考点十一 直线的投影《建筑识图》河北省（对口升学）建筑类 知识点讲解

河北省（建筑类）对口升学《建筑识图》 复习讲义 考点十一 直线的投影 【考纲要求】 1. 掌握各种位置直线的投影特性，一般位置直线的投影特性是三个投影与各投影轴都倾斜(三斜三短)。投影面平行线的投影特性是在其平行的投影面上的投影反映线段实长，另两个投影平行于相应的投影轴(一斜二平)。投影面垂直线的投影特性是在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴(一点两平)。 2. 理解并掌握当直线为一般位置直线或投影面的垂直线时，判别点是否在直线上，通过两面投影即可；当直线为投影面平行线时，应根据投影情况通过两面或三面投影或定比性才能判别。 3. 掌握两直线的位置关系有两直线平行、两直线相交、两直线交叉。 【知识网络】 【知识和技能要点】 2.5 直线的投影 一、直线的正投影 1.直线对一个投影面的投影特性： 直线垂直于投影面投影重合为一点。（ 积　聚　性） 直线平行于投影面投影反映线段实长。（真 实 性） 直线倾斜于投影面投影比空间线段短。（类似性） 2.直线投影图的作法 两点决定一直线，作直线三面正投影图应先作出直线上两点(一般取直线两端点)在三个投影面上的投影，再连接两点的同名投影。 二、各种位置直线的投影 空间直线对投影面的相对位置分为三种：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。其中投影面平行线、投影面垂直线又称为特殊位置直线。 1.一般位置直线 一般位置直线是指倾斜于三个投影面的直线，它在三个投影面上的投影都为倾斜于投影轴的缩短线段。 2.投影面平行线 投影面平行线是指仅平行于一个投影面，而倾斜于另两个投影面的直线。 （1）投影面的平行线分为三种： ①H面平行线——平行于H面，倾斜于V、W面的直线，又称水平线； ②V面平行线——平行于V面，倾斜于H、W面的直线，又称正平线； ③W面平行线——平行于W面，倾斜于H、V面的直线，又称侧平线。 （2）投影特点 ①直线在它平行的投影面上的投影倾斜于投影轴，但反映实长，其倾斜的投影与投影轴的夹角反映直线对其他两投影面的倾角(直线对H面、V面、W面的倾角分别为αβγ)； ②另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，长度缩短。 （3）判断口诀 一斜两直线 3.投影面垂直线 投影面垂直线是指垂直于一个投影面，而平行于其他两个投影面的直线。 （1）投影面的垂直线分为三种： ①H面垂直线——垂直于H面，平行于V、W面的直线，又称铅垂线； ②V面垂直线——垂直于V面，平行于H、W面的直线，又称正垂线； ③W面垂直线——垂直于W面，平行于H、V面的直线，又称侧垂线。 （2）投影特点 直线在它垂直的投影面上的投影积聚为一点;2.另外两个投影面上的投影平行于同一投影轴，且反映实长。 （3）判断口诀 一点两直线 4.位置关系规律总结 直线的空间位置的识读就是根据各种位置直线的投影特征来判断的。 若直线的投影积聚为一点，则该直线是投影面垂直线； 若直线只有一个投影倾斜于投影轴，则该直线是投影面平行线； 若直线有两个投影倾斜于投影轴，则该直线是一般位置直线。 小结：掌握各种位置直线的投影特性，一般位置直线的投影特性是三个投影与各投影轴都倾斜(三斜三短)。投影面平行线的投影特性是在其平行的投影面上的投影反映线段实长，另两个投影平行于相应的投影轴(一斜二平)。投影面垂直线的投影特性是在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴(一点两平)。 三、直线上的点的投影 1.直线上的点的投影，必定在该直线的同名投影上。反之，一个点的各个投影都在直线的同名投影上，则此点必在该直线上。如果点有一个投影不在该直线的同名投影上，则此点一定不在该直线上。 2.直线上的点分线段成比例 若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应地分该线段的同名投影成相同比例(定比性)。 3.规律总结 一般情况下，当直线为一般位置直线或投影面的垂直线时，判别点是否在直线上，通过两面投影即可；当直线为投影面平行线时，应根据投影情况通过两面或三面投影或定比性才能判别。 小结：当直线为一般位置直线或投影面的垂直线时，判别点是否在直线上，通过两面投影即可；当直线为投影面平行线时，应根据投影情况通过两面或三面投影或定比性才能判别。 四、两直线的位置关系 平行两直线和相交两直线都是在同一平面上的两条直线，称为共面线，而交叉两直线不在同一个平面内，称为异面线。 1.空间相互平行的两直线，它们的同名(面)投影也相互平行。反之，若两直线的同名投影都相互平行，则这两直线在空间一定是相互平行。 2.两直线相交，它们的同名投影仍然相交，且各同名投影的交点应符合空间点的投影规律。反之，若两直线的同名投影相交而交点符合空间点的投影规律。则这两条线在空间也必定是相交的。 3.把既不平行也不相交的空间两直线，称为交叉直线。 两直线在空间如果不平行，也不相交，那么它们的位置关系一定是交叉。 交叉两直线的同名投影可能有时为相互平行，但其在三个投影面上的同名投影不会全都相互平行;交叉两直线的同名投影也可以有时有相交的，但其同名投影的交点不符合点的投影规律。如在两投影面中无法判别时，应作出它们的第三投影。 小结：两直线的位置关系有两直线平行、两直线相交、两直线交叉。 【练习题】 1、 填空题 1.直线垂直于投影面时，投影特性为________；平行于投影面时具备________；倾斜于投影面时为类似性。 2.空间直线分为三大类：一般位置直线、________、________。 3.平行于H面的直线叫作水平线；平行于V面的为________；平行于W面的为________。 4.投影面平行线判别口诀为________；投影面垂直线判别口诀为________。 5.铅垂线垂直于________；正垂线垂直于V面；侧垂线垂直于________。 6.直线上点的投影必然落在直线的________投影上，该性质为直线取点基础规则。 7.直线上的点分割线段之比，等于投影分割线段同名投影之比，该性质称为________。 8.空间两直线的三种位置关系：平行、相交、________。其中平行、相交属于共面直线。 二、单选题 1.直线平行于某一投影面时，下列说法正确的是（ ） A.投影积聚为一点 B.投影长度小于实际长度 C.投影反映线段真实长度 D.投影和空间直线形状不一致 2.三个投影全部倾斜于投影轴且长度都缩短的直线是（ ） A.水平线 B.铅垂线 C.一般位置直线 D.正平线 3.投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影结果为（ ） A.倾斜短线 B.积聚为一个点 C.实长线段 D.平行于投影轴的直线 4.下列属于投影面平行线判断口诀的是（ ） A.一点两直线 B.一斜两直线 C.两斜一直线 D.三斜无直线 5.判别点是否在侧平线上，仅两面投影不足，需要借助（ ） A.积聚性 B.定比性或第三面投影 C.类似性 D.真实性 6.空间两条相交直线，它们各面投影的交点满足（ ） A.不符合点的投影规律 B.符合点的三面投影规律 C.全部互相平行 D.必定积聚为点 7.交叉两直线的投影交点本质是（ ） A.空间实际交点 B.重影点 C.直线端点 D.投影积聚点 三、判断题 1.直线倾斜于投影面，投影长度比原线段短，为类似性。（ ） 2.绘制直线三面投影，只需作出直线一个端点的投影即可。（ ） 3.投影面垂直线在另外两个投影面上的投影反映线段实长。（ ） 4.一般位置直线仅有一个投影倾斜于投影轴。（ ） 5.只要点的一个投影在直线同名投影上，就可判定点在直线上。（ ） 6.空间两直线所有同名投影互相平行，则两条直线在空间一定互相平行。（ ） 7.交叉直线属于同一平面内的共面直线。（ ） 【答案】 1、 填空题 1.积聚性、真实性 2.投影面平行线、投影面垂直线 3.正平线、侧平线 4.一斜两直线、一点两直线 5.H面、W面 6.同名 7.定比性 8.交叉 二、单选题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.√ 7.× 【真题演练1】 (2024年河北对口单招题) 1. 在侧立投影面上的投影能反映实长的是（ ） A. 侧垂线 B. 侧平线 C. 水平线 D. 正平线 【答案1】B 解析：直线在它平行的投影面上的投影倾斜于投影轴，但反映实长。故选B。 【真题演练2】 (2018年河北对口高考题) 2.在三面投影中，铅垂线在三个投影面的投影均为直线。 【答案2】× 解析：铅垂线垂直于H面，水平投影积聚为一点。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $