5.1.2 复数的几何意义 课件-2026-2027学年高二上学期高教版中职数学拓展模块一

该中职数学课件聚焦复数的几何意义，涵盖复平面、复数与点及向量的对应关系、模和共轭复数等核心知识点。课堂导入从实数可用数轴上的点表示切入，通过提问“复数可否用点表示”，以实数与数轴的对应为支架，衔接复数与复平面点的一一对应关系。 其亮点在于通过情境引入激发探究欲，结合典例分析（如例3画复数对应的点和向量，例5探究模的几何意义）培养直观想象和逻辑推理核心素养。课堂小结系统梳理知识脉络，练习巩固分层设计，助力学生建立数形结合思维，也为教师提供清晰教学路径和丰富实例支撑。

5.1.2复数的几何意义 高教版《数学》拓展模块一（上册）第三版 学习目标 重点：复数代数表示及几何意义. 难点：复数几何意义. 教学目标   了解复平面、实轴虚轴等概念，知道复数的几何意义，能建立复数与有序实数对、点及向量之间的一一对应关系   理解共轭复数的概念，会求复数的共轭复数及它们的模   培养数学抽象、直观想象、逻辑推理核心素养 情境引入 我们知道,任意一个实数都可以用数轴上的点来表示,那么复数可否用点来表示呢？ 由复数相等的定义,复数z=a+bi与有序实数对(a,b)之间是一一对应的.而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点也是 一一对应的．因此,复数集里的复数与平面直角坐标系中的点可以建立一一对应关系,即复数可以用平面直角坐标系中的点来表示. 如图所示,复数z=a+bi可以用平面直角坐标系中的点Z(a,b)来表示.用来表示复数的平面称为复平面,直角坐标系中的x轴称为实轴,y轴(除去原点)称为虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;虚轴上的点都表示纯虚数. 探索新知 一、复平面 读一读 在复平面内, 复数z=a+bi所对应的点Z(a, b)称为复数的点, 点 Z(a, b)所表示的复数 z=a+bi称为点的复数, 复数与复平面上的点是一一对应的 ． 一、复平面 y x O 2 -1 -2 3 例如，复平面内原点(0,0)表示实数0，实轴上的点(2,0)表示实数2，虚轴上的点(0,-1)表示纯虚数 −i ，点(-2,3)表示复数 −2+3i 等. 注意：复数 z=a+bⅈ(a,b∈R) 在复平面内对应点的坐标为 (a,b) ，而不是(a,bi) ，也就是说，复平面内虚轴上的单位长度是1，而不是 i . 点Z(a,b)与向量  也是一一对应的,如图所示.因此,复数z=a+bi既可以用点Z(a,b)表示,也可以用向量 表示,这就是复数的几何意义. 二、复数的几何意义 1.复数 z=a+bⅈ 复平面内的点 Z(a,b) 一一对应 2.复数的几何意义——与向量对应 一一对应 复数 z=a+bⅈ  平面向量 例3  在复平面内，画出表示复数 3-i、4、2i 的点和向量.  解 如图所示表示复数 3-i的点为 A(3,-1)，向量为 典例分析 例4 解 (1)如图所示,复数z1、z2对应的点分别为Z1、Z2，对应的向量分别为 一般地,向量 的长度称为复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|， 即 显然,复数的模就是它在复平面中所对应的点到原点的距离. 三、复数的模 如果 b=0，那么 z=a+bⅈ 是一个实数 a，它的模就等于 |a|(a的绝对值) 一般地,如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数互为共轭复数. 例4可知,两个共轮复数 的模相等,表示两个共轭复数 的点关于实轴对称.特别地,实数a 的共轭复数仍是a本身. 共轭复数用 表示,即如果z=a+bi,那么 =a-bi. 探索新知 四、共轭复数 z=a+b ⅈ z=a−b ⅈ 共轭复数 共轭复数的常用结论： （1）z+z=2a （2）z−z=2bi （3）|z|=|z| P(a,b) Q(a,−b) y x O 设复数 z=a+bⅈ(a,b∈R) 在复平面内所对应的点为 P(a,b)，z=a−bⅈ 在复平面内对应的点为 Q(a,−b)，如图所示，它们关于实轴对称. 两个实数可以比较大小,试问两个复数可以比较大小吗？ 不可以 1、复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小． 2、根据复数模的计算公式 可把复数模的问题转化为实数问题解决． 3、根据复数模的定义 ，可把复数模的问题转化为向量模(即两点的距离)的问题解决． 辨析 例5 解 问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （1）|z|=3； . 典例分析 例5 解 设复数z在复平面内对应的点为 Z,问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （2）2≤|z|≤3. 满足条件|z|≥2的点Z在以原点O为圆心、以2为半径的圆上或其外部,满足条件|z|≤3的点Z在以原点O为圆心、以3为半径的圆上或其内部.因此,满足条件2≤|z|≤3的点的集合是以原点O为圆心、分别以2和3为半径的两个圆所围成的圆环. 求下列复数的模. (1) 4−3i； (2) 2； (3) −2i； (4) −5+5i. 练习巩固 1.在复平面内画出表示下列复数的点和向量. (1) 3+2i； (2) -3+i； (3) -3i； (2) 3； 3.写出下列复数的共轭复数，并求它们的模. (1) 5+12i； (2) −1+i. 4.指出满足下列条件的复数 z 所对应的点 Z 的集合是什么图形. (1) |z|=1； (2) 1≤|z|<4. 课堂小结 复数的几何意义   复平面    x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。   复数的几何意义    与点对应    与向量对应   复数的模   共轭复数 布置作业 1.必做作业： 完成课后第187页相关练习； 2.拓展提升： A)根据个人情况学习微课视频巩固所学； B)选择课本第187-188页习题5.1相关题目强化训练. 下 课 $