1.1.1 集合与元素&1.1.2 常见集合同步练-2026-2027学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

**基本信息** 中职数学北师大版基础模块上“集合及其表示”同步练，以选择、填空、解答题梯度设计，实现从单一概念到综合应用的巩固，培养抽象能力与数学语言表达。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|元素与集合关系、常见数集|选择题辨析∈/∉符号（如第2题元素与集合关系）| |概念应用|集合确定性、有限/无限集、空集|填空题判断集合类型（如第10题有限无限集）| |综合提升|集合元素互异性及综合应用|解答题确定集合元素（如第15题根据0∈A求元素）|

中职数学（北师大版） | 基础模块·上 1.1 集合及其表示 1.1.1 集合与元素 1.1.2常见集合 一、选择题 1．下列关系式正确的是（　　） A．0∈∅ B．﹣2∈Z C．π∈Q D． 【答案】B 【解答】解：0∉∅，﹣2∈Z，π∉Q，∉Q． 故选：B． 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是（　　） A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A 【答案】C 【解答】解：因为集合A只含有元素a， 所以元素a属于集合A，表示为a∈A， 故选：C。 3．下列各组对象不能构成集合的是（　　） A．北京大学2020级大学一年级新生 B．2020年高考数学容易题 C．大于3的整数 D．海拔在4000米以上的山峰 【答案】B 【解答】解：因为北京大学2020级大学一年级新生、大于3的整数、海拔在4000米以上的山峰都是确定的， 所以A、C、D都能构成集合； 因为2020年高考数学容易题无法确定， 所以B不能构成集合． 故选：B． 4．下列各组对象中能形成集合的是（　　） A．一年中好天气的天数 B．高一军训时姿势好的学生全体 C．高一年级建筑专业开设课程的全体 D．高一（6）班个子较高的学生 【答案】C 【解答】解：“好天气”“姿势好”“个子较高”无明确标准，不能构成集合， 高一年级建筑专业开设课程的全体是明确，可构成集合． 故选：C． 5．下列集合中，属于无限集的是（　　） A．一年中所有月份组成的集合 B．所有大于﹣3且小于4的整数组成的集合 C．所有正实数组成的集合 D．由x2＝1的解组成的集合 【答案】C 【解答】解：一年中所有月份组成的集合为有限集； 大于﹣3且小于4的整数组成的集合为有限集； 所有正实数组成的集合为无限集； x2＝1的解组成的集合为有限集． 故选：C． 6．下列集合不是空集的是（　　） A．绝对值小于0的实数组成的集合 B．2x+1＝0的解集 C．x2＜0的解集 D．小于0的自然数组成的集合 【答案】B 【解答】解：绝对值小于0的实数组成的集合是空集；2x+1＝0的解集是{}；x2＜0的解集是空集；小于0的自然数组成的集合是空集． 故选：B． 7．下列集合中为有限集的是（　　） A．方程x2＝1的解集 B．大于4的自然数的全体 C．不等式x＞3的实数解集 D．周长为12的三角形的全体 【答案】A 【解答】解：∵方程x2＝1的解集为{﹣1，1}，是有限集， ∴A符合题意； ∵大于4的自然数的全体，不等式x＞3的实数解集，周长为12的三角形的全体都是无限集， ∴B、C、D不符合题意． 故选：A． 8．下列对象组成的集合是空集的是（　　） A．大于1的所有整数 B．x2＝9的实数解 C．大于0且小于4的有理数 D．大于﹣10且小于0的自然数 【答案】D 【解答】解：大于1的所有整数、x2＝9的实数解、大于0且小于4的有理数都不是空集；大于﹣10且小于0的自然数是空集． 故选：D． 二、填空题 9．用符号“∈”或“∉”填空： （1）﹣2 　∉　 N； （2） 　∈　 R； （3）π 　∉　 Q； （4）1.414 　∈　 Q； （5）0 　∈　 Z； （6）5.5 　∉　 Z； （7）0 　∉　 ∅． 【答案】（1）∉；（2）∈；（3）∉；（4）∈；（5）∈；（6）∉；（7）∉． 【解答】解：（1）﹣2∉N；（2）∈R；（3）π∉Q；（4）1.414∈Q； （5）0∈Z；（6）5.5∉Z；（7）0∉∅． 故答案为：（1）∉；（2）∈；（3）∉；（4）∈；（5）∈；（6）∉；（7）∉． 10．判断下列集合是有限集还是无限集． （1）年龄超过60岁且户籍所在地为上海的人组成的集合； 　有限集　 （2）所有正方形组成的集合； 　无限集　 （3）直线y＝x﹣1上的所有点组合的集合； 　无限集　 （4）不大于9的所有非负整数组成的集合． 　有限集　 【答案】有限集；无限集；无限集；有限集。 【解答】解：（1）年龄超过60岁且户籍所在地为上海的人是有限个，故年龄超过60岁且户籍所在地为上海的人组成的集合为有限集； （2）所有正方形是无限个，故所有正方形组成的集合为无限集； （3）直线y＝x﹣1上有无数个点，故直线y＝x﹣1上的所有点组合的集合为无限集； （4）不大于9的所有非负整数组成的集合＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故不大于9的所有非负整数组成的集合为有限集； 故答案为：有限集；无限集；无限集；有限集。 11．下列对象能组成集合的是 　②③　 ． ①比较小的数；②不大于10的非负偶数；③所有三角形；④高个子男生． 【答案】②③． 【解答】解：∵比较小、高个子无法确定， ∴①④不能构成集合； ∵不大于10的非负偶数、所有三角形都是确定的， ∴②③能构成集合． 故答案为：②③． 12．已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为 　2或±　 ． 【答案】2或±． 【解答】解：因为2∈A， 所以a＝2或a2＝2， 所以a＝2或a＝±． 故答案为：2或±． 13．若集合M由5，a两个元素组成，且﹣5∈M，则a＝ 　﹣5　 ． 【答案】﹣5． 【解答】解：因为集合M由5，a两个元素组成，且﹣5∈M， 所以a＝﹣5． 故答案为：﹣5． 三、解答题 14．使用“∈”“∉”和数集符号来替代下列自然语言： （1）“255是正整数”； （2）“不是有理数”； （3）“3.1416是正有理数”； （4）“﹣1是整数”； （5）“x是负实数”． 【答案】（1）255∈N+； （2）∉Q； （3）3.1416∈Q+； （4）﹣1∈Z； （5）x∈R﹣． 【解答】解；（1）“255是正整数”⇒255∈N+； （2）“不是有理数”⇒∉Q； （3）“3.1416是正有理数”⇒3.1416∈Q+； （4）“﹣1是整数”⇒﹣1∈Z； （5）“x是负实数”⇒x∈R﹣． 15．若集合A由x﹣2，x2，5三个元素组成，且0∈A，试列出集合A中的所有元素． 【答案】0，4，5或﹣2，0，5． 【解答】解：因为0∈A， 所以x﹣2＝0或x2＝0， 所以x＝2或x＝0， 当x＝2时，集合A中的所有元素为0，4，5， 当x＝0时，集合A中的所有元素为﹣2，0，5． 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学（北师大版） | 基础模块·上 1.1 集合及其表示 1.1.1 集合与元素 1.1.2常见集合 一、选择题 1．下列关系式正确的是（　　） A．0∈∅ B．﹣2∈Z C．π∈Q D． 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是（　　） A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A 3．下列各组对象不能构成集合的是（　　） A．北京大学2020级大学一年级新生 B．2020年高考数学容易题 C．大于3的整数 D．海拔在4000米以上的山峰 4．下列各组对象中能形成集合的是（　　） A．一年中好天气的天数 B．高一军训时姿势好的学生全体 C．高一年级建筑专业开设课程的全体 D．高一（6）班个子较高的学生 5．下列集合中，属于无限集的是（　　） A．一年中所有月份组成的集合 B．所有大于﹣3且小于4的整数组成的集合 C．所有正实数组成的集合 D．由x2＝1的解组成的集合 6．下列集合不是空集的是（　　） A．绝对值小于0的实数组成的集合 B．2x+1＝0的解集 C．x2＜0的解集 D．小于0的自然数组成的集合 7．下列集合中为有限集的是（　　） A．方程x2＝1的解集 B．大于4的自然数的全体 C．不等式x＞3的实数解集 D．周长为12的三角形的全体 8．下列对象组成的集合是空集的是（　　） A．大于1的所有整数 B．x2＝9的实数解 C．大于0且小于4的有理数 D．大于﹣10且小于0的自然数 二、填空题 9．用符号“∈”或“∉”填空： （1）﹣2 　 　 N； （2） 　 　 R； （3）π 　 　 Q； （4）1.414 　 　 Q； （5）0 　 　 Z； （6）5.5 　 　 Z； （7）0 　 　 ∅． 10．判断下列集合是有限集还是无限集． （1）年龄超过60岁且户籍所在地为上海的人组成的集合； 　 　 （2）所有正方形组成的集合； 　 　 （3）直线y＝x﹣1上的所有点组合的集合； 　 　 （4）不大于9的所有非负整数组成的集合． 　 　 11．下列对象能组成集合的是 　 　 ． ①比较小的数；②不大于10的非负偶数；③所有三角形；④高个子男生． 12．已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为 　 　 ． 13．若集合M由5，a两个元素组成，且﹣5∈M，则a＝ 　 　 ． 三、解答题 14．使用“∈”“∉”和数集符号来替代下列自然语言： （1）“255是正整数”； （2）“不是有理数”； （3）“3.1416是正有理数”； （4）“﹣1是整数”； （5）“x是负实数”． 15．若集合A由x﹣2，x2，5三个元素组成，且0∈A，试列出集合A中的所有元素． 学科网（北京）股份有限公司 $