江苏苏州市某校2025-2026学年高二上学期周测九数学试题

**基本信息** 高中数学周测卷聚焦直线与方程模块，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查点到直线距离、截距、对称等知识，强化逻辑推理与空间观念，适配周测巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|点到直线距离、交点坐标、轨迹方程|基础巩固，结合最值问题| |多选题|3/15|直线方程、垂直关系、定点问题|辨析易错点，考查推理意识| |填空题|2/10|平行线间距离、直线划分平面|空间想象与计算能力| |解答题|4/55|三角形中线/高/角平分线、截距应用|综合几何情境，体现数学应用|

滚动练习9 一、单选题(每小题5分，共20分) 1．若点到直线的距离为d，则d的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 2．直线与直线交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是（    ） A．2 B． C． D．4 3．已知直线与直线相交于点，，则下列结论正确的是（    ） A．过定点 B．点的轨迹方程为 C．点到点和点距离之和的最大值为 D．点到坐标原点的距离的最小值为 4．经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题(每小题5分，共15分) 5．以下四个命题为真命题的是（    ） A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为 B．直线的倾斜角的范围是 C．已知，，则边的中垂线所在的直线的方程为 D．直线关于对称的直线方程为 6．若三条直线： ，：，：不能围成三角形，则的取值可以为（    ） A．0 B． C．1 D．4 7．下列结论正确的是（    ） A．若、、三点共线，则的值为0 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．直线恒过定点 D．经过和的交点，且和原点相距为1的直线一共有三条 二、填空题：(每小题5分，共10分) 8．若直线被两平行线：与：所截得的线段的长为，则直线的倾斜角的大小为 ． 9．平面上三条直线的方程分别为2x－y＋5＝0，x＋y＋1＝0，x－ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值集合为 ． 三、解答题：(55分) 10．（12分）在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为． (1)若边上的高所在的直线方程为，求直线的方程； (2)若的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程． 11．（13分）（1）已知直线经过点，且与直线的夹角为，求直线的方程； （2）已知中顶点的平分线方程分别为和.求边所在的直线方程. 12．（15分）已知直线经过两点，. (1)求直线和直线的一般式方程； (2)已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的一般式方程. 13．（15分）已知直线与直线． (1)若，求的值； (2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程； (3)中，为直线过的定点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求直线的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《滚动练习9》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B B D BCD BCD AC 1．A 【分析】由点到直线距离公式求出距离，由三角恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质、绝对值的定义得最大值． 【详解】由题意， 易知时，． 故选：A． 2．B 【分析】求出两直线的交点坐标，结合两点间的距离公式得到，进而可以求出结果. 【详解】因为与的交点坐标为 所以， 当时， ， 所以的最大值是， 故选：B. 3．B 【分析】求出直线所过定点的坐标，可判断A选项；求出直线所过定点的坐标，分析可知，由可求得点的轨迹方程，可判断B选项；求出，利用基本不等式可判断C选项；利用圆的几何性质可判断D选项. 【详解】对于A选项，直线的方程可化为，由，可得， 所以，直线过定点，A错； 对于B选项，直线的方程可化为，由，可得， 所以，直线过定点， 因为，则，即， 设点，则，， 所以，，整理可得， 所以，点的轨迹方程为，B对； 对于C选项，，由勾股定理可得， 所以，， 则，当且仅当时，等号成立， 所以，点到点和点距离之和的最大值为，C错； 对于D选项，记圆的圆心为，该圆的半径为， 因为，故原点在圆外， 又因为，故，D错. 故选：B. 4．D 【分析】先求解出两直线的交点坐标，然后分类讨论直线的截距是否为，由此求解出满足的直线方程. 【详解】解：因为，所以， 当直线的横纵截距都为时，设，代入可得， 所以直线方程为，即； 当直线的截距不为时，设，代入可得， 所以直线方程为，即. 故选：D. 5．BCD 【分析】利用直线的截距式分直线是否过原点分别求解即可判断选项；求出直线的斜率根据（为倾斜角）即可求解；根据直线垂直于轴，即可得出边的中垂线平行于轴且过的中点，即可求出直线方程；设出对称直线上任一点的坐标，利用中点坐标公式求出关于点的对称点，将其代入直线方程即可求解. 【详解】选项，当直线过原点时直线方程为， 当直线不过原点时，设直线方程为， 将点代入得，解得， 所以直线方程为， 综上所述该直线方程为或，错误； 选项，因为直线的斜率为，所以， 所以倾斜角的范围是，正确； 选项，点，的中点为，直线的倾斜角为， 则边的中垂线所在的直线平行于轴，即该直线方程为，故正确； 选项，设直线关于对称的直线上任意一点的坐标为， 则该点关于点对称的点为， 将点代入得 ，即，故正确； 故选：. 6．BCD 【分析】不能围成三角形可分为两种情况，一是三条直线交于同一个点，联立方程组即可求得的值.二是三条直线中有两条平行，由平行线斜率相等即可求得的值. 【详解】①三条直线交于同一点， 联立方程组得，解得，即. ②三条直线中由两直线平行， ，，， ∵ ∴当时，，即， 当时，，即， ∴， 故选：BCD. 7．AC 【分析】根据三点共线的直线斜率关系即可列方程求解的值从而判断A；根据直线一般方程垂直的系数关系列方程求解的值，结合充分必要条件即可判断B；根据含参直线的一般方程按照参数无数个解列方程组求解的值，即可确定直线的定点，从而判断C；根据直线与直线相交得交点坐标，再根据点到直线的距离公式列方程求解直线方程即可得结论，从而判断D. 【详解】对于A，由，，三点共线，可知所在的直线与所在的直线斜率相等， 而，，则，解得，故A正确； 对于B，由两直线互相垂直得，，解得或，可知“”两直线垂直的充分不必要条件，选项B错误； 对于C，由，则， 令，解得，则直线恒过定点，故C正确； 对于D，联立，解得，可知直线与的交点坐标为， 即所求直线过点，若所求直线斜率不存在，则直线方程为，符合题意； 若所求直线斜率存在，设直线方程为，即， 则原点到该直线的距离，解得，此时方程为， 综上所述：所求直线方程为或，故D错误. 故选：AC. 8． 【分析】根据两平行线间的距离与的比较可得直线和两平行线的夹角为90°，再根据倾斜角的关系求解即可 【详解】由两平行线间的距离为，直线被两平行线：与：所截得的线段的长为，可得直线和两平行线的夹角为90°．由于两条平行线的倾斜角为，故直线的倾斜角为 故答案为： 9． 【分析】有两种情况：①这三条直线中，其中两条平行，另一条直线与这两条平行直线相交；②三条直线交于一点． 【详解】由题意，分两种情况讨论： ①这三条直线有两条平行，另一条直线与这两条平行直线相交； ②三条直线交于一点． 若为情况①：当直线2x－y＋5＝0与直线x－ky＝0平行时， －2k＝－1×1，得； 当直线x＋y＋1＝0与直线x－ky＝0平行时， －k＝1，得k＝－1． 若为情况②：由，得， 将（－2，1）代入直线x－ky＝0，解得k＝－2． 综上，实数k的取值集合为． 故答案为： 10．(1) (2) 【分析】（1）由求得，由点斜式求得直线的方程； （2）设点，得线段的中点的坐标，将其代入直线的方程，将点代入直线的方程，分别可得的方程，求解得坐标，求出点关于直线对称点，由三点共线求出，进而可得直线的方程． 【详解】（1）∵直线的方程为，其斜率为， ∵，∴，又， ∴由点斜式得直线的方程为，即. （2）设点，则线段的中点为， 将其代入所在直线方程中，得， 将点代入所在的直线方程中，得， 解得，即， 设点关于直线对称点为， 则，得，即， 因三点共线，则， 所以直线所在的直线方程为，即． 11．（1）或；（2）. 【分析】（1）先由的方程得到其倾斜角为，再由题意得出直线的倾斜角为或，根据直线经过点，即可求出直线方程； （2）先由角平分线的性质，得到直线经过点关于直线和对称的点，设这两个对称点为，，根据点关于直线对称，求出点的坐标，得出所求直线斜率，进而可得出直线方程. 【详解】（1）因为直线的斜率为，所以其倾斜角为， 又直线与直线的夹角为， 所以直线的倾斜角为或， 当直线的倾斜角为时，直线的斜率不存在，因为直线过点可得：直线的方程为； 当直线的倾斜角为时，其斜率为，因为直线过点， 所以直线的方程为，即； 故直线的方程为或； （2）由角平分线可知，直线经过点关于直线和对称的点， 设这两个对称点为，， 由点与点关于直线对称可得： ，解得，即； 由点与点关于直线对称可得：， 所以；即， 因此边所在的直线斜率为， 因此边所在的直线方程为：，即. 【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线斜率与倾斜角间的关系，以及会求点关于直线对称的点的坐标即可，属于常考题型. 12．(1)； (2)或 【分析】（1）根据直线过两点从而可求解其一般式方程，由，可求出的一般方程； （2）求出直线和的交点，再结合在坐标轴上截距，从而可求解. 【详解】（1）由题意可得，直线的斜率为, 所以得其方程为，整理化简得其一般式方程为：， 因为，所以：可设的方程为：，又因为， 所以：，得一般式方程为， 综上：. （2）联立，得，所以交点坐标是，由题意知， （i）当直线在轴上的截距是在轴上的截距的倍且为时，即， 此时的方程为； （ii）当直线在轴上的截距是在轴上的截距的倍且不为时， 此时可设直线的方程为，因为，所以：， 得：，满足条件，此时的方程为， 综上，的方程为或. 13．(1)或 (2)或 (3) 【分析】（1）由两直线互相垂直列方程即可求； （2）根据题意求出，分直线的截距均为0和均不为0两种情况讨论即可； （3）由直线求出，由边上的高方程求出，得到直线的方程，联立直线与求出点，设，求出，代入直线的方程，与直线联立得出，即可求直线的方程. 【详解】（1）因为，所以， 解得或. （2）因为点在直线上， 所以，解得， 因为直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0， 当两截距均为0时，设直线方程为， 所以，此时直线的方程为； 当两截距均不为0时，设直线的方程为， 将点代入得，解得， 此时直线的方程为， 综上所述，所以直线的方程为：或. （3）由可得， 由得，所以， 因为边上的高所在直线的方程为， 所以直线， 所以直线的方程为：即， 又因为所在直线的方程为， 由解得，所以， 设，则中点， 代入得，整理得， 由，解得，所以， 所以直线的方程为：即. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $