数与代数总复习（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学 北师大版

第1课时 数与代数总复习 学习内容 数与代数 课型 复习课 教材版本 北师大（2024版） 年级 四年级上册 学习目标 知识与技能： 熟练掌握亿以内大数的读写和数位组成；能正确进行多位数乘法及混合运算，灵活运用运算律进行简便计算；熟练使用“速度、时间、路程”和“单价、数量、总价”模型解决实际问题。 过程与方法： 在解决“相遇问题”、“货物运送”、“贺卡寄送”等具体情境中，经历“提取信息—建立模型—列式计算—验证反思”的建模过程，提升数感和应用意识。 情感态度与价值观： 体会数学与生活（人口普查、出行、物流）的紧密联系；通过神奇的“142857”探索活动，感受数学规律的神奇美妙，激发求知欲。 学习重难点 重点：熟练进行多位数乘法和混合运算；正确运用“路程=速度×时间”、“总价=单价×数量”的数量关系解决实际问题。 难点：在相遇问题中准确理解“速度和”的概念并应用；能在复杂的现实情境（如货运重量评估）中进行合理估算；灵活运用运算律使计算简便。 学习任务 任务一：小组合作，梳理知识 任务二：夯实基础，计算大闯关 任务三：解决问题，数量关系模型应用 任务四：奇思妙想，规律探索 学习准备 本节课是四年级上册数与代数板块总复习课，整合第一单元认识更大的数、第三单元乘法、第四单元运算律、第六单元数量关系（速度时间路程、单价数量总价）四大模块。 本节课以回顾交流为抓手，引导学生自主梳理大数的读写、数的组成、大数改写与比较；两、三位数乘法笔算；四则混合运算顺序、五大运算律；常见数量关系，结合真实情境习题巩固知识，打通知识之间内在逻辑，查漏补缺，构建完整数与代数知识网络，综合运用知识解决相遇问题、估算问题、归一归总实际问题。 教 学 过 程 环节一：情境导入,明确复习主题 谈话导入：我们已经完成四年级上册全部新课，今天开展总复习，复习数与代数板块。 出示课本回顾与交流 4 个核心问题： 1. 生活中的大数怎么读、写，说一说数的组成； 2. 两、三位数乘法怎样计算，举例； 3. 四则混合运算顺序和运算律； 4. 常见数量关系，解决数学问题。 揭示课题：总复习 —— 数与代数。 环节二：小组合作，专项复习 任务一：小组合作，梳理知识 教师活动：课件展示“2021年第七次全国人口普查”的真实数据。 学生活动： 1.读一读全国总人口和各省份人口数据，感受大数的实际意义。 2.结合教材P104第1题，分析7474200这个数的组成（含有几个百万、十万、万、千、百）。 3.比较：“城镇人口约901991162人，乡村人口约509787562人。” 城、乡人数谁多？（填上>或<符号）。 设计意图：利用社会热点真实数据复习大数的读写、组成和大小比较，体现“数学来源于生活”的理念，培养学生的数据意识。 任务二：夯实基础，计算大闯关 教师活动：出示教材P104第2、3题计算。 学生活动： 1.竖式计算：笔算 89×12、503×32、45×240。教师巡视，强调多位数乘法的对位和进位规范。 2.简便与混合运算：完成 138+293+62+107、(125×12)×8、27×45+27×55 等。 3.说理：邀请学生上台分享自己是如何巧妙利用运算律（如加法交换律、结合律，乘法结合律，乘法分配律）将计算化繁为简的。 设计意图：基础知识不遗漏，通过练习和“说理”，强化运算律的理解和应用，提升计算的准确性和速度。 任务三：解决问题，数量关系模型应用 教师活动：根据学生易错点，挑选教材P105第4、7、6题进行重点突破。 学生活动： 1.行程问题（第4题）：环卫工人清扫人行道。 提问：“他们是相向而行吗？知道各自的速度和总路程，求时间怎么列式？” 学生列式：300÷(11+9)=15（分钟）。（回顾“相遇时间=总路程÷速度和”模型）。 2.估算/判断问题（第7题）：快递公司一次能运完吗？ 提问：“2吨等于多少千克？42件货物重多少？” 引导学生进行估算和精确计算。 学生列式：55×42≈2200（千克），2200>2000，所以不能一次运走。 3.购物问题（第6题）：寄贺卡需要多少钱？ 引导学生找出单价（邮票12角/张，信封5角/张）和数量（12张），求总价。 学生列式：(12+5)×12=204（角）= 20.4（元）。 设计意图：围绕“行程”、“购物”、“物流”三个生活场景，让学生再次经历“寻条件→建模型→解模型”的过程，培养学生解决复合实际问题的能力。 任务四：奇思妙想，规律探索 教师活动：出示教材P105第8题“神奇的142857”。提问：“这个数字可是个网红数字，在埃及金字塔里也出现过它的身影！计算一下 142857×1,2,3,4，看看你会发现什么奇妙之处？” 学生活动： 独立在草稿纸上计算，并在小组内交流发现。 汇报发现规律：结果都是“142857”这6个数字在不停地“转圈”循环（只是位置变了）。 挑战延伸：根据规律，你能不用笔算直接写出 142857×5 和 142857×6 的得数吗？（学生抢答）。 设计意图：缓解复习课的枯燥感，通过数字魔术激发学生探索数学内在规律的浓厚兴趣。 环节三：总结反思，升华提炼 教师活动：“今天我们复习了‘数与代数’板块。不管是认识大数、计算，还是解决实际问题，其实它们背后都藏着数学的逻辑。” 学生活动：畅谈自己在“大数读写”、“计算定律”、“解决问题”三个方面的体会和收获。 设计意图：梳理知识脉络，帮助学生形成系统的知识结构。 布置作业 基础作业（全体学生必做） 1.将课本P104“计算”和P105“解决问题”中未完成或做错的计算题，订正在错题本上。 拓展提升作业（学有余力选做） 1.数感挑战：查阅我国近十年的GDP数据，或者学校所在城市的常住人口数据，用今天复习的大数写法、读数方法记录在数学日记中。 2.规律解密：继续计算课本第8题中 142857×7142857×7，它的结果是神秘的“999999”。你能用学过的“乘法分配律”试着解释一下为什么乘7会变成全部是9吗？（思考：142857×7=142857×(6+1)=857142+142857=999999142857×7=142857×(6+1)=857142+142857=999999）。 板书设计 “数与代数”总复习 第一关：梳理知识 数位：个、十、百、千、万…… 比较：先看位数，位数相同比最高位。 第二关：计算定律 加法：交换律 ：a+b=b+a、结合律 ：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：交换律、结合律、分配律 ：a×(b+c)=a×b+a×c 第三关：数量关系（金钥匙） 路程 = 速度 × 时间 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 总价 = 单价 × 数量 第四关：奇妙的规律 142857×1∼6：数字转圈142857×7=999999（请验证） 教学反思 1、 课堂亮点 1. 本节课立足教材 “回顾与交流” 驱动问题，引导学生自主梳理知识，不是教师单向灌输，落实复习课 “以学生为主”；四大模块完整覆盖本册数与代数全部核心内容，构建结构化知识网络。 2. 做到讲练结合，先梳理知识，紧接着专项练习，再综合应用题，由浅入深；针对高频易错点（乘法中间末尾 0、乘法分配律和结合律混淆、大数改写）重点辨析。 3. 习题依托真实情境，人口普查、高铁、环卫工人相遇、蚂蚁运粮，将数学和现实生活联系，落实数量关系模型，兼顾趣味习题调动课堂积极性。 二、课堂存在不足 1. 课堂小组梳理知识环节，部分基础薄弱学生参与度低，只是听同学发言，没有主动回顾；知识梳理容易流于形式。 2. 课堂时间有限，综合实际应用题讲解时间紧张，相遇问题模型部分学生理解仍然不到位。 3. 错题辨析只选用课本习题，缺少本班学生真实错题案例，针对性还有提升空间；分层练习落实不够。 三、改进优化措施 1. 课前给学困生简易知识脚手架（填空式知识提纲），小组内明确分工，人人要有发言任务；课前收集本班学生真实错题，课堂直接展示本班错题开展辨析，更贴合学情。 2. 时间分配优化，压缩知识梳理时间，预留充足时间给相遇问题，借助画图帮助理解相遇模型；可以拆分，一部分习题放在课后作业。 3. 设置分层课堂练习单，基础题全员必做，拓展题留给学有余力学生；课后跟踪，针对运算律掌握薄弱学生进行小练习巩固。 学科网（北京）股份有限公司 $