7.4相遇问题（教案）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该教案聚焦相遇问题的数学模型，核心知识点为“总路程÷速度和=相遇时间”。通过《九章算术》“两蔓相遇”古题导入，基于学生已掌握的路程=速度×时间基础，引导提取信息、单位换算、画线段图搭建学习支架，构建新模型。 特色在于古题与数学模型深度融合，以“两蔓相遇”情境激发兴趣，通过画图建模培养几何直观，算法对比（列表法与公式法）发展推理意识，生活迁移（笑笑和淘气相遇问题）强化模型意识。帮助学生形成严谨思维，为教师提供文化融入、分层教学的实用方案。

第4课时 相遇问题 学习内容 相遇问题 课型 新授课 教材版本 北师大版（2024版） 年级 四年级上册 学习目标 知识与技能： 理解“相遇问题”中“路程、速度、时间”之间的内在联系；掌握解决“相遇问题”的数学模型，即“总路程 ÷ 速度和 = 相遇时间”并能进行准确计算。 过程与方法： 经历从图文信息中提取关键数据、画线段图辅助分析、运用多种策略（枚举法、公式法）解决问题的过程，培养模型意识和数形结合思想。 情感态度与价值观： 体会中国古代数学文化的悠久历史与博大精深，感受数学与生活的紧密联系，养成“先审题、再画图、后列式”的严谨思维习惯。 学习重难点 重点：理解“速度和”的含义，掌握并能正确运用“总路程÷速度和=相遇时间”这一数学模型解决实际问题。 难点：正确进行古代长度单位换算（1尺=10寸），并能将画出的线段图转化为数学关系式；在“回顾反思”中尝试逆向思维（已知相遇时间，求总路程）。 学习任务 任务一：阅读理解，提取信息 任务二：合作探究，画图建模 任务三：算法对比，思维碰撞 学习准备 本课属于数与代数‑常见的数量关系大单元，改编自《九章算术》古代数学问题 “两蔓相遇”。学生已经掌握路程、速度、时间三者基础数量关系：路程=速度×时间。本节课借助瓜蔓、葫芦蔓相向生长的情境，认识相向运动、相遇，理解相遇问题核心数量关系：路程和 = 速度和 × 相遇时间，相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和。经历阅读理解 — 制订计划 — 解决问题 — 回顾反思完整解题思维流程，借助画图策略分析数量关系，把古代数学模型迁移到生活中的相遇问题，为后续五年级行程问题打下思维基础。 教 学 过 程 环节一：文化激趣，引入课题 教师活动：课件出示《九章算术》的封面和书中“两蔓相遇”的原文。 提问：“同学们，在我国古代，数学家们就在研究瓜蔓和葫芦蔓什么时候会相遇的问题。今天我们穿越时空，去揭开古代名题的奥秘。”板书课题：相遇问题。 学生活动：聆听故事，激发探究古代数学题的好奇心。 设计意图：将数学与历史融合，激发民族自豪感和学习探究欲望。 环节二：探究新知 任务一：阅读理解，提取信息 教师活动：引导学生仔细阅读教材第92页。 任务提示：“数学也考语文阅读理解能力。请大家找一找：墙有多高？瓜蔓怎么爬？葫芦蔓怎么爬？” 学生活动： 汇报提取的信息：墙高9尺（即90寸）；瓜蔓从上往下爬，每天长5寸；葫芦蔓从下往上爬，每天长1尺（即10寸）。 难点突破：引导学生发现单位不一致，必须统一单位（1尺 = 10寸）。 设计意图：培养低中年级学生从文字情境中提取关键数学信息的能力，强调单位转换的重要性。 任务二：合作探究，画图建模 教师活动：提出问题：“两蔓要在墙上碰头，它们是一起爬吗？方向一样吗？我们可以通过什么来帮助我们理解呢？”（提示画图）。 学生活动： 画图分析：在练习纸上画出长度为90寸的线段，一端标上“瓜蔓”，画出向下箭头和速度“5寸/天”；另一端标上“葫芦蔓”，画出向上箭头和速度“10寸/天”。 模型建构： 引导学生观察：两蔓同时在爬，相向而行，碰头（相遇）。 教师提问：“它们每一天一共爬了多少寸？”（学生答：5+10=15寸）。 引导建模：“这里的15寸是它们一天合起来爬的长度，我们把它叫做‘速度和’。墙的总高是90寸，要想知道它们几天碰头，就是求90里面有几个15？” 得出核心公式：相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 （板书加粗标记）。 任务三：算法对比，思维碰撞 教师活动：引导学生阅读第93页“解决问题”板块。 方法一（列举法）：1日爬15寸，2日爬30寸……列表依次类推，6日正好爬90寸。 方法二（公式法）：直接用 90 ÷ (5 + 10) = 6（日）。 学生活动：对比两种方法，发现“公式法”更为简洁高效。 深化追问：“那如果反过来，瓜蔓和葫芦蔓6日相遇，这面墙有多高呢？” 学生独立思考后回答：6 × (5+10) = 90（寸）。 总结：总路程 = 速度和 × 相遇时间。 设计意图：鼓励算法多样化，在对比中感受数学模型的简洁力量，同时引导逆运算推理，形成完备的知识闭环。 环节三：回归生活，迁移拓展 教师活动：课件出示第93页“回顾反思”底部情境图。 提出问题：“笑笑和淘气也玩起了‘相遇游戏’。笑笑每分钟走40米，淘气每分钟走60米，两家相距800米，他俩同时从家里出发，几分钟可以相遇？你会画线段图帮他们解答吗？” 学生活动：尝试独立画图并列出算式：800 ÷ (40 + 60) = 8（分钟）。 设计意图：将古老的“瓜蔓”模型，完美迁移到现代生活中的“步行相遇”问题，再次印证数学模型的普适性。 布置作业 基础作业（全体学生必做） 1.基础习题：甲乙两车相距 360 千米，两车同时相向开出，甲车每小时行 65 千米，乙车每小时 55 千米，几小时两车相遇？ 拓展提升作业（学有余力选做） 1.编题小能手：观察生活中“两地同时出发相向而行”的场景（比如：两个工程队从两头一起挖隧道），自编一道相遇问题，并在练习本上画出线段图并解决它。 2.跨学科探究：古代用“尺、寸”作为长度单位，请查阅资料，古代的“1尺”等于现在的多少厘米？古代的一尺和现代的一尺一样长吗？（融合历史与数学）。 板书设计 相遇问题（两蔓相遇） 古题：墙高 9 尺 = 90 寸 瓜蔓：5 寸 / 日，葫芦蔓：1 尺 / 日 = 10 寸 / 日 关键词：同时、相向、相遇，运动时间相等 速度和：5+10=15（寸） 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 90÷15=6（日） 逆向：路程和 = 速度和 × 相遇时间 解题四步骤： 阅读理解 → 制订计划（画图） → 解决问题 → 回顾检验 教学反思 1、 课堂亮点 1.依托古代数学《九章算术》情境开展教学，把传统文化和数学模型相结合，激发学生兴趣。 2.遵循课本 “阅读理解制订计划解决问题回顾反思” 思维链条，不直接灌输公式，先列表感知，再抽象速度和模型，符合四年级学生思维，落实数形结合。 3.重视对比，藤蔓古题与人走路生活情境对比，帮助学生剥离情境，抓住数学本质；同时加入正向、逆向变式训练巩固模型。 4.强调检验习惯，做完题目回代验算，落实数学严谨性。 2、 课堂存在不足 1.一部分学生对 “速度和” 理解停留在套公式，不能用自己语言解释速度和含义，只是机械记忆算式。 2.部分学生画图能力薄弱，线段图画得随意，不会标注条件，画图没有真正服务分析题意。 3.容易混淆题型，遇到不同表述，不会快速识别相遇模型；对于 “不同时出发” 的变式，思维容易混乱。 4.课堂时间有限，小组研讨时间紧张，学困生跟不上抽象模型建构。 三、改进优化措施 1.多用实物模拟、手势演示相向运动，反复让学生口头说一说速度和代表的现实意义，避免死记硬背公式。 2.明确线段图评价标准，课堂示范完整规范画图，学习单给出半完成线段图脚手架，降低画图门槛。 3.增加对比辨析题，区分 “单独行走” 和 “相向相遇”，强化模型识别；课堂口头简单辨析不同时出发的区别。 4.课堂巡视重点帮扶学困生，优先采用列表法帮助理解，再过渡列式计算；课后增加 1‑2 道基础变式巩固练习。 5.课后实践：鼓励两位同学现场模拟相向行走，直观感受相遇过程。 学科网（北京）股份有限公司 $