14.1全等三角形及其性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形及其性质”，通过情境导入观察图形形状大小特点，结合动手探究（三角尺与纸板重合）从全等形过渡到全等三角形，再通过平移、翻折、旋转变换建立知识支架，系统呈现概念、对应关系及性质。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，通过生活实例观察、动手操作培养数学眼光，问题链引导推理意识，规范符号语言强化数学表达。如折叠问题检测应用，小结通过问题梳理知识，助力学生从直观到抽象理解概念，教师教学更高效。

14.1全等三角形及其性质 1 情境导入 观察下列几组图形，他们的形状与大小有什么特点？你能再列举一些类似的例子吗？ 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等. 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. 3 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗?把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗? 探究 一 全等三角形的相关概念 形状、大小完全一样. 能够完全重合. 新知学习 从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗? 能够完全重合. 可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形. 归纳 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 生活中存在丰富的全等形，从哪种全等形开始研究呢？ 三角形的内角，内角和定理; 三角形的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的边; 三角形内的重要线段; 能够完全重合的 两个三角形叫做 全等三角形. 我们已经学习了与三角形有关的知识 三角形 7 思考 在图（1）中，把△ABC 沿直线BC平移，得到△DEF. 在图（2）中，把△ABC 沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 在图（3）中，把△ABC 绕点A旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ （1） （2） （3） 8 △ABC≌△DEF A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. ∵△ABC≌△DEF， ∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边相等)， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等). 全等三角形的性质 A　 B C E D F （1） △ABC和△DEF全等，记做△ABC≌△DEF. 符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 11 练习 同学们再试着在图（2）（3）中，找到对应顶点、对应边 和对应角，并写成△***≌△***的形式. （2） （3） △ABC≌△DBC △ABC≌△ADE 12 全等三角形的性质 思考 如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ D E F A B C 完全重合 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等 . 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 . 全等三角形的性质 符号语言： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，CA=FD， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 归纳 A B C F D E 如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 A 练一练 15 下列说法正确的是(　　) A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个长方形是全等形 C. 两个全等图形的形状一定相同 D. 两个正方形一定是全等形 C 16 下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？ 思考 B D C 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等. A B C E D F 1.能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形. E D F 2.把两个三角形重合到一起． 重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角. 全等三角形的概念 对应顶点是点A和点D， 点B和点E，点C和点F； 对应边是AB和DE， AC和DF，BC和EF; 对应角是∠A和∠D， ∠B和∠E,∠C和∠F， 当堂检测 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝(　　) A．40° B．30° C．20° D．10° 　　 B 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则以下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的个数是(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 C 观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 解：结论：EF∥NM. 证明如下： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 如图，△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是( ) A．EC＝BD B．EF∥AB C．DF＝BD D．AC∥FD C 如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= . ∠BAC ∠EAC A B C D E 课堂总结 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是全等形,什么是全等三角形？ 2. 经过平移、翻折、旋转变换前后的两个图形有何关系？ 3.全等三角形有怎样的性质呢？ 4.如何寻找全等三角形的对应边、对应角？ $