25.2.1 用配方法解一元二次方程 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直接开平方法解一元二次方程”，通过预习检测、课前回顾衔接一元二次方程概念及平方根知识，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解解法原理。 其亮点在于以平方根意义为基础，通过探究归纳方程x²=p的根的情况，培养抽象能力和推理意识，结合例题(x+3)²=5及变式练习强化“降次”转化思想，助力学生用数学语言表达解法，教师可借此高效开展教学，提升学生运算与应用能力。

直接开平方法 25.2.1 用配方法解一元二次方程 （4）小题方程左边利用完全平方公式可以转化为(2x+1)2 1.解下列方程 预习检测 2.方程 的根为（ ） 4.利用直接开平方法解下列方程. 3.若 则方程的解为 5.解下列方程: (1) x2-9=0; (2) 2x2-8=0; (3) 9x2-5=3; (4) (x+6)2-9=0; (5) 3(x-1)2-6=0: (6) x2-4x+4=5. ①方程的两边都是整式; ②只含一个未知数;一元 ③未知数的最高次数是2.二次 1、一元二次方程的概念： 2、一元二次方程的一般形式： ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 3、一元二次方程的根： 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，又叫做一元二次方程的根. 若一元二次方程有根，则有两个! 课前回顾 1、回顾平方根的概念 一、复习回顾 如果一个数x的平方等于a即x²=a，那么这个数x叫做a的平方根. （1）一个正数的平方根有___个，它们互为_______； （2）0的平方根是___； （3）负数_______平方根. 2、平方根的意义 二、探究新知 解方程： 根据平方根的意义，得 x=±5 注意：（1） 没有先后顺序 （2）用逗号隔开 像这种利用平方根的意义，直接开平方解一元二次方程的方法叫做直接开方法，简称直开法。 思考：方程x²=0的根呢？ 思考：方程x²=-1的根呢？ 归纳： 一般地，对于方程x²=p (1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程x²=p 有两个_______的实数根： =___, =___. (2)当p=0时，方程x²=p有两个_____的实数根 =___ =___. (3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有x²≥0 ，所以方程____实数根. 练习：利用直接开平方法解下列方程 （1）x²=9 （2）x²-6=0 （3）2x²-15=3 （4）9x²-5=3 例2 降次 解一元二次方程的基本思想是： 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 变式1：（x+3)²=0 变式2：x²+6x+9=2 练习：解下列方程 解方程 （3x-1)²=（2x+1)² 练习（1）（x-2)²=（2x+5)² （2）4（x-1)²=（x+3)² 能力提升 四、小结 形如 （p≥0） 的一元二次方程适用_______________可得x=________. 直接开平方法 $