1.1.3 集合的表示同步练-2026-2027学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

中职数学（北师大版） | 基础模块·上 1.1 集合及其表示 1.1.3 集合的表示 一、选择题 1．已知集合A＝{x|1＜x≤10，x∈Z}，则集合A中的元素个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】解：集合A＝{x|1＜x≤10，x∈Z}＝{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，共9个元素， 故选：D。 2．如果一个集合中没有任何元素，这样的集合记作（　　） A．R B．Z C．Q D．∅ 【答案】D 【解析】解：R是实数集，Z是整数集，Q是有理数集，均有元素，不是空集． 故选：D． 3．若A＝{（2，﹣2），（2，2）}，则集合中元素的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：集合A＝{（2，﹣2），（2，2）}中的元素为（2，﹣2），（2，2），共2个元素． 故选：B． 4．小于5的正整数，用列举法表示正确的是（　　） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{x|0＜x＜5} D．{x|1≤x≤4} 【答案】B 【解析】解：小于5的正整数，用列举法表示为{4，3，2，1}． 故选：B． 5．下列集合是用描述法表示的是（　　） A．{0，3} B．{X|X为任意一个三角形} C．Z D．∅ 【答案】B 【解析】解：由描述法的定义可知，只有B符合题意． 故选：B． 6．下列集合表示正确的是（　　） A．{1，2，2} B．{全体实数} C．{x|x是小于5的正整数} D．{3，5，7，…} 【答案】C 【解析】解：A不满足集合元素的互异性； B：多余“全体”（集合本身含“所有”含义）； C：表示正确（描述法规范）； D：未明确通项，表示不严谨． 故选：C． 7．用描述法表示集合{﹣5，5}，正确的是（　　） A．{x|x+5＝0} B．{x|x﹣5＝0} C．{x|x2＝25} D．{x|（x﹣5）2＝0} 【答案】C 【解析】解：用描述法表示集合{﹣5，5}为{x|x2＝25}． 故选：C． 8．用列举法表示集合A＝{x|（x﹣6）（x+7）＝0}，正确的是（　　） A．{6，7} B．{﹣6，7} C．{6，﹣7} D．{﹣6，﹣7} 【答案】C 【解析】解：用列举法表示集合A＝{x|（x﹣6）（x+7）＝0}＝{6，﹣7}． 故选：C． 9．与集合{x|x≤2，x∈N*}相等的集合是（　　） A．∅ B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} 【答案】C 【解析】解：集合{x|x≤2，x∈N*}＝{1，2}． 故选：C． 10．下列集合中，是空集的是（　　） A．{x|x+1＝1} B．{x|x2＜0} C．{x|x是自然数} D．{x|x是有理数} 【答案】B 【解析】解：由x+1＝1可得x＝0，A不是空集； 由x2＜0可得x不存在，B为空集； CD显然不是空集． 故选：B． 11．下列说法正确的为（　　） A．集合{﹣1，0，1}与集合{1，0，﹣1}表示不同集合 B．不等式的x2+1＞0的解集为R C．方程x2+2＝0的解集是{0} D．单词“class”的所有字母组成的集合中有5个元素 【答案】B 【解析】解：因为集合{﹣1，0，1}与集合{1，0，﹣1}表示同一个集合， 所以A错误； 因为不等式的x2+1＞0的解集为R， 所以B正确； 因为方程x2+2＝0的解集是∅， 所以C错误； 因为单词“class”的所有字母组成的集合中有4个元素， 所以D错误． 故选：B． 12．关于：“大于1且小于等于6的全体实数”的另一种说法正确的是（　　） A．[1，6] B．{x|1＜x≤6} C．（1，6） D．{1，2，3，4，5，6} 【答案】B 【解析】解：“大于1且小于等于6的全体实数”用集合表示为：{x|1＜x≤6}＝（1，6]． 故选：B． 二、填空题 13．用列举法表示集合A＝{x|x2＝1}为　{1，﹣1}　 ． 【答案】{1，﹣1} 【解析】解：解方程x2＝1得x＝1或x＝﹣1． 故答案为：{1，﹣1}． 14．中国长篇古典小说四大名著组成的集合　{红楼梦，水浒传，三国演义，西游记}　 ． 【答案】{红楼梦，水浒传，三国演义，西游记}． 【解析】解：中国长篇古典小说四大名著组成的集合是{红楼梦，水浒传，三国演义，西游记}． 故答案为：{红楼梦，水浒传，三国演义，西游记}． 15．用描述法表示不等式x﹣2025＜2024的解集为 　{x|x＜4049}　 ． 【答案】{x|x＜4049}． 【解析】解：由x﹣2025＜2024，解得x＜4049， 解集为{x|x＜4049}． 故答案为：{x|x＜4049}． 16．用列举法表示方程组的解集为 　{（1，1）}　 ． 【答案】{（1，1）}． 【解析】解：因为，解得x＝y＝1， 所以方程组的解集为{（1，1）}． 故答案为：{（1，1）}． 17．用符号“∈”或“∉”填空： （1）﹣3 　∈　 {x||x|＝3 }； （2）（1，﹣1）　∉　 {y|y＝x2}； （3） 　∈　 {x|x}； （4）2 　∈　 {x|x＜3}． 【答案】（1）∈；（2）∉；（3）∈；（4）∈． 【解析】解：（1）﹣3∈{x||x|＝3 }＝{3，﹣3}； （2）（1，﹣1）∉{y|y＝x2}； （3）∵； ∴∈{x|x}； （4）∵23， ∴2∈{x|x＜3}． 故答案为：（1）∈；（2）∉；（3）∈；（4）∈． 三、解答题 18．用列举法表示下列集合． （1）小于5的自然数组成的集合； （2）小于100的自然数组成的集合； （3）奇数集； （4）方程2x﹣1＝0的解集． 【答案】（1）{4，3，2，1，0}； （2）{0，1，2，3…99}； （3）{…﹣5，﹣3，﹣1，1，3，5…}； （4）{}． 【解析】解：（1）小于5的自然数组成的集合为{4，3，2，1，0}； （2）小于100的自然数组成的集合{0，1，2，3…99}； （3）奇数集为{…﹣5，﹣3，﹣1，1，3，5…}； （4）方程2x﹣1＝0的解集为{}． 19．用描述法表示下列集合． （1）小于5的实数组成的集合； （2）偶数集； （3）x轴上的所有点组成的集合； （4）第一象限内的所有点组成的集合． 【答案】（1）{x|x＜5}； （2）{x|x＝2n，n∈Z}； （3）{（x，y）|y＝0}； （4）{（x，y）|x＞0，y＞0}． 【解析】解：（1）{x|x＜5}； （2）{x|x＝2n，n∈Z}； （3）{（x，y）|y＝0}； （4）{（x，y）|x＞0，y＞0}． 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学（北师大版） | 基础模块·上 1.1 集合及其表示 1.1.3 集合的表示 一、选择题 1．已知集合A＝{x|1＜x≤10，x∈Z}，则集合A中的元素个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如果一个集合中没有任何元素，这样的集合记作（　　） A．R B．Z C．Q D．∅ 3．若A＝{（2，﹣2），（2，2）}，则集合中元素的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．小于5的正整数，用列举法表示正确的是（　　） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{x|0＜x＜5} D．{x|1≤x≤4} 5．下列集合是用描述法表示的是（　　） A．{0，3} B．{X|X为任意一个三角形} C．Z D．∅ 6．下列集合表示正确的是（　　） A．{1，2，2} B．{全体实数} C．{x|x是小于5的正整数} D．{3，5，7，…} 7．用描述法表示集合{﹣5，5}，正确的是（　　） A．{x|x+5＝0} B．{x|x﹣5＝0} C．{x|x2＝25} D．{x|（x﹣5）2＝0} 8．用列举法表示集合A＝{x|（x﹣6）（x+7）＝0}，正确的是（　　） A．{6，7} B．{﹣6，7} C．{6，﹣7} D．{﹣6，﹣7} 9．与集合{x|x≤2，x∈N*}相等的集合是（　　） A．∅ B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} 10．下列集合中，是空集的是（　　） A．{x|x+1＝1} B．{x|x2＜0} C．{x|x是自然数} D．{x|x是有理数} 11．下列说法正确的为（　　） A．集合{﹣1，0，1}与集合{1，0，﹣1}表示不同集合 B．不等式的x2+1＞0的解集为R C．方程x2+2＝0的解集是{0} D．单词“class”的所有字母组成的集合中有5个元素 12．关于：“大于1且小于等于6的全体实数”的另一种说法正确的是（　　） A．[1，6] B．{x|1＜x≤6} C．（1，6） D．{1，2，3，4，5，6} 二、填空题 13．用列举法表示集合A＝{x|x2＝1}为　　　　　　　 ． 14．中国长篇古典小说四大名著组成的集合　　　　　　　　　　　　　　 ． 15．用描述法表示不等式x﹣2025＜2024的解集为 　　　　　　　　　　　 ． 16．用列举法表示方程组的解集为 　　　　　　　 ． 17．用符号“∈”或“∉”填空： （1）﹣3 　　　 {x||x|＝3 }； （2）（1，﹣1）　　　 {y|y＝x2}； （3） 　　　 {x|x}； （4）2 　　　 {x|x＜3}． 三、解答题 18．用列举法表示下列集合． （1）小于5的自然数组成的集合； （2）小于100的自然数组成的集合； （3）奇数集； （4）方程2x﹣1＝0的解集． 19．用描述法表示下列集合． （1）小于5的实数组成的集合； （2）偶数集； （3）x轴上的所有点组成的集合； （4）第一象限内的所有点组成的集合． 学科网（北京）股份有限公司 $