综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦匀质薄板重心位置的确定，从运动员调整重心、桥梁稳定性等生活实例导入，引导学生理解重心定义及平衡关键，进而探究三角形、线段等规则图形的重心性质，通过实验活动搭建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于注重实践探究，通过悬挂法实验（如三角形纸板悬挂画线确定重心）和分割法分析组合图形，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），发展推理意识（数学思维）。学生在动手操作中深化理解，教师可借助清晰的活动设计提升教学效果。

综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 理解重心 ■ 重心定义： 一个物体（或物体系）中，假设其全部质量都集中于该点，并且能够产生与整个物体完全相同的重力效应的一个点。 ■ 平衡关键： 当物体悬挂或支撑在重心处时，处于平衡状态，不会旋转或倾倒。 ※ 重心是物体在重力场中保持平衡的关键位置 在均匀的重力场中（比如在地球表面附近），重心和质心是重合的。 质心是物体质量分布的平均位置，只与物体的形状和质量分布有关。 重心是重力合力的作用点，与重力场有关。 由于在绝大多数工程和物理问题中，我们处于均匀重力场，所以这两个词常常互换使用。但在太空等微重力环境下，物体没有“重心”，但“质心”依然存在，并且是分析物体运动的关键。 运动员通过调整身体重心的位置来改变滑行方向 杂技演员用木棍支撑盘子的重心以使盘子长时间地转动 桥梁在荷载作用下，其重心位置会发生变化，影响结构的稳定性和安全性 飞机的重心位置合适有利于飞机保持平衡稳定,还能使飞机有良好的操纵性能 在起重施工规范中，要求吊钩作用线与重物的重心必须在同一条垂直线上。 三角形重心 ■ 定义： 三角形的重心是三条中线的交点 ■ 性质： 用一根手指或一个支架顶住三角形匀质薄板的重心位置，薄板能够保持平衡。这表明重心是三角形在重力场中保持平衡的关键位置。 三角形重心（性质） 1.位置固定性：重心位于每条中线的三分点上，且靠近边的三分点。 —— 顶点到重心的距离是重心到对边中点距离的 2倍。 2.物理平衡点： 如果一个三角形物体（质量均匀）是平板状的，那么它的物理重心就是几何重心。 3.坐标公式（重心坐标）： 在平面直角坐标系中，如果三角形的三个顶点坐标分别为 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)，那么其重心G的坐标为： G ( (x₁ + x₂ + x₃)/3 , (y₁ + y₂ + y₃)/3 ) *这个公式显示了重心是三个顶点坐标的算术平均值。 规则图形重心 规则图形 常见的规则图形有线段、正方形、长方形、平行四边形等。这些图形具有一定的对称性和规则性，其重心位置也有规律可循。 线段是最简单的几何图形之一，它只有两个端点。正方形和长方形都是四边形，它们的四个角都是直角。平行四边形的对边平行且相等。 重心位置 线段的重心是它的中点。正方形和长方形的重心是对角线的交点。平行四边形的重心也是对角线的交点。这些图形的重心都位于它们的几何中心。 利用这些规律，我们可以快速确定规则图形的重心位置，为解决实际问题提供便利。 重心与中心 ■ 规则图形特点： 形状规则、密度均匀的图形，其重心通常在几何中心。例如，三角形的重心是三条中线的交点，正方形和长方形的重心是对角线的交点，圆形的重心是圆心。 ■ 关系理解： 重心与几何中心的重合，体现了规则图形的对称性和均匀性。通过观察图形的重心位置，可以更好地理解图形的性质和特点。 发现确定匀质薄板、薄壳(厚度可忽略)重心位置的方法。 活动准备 1.材料用具： 质地均匀的薄纸板、直尺、量角器、剪刀、细线。 2.资料学习： 查阅资料，了解重心的概念以及工程中确定物体重心位置的方法。 活动任务 由于许多工程用薄板的形状是由常见的简单平面图形组合而成的，所以我们可以先想办法确定一些简单平面图形的重心位置，再探究确定平面组合图形重心位置的方法。 活动目标 确定简单平面图形的重心位置。 我们已经知道，三角形的重心位于三条中线的交点处，那么其他平面图形的重心在什么位置呢？ 活动一 （1）：在物理学中，物体的重心指的是什么？匀质薄板的重心位置与薄板的哪些方面有关？ 答： 在物理学中，物体的重心是指物体各部分所受重力的等效作用点。具体来说，重心是这样一个点：如果将物体的所有重力集中在这个点上，物体在重力作用下的平衡状态与实际分布的重力作用效果相同。换句话说，重心是物体在重力场中保持平衡的关键位置。当物体悬挂或支撑在重心处时，物体处于平衡状态，不会发生旋转或倾倒。 任务1 认识平面图形的重心 那我们可以用什么方法来找到图形的重心呢？ 悬挂法是什么呢？需要怎么做呢？ 接下来我们来了解一下悬挂法吧！ 悬 挂 法 答：通过实验发现，三角形匀质薄板的重心位置就是所画三角形的重心位置，支撑在重心位置， 三角形处于平衡状态，利用悬挂法可以发现悬挂线的交点即为三角形的重心。 了解完悬挂法后，我们来做做题吧。 （2）：用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡。 此时，薄板与支点接触的点就是薄板的重心，三角形匀质薄板的重心位置与三角形 的重心位置有什么关系? （4）：你能利用物理知识，设计一个发现三角形的重心位置的实验吗? 准备：准备一个三角形硬纸板(确保材质均匀)、细线、和一个可以悬挂细线的支架。 任务2 了解平面图形重心位置的分布特点。 悬挂：在三角形的任意一个顶点(比如点A)用细线悬挂起来，让它自由摆动静止。 画线：用铅笔沿着细线在三角形纸板上画一条直线。这条线就是从A点开始的垂直线。 重复：换一个顶点(比如点B)，重复步骤2和3。 确定重心：两条直线的交点，就是三角形的重心啦! 总结思路：片利用重力竖直向下的原理，找到经过顶点的竖直线，两条线的交点就是重心。 （3）：你能仿照三角形的重心，给一般平面图形的重心下一个定义吗? 对称图形：如果图形是对称的，比如长方形、正方形、圆，那重心肯定在它的对称中心上。比如长方形的重心就是两条对角线的交点。 不规则图形：想象一下，你要用一个手指头顶住这个图形，让它不倒下来，那个手指头顶的位置大概就是重心。 （5）：怎样确定其他常见的几何图形(如线段、正方形、长方形、平行四边形等)的重心位置？ 这些图形的重心位置有什么共同特点？你能尝试说明为什三角形的重心也满足上述特点吗？ 对于中心对称图形，重心在对称中心;三角形虽然不是中心对称，但重心是它的平衡点。 线段：线段的重心就是它的中点。正方形、长方形：它们的重心都是对角线的交点。平行四边 形：它的重心也是对角线的交点。 共同特点：这些图形都是中心对称图形(可以找到一个点，图形绕这个点旋转180度后能与自身 重合)，它们的重心就是它们的对称中心。 解释三角形的重心：虽然三角形不是中心对称图形，但三角形的重心是三条中线的交点，这 个点到三个顶点的距离之和是最小的。你可以想象，如果用一根手指顶 住三角形的重心，三角形是可以保持平衡的。 知道这些，你能总结出什么吗？ （6）：如果有人问你“一个平面图形的重心指的是什么？位于它的什么位置？你会怎样回答？ 一个平面图形的重心，你可以把它理解成这个图形的“平衡点”。如果用一个支点顶住这个 点，图形就能保持平衡，不会倒。 重心不一定在图形的中心位置。对于形状规则、密度均匀的图形，重心通常在中心;但对于不 规则的图形，重心可能偏向较重的那部分。 可选择正方形。 它的重心是两条对角线的交点，依据是在正方开中，过该点的任意一条直线都能将正方形分成果全相同的两部分。 任务3 确定一些平面图形的重心位置。 可用一根手指顶住正方形对角线的交点，正方保持平衡，说明该点即为正方形的重心 位置。 （1）：你选择的是什么图形？能否根据它的形状确定其重心位置？如果能，你的依据是什么？ 如何验证你找到的重心位置的准确性？ 能。 我们可以把这个不规则图形分割成几个我们已知重心位置的简单图形，比如长方形、三角形等。因为对于均匀的长方形，它的重心在对角线的交点处;均匀的三角形，它的重心在三条中线的交点处。 然后，我们可以把每个分割出来的简单图形的重力看作是作用在它们各自的重心上。接着，利用“合力的作用点(也就是整个图形的重心)在各分力作用点的连线上”这个思路，通过找这些分重心对应的力的合力作用点，来确定整个不规则图形的重心位置。 （2）：当不能根据图形的形状确定它的重心位置时，你能通过把它分割成已知重心位置的图形 来寻找它的重心位置吗？如果能，你是如何做的？如果不能，你遇到了什么困难？ THANK YOU $