14.1全等三角形及其性质同步讲义2026-2027学年数学八年级上册（人教版）

本讲义聚焦“全等三角形及其性质”核心知识点，系统梳理全等形、全等三角形的概念，对应顶点、边、角的识别，以及全等三角形对应边相等、对应角相等、周长面积相等的性质，承接图形全等的基础认知，为后续全等判定学习搭建关键支架。 该资料以题型分层设计为亮点，从概念辨析（如典例1判断全等形）到网格图角度计算（变式1-5），再到性质应用（如典例2求阴影面积），结合生活情境（国际篮联亚洲杯图标），培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），通过推理训练发展推理意识（数学思维），用数学语言描述现实问题提升应用意识。课中辅助教师高效授课，课后助力学生强化练习、查漏补缺。

第14章 14.1 全等三角形及其性质 内 容 导 航 题型1 全等图形 题型2 全等三角形的性质 考 点 演 练 题型1 全等图形 解｜题｜知｜识 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 【典例1】下列各组图形中，是全等形的是（　　） A．两个含60°角的直角三角形 B．腰对应相等的两个等腰直角三角形 C．边长为3和4的两个等腰三角形 D．一个钝角相等的两个等腰三角形 【答案】B 【解答】解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形； B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形； C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等； D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形． 故选：B． 【变式1】如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　） A．180° B．150° C．90° D．210° 【答案】A 【解答】解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴∠BAC＝∠1， ∴∠1+∠2＝180°． 故选：A． 【变式2】下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、两个图形一个是圆形、一个是方形，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形，一个是正六边形、一个是正五边形，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个心形图案能完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形一大一小，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意， 故选：C． 【变式3】如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ 　135°　 ． 【答案】135° 【解答】解：如图所示： 由题意可得：∠1＝∠3， 则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°． 故答案为：135°． 【变式4】如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　180　 °． 【答案】180 【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等， ∴∠1+∠4＝90°， ∵∠2和∠3所在的三角形全等， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°． 故答案为：180． 【变式5】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　135°　 ． 【答案】135° 【解答】解：∵在△ABC和△DBE中， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠3＝∠ACB， ∵∠ACB+∠1＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°， 故答案为：135°． 【变式6】如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　95°　 ． 【答案】95°． 【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'， ∴∠D＝∠D′＝130°， ∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°， 故答案为：95°． 题型2 全等三角形的性质 解｜题｜知｜识 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 【典例1】如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2， ∴AD＝AB＝2，∠BAC＝∠DAE，S△ABC＝S△ADE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＝90°， 又∵S△ABC＝S△ADE， ∴S阴影， 故选：B． 【变式1】如图，△ACE≌△DBF，CD＝3，BC＝2，则AC＝（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 【答案】C 【解答】解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝BD， ∵CD＝3，BC＝2， ∴AC＝BD＝BC+CD＝2+3＝5， 故选：C． 【变式2】已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 【答案】D 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴由全等三角形的性质得，第二个图中∠1的对边为a（全等三角形对应角相等）， ∵第一个图中边a的对角为72°， ∴∠1＝72°（全等三角形对应角相等）， ∴选项D正确，符合题意， 故选：D． 【变式3】已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【答案】D 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠α＝50°． 故选：D． 【变式4】如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝7， ∵EC＝4， ∴CF＝3， 故选：B． 【变式5】如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠BAD＝∠CDE B．BC＝DE C．AB＝AD D．AB＝BD 【答案】D 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴BC＝DE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CDE， 即选项A、选项B、选项C正确，选项D不一定正确， 故选：D． 【变式6】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝8cm，BC＝6cm．AC＝5cm．若△CBD≌△EBD，求△ADE的周长． 【答案】7cm． 【解答】解：∵△CBD≌△EBD， ∴BE＝BC＝6cm，CD＝DE， ∴AE＝AB﹣BE＝2cm， ∴△ADE的周长为AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm）． 答：△ADE的周长为7cm． 过 关 验 收 1. 2025年国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军．下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：选项ABC的图形不是由同一种全等图形组合而成的，故都不符合题意； 选项D的图形是由五个全等的平行四边形构成，是由同一种全等图形组合而成的，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（　　） A．形状和大小均相同 B．形状相同，大小不同 C．形状和大小均不相同 D．大小相同，形状不同 【答案】A 【解答】解：两个图形全等时，两个图形的形状和大小均相同． 故选：A． 3. 下列各组图形中，属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：能够互相重合的图形是全等图形，各组图形中，属于全等形的是C， 故选：C． 4. 下列各组图形、是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2等于（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 【答案】C 【解答】解： ∵AC＝ED，∠ACB＝∠DEF，BC＝EF， ∴△ACB≌△DEF（SAS）， ∴∠1＝∠FDE， ∵∠2+∠FDE＝90°， ∴∠2+∠1＝90°． 故选：C． 6. 下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【解答】解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的 故选：A． 7. 下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　45°　 ． 【答案】45° 【解答】解：如图， 在△ABC与△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴∠1＝∠CED， ∵∠CED+∠2＝45°， ∴∠1+∠2＝45°， 故答案为：45°． 9. 如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．45° B．60° C．70° D．75° 【答案】B 【解答】解：因为图中的两个三角形全等，且∠α的对边为b， 所以∠α＝180°﹣45°﹣75°＝60°． 故选：B． 10. 如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE，BC＝EC， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， 即∠BCE＝∠ACD， ∠BEC＝∠B＝75°， ∴∠BCE＝180°﹣∠B﹣∠BEC＝30°， ∴∠ACD＝30°． 故选：C． 11. 已知△ABC≌△DCB，若BC＝10，AB＝6，AC＝7，则CD＝（　　） A．6 B．7 C．10 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：∵△ABC≌△DCB，BC＝10，AB＝6，AC＝7， ∴CD＝AB＝6． 故选：A． 12. 已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长是15，那么△ABC的周长是　15　 ． 【答案】15． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF， ∴△ABC的周长＝△DEF的周长． ∵△DEF的周长为15， ∴△ABC的周长为15． 故答案为：15． 13. 已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x等于 　3　 ． 【答案】3 【解答】解∵△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1， ∵△ABC和△DEF全等， ∴有以下分为两种情况： ①当5＝3x﹣2，7＝2x﹣1时，△ABC和△DEF全等， 由5＝3x﹣2，解得：x， 由7＝2x﹣1，解得：x＝4， 此时x的值不相同，故不符合题意，舍去； ②当7＝3x﹣2，5＝2x﹣1时，△ABC和△DEF全等， 由7＝3x﹣2，解得：x＝3， 由5＝2x﹣1，解得：x＝3， 此时x的值相等，故符合题意， ∴当x＝3时，△ABC和△DEF全等． 故答案为：3． 14. 如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于 　4　 ． 【答案】4 【解答】解：∵△ABC≌△BDE， ∴EB＝AC＝7，BC＝DE＝3， ∴CE＝BE﹣BC＝4． 故答案为：4． 15. 已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x+1，3x+1．若这两个三角形全等，则x的值是　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴2x+1＝7，3x+1＝10， 解得：x＝3， 故答案为：3． 16. 如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 【答案】（1）AB∥DE，理由见解析． （2）7． 【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠D＝∠CAB， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DAE， ∴AC＝ED＝3，AB＝AD， ∵AD＝AC+CD＝4+3＝7， ∴AB＝7． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 14.1 全等三角形及其性质 内 容 导 航 题型1 全等图形 题型2 全等三角形的性质 考 点 演 练 题型1 全等图形 解｜题｜知｜识 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 【典例1】下列各组图形中，是全等形的是（　　） A．两个含60°角的直角三角形 B．腰对应相等的两个等腰直角三角形 C．边长为3和4的两个等腰三角形 D．一个钝角相等的两个等腰三角形 【变式1】如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　） A．180° B．150° C．90° D．210° 【变式2】下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ 　 　 ． 【变式4】如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　 °． 【变式5】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　 　 ． 【变式6】如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　 　 ． 题型2 全等三角形的性质 解｜题｜知｜识 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 【典例1】如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】如图，△ACE≌△DBF，CD＝3，BC＝2，则AC＝（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 【变式2】已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 【变式3】已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【变式4】如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 【变式5】如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠BAD＝∠CDE B．BC＝DE C．AB＝AD D．AB＝BD 【变式6】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝8cm，BC＝6cm．AC＝5cm．若△CBD≌△EBD，求△ADE的周长． 过 关 验 收 1. 2025年国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军．下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是（　　） A． B． C． D． 2. 如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（　　） A．形状和大小均相同 B．形状相同，大小不同 C．形状和大小均不相同 D．大小相同，形状不同 3. 下列各组图形中，属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 4. 下列各组图形、是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 5. 如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2等于（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 6. 下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 7. 下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 8. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　 　 ． 9. 如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．45° B．60° C．70° D．75° 10. 如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 11. 已知△ABC≌△DCB，若BC＝10，AB＝6，AC＝7，则CD＝（　　） A．6 B．7 C．10 D．无法确定 12. 已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长是15，那么△ABC的周长是　 　 ． 13. 已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x等于 　 　 ． 14. 如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于 　 ． 15. 已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x+1，3x+1．若这两个三角形全等，则x的值是　 　 ． 16. 如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 学科网（北京）股份有限公司 $