，16改编)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 (1)关于实验，下列做法错误的是　　　　(填选项前的字母)。  A.选择体积小、质量大的小球 B.借助重垂线确定竖直方向 C.先抛出小球，再打开频闪仪 D.水平抛出小球 (2)图甲所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做　　　　　　运动;根据　　　　　　　　　　　　，可判断A球水平方向做匀速直线运动。  (3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次，重力加速度g=10 m/s2)，最多可以得到小球在空中运动的　　　　个位置。  (4)某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为　　　　。  【答案】(1)C　(2)自由落体　A球相邻两位置水平距离相等　(3)10　(4) 【解析】(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确;本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确;实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。 (2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动;根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。 (3)小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出，根据运动学公式有h=gt2，解得t=0.4 s，频闪仪每秒频闪25次，频闪周期T= s=0.04 s，故最多可以得到小球在空中运动的位置个数为=10个。 (4)设重垂线与y轴间的夹角为θ，则x轴方向有x2-2x1=g(2T)2sin θ，y轴方向有y2-2y1=g(2T)2cos θ，联立解得tan θ=。 核心要点3 创新实验赏析 1．实验器材的改进 (1)光电门传感器的应用（如图所示） ①利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间。 ②底板上的标尺可以测得小球的水平位移。 (2)频闪仪的应用（如图所示） ①用频闪仪记录小球在几个闪光时刻的位置代替铅笔描迹。 ②用频闪照片代替坐标纸，使数据分析更方便。 2．实验设计创新 如图所示，利用改变相同水平距离找落点，确定小球在不同水平位置的竖直位置描迹。 例4. 在做“研究平抛运动”的实验中,为了确定小球在不同时刻所通过的位置,实验时用如图甲所示的装置。实验操作的主要步骤如下: A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸,然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前,木板与槽口之间有一段距离,并保持板面与轨道末端的水平段垂直 B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,小球撞到木板在白纸上留下痕迹A C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,小球撞到木板在白纸上留下痕迹B D.再将木板水平向右平移同样距离x,让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,在白纸上得到痕迹C 若测得x=20 cm,A、B间距离y1=15 cm,B、C间距离y2=25 cm,已知当地的重力加速度g取10 m/s2。 (1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛运动的初速度v0=　　　　m/s。  (2)关于该实验,下列说法中正确的是　　　　。  A.斜槽轨道一定要光滑 B.每次释放小球的位置必须相同 C.每次小球均需由静止释放 D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h,再由机械能守恒定律求出 (3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2,令Δy=y2-y1,并描绘出了如图乙所示的Δy-x2图像,若已知图线的斜率为k,则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  【答案】(1)2　(2)BC　(3)v0= 【解析】　(1)小球在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,所以Δy=gt2=y2-y1,解得t=0.1 s,小球平抛运动的初速度为v0== m/s=2 m/s。 (2)实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同,即从斜槽末端抛出时的初速度相同,所以每次释放小球的位置必须相同,且每次小球均需由静止释放,斜槽轨道并不一定要光滑,故A错误,B、C正确;由于斜槽不可能完全光滑,且存在空气阻力,所以不能由机械能守恒定律求解小球的初速度,故D错误。 (3)根据(1)问分析可知x=v0t=v0,整理得Δy=x2,所以k=,解得v0=。 【对点练习】1．(2020·定远育才学校下学期期末)在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图7所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.请回答以下问题：(g＝9.80 m/s2) 图7 (1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？ . (2)每次把木板移动相同的水平距离，原因是： . (3)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝ .(用题中所给字母表示) (4)小球初速度的值为v0＝ m/s. 【答案】见解析 【解析】(1)为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，因此每次都应使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放； (2)因为小球水平方向做匀速直线运动，由x＝v0t知，若x相同，则时间t相等． (3)在竖直方向上：Δy＝y2－y1＝gt2，t＝ 水平方向上：x＝v0t，初速度：v0＝＝x； (4)代入数据解得：v0＝1.00 m/s. 2.(2025·八省联考山陕青宁卷,11)图(a)为研究平抛运动的实验装置,其中装置A、B固定在铁架台上,装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动,离开轨道时,装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y=1.63x2+0.13x,如图(b)所示。 (1)安装并调节装置A时,必须保证轨道末端　　　　(选填“水平”或“光滑”)。  (2)根据拟合曲线方程,可知坐标原点　　　　抛出点(选填“在”或“不在”)。  (3)根据拟合曲线方程,可计算出平抛运动的初速度为　　　m/s(当地重力加速度g取9.8 m/s2,计算结果保留2位有效数字)。  【答案】(1)水平　(2)不在　(3)1.7 【解析】(1)安装并调节装置A时,必须保证轨道末端水平,以保证小球做平抛运动。 (2)根据曲线方程y=1.63x2+0.13x可知抛物线的顶点横坐标为x=- m≈-0.04 m,可知坐标原点不在抛出点。 (3)设在坐标原点位置小球的水平速度为v0,竖直速度为v0y,根据x=v0t,y=v0yt+gt2,解得y=v0y+g=x2+x,对比y=1.63x2+0.13x,可得=1.63,解得v0≈1.7 m/s。 7．在做“探究平抛运动的特点”的实验时： (1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线 ． (2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用 来确定的． (3)某同学通过实验得到的轨迹如图8甲所示，判断O点是否是抛出点： (选填“是”或“否”)． (4)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图像，如图乙所示，则此小球平抛的初速度v0＝ m/s.(取g＝10 m/s2) 【答案】(1)水平　(2)重垂线　(3)是　(4)0.5 【解析】(1)研究平抛运动时应保证小球的初速度水平，即调整斜槽末端的切线水平； (2)竖直方向用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的； (3)由轨迹可知，在相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5，表明竖直方向是自由落体运动，O点是抛出点； (4)根据y＝gt2，x＝v0t得，平抛运动的轨迹方程为y＝x2，则y－x2图像的斜率为＝ m－1＝20 m－1，解得v0＝0.5 m/s. 【典例2】　某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律，在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，重力加速度g取10 m/s2。 (1)用20分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d＝4.50 mm。 (2)在图丙中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为a（选填“a”或“b”）。 (3)测得图丙a中OP距离为89.10 cm，b中OP距离为45.00 cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝2.97 m/s（结果保留两位小数）。 【答案】（1）4.50 （2）a （3）2.97 【解析】　(1)根据游标卡尺的读数规则，该读数为4 mm＋0.05×10 mm＝4.50 mm。 (2)在题图丙中，A处摄像头所拍摄的频闪照片显示钢球在水平方向上的分运动，而钢球在水平方向做匀速直线运动，可知A处摄像头拍摄的钢球的像应均匀分布，可知A处摄像头所拍摄的频闪照片为a。 (3)题图丙a中OP距离为89.10 cm，则有xOP＝v0t，b中OP距离为45.00 cm，则有hOP＝gt2，解得v0＝2.97 m/s。 2．如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持斜槽轨道的水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在下表中。 v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584 t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9 d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4 (1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成正比关系，与飞行时间t无关。 (2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝＝ s≈289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值。 (3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t′理，但二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是光电门传感器置于槽口的内侧。 解析：(1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与飞行时间t无关。 (2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，一般情况下应取9.8 m/s2，从而导致约3 ms的偏差。 (3)光电门传感器置于槽口的内侧，使测得的时间还包括小球在槽口运动的时间，初速度越大，通过槽口的时间越短，误差越小。 核心要点4 生活化实验赏析 5．（2025·河南开封高三检测）利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下： Ⅰ.实验前用游标卡尺测出小球的直径d＝5.00 mm； Ⅱ.实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度，将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h； Ⅲ.多次改变屏MN与抛出点B的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下表所示： 实验序号 1 2 3 4 5 x/cm 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 x2/(10-2 m2) 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00 h/cm 4.87 10.95 19.50 30.52 43.91 请根据上述数据，完成下列各题： (1)在给定的坐标纸上作出x2－h的图像。 (2)若光电计时器记录的平均遮光时间t＝0.005 s，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g＝ m/s2（结果保留三位有效数字）。 (3)若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比会 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）见解析图 （2）9.73 （3）不变 【解析】(1)描点连线，作出x2－h图像，如图所示。 (2)小球过B点水平抛出的速度大小为v0＝＝1 m/s，由h＝gt2，x＝v0t可得x2与h的关系为x2＝，结合x2－h图像可得＝k＝ m，解得g≈9.73 m/s2。 (3)在(2)中k＝＝＝，可知漏掉了小球的半径，不影响重力加速度g的计算，即计算出的重力加速度大小与真实值相比不变。 【对点练习】1．某小组研究平抛运动规律的实验装置如图甲所示。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次是x1、x2、 x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3。 (1)若忽略空气阻力的影响，则　　　　。  A.x2-x1=x3-x2，ΔE1=ΔE2=ΔE3 B.x2-x1>x3-x2，ΔE1=ΔE2=ΔE3 C.x2-x1>x3-x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3 D.x2-x1<x3-x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3 (2)做完上述实验后，该小组发现可利用平抛运动规律测量某桶装水电动抽水器(如图乙)的流量Q(单位时间流出水的体积)。 为了方便测量，取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径D。 (3)测完外径后，转动出水管至出水口水平，接通电源，待水流稳定后，用米尺测出管口到落点的高度差h=44.10 cm和管口到落点的水平距离L=30.00 cm。已知重力加速度g=9.8 m/s2，则水流初速度大小v=　　　　 m/s(保留2位有效数字)。  (4)已知出水管管壁的厚度为d，该抽水器的流量Q的表达式为　　　　(用物理量D、d、v表示)。若根据测得的流量算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(写出一种即可)。  【答案】(1)B　(3)1.0　(4)π(-d)2v　D偏大或d偏小(或者h偏小或L偏大) 【解析】　(1)因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越大，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以 x2-x1>x3-x2 因为平抛运动的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，则ΔE1=ΔE2=ΔE3，故B正确。 (3)根据平抛运动规律，竖直方向有h=gt2 水平方向有L=vt 联立解得水流的初速度大小为v=1.0 m/s。 (4)该抽水器的流量Q=Sv=π(-d)2v 若根据测得的流量算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，说明流量的测量值偏大，根据Q=π(-d)2v可知，可能是D偏大或d偏小(或者是水流速度的测量值偏大，即测量h偏小或L偏大)。 【对点练习】2． (2026·江苏南京期中)如图，小明利用家中物品制作了一个研究平抛运动规律的装置。在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。实验步骤如下: a.将贴好白纸的案板竖直放置于P处; b.将小钢球沾上墨水后由静止释放，钢球飞出后碰到案板并在白纸上留下痕迹B; c.将案板从P处靠近书桌平移0.1 m，重复步骤b，留下痕迹A; d.将案板从P处远离书桌平移0.1 m，重复步骤b，留下痕迹C; e.用刻度尺量出A、B、C三点的距离hAB=0.15 m，hBC=0.25 m，重力加速度g取10 m/s2。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是　　　　。  A.书桌可以不调整水平 B.钢球每次都从同一位置由静止释放 C.所用练习本上表面必须光滑 D.案板可以不竖直放置 (2)根据实验数据，可得钢球离开桌面时初速度的大小v0=　　　　 m/s(保留2位有效数字)以及钢球碰撞B点前瞬间的速度大小vB=　　　　 m/s(结果可以用根号表示)。  (3)若因为操作不当，把案板从P处靠近书桌平移0.1 m时，案板没有竖直，向左倾斜一较小角度，其他操作无误，则求出的离开桌面时初速度比实际值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  【答案】(1)B　(2)1.0　　(3)偏大 【解析】(1)要保证钢球做平抛运动，书桌必须调整水平，A错误;为了保证每次平抛的轨迹相同，要求钢球每次从同一高度由静止释放，B正确;从同一位置静止释放的钢球飞出桌面时具有相同的速度，所用练习本上表面无需光滑，C错误;案板必须竖直放置，以防止打到案板上的点之间的水平位移不同，D错误。 (2)钢球竖直方向做自由落体运动，有hBC-hAB=gT2 水平方向做匀速直线运动，有x=v0T 解得钢球离开桌面时初速度的大小v0=1.0 m/s B点竖直分速度大小为vy==2.0 m/s 钢球碰撞B点前瞬间的速度大小为vB== m/s。 (3)案板没有竖直，向左倾斜一较小角，导致A与B两点间的竖直距离hAB偏大，根据T=可知，计算所用时间偏短，根据v0=可知计算的初速度偏大。 核心要点5 走进高考体验 例题6.（2024·河北卷节选）如图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。 (1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （选填“相同”或“不同”）。 (2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 (3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 m/s（当地重力加速度g取9.8 m/s2，结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）相同 （2）解析图 （3）0.70（0.68～0.72均可） 【解析】(1)为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置由静止释放，故高度相同。 (2)用平滑曲线连接各点，钢球做平抛运动的轨迹如图所示。 (3)因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点(14.2 cm，20.0 cm)为研究位置，根据平抛运动规律x＝v0t，y＝gt2，解得v0≈0.70 m/s。 【对点练习】1．[2023·浙江6月选考，16Ⅰ(1)]在“探究平抛运动的特点”实验中: (1)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是　　　　。  A.只能探究平抛运动水平分运动的特点 B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验 C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 (2)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是　　　　。  A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动 C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下 (3)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为　　　　。  A. B. C. D. 【答案】(1)B　(2)C　(3)D 【解析】(1)用图甲装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，A、C错误。 (2)用图乙装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误;上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误;小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，C正确。 (3)用图丙装置进行实验，根据平抛运动规律有x-=v0T，y1=gT2，联立解得v0=，A、B错误;根据平抛运动规律有4x-=v0·4T，y4=g(4T)2，联立解得v0=，C错误，D正确。 【对点练习】2．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线______。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成____________（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为____________（用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是________________________。 【答案】 见解析 线性 水平射出点未与O点重合 【解析】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示 （2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。 （3）[3]根据平抛运动规律可得 联立可得 可知图像的斜率为 解得小球平抛运动的初速度为 （4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。 【对点练习】3．（2022·海南·高考真题）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：____________________________________。 以A的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从，从，从的时间分别是、、，则这三个时间是否相等_______。（选填“相等”或“不相等”） 物体平抛的初速度是多少_______（用x、h、g表示） 【答案】 做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动 相等 【解析】[1]经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动； [2]在水平方向是匀速运动，由图可知，从、、水平方向位移相等，运动相同的距离所用时间相等； [3]设相邻两点间时间为t，则： 在竖直方向上，相邻两点间距离差为，有： 得: 所以: 【对点练习】4．（2022·浙江·统考高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。 ①下列说法正确的是_______。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 ②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0=_______。 A．　　B．　　C．　　D． ③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_______。 【答案】 C D 确保多次运动的轨迹相同 【解析】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误； B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误； C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确； 故选C。 ②[2] 坐标原点O为抛出点，由平抛规律有 联立解得平抛的初速度为 故选D。 ③[3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。 例题8．（2021·全国·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为___________，竖直分量大小为___________； （2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为___________。 【答案】（1）1.0 2.0 （2）9.7 【解析】（1）因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为： [2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得 （2）由竖直方向的自由落体运动可得 代入数据可得 【对点练习】1．（2014·安徽·高考真题）图1是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 （1）以下实验过程的一些做法，其中合理的有________ a. 安装斜槽轨道，使其末端保持水平 b. 每次小球释放的初始位置可以任意选择 c. 每次小球应从同一高度由静止释放 d. 为描出小球的运动轨迹描绘的点可以用折线连接 （2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y-x2图象能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是_________ （3）图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm，测得A、B两点水平距离Δx为40.0cm，则平抛小球的初速度v0为______m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度为vC=______m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）。 【答案】 ac c 2.0 4.0 【解析】（1）[1]a．斜槽末端水平，才能保证小球离开斜槽末端时速度为水平方向，a正确； bc．为保证小球多次运动是同一条轨迹，每次小球的释放点都应该相同，b错误，c正确； d．小球的运动轨迹是平滑曲线，故连线时不能用折线，d错误。 故选ac。 （2）平抛运动的水平位移与竖直位移分别满足的关系是 联立可得： 可知y-x2图象是直线时，说明小球运动轨迹是抛物线。 故选c。 （3）由竖直方向的分运动可知 即 水平初速度为 C点的竖直分速度为 由运动合成可知 核心要点6 素养自我提升 1．（2019·北京·高考真题）用如图1所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点． （1）下列实验条件必须满足的有____________． A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系． a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行． b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）．可求得钢球平抛的初速度大小为____________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）． （3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是____________． A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 （4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体_________． A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在竖直方向上做自由落体运动 C．在下落过程中机械能守恒 （5）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星． 同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因． ___________________________ 【答案】 BD 球心 需要 大于 AB B 利用平抛运动的轨迹的抛物线和圆周运动知识证明即可 【解析】根据平抛运动的规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动解答． (1)本实验中要保证小球飞出斜槽末端时的速度为水平，即小球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相同，所以只要每次将小球从斜槽上同一位置由静止释放即可，故BD正确； (2)a.平抛运动的起始点应为钢球静置于Q点时，钢球的球心对应纸上的位置，由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动，所以在确定y轴时需要y轴与重锤线平行； b.由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所通过的位移之比为可知，由于A点不是抛出点，所以；设AB，BC间所用的时间为T，竖直方向有：，水平方向有：，联立解得：； (3)A项：细管A始终在水面之下，B就会喷出稳定的细水柱，故可行．A正确 B项：用频闪照相在同一底片上记录小球不同时刻的位置即平抛运动的轨迹上的点，平滑连接在一起即为平抛运动轨迹，所以此方案可行； C项：将铅笔垂直于竖直的白板放轩，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力的作用，所以铅笔作的不是平抛运动，故此方案不可行； (4)由平抛运动竖直方向运动可知，，时间，所以只要高度相同，时间相同，故B正确； (5)由平抛运动可知，竖直方向：，水平方向：，联立解得：，即抛出物体的轨迹为抛物线，当抛出的速度越大，在抛物线上某点的速度足以提供该点做圆周运动的向心力时，物体的轨迹从抛物线变为圆． 2．（2019·浙江·高考真题）采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验 （1）实验时需要下列哪个器材____ A．弹簧秤        B．重锤线        C．打点计时器 （2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．下列的一些操作要求，正确的是____ A．每次必须由同一位置静止释放小球 B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置 C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D．记录的点应适当多一些 （3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片．在测得x1，x2，x3，x4后，需要验证的关系是________________．已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是____ A． B． C． D． 【答案】 B ACD D 【解析】（1）实验时需要重锤线来确定竖直方向，不需要弹簧秤和打点计时器，故选B. （2）实验时每次必须由同一位置静止释放小球，以保证小球到达最低点的速度相同，选项A正确； 每次不一定严格地等距离下降记录小球位置，选项B错误； 小球运动时不应与木板上的白纸相接触，否则会改变运动轨迹，选项C正确； 记录的点应适当多一些，以减小误差，选项D正确． （3）因相邻两位置的时间间隔相同，则若小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，则满足：x4-x3=x3-x2 =x2-x1 =x1；由小球最后一个位置与第一个位置的水平距离计算求得的水平速度误差较小，则用计算式求得的水平速度误差较小 ，故选D. 3．（2025·八省联考陕西卷）图(a)为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝1.63x2＋0.13x，如图(b)所示。 (1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平（选填“水平”或“光滑”）。 (2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点不在（选填“在”或“不在”）抛出点。 (3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为1.7 m/s。（当地重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留两位有效数字） 【答案】见解析 【解析】(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平，以保证小球做平抛运动。 (2)根据曲线方程y＝1.63x2＋0.13x可知抛物线的顶点横坐标为x＝－ m≈ －0.04 m，可知坐标原点不在抛出点。 (3)设在坐标原点位置小球的水平速度为v0，竖直速度为v0y，则根据x＝v0t，y＝v0yt＋gt2，解得y＝v0y＋g＝x2＋x，对比y＝1.63x2＋0.13x，可得＝1.63，解得v0≈1.7 m/s。 3．如图甲所示，某实验小组用传感器和计算机研究平抛运动，传感器系统的采集频率为50 Hz。如图乙所示为计算机描绘出的平抛运动轨迹的一段，对轨迹上的七个点从上到下依次编号为1、2、3、4、5、6、7，数据如下表，其中x、y均是相对坐标原点的位置数据。 点的编号 1 2 3 4 5 6 7 x/m 0.110 0.137 0.164 0.191 0.218 0.245 0.272 y/m 0.023 0.039 0.059 0.082 0.110 0.142 0.176 (1)从编号2到编号4，小球运动的时间为0.04 s。 (2)小球从斜槽末端水平抛出的速度大小v0＝1.35 m/s（结果保留三位有效数字）。 (3)在编号3所记录的时刻，小球竖直方向的分速度v3y＝1.08 m/s（结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）0.04 （2）1.35 （3）1.08 【解析】(1)传感器系统的采集周期为T＝ s＝0.02 s，则从编号2到编号4，小球运动的时间为t＝2T＝0.04 s。 (2)小球在水平方向做匀速直线运动，根据表格数据可知，相邻点迹之间的水平间距为Δx＝0.027 m，则小球从斜槽末端水平抛出的速度大小v0＝＝ m/s＝1.35 m/s。 (3)从编号2到编号4的竖直分位移为Δy＝0.082 m－0.039 m＝0.043 m，则在编号3所记录的时刻，小球竖直方向的分速度v3y＝≈1.08 m/s。 4．如图甲所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A点的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tan θ，记录的数据如下表： 实验序号 1 2 3 4 5 6 tan θ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43 x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290 (1)在图乙的坐标系中描点连线，作出x－tan θ的关系图像。 (2)根据x－tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度大小v0＝ m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会落在斜面上，则斜面的长度为 m。（重力加速度g取10 m/s2，结果均保留两位有效数字） (3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是 。 【答案】（1））见解析图 （2）1.0 0.69 （3）见解析 【解析】(1)描点连线，作出x－tan θ的关系图像如图所示。 (2)根据tan θ＝，得t＝，则水平射程为x＝v0t＝。可知图线的斜率k＝，由x－tan θ图像可知k＝≈0.20，解得v0＝＝ m/s＝1.0 m/s。当θ＝60°时，有t＝＝ s，则斜面的长度为s＝＝ m≈0.69 m。 (3)实验中有一组数据出现明显错误，由x－tan θ图像可知，小球的水平射程偏小，由x＝v0t＝知，小球的初速度偏小，即小球释放位置低于其他次实验。 5.(2025·四川成都联考)物理兴趣小组的同学用图(a)所示的装置探究平抛运动的规律并计算平抛初速度v0的大小。 (1)关于实验注意事项,下列说法正确的是　　　　(填正确答案标号)。  A.每次小球释放的初始位置可以任意选择 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端必须保持水平 D.挡板的竖直位置必须等间距变化 (2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹,以斜槽末端端口位置作为坐标原点O,重垂线与y轴重合,建立xOy平面直角坐标系,如图(b)所示。甲同学认为仅测量图(b)中A点的坐标值,可以求得小球做平抛运动的初速度大小。乙同学指出此方法中由于小球尺寸不可忽略,将导致小球在A点纵坐标测量值偏小,进而使初速度的测量值比真实值　　　　(选填“偏小”或“偏大”)。  (3)乙同学提出改进方案,若准确测出图(b)中A点、B点的横坐标分别为4L、8L,A点、B点的纵坐标之差为6L,重力加速度大小为g,忽略空气阻力的影响,可准确求得平抛运动的初速度大小v0=　　　　(用含字母g、L的式子表示)。  【答案】(1)C　(2)偏大　(3)2 【解析】(1)每次使小球从斜槽上同一位置由静止滚下,因为需要保证每次小球抛出时的初速度相同,故A错误;斜槽的作用是让小球获得一个相同速度,所以斜槽不需要光滑,故B错误;研究平抛运动的初速度必须水平,所以斜槽轨道末端必须保持水平,故C正确;挡板只要能记录小球下落在不同高度时不同的位置即可,不需要等间距变化,故D错误。 (2)根据平抛运动公式h=gt2,x=v0t,解得v0=x,小球在A点纵坐标测量值偏小,所以初速度的测量值比真实值偏大。 (3)水平方向xOA=xAB=4L,故tOA=tAB=T,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,故=,解得yOA=2L=gT2,又xOA=v0T,解得v0=2。 6.(2023·北京卷,16)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置,探究平抛运动的特点。 (1)关于实验,下列做法正确的是　　　　(填选项前的字母)。  A.选择体积小、质量大的小球 B.借助重垂线确定竖直方向 C.先抛出小球,再打开频闪仪 D.水平抛出小球 (2)图甲所示的实验中,A球沿水平方向抛出,同时B球自由落下,借助频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片,在误差允许范围内,根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同,可判断A球竖直方向做　　　　　运动;根据　　　　　　　　　　　　　　　　,可判断A球水平方向做匀速直线运动。  (3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出,用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次),最多可以得到小球在空中运动的　　　　个位置。  (4)某同学实验时忘了标记重垂线方向,为解决此问题,他在频闪照片中,以某位置为坐标原点,沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向,建立直角坐标系xOy,并测量出另外两个位置的坐标值(x1,y1)、(x2,y2),如图丙所示。根据平抛运动规律,利用运动的合成与分解的方法,可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为　　　　。  【答案】(1)ABD　(2)自由落体　A球相邻两位置水平距离相等　(3)10　(4) 【解析】(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置,选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响,A正确;本实验需要借助重垂线确定竖直方向,B正确;实验过程先打开频闪仪,再水平抛出小球,C错误,D正确。 (2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同,可以判断出A球竖直方向做自由落体运动;根据A球相邻两位置水平距离相等,可以判断A球水平方向做匀速直线运动。 (3)小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出,根据运动学公式h=gt2,解得t=0.4 s,频闪仪每秒频闪25次,频闪周期T= s=0.04 s,故最多可以得到小球在空中运动的个数为=10。 (4)设重垂线与y轴间的夹角为θ,则x轴方向有|x2-2x1|=g(2T)2sin θ,y轴方向有y2-2y1=g(2T)2cos θ,联立解得tan θ=。 7.(2025·福建福州一模)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图(a)所示,A板是一块水平放置的木板,在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽[图(a)中P0P0'、P1P1'、…],槽间距均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的P0P0'、P1P1'、P2P2'、…插槽中,每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后,把B板插入后一槽中。 (1)对于实验的操作要求,下列说法正确的是　　　　。  A.斜槽轨道必须光滑 B.将小球放置在槽的末端,小球要能够静止 C.B板无须竖直放置 (2)该同学因操作失误直接将B板从A板的某一插槽插入开始实验,并逐一往后面的插槽移动直至完成实验,得到实验结果如图(b)所示,并且在打第3个点即d点时点迹很不清晰,该同学依然使用这一实验结果完成了实验。他测量出图(b)中bc的距离为y1,ce的距离为y2,则小球平抛初速度的计算式为v0=　　　　(用d、y1、y2、g表示)。  【答案】　(1)B　(2)d 【解析】(1)为保证小球做平抛运动的初速度大小相等,方向水平,斜槽的末端切线需水平,小球每次从同一位置由静止释放,斜槽轨道不需要光滑,将小球放置在槽的末端,小球能够静止,故A错误,B正确;实验通过插槽位置确定小球的水平位移,B板需竖直放置,故C错误。 (2)设小球做平抛运动过程中水平方向每经过距离d用时为T,在竖直方向上,bc间用时为T,ce间用时为2T,设b点的竖直速度为vby,则 y1=vbyT+gT2 y1+y2=vby·3T+g(3T)2 解得T= 小球平抛初速度的计算式为v0==d。 8．（2020·天津·统考高考真题）某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。 ①为了正确完成实验，以下做法必要的是________。 A．实验时应保持桌面水平 B．每次应使钢球从静止开始释放 C．使斜面的底边ab与桌边重合 D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面 ②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为、、，示意如图2。重力加速度，钢球平抛的初速度为________m/s。 ③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是________。 【答案】 AB 2 方便调整木板保持在竖直平面上 【解析】①[1]A．实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A正确； B．为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置静止释放，故B正确； CD．实验只要每次钢球抛出时速度相同即可，斜面底边ab与桌面是否重合和钢球与斜面间的摩擦力大小对于每次抛出的速度无影响，故C错误，D错误。 故选AB。 ②[2] 每次将木板向远离桌子的方向移动，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，刚球抛出后在竖直方向做自由落体运动，根据可知相邻两点的时间间隔为 刚球在水平方向上做匀速直线运动，所以小球初速度为 ③[3]悬挂铅垂线的目的是方便调整木板保持在竖直平面上。 9．（2017·浙江·高考真题）在研究“平抛运动”实验中，(1)图1是横挡条，卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端时的_______ ． A．球心  B．球的上端   C．球的下端 在此实验中，下列说法正确的是________ ． A．斜槽轨道必须光滑            B．记录的点应适当多一些 C．用光滑曲线把所有的点连接起来D．y轴的方向根据重垂线确定 （2）图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是____ ． A．释放小球时初速度不为零   B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水平 （3）图3是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是_______． 【答案】 B BD C B 【解析】（1）题干中指出用铅笔标注小球的最高点作为小球轨迹的记录点.所以坐标原点也应选为球的最高点即球的上端.故选B; 斜槽轨道不必光滑，A错. 记录的点适当多一点，以便更准确的描出平抛轨迹.；B对. 为比较准确地描出小球运动的轨迹.将这些点平滑连接起来，C错， 用中垂线确定Y轴坐标，D对． 故选BD （2）由图可知，小球做斜抛运动.所以斜槽末端没有水平放置，选C． （3）竖直管内与大气相通，为外界大气压强，竖直管在水面下保证竖直管上出口处的压强为大气压强，因而另一出水管的上端口处压强与竖直管上出水口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒定，从而水速也恒定，如果竖直管上出口在水面上，则水面上为恒定大气压，因而随水面下降，出水管上口压强降低，出水速度减小，故选B 综上所述本题答案是：(1). B    (2). BD    (3). C    (4). B 【点睛】在做平抛实验时一定要保证斜槽末端水平，这样才可以保证小球抛出时的速度是水平的，在描点连线时要注意用平滑的曲线把所有的点迹连接起来． 10.(2025·四川遂宁模拟)图甲是利用DIS位移传感器研究平抛运动规律的实验装置图,接收器(即位移传感器)通过接收做平抛运动的发射器发射超声波信号(发射器按固定时间间隔Δt发射信号),采集发射器的位置信息,通过计算机处理实验数据,准确确定经过各个Δt时间发射器的位置,从而准确地画出平抛运动轨迹。图乙是某实验小组获得的平抛实验轨迹,已知背景方格纸均为相同的正方格。 (1)通过图乙实验数据可说明水平方向上做　　　　　　运动;竖直方向做　　　　　　运动。  (2)如图丙所示,沿竖直支架BC上下移动斜槽,从斜槽同一位置由静止释放物体,重复多次采集物体下落到水平面高度y和对应的水平位移x的数据,然后通过电脑描绘出y-x2图像如图丁所示,则可以求出物体平抛的初速度v0=　　　　m/s(重力加速度g=10 m/s2)。  【答案】(1)匀速直线　自由落体　(2)0.1 【解析】(1)通过题图乙实验数据可知,在相同时间间隔水平方向位移相等,可说明水平方向上做匀速直线运动; 竖直方向上连续相等时间间隔的位移之比为1∶3∶5∶…,可知竖直方向做自由落体运动。 (2)竖直方向y=gt2 水平方向x=v0t 整理可得y=x2 可知y-x2图像斜率 k===500 m-1 解得v0=0.1 m/s。 11.(2025·湖南长沙一模)图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置,通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 (1)在“研究平抛物体运动”的实验中,下列因素不会使“研究平抛物体运动”的实验的误差增大的是　　　　。  A.小球与斜槽之间有摩擦 B.安装斜槽时其末端不水平 C.建立坐标系时,以斜槽末端端口位置为坐标原点 D.根据曲线计算平抛运动的初速度时,在曲线上选取的计算点离原点O很近 (2)实验得到小球平抛运动的轨迹,在轨迹上取一些点,以平抛起点O为坐标原点,测量它们的水平坐标x和竖直坐标y,图乙中y-x2图像能说明小球平抛运动的轨迹为抛物线的是　　　　。  (3)图丙是某同学根据实验画出的小球平抛运动的轨迹,O为平抛起点,在轨迹上任取三点A、B、C,测得A、B、C三点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm、y3为60.0 cm,测得A、B两点水平距离Δx为40.0 cm,则小球在C点的速度为vC=　　　　m/s(g取10 m/s2)。  【答案】(1)A　(2)C　(3)4 【解析】(1)小球与斜槽之间有摩擦对实验无影响,选项A符合题意;安装斜槽时其末端不水平,则小球不能做平抛运动,会使实验产生误差,选项B不符合题意;建立坐标系时,应该以小球球心的投影点为坐标原点,若以斜槽末端端口位置为坐标原点则会产生误差,选项C不符合题意;根据曲线计算平抛运动的初速度时,在曲线上选取的计算点离原点O尽量远些,若很近就会产生实验误差,选项D不符合题意。 (2)根据x=v0t,y=gt2,可得y=x2,则y-x2图像是过原点的直线,故选C。 (3)根据y=gt2,可得t= 则tA= s=0.1 s,tB= s =0.3 s 水平速度v0== m/s=2 m/s C点的竖直速度 vCy== m/s= m/s 则C点的速度 vC== m/s=4 m/s。 12.某实验小组利用图甲所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直;把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy平面直角坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。 O1 O2 O3 O4 O5 O6 y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 (1)根据上表数据，在图乙给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制y-x2图像。 (2)由y-x2图像可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成　　　　(选填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。   (3)由y-x2图像求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0=　　　　(用斜率k和重力加速度g表示)。   (4)该实验得到的y-x2图像常不经过原点，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　。   答案　(1)见解析图　(2)线性　(3) (4)水平射出点未与O点重合 解析　(1)根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制y-x2图像如图所示。 (2)由y-x2图像为一条过原点的倾斜直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系。 (3)根据平抛运动规律可得x=v0t，y=gt2 联立可得y=g()2=x2 可知y-x2图像的斜率k= 解得小球平抛运动的初速度为v0=。 (4)y-x2图像是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方造成的。 13.(2026·江苏宿迁期末)小马同学利用手机拍摄小球做平抛运动的视频，实验装置如图(a)所示。从视频中截取分帧图片，通过分析小球位置来研究小球水平方向和竖直方向的运动特点。 (1)为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择　　　　(填选项前的字母)。  A.玻璃球 B.塑料球 C.小钢球 (2)判断轨道末端水平段是否调节水平时，有甲、乙两位同学分别给出了建议。甲认为可以通过目测重垂线与水平段是否垂直，来判断水平段是否水平;乙认为可以将小球轻放在轨道水平段，若小球能保持静止，则说明轨道末端水平段水平。你觉得　　　　(选填“甲”或“乙”)同学的方法更合理。  (3)从视频中截取连续的多帧图片，合成出如图(b)所示的图片，已知实验所用的坐标纸最小正方形边长为1 cm，相邻两帧之间的时间间隔为 s，小马从图片中读取了七个连续小球的位置信息如图(c)所示，图中y轴对应竖直方向，坐标原点不是抛出点，则小球平抛运动的水平分速度为　　　　 m/s。由图(c)中信息还可求出小球运动中的重力加速度，若当地的重力加速度为9.797 m/s2，本次实验中重力加速度测量值的相对误差(相对误差=×100%)为　　　　(以上结果均保留1位有效数字)。  (4)小马在实验报告中写到“由小球位置信息可知，小球从离开轨道起，竖直方向在连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶…，则小球竖直方向做自由落体运动。”请判断其报告内容是否严谨，并说明判断的理由。　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  答案　(1)C　(2)乙　(3)0.6　3%　(4)不严谨，理由见解析 解析　(1)为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择密度较大、体积较小的小钢球，故C正确。 (2)甲同学通过目测重垂线与水平段是否垂直来判断水平段是否水平，目测误差较大;将小球轻放在轨道水平段，若小球能保持静止，则说明轨道末端水平段水平，所以乙同学的方法更合理。 (3)小球在水平方向做匀速直线运动，则有x=v0t 由题图(c)可得小球平抛运动的水平分速度为 v0=== m/s=0.6 m/s 小球竖直方向做自由落体运动，则有y2-y1=g(3T)2 则小球运动中的重力加速度为g== m/s2=9.5 m/s2 则重力加速度测量值的相对误差为×100%≈3%。 (4)该同学报告内容不严谨。连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶7∶…，只能说明小球做初速度为0的匀加速直线运动，并不能说明是自由落体运动，应继续计算出加速度等于当地的重力加速度才能说明是自由落体运动。 14.(2026·江苏扬州中学月考)某兴趣小组为探究平抛运动的特点，做了如下几个实验: (1)用象棋中的两枚棋子，一枚置于拇指与弯曲的食指之间，另一枚放于中指上，它们处于同一高度，如图甲所示，食指弹击放于中指上的棋子使其水平飞出，同时拇指食指间的棋子被释放。由此可判断　　　　。  A.平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B.平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 C.降低手所在高度，两棋子不同时落地 (2)兴趣小组利用如图乙所示装置在白纸上“打下”一系列痕迹点，如图丙所示，其中一个偏差较大的点产生的原因可能是该次实验　　　　。  A.斜槽轨道不光滑 B.挡板MN未水平放置 C.小球未从静止释放 D.小球释放的高度偏低 (3)在图丙中画出平抛运动的轨迹。 (4)在图丙上建立平面直角坐标系，其中O点为平抛运动的起点。在轨迹上任取一点，测量出其到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，重力加速度为g，小球质量为m，则小球经过该点时的动量大小为　　　　(用a、b、m、g表示)。  (5)根据所画轨迹，能否证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动?如果可以，请写出证明方案;如果不能，请写出理由。　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　  答案　(1)B　(2)D　(3)见解析图 (4)m　(5)可以，证明方案见解析 解析　(1)由于两枚棋子从同一高度同时释放，一枚棋子做自由落体运动，另一枚棋子做平抛运动，只要两枚棋子同时落地，即可验证平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，A错误，B正确;只要两枚棋子在同一高度，同时释放，它们就必然同时落地，C错误。 (2)偏差较大的点在水平方向的位移偏小，说明小球抛出时的初速度偏小，应是小球释放点偏低的缘故，故A、B、C错误，D正确。 (3)把点迹用平滑的曲线连接起来，并舍去偏差较大的点，其运动轨迹如图(a)所示。 (4)根据平抛运动的规律有 a=gt2 b=vxt 解得平抛运动的水平速度vx=b 运动时间t= 竖直方向上的速度vy=gt= 所以小球在该点的速度大小为v== 故小球在该点的动量大小为p=mv=m。 (5)方案一:在轨迹上任取几点，保证相邻两点间的竖直距离等间距增加，则相邻两点间的时间间隔相等，再测量相邻两点间的水平距离，若在误差允许的范围内相等，则可证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。 方案二: 如图(b)所示，在平滑曲线上取A、B、C、D四个点，这四个点对应的坐标分别为(xA，yA)、(xB，yB)、(xC，yC)、(xD，yD)，使得yA∶yB∶yC∶yD=1∶4∶9∶16 则有yA∶(yB-yA)∶(yC-yB)∶(yD-yC)=1∶3∶5∶7 根据Δy=gT2可知相邻点迹之间的时间间隔相等，若有xA∶xB∶xC∶xD=1∶2∶3∶4 则说明小球在x方向的分运动为匀速直线运动。 方案三:在平滑曲线上取A、B、C三个点，使(y3-y2)-(y2-y1)=(y2-y1)-y1 即y3=3(y2-y1) 根据Δy=gT2可知小球抛出后经过O、A、B、C点的时间间隔相等，若还满足x3-x2=x2-x1 即x3+x1=2x2 则证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 1 学科网（北京）股份有限公司 $