第25天 积的变化规律-【通成学典】2026年三升四数学暑期升级训练（人教版·新教材）

新知储备24天预学探究（秋季学期） 第25天 积的变化规律 新课预学 知识点一 积的变化规律 例1观察下面两组题，你发现了什么？ (1)72×2=144 720×2=1440 72×6=432 72×40=2880 (2)15×72=1080 15×36=540 15×18=270 5×72=360 点拨：解答此类题时，要先对比分析每组算式，确定各道算式中不变的乘数，再确定 另一个乘数的变化（乘或除以几），最后比较积的变化。 第(1)组算式： 第(2)组算式： 乘数 乘数 积 乘数 乘数 积 72 144 15 72 1080 720(72×10) 2 1440(144×10) 15 36(72÷2) 540(1080÷2) 72 6(2×3) 432(144×3) 15 18(72÷4) 270(1080÷4) 72 40(2×20) 2880(144×20) 5(15÷3) 72 360(1080÷3) 观察发现：一个乘数不变，另一个乘数 观察发现：一个乘数不变，另一个乘数 乘几，积也乘几。 除以几(0除外)，积也除以几。 解答： 知识归纳 积的变化规律：在乘法里，一个乘数不 变，另一个乘数乘一个数或除以一个( 的数，积也乘或除以( )。 知识点二积的变化规律的实际应用 例2一块长方形绿地长100米，面积是900平方米。将它的长扩大为500米，宽不 变，现在绿地的面积是( )平方米。 点拨：长方形绿地的面积=长×宽，宽不变，长由原来的100米变成500米，相当于 长乘了5，根据积的变化规律，可以得出长方形绿地的面积也要乘5。 解答：（在例题中填一填） 知识归纳 解答此类问题的关键是先求出长或宽变化后是乘几还是()(0除外)，然后根据积的变 化规律求出结果。 采蜜角 第一个给地球量腰身的人是古希腊的埃拉托色尼。 55 宫期升极训练数学（人教版）三年级 预学训练 聚焦新知重点，强化预学成效) 1.新趋势算理理解 先填表，再填空。 乘数 150 150÷2 150÷10 150 150 乘数 30 30 30 30÷3 30÷5 积 4500 观察上表中乘数和积之间的变化规律，我们可以发现：一个乘数( )(0除外)， 另一个乘数( ),得到的积等于原来的积( )。 2.根据每组中第一题的积，写出下面两题的积。 (1)15×6=90 (2)20×5=100 (3)64×75=4800 150×6= 200×5= 32×75= 150×60= 20×50= 32×750= 3.选一选。 (1)两个数相乘，积是170，其中一个数不变，另一个数乘35，现在的积是()。 A.205 B.595 C.5950 (2)如果○×☐=360，那么（○÷9）×☐=( )。 A.40 B.360 C.3240 (3)若a×b=5000,要使乘积变为50，下面的做法中，不正确的是()。 A.a不变，b除以100B.b不变，a除以100C.a和b同时除以100 4.新情境生活应用刘阿姨买了9千克洋葱和10千克小白菜，一共需要多少元？ 洋葱10元 小白菜8元 3千克 2千克 5.实验小学有一块长方形草坪（如图）。现将宽增加18米，长不变，扩大后草坪的面 积是多少平方米？ 540平方米 米 56 第25天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑宫期升级训练数学（人教版）三年级 3. 205 340 ×37×19 1435306 615 34 75856460 4.(1)C(2)A 5.12×120=1440(千克)15×108=1620（千 克)1440<16201620-1440=180（千克） 答：四年级回收的多，多180千克。 第25天积的变化规律 例1(1)我发现：一个乘数不变，另一个乘数 乘几，积也乘几(2)我发现：一个乘数不变， 另一个乘数除以几(0除外)，积也除以几 知识归纳：不是0这个数 例24500 知识归纳：除以几 [预学训训练] 1.22504501500900除以几不变 除以几 2.(1)9009000(2)10001000 (3)240024000 3.(1)C(2)A(3)C 4.9÷3×10=30(元)10÷2×8=40（元） 30+40=70(元)答：一共需要70元。 5.(18+6)÷6=4540×4=2160(平方米) 答：扩大后草坪的面积是2160平方米。 解析：根据题意，先求出增加后的宽是18+6 24(米)，再根据长方形的面积公式：长×宽= 面积，利用积的变化规律，当长不变时，宽乘 几，面积也就乘几。 第26天用计算器探索规律 例112112211122211112222 111…1222…2 100个1100个2 知识归纳：积 例220093021 1224721642255621 知识归纳：尾数尾数头数+1 [预学训练] 1.441644161148114824182418 从左往右和从右往左写出的不同的乘法算式 的得数相同（合理即可） 2.62112252024120920252016 4221624 3.(1)88880 8888808888880(2)111100 111110011111100(3)159984179982 189981(4)444444440472 4.777…76222…23 2024个72024个2 解析：可以先从简单的乘法算式算起，寻找积 与乘数间的关系及积的变化规律。先算一算： 7×9=63,77×99=7623,777×999=776223, 7777×9999=77762223…由此可推出 777…7X999…9=777…76222…23。积 2025个72025个92024个72024个2 中7和2的个数都比乘数中7或9的个数 少1。 第27天用乘法估算解决问题 例119×21≈400（个） 答：这种作文纸一页大约共有400个格子。 知识归纳：整百整十几百几十 例272+37=109（元）109<110,39<40， 110×40=4400(元)109×394500答.钱够。 知识归纳：大小