一 四则运算、运算律 第1天 智闯易错迷宫&勇攀思维巅峰-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（人教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期 数与代数一四则运算、运算律 第1天 智闯易错迷宫 聚焦攻坚 类型一 把分步算式改写成综合算式 类型二 利用四则运算各部分间的关系 求未知数 例1将下面每组的三个算式改写成 个综合算式。 例2张叔叔的手机密码是◇◇☆☆， (1)□÷△=☆ (2)☐-△=☆ 请破译密码。 口×△=☆ □：△=☆ ☆×4-20=4 16+48÷◇=22 点拨： ☆十☆=○ ☆×☆=O ☆×4-20=4…将☆×4看作一个整体。 被减数=减数十差 点拨： ☆×4=20+4=24 (1)÷△=☆ ×△=☆ 16+48÷◇=22…将48÷◇看作一个整体。 替换 替换 一个加数=和一另一个加数 ☆十☆=○ 48÷◇=22-16=6 先乘、除，后加法，不改变运算顺序。 解答： (2)口-△=☆ 日：△=☆ 替换 替换 ☆×☆= 先算减法和除法，需要加上小括号。 解答：（答案请填在题中） 易错分析 替换法列综合算式 易错分析 先确定最后计算的算式，再把这个算 求综合算式中的未知数 式中的图形或数用与它相等的其他分步算 将含未知数的算式看作一个整体，根 式来替换。可借助括号调整运算顺序，使 据四则运算各部分间的关系，先求出这个 替换前后的运算顺序相同。 整体代表的数，再求未知数。 采蜜角 清晨不起早，误一天的事；幼年不勤学，误一生的事。 宫期升极训练数学（人教版）四年级 类型三拆分法巧算 类型四最优思想解决实际问题 例3简便计算下面各题。 例4某旅游景点的票价如图所示。 (1)540÷36 成人票每张30元，儿童票每张15元。 (2)25×32×125 团体票(10人及以上)每张20元。 (3)1998+197+96+9 7名家长带着13个孩子去游玩，怎样买 点拨：(1) 540÷36 将36拆分为9×4 票最合算？至少需要多少元？ 540÷(9×4) 点拨： (2)25×32×125 家长买成人票，孩子买儿童票 购票方案{全买团体票 4×8 混合买票 (3)1998+197+96+9 团体票比成人票便宜，比儿童票贵，可以 =1998+197+96+2+3+4 先将7名家长和3个孩子组成一个团体， 购买团体票，剩下的人购买儿童票。 解答： 分别计算出不同方案的总价再比较。 解答： 易错分析 易错分析 运用拆分法进行简算 运用比较法解决购票问题 运用拆分法进行减法、除法的简算，要 先根据题意得出所有可能的购票方 注意符号的变化。运用拆分法进行加法、 案，并计算出不同方案的总价，再通过对比 乘法的简算，其目的通常是为了“凑整”。 得出最佳购票方案。 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。—华罗庚 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第1天 勇攀思维巅峰 聚焦攻坚 类型一 巧添运算符号 比较算式中不同的部分，得出结论。 例1在下面添上合适的运算符号或括 解答：（在题中○里填上“>“<”或“="”） 号，使等号两边相等。 方法点金 运用转化思想比较积的大小 4444=2 解决此类问题时，观察算式的特点，借 点拨：①把2看作两个数的和： 助乘法分配律把原算式转化为包含相同部 4○4+4○4 分的展开式，通过对比展开式中不同部分 结果是1结果是1 的大小，得出原算式积的大小关系。 ②把2看作两个数的差： 4-4○4○4 类型三运用加、减法各部分间的关系 结果是2 解决和差倍问题 ③把2看作两个数的商： 例3在一个减法算式中，被减数、减数 4÷4○4○4或4○4÷4○4 与差的和是280，且差是减数的3倍。 结果是2 结果是16结果是8 解答：（答案请添在题中） 这个算式的差是( ）。 点拨： 方法点金 综合运用分类法和逆推法添运算符号 被减数+减数十差=280 解决此类题时，可以用逆推法从最后 的结果出发，先分类思考哪些算式能得到 被减数十被减数=280 这个结果，再推测出所求的式子。 所以被减数=280÷2=140。 减数十差=被减数=140 类型三乘法分配律的应用 减数+减数×3=140 例2不计算出得数，比较题中两个算式 据此可以先求出减数，再求出差。 的积的大小。 解答：（答案请填在题中） 2023×2026( 2024×2025 方法点金 点拨： 相差1 相差1 求减法算式各部分是多少 2023×2026 2024×2025 先利用被减数=减数+差，将三个量 2025+1 2023+1 的问题转化成一个量的问题，再整体转化 为和差倍问题进行求解。 运用乘法分配律对算式进行变形，最后 评价苑 第1天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆附：答案与解析 整合提优 10天 一 数与代数一四则运算、运算律 第1天智闯易错迷宫 例1(1)☐÷△+□×△=○ (2)☐-△)×☐÷△)=○ 例2(20+4)÷4=648÷(22-16)=8 答：张叔叔的手机密码是8866。 例3(1)540÷36 (2)25×32×125 =540÷(9×4) =25×4×8×125 =540÷9÷4 =(25×4)×(8×125) =60÷4 =100×1000 =15 =100000 (3)1998+197+96+9 =1998+197+96+2+3+4 =(1998+2)+(197+3)+(96+4) =2000+200+100 =2200+100 =2300 例4①分开买票：30×7+15×13=405（元） ②全买团体票：20×(7+13)=400（元） ③混合买票：10-7=3（人）20×10+15×(13 3)=350(元)350<400<405 答：7名家长和3个孩子买团体票，剩下的10个孩子 买儿童票，这样买票最合算，至少需要350元。 第1天勇攀思维巅峰 例1答案不唯一，如4÷4十4÷4=2 例2< 例3105 第2天冲刺满分赛场 -、1.67881642.68+3228×561 5778-58653.(300-108)÷(23+9)=6 深度融通（春季学期） 4.129111解析：在一个减法算式里，被减数=减 数十差，已知被减数、减数、差的和是480，也就是被减 数十被减数=480，所以被减数=减数十差=480÷ 2=240。又因为减数比差大18，所以减数十差=差十 18+差=240。据此可以求出差=(240一18)÷2= 111,所以减数=111+18=129。 二、1.B2.A3.A4.A 三、1.645-137-63 125×16×25 =645-(137+63) =125×8×2×25 =645-200 =(125×8)×(2×25) =445 =1000×50 =50000 167×28-167+73×167 =167×(28-1+73) =167×100 =16700 1004+9999+999+99+9 =(1000+1+1+1+1)+9999+999+99+9 =1000+(9999+1)+(999+1)+(99+1)+(9+1) =1000+10000+1000+100+10 =12110 36×88-35×89 =(35+1)×88-35×(88+1) =35×88+88-35×88-35 =88-35 =53 2.(1)3×(6-2)÷1+5=17或3×(6-2÷1)+5= 17(7×9+12)÷3-2=23 (2)答案不唯一，如(5十5)×(5÷5)-5=5(5一 5)×5+5+5=10 77