1.2 集合之间的关系同步练-2026-2027学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

**基本信息** 中职数学北师大版基础模块上1.2集合之间的关系同步练，以"基础认知-理解应用-综合拓展"分层设计，通过概念辨析、符号运用、综合计算三阶路径巩固集合关系知识，培养抽象能力、推理意识与符号表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|子集/真子集个数计算、空集性质|选择题1-4直接考查定义，填空题12-14强化元素个数与子集数关系，夯实概念理解| |理解应用|集合关系判断（⊆/⊊/=）、符号运用|选择题5-9辨析集合间包含关系，填空题11系统训练∈/∉/⊊等符号，提升推理能力| |综合拓展|集合相等、实际问题应用|选择题10结合几何图形集合关系，解答题17-18综合求子集及确定集合关系，发展数学语言表达|

中职数学（北师大版） | 基础模块·上 1.2 集合之间的关系 一、选择题 1．已知集合A＝{﹣1，0，2，5}，则集合A的子集共有（　　）个． A．3 B．8 C．16 D．15 【答案】C 【解析】解：因为集合A＝{﹣1，0，2，5}， 所以集合A的子集共有24＝16个． 故选：C． 2．如果集合有n个元素，则集合的真子集个数为（　　） A．2n+1 B．2n+2 C．2n﹣1 D．2n﹣2 【答案】C 【解析】解：如果集合有n个元素，则集合的真子集个数为2n﹣1． 故选：C． 3．集合{a，b，c，d，e}的非空真子集有几个？（　　） A．10 B．6 C．32 D．30 【答案】D 【解析】解：集合{a，b，c，d，e}的非空真子集有25﹣2＝30个． 故选：D． 4．空集的子集个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．不确定 【答案】B 【解析】解：空集的子集个数为1． 故选：B． 5．下列说法正确的是（　　） A．任何集合是它本身的子集 B．空集是任何集合的真子集 C．任何集合至少有两个子集 D．任何集合是它本身的真子集 【答案】A 【解析】解：因为任何集合是它本身的子集，空集是任何非空集合的真子集，空集只有一个子集，任何集合不是它本身的真子集， 所以只有A正确． 故选：A． 6．已知集合M＝{1，2，3，4，5}，下列说法（　　）是正确的． A．集合{1，2}是集合M的真子集 B．集合{2，4，5，6}是集合M的子集 C．集合{0，2，3，4}是集合M的子集 D．集合{1，2，3，4，5}是集合M的真子集 【答案】A 【解析】解：集合{1，2}是集合M的真子集，选项A正确； 集合{2，4，5，6}中元素6不在集合M中，所以集合{2，4，5，6}不是集合M的子集，选项B错误； 集合{0，2，3，4}中元素0不在集合M中，所以集合{0，2，3，4}不是集合M的子集，选项C错误． 集合M等于集合{1，2，3，4，5}，所以集合{1，2，3，4，5}不是集合M的真子集，选项D错误． 故选：A． 7．下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（　　） A．A＝{π}，B＝{3.14} B．A＝{2，3}，B＝{（2，3）} C． D．A＝{x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B＝{1} 【答案】C 【解析】解：A、集合A中的元素π为无理数，集合B中的元素3.14为有理数，则A≠B，不合题意； B、集合A中的元素为实数，集合B中的元素为有序数对，则A≠B，不合题意； C、因为，则A＝B，符合题意； D、集合A＝{0，1}，B＝{1}，则A≠B，不合题意； 故选：C． 8．已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，B＝{0，1，2，3}，则A，B间的关系为（　　） A．A＝B B．B⊆A C．A∈B D．A⊆B 【答案】D 【解析】解：因为A＝{x∈N|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，B＝{0，1，2，3}， 所以A⊆B． 故选：D． 9．集合A＝{﹣3}，集合B＝{x||x|＝﹣3}，则集合A与集合B的关系是（　　） A．A⊆B B．B⫋A C．A＝B D．A∈B 【答案】B 【解析】解：∵集合A＝{﹣3}，集合B＝{x||x|＝﹣3}＝∅， ∴B⫋A． 故选：B． 10．设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这四个集合之间的关系是（　　） A．P⊆N⊆M⊆Q B．Q⊆M⊆N⊆P C．P⊆M⊆N⊆Q D．Q⊆N⊆M⊆P 【答案】B 【解析】解：∵集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}， 又∵正方体是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的长方体，长方体是特殊的直四棱柱， ∴Q⊆M⊆N⊆P． 故选：B． 二、填空题 11．用符号“∈”、“∉”、“⊊”、“⊋”、“＝”填空． （1）{a，b，c，d} 　⊋　 {a，b}； （2）d　∉　 {a，b，c}； （3）1 　∈　 {x|x3＝1}； （4）{2} 　⊊　 {x||x|＝2}； （5）N　⊊　 Q； （6）﹣1 　∉　 {0，1}； （7）{b，c} 　⊊　 {a，b，c}； （8）2 　∈　 {x||x|＝2}； （9）{1，2，3} 　＝　 {3，1，2}； （10）{x|0＜x＜3} 　⊋　 {1，2}． 【答案】⊋；∉；∈；⊊；⊊；∉；⊊；∈；＝；⊋． 【解析】解：根据元素与集合，集合与集合的关系可判断如下： （1）{a，b，c，d}⊋{a，b}； （2）d∉{a，b，c}； （3）1∈{x|x3＝1}＝{1}； （4）{2}⊊{x||x|＝2}＝{﹣2，2}； （5）N⊊Q； （6）﹣1∉{0，1}； （7）{b，c}⊊{a，b，c}； （8）2∈{x||x|＝2}＝{﹣2，2}； （9）{1，2，3}＝{3，1，2}； （10）{x|0＜x＜3}⊋{1，2}． 故答案为：⊋；∉；∈；⊊；⊊；∉；⊊；∈；＝；⊋． 12．集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}的真子集的个数为　7　 ． 【答案】7． 【解析】解：集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}的真子集的个数为23﹣2＝7． 故答案为：7． 13．若集合A＝{x∈N|﹣1≤x＜2}，则集合A共有　2　 个非空真子集． 【答案】2． 【解析】解：集合A＝{x∈N|﹣1≤x＜2}＝{0，1}， 则集合A共有2个非空真子集． 故答案为：2． 14．集合M的真子集有15个，则集合M所含元素的个数是　4　 ． 【答案】4． 【解析】解：因为集合M的真子集有15＝24﹣1个， 所以集合M所含元素的个数是4． 故答案为：4． 15．如果{2，3，4}＝{2，x，3}，则x＝　4　 ． 【答案】4． 【解析】解：若集合{2，3，4}＝{2，x，3} 则x＝4 故答案为：4． 16．{m，n}的真子集共3个，它们是 　∅，{m}，{n}　 ． 【答案】∅，{m}，{n}． 【解析】解：{m，n}的真子集为∅，{m}，{n}， 故答案为：∅，{m}，{n}． 三、解答题 17．已知集合M＝{x∈N|x＜2}，N＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}． （1）写出集合M的子集、真子集； （2）求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数． 【答案】（1）子集为∅，{0}，{1}，{0，1}；真子集为∅，{0}，{1}； （2）子集数为8个、真子集数为7个、非空真子集数为6个． 【解析】解：（1）由题意可知M＝{0，1}， 所以其子集为：∅，{0}，{1}，{0，1}，真子集为∅，{0}，{1}； （2）由题意可知N＝{﹣1，0，1}， 所以其子集为：∅，{﹣1}，{0}，{1}，{0，1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{﹣1，0，1}，共23＝8个， 真子集为：∅，{﹣1}，{0}，{1}，{0，1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，共23﹣1＝7个， 非空真子集为：{﹣1}，{0}，{1}，{0，1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，共23﹣2＝6个． 18．确定下列集合A与集合B之间的关系： （1）A＝{2}，B＝{x||x|＝2}； （2）A＝{x|x2＝9}，B＝{3，﹣3}； （3）A＝{1，3，5}，B＝∅． 【答案】（1）A⊆B； （2）A＝B； （3）A⊇B． 【解析】解：（1）A＝{2}，B＝{x||x|＝2}＝{﹣2，2}，集合A是集合B的子集，故A⊆B； （2）A＝{x|x2＝9}＝{﹣3，3}，B＝{3，﹣3}，集合A与集合B相等，故A＝B； （3）A＝{1，3，5}，B＝∅，空集是任何集合的子集，故A⊇B． 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学（北师大版） | 基础模块·上 1.2 集合之间的关系 一、选择题 1．已知集合A＝{﹣1，0，2，5}，则集合A的子集共有（　　）个． A．3 B．8 C．16 D．15 2．如果集合有n个元素，则集合的真子集个数为（　　） A．2n+1 B．2n+2 C．2n﹣1 D．2n﹣2 3．集合{a，b，c，d，e}的非空真子集有几个？（　　） A．10 B．6 C．32 D．30 4．空集的子集个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．不确定 5．下列说法正确的是（　　） A．任何集合是它本身的子集 B．空集是任何集合的真子集 C．任何集合至少有两个子集 D．任何集合是它本身的真子集 6．已知集合M＝{1，2，3，4，5}，下列说法（　　）是正确的． A．集合{1，2}是集合M的真子集 B．集合{2，4，5，6}是集合M的子集 C．集合{0，2，3，4}是集合M的子集 D．集合{1，2，3，4，5}是集合M的真子集 7．下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（　　） A．A＝{π}，B＝{3.14} B．A＝{2，3}，B＝{（2，3）} C． D．A＝{x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B＝{1} 8．已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，B＝{0，1，2，3}，则A，B间的关系为（　　） A．A＝B B．B⊆A C．A∈B D．A⊆B 9．集合A＝{﹣3}，集合B＝{x||x|＝﹣3}，则集合A与集合B的关系是（　　） A．A⊆B B．B⫋A C．A＝B D．A∈B 10．设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这四个集合之间的关系是（　　） A．P⊆N⊆M⊆Q B．Q⊆M⊆N⊆P C．P⊆M⊆N⊆Q D．Q⊆N⊆M⊆P 二、填空题 11．用符号“∈”、“∉”、“⊊”、“⊋”、“＝”填空． （1）{a，b，c，d} 　　　 {a，b}； （2）d　　　 {a，b，c}； （3）1 　　　 {x|x3＝1}； （4）{2} 　　　 {x||x|＝2}； （5）N　　　 Q； （6）﹣1 　　　 {0，1}； （7）{b，c} 　　　 {a，b，c}； （8）2 　　　 {x||x|＝2}； （9）{1，2，3} 　　　 {3，1，2}； （10）{x|0＜x＜3} 　　　 {1，2}． 12．集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}的真子集的个数为　　　 ． 13．若集合A＝{x∈N|﹣1≤x＜2}，则集合A共有　　　 个非空真子集． 14．集合M的真子集有15个，则集合M所含元素的个数是　　　 ． 15．如果{2，3，4}＝{2，x，3}，则x＝　　　 ． 16．{m，n}的真子集共3个，它们是 　　　　　 ． 三、解答题 17．已知集合M＝{x∈N|x＜2}，N＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}． （1）写出集合M的子集、真子集； （2）求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数． 18．确定下列集合A与集合B之间的关系： （1）A＝{2}，B＝{x||x|＝2}； （2）A＝{x|x2＝9}，B＝{3，﹣3}； （3）A＝{1，3，5}，B＝∅． 学科网（北京）股份有限公司 $