精品解析：浙江省杭州市钱塘区学正小学2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

2024～2025学年第二学期期末调研卷 六年级数学试卷 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、填空。（24分） 1. 算盘是我国古代劳动人民发明创造的一种计算工具。张老师在算盘上拨了一个数（如下图，算盘上右边第一档定为个位），这个数写作（ ），它是由（ ）个万和（ ）个一组成的。 2. ＝9∶（ ）＝3÷4＝（ ）％＝（ ）（填小数）。 3. 小亮用一根吸管测量课桌桌面的长，刚好量了5次。他把这根吸管对折，用其中的一段测量课桌桌面的宽，刚好量了7次。如果把这根吸管的长度记作“1”，那么课桌桌面的长记作（ ），宽记作（ ）。 4. 一袋大米重a千克，如果吃掉千克，那么还剩（ ）千克，如果吃掉它的，那么还剩（ ）千克。 5. 等腰三角形一个底角和它的顶角度数的比为1∶3，这个等腰三角形的顶角是（ ）°，底角是（ ）°。 6. 小红步行800米用了10分钟，照这样计算，她步行1千米需要（ ）分钟，她1小时能步行（ ）千米。 7. 两个同样大的正方形，如把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上使它们部分重叠（如图），已知正方形的边长是5厘米，则重叠部分的面积是（ ）平方厘米。 8. 一张长5厘米、宽3厘米的长方形纸，以它的长边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱。这个圆柱的表面积是__________平方厘米，体积是__________立方厘米。 9. 在一幅比例尺是1∶3000的平面图上，量得一块长方形菜地的长是7厘米，宽是5厘米。这块菜地的实际面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。 10. 某商店购进A种头盔20个，B种头盔30个，共花费了2920元。已知一个A种头盔比一个B种头盔贵11元，那么A种头盔的单价是（ ）元/个，B种头盔的单价是（ ）元/个。 11. 用大小相同的圆点画出如下图案。按照这样的规律画下去，第8个图案中的圆点有（ ）个，第n个图案中的圆点有（ ）个。 二、计算。（26分） 12. 直接写出得数。 138－59＝ 8.42＋12.8＝ 0.58÷0.01＝ 0.52－0.42＝ 4－＝ 13. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 650－36×12÷18 3.84－0.2×1.9－1.62 14. 求未知数x。 4x－0.8＝16 三、选择。（把正确答案的字母编号填入括号里）（16分） 15. 下列图形中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 为了发扬中国航天精神，我国把每年的4月24日设为“中国航天日”。淘淘在正方体的每个面上都写上汉字，下图是它的一种平面展开图。那么在这个正方体上，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）。 A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 17. 一个等腰三角形的周长是30厘米，其中相邻两条边的长度的比是1∶2，这个等腰三角形的腰长（ ）厘米。 A. 7.5 B. 10 C. 12 D. 20 18. 下表是五（1）班的同学在某一天下午4：55~5：00统计的学校门口5分钟的车流量。 车型 电瓶车 燃油汽车 电动汽车 数量/辆 35 28 14 根据统计数据，他们对下一辆车出现的情况进行预测： 瑞瑞说：“下一辆车可能是燃油汽车。”睿睿说：“下一辆车一定是电瓶车。” 聪聪说：“下一辆车不可能是电动汽车。”彤彤说：“下一辆车三种车都有可能。” 以上说法中正确的有（ ）人。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 19. 星期天，小明到图书馆借书，他从家出发，先向正北方向骑行了3千米，接着又向正西方向骑行了3千米到达图书馆。这时，他家的位置在他的（ ）方向上。 A. 南偏东45° B. 南偏西45° C. 北偏东45° D. 北偏西45° 20. 下面每组中两种相关联的量，成反比例的有（ ）。 ①总价一定，商品的单价和数量 ②一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积 ③三角形的面积一定，它的底和高 ④圆的半径和面积 A. ①④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 21. 原来甲仓存粮是乙仓存粮质量的3倍，后来从甲仓运了60吨粮食给乙仓，此时甲仓和乙仓存粮质量的比是5∶3。现在乙仓存粮有（ ）吨。 A. 45 B. 120 C. 180 D. 300 22. 在数学学习中，我们可以用很多方式表示数、数量或数量关系，下列表示方法错误的是（ ）。 A. × B. C. 阴影部分面积占大正方形面积的 D. 阴影部分面积与空白部分面积的比是3∶2 四、操作与探索。（8分） 23. 画一画，填一填（方格图中每一方格表示1平方厘米）。 （1）把梯形DEFG向左平移4格，画出平移后的图形。 （2）把直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC在旋转过程中，A点经过的路线长是（ ）厘米。 （4）梯形DEFG在平移过程中，线段DG扫过的图形面积是（ ）平方厘米。 五、解决问题。（26分） 24. 张军看一本故事书，计划每天看12页，15天可以看完。实际每天比计划多看8页，实际多少天可以看完？ 25. 王师傅加工一批零件，前4小时中每小时加工零件的个数统计如下： 时间 第1小时 第2小时 第3小时 第4小时 每小时加工零件/个 75 78 87 80 按这样的工作效率，王师傅要在20小时内加工1800个零件，他能完成吗？（通过计算说明理由） 26. 绿色农场采摘了三种蔬菜，其中西红柿重72千克，黄瓜的质量比西红柿多，黄瓜和茄子的质量比是5∶2。茄子的质量是多少千克？ 27. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。 （1）这个沙堆的占地面积是多少平方米？ （2）如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 28. 饮食对于人体健康至关重要。小明和小杰对学校附近上班族工作日午餐的就餐情况进行问卷调查，并根据调查结果制作了下面的两幅统计图。 上班族工作日午餐就餐情况统计图 （1）根据已知信息，把条形统计图中的直条补充完整。 （2）在扇形统计图中，“点外卖”的人数占（ ）％，所占的圆心角的度数为（ ）°。 29. 王华、李明大学毕业刚到无锡工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不同的套餐，具体收费方案如下： 套餐种类 月租费/元 免费通话时间/分钟 免费流量/GB 超出免费通话时间每分钟通话费/元 超出免费流量每GB流量费/元 套餐A 18 60 1 0.20 10 套餐B 28 100 2 0.15 8 注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。 （1）如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网。他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ （2）如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量。他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期末调研卷 六年级数学试卷 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、填空。（24分） 1. 算盘是我国古代劳动人民发明创造的一种计算工具。张老师在算盘上拨了一个数（如下图，算盘上右边第一档定为个位），这个数写作（ ），它是由（ ）个万和（ ）个一组成的。 【答案】 ①. 3600390 ②. 360 ③. 390 【解析】 【分析】算盘计数规则：上珠1颗代表5，下珠1颗代表1，确定最右档为个位，从右往左依次对应个位、十位、百位、千位、万位等数位。从右到左逐档计算每一档表示的数字，空档对应数字0，将各数位数字按数位顺序组合，得到这个数的写法。根据数的分级规则，万级的数字对应多少个万，个级的数字对应多少个一，拆分得到对应的数量。 【详解】百万位 ：3；十万位： 5＋1＝6；万位：0；千位：0；百位：3；十位：5＋4＝9；个位：0 这个数写作：3600390 3600390，万级部分是360，代表360个万；个级部分是390，代表390个一。 2. ＝9∶（ ）＝3÷4＝（ ）％＝（ ）（填小数）。 【答案】18；12；75；0.75 【解析】 【分析】填写分子，根据分数的基本性质，分母从4变为24是乘了6，分子3也对应乘6即可得到所求分子。 填写比的后项，根据比与除法的关系，比的前项是9对应除法的被除数，将3÷4转化为9∶12的形式即可得到后项。 填写百分数，计算3÷4×即可得到对应百分数。 填写小数，直接取3÷4的计算结果即可。 【详解】根据除法和分数的关系，3÷4＝，分母从4变成24是乘了6，根据分数的基本性质，分子3也要乘6，得到18，所以第一个空填18。 根据比和除法的关系，3÷4＝3：4，比的前项从3变成9是乘了3，根据比的基本性质，后项4也要乘3，得到12，所以第二个空填12。 3÷4＝0.75，把小数0.75的小数点向右移动两位，加上百分号就是75%，第三个空填75。 直接计算3÷4得到小数0.75，最后一个空填0.75。 3. 小亮用一根吸管测量课桌桌面的长，刚好量了5次。他把这根吸管对折，用其中的一段测量课桌桌面的宽，刚好量了7次。如果把这根吸管的长度记作“1”，那么课桌桌面的长记作（ ），宽记作（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把整根吸管长度看作单位“1”，桌面长：用完整吸管量了5次，长度就是5个1相加。桌面宽：吸管对折后，每一段长度是，量了7次，总长度就是7个。 【详解】课桌长： 课桌宽： 4. 一袋大米重a千克，如果吃掉千克，那么还剩（ ）千克，如果吃掉它的，那么还剩（ ）千克。 【答案】 ①. a－ ②. a 【解析】 【分析】已知一袋大米重a千克，如果吃掉千克，用大米的总重量减去吃掉的重量，即是还剩的重量； 把这袋大米的总重量看作单位“1”，如果吃掉它的，则还剩下总重量的（1－），单位“1”已知，用总重量乘（1－），求出还剩的重量。 【详解】如果吃掉千克，还剩下：（a－）千克 如果吃掉它的，那么还剩：a×（1－）＝a（千克） 填空如下： 一袋大米重a千克，如果吃掉千克，那么还剩（a－）千克，如果吃掉它的，那么还剩（a）千克。 5. 等腰三角形一个底角和它的顶角度数的比为1∶3，这个等腰三角形的顶角是（ ）°，底角是（ ）°。 【答案】 ①. 108 ②. 36 【解析】 【分析】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角的度数相等，三个角的度数比就是1∶1∶3，然后根据按比分配问题即可解答。 【详解】1＋1＋3＝5 180°÷5＝36° 36°×3＝108° 6. 小红步行800米用了10分钟，照这样计算，她步行1千米需要（ ）分钟，她1小时能步行（ ）千米。 【答案】 ①. 12.5## ②. 4.8## 【解析】 【分析】先用800除以10得到每分钟走多少米，再把1千米转化为1000米，用1000除以每分钟走的距离可得第一问；1小时等于60分，60除以10得6，即有6个800，用800乘6，再把单位转化为千米可得第二问。 【详解】1千米＝1000米 （分钟）或（分钟） 1小时＝60分 （米） （千米）或（千米） 小红步行800米用了10分钟，照这样计算，她步行1千米需要12.5（或）分钟，她1小时能步行4.8（或）千米。 7. 两个同样大的正方形，如把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上使它们部分重叠（如图），已知正方形的边长是5厘米，则重叠部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】6.25 【解析】 【分析】一个正方形顶点固定在另一个正方形中心，正方形绕中心点旋转的时候，重叠区域只是形状变了，总面积大小不会改变。当它的两条边刚好转到下方正方形水平、竖直的中线： 此时重叠部分正好是一个小正方形，大小刚好就是正方形的。所以无论上方正方形怎样旋转，重叠部分面积永远是正方形面积的。先算出单个正方形总面积，，再除以4就能得到重叠面积。 【详解】5×5＝25（平方厘米） 重叠面积：25÷4＝6.25（平方厘米） 8. 一张长5厘米、宽3厘米的长方形纸，以它的长边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱。这个圆柱的表面积是__________平方厘米，体积是__________立方厘米。 【答案】 ①. 150.72 ②. 141.3 【解析】 【分析】以长方形的长边为轴旋转一周，得到的圆柱底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】表面积：3.14×32×2＋2×3.14×3×5 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 体积：3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 9. 在一幅比例尺是1∶3000的平面图上，量得一块长方形菜地的长是7厘米，宽是5厘米。这块菜地的实际面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。 【答案】 ①. 31500 ②. 3.15#### 【解析】 【分析】由比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际的长与宽，再根据1米＝100厘米，除以进率，将实际长与宽的单位换算成米，最后根据长方形面积＝长×宽代入计算，并根据1公顷＝10000平方米，除以进率，将单位换算成公顷。 【详解】实际长： 7÷ ＝7×3000 ＝21000（厘米） 21000÷100＝210（米） 实际宽：5÷ ＝5×3000 ＝15000（厘米） 15000÷100＝150（米） 面积：210×150＝31500（平方米） 31500÷10000＝3.15（公顷） 10. 某商店购进A种头盔20个，B种头盔30个，共花费了2920元。已知一个A种头盔比一个B种头盔贵11元，那么A种头盔的单价是（ ）元/个，B种头盔的单价是（ ）元/个。 【答案】 ①. 65 ②. 54 【解析】 【分析】设一个B种头盔元，则一个A种头盔元，利用“购进A种头盔20个，B种头盔30个，共花费了2920元”列方程计算即可。 【详解】解：设一个B种头盔元，则一个A种头盔元，由题意得：   所以A种头盔的单价是65元/个，B种头盔的单价是54元/个。 11. 用大小相同的圆点画出如下图案。按照这样的规律画下去，第8个图案中的圆点有（ ）个，第n个图案中的圆点有（ ）个。 【答案】 ①. 15 ②. 2n－1 【解析】 【分析】由图可知圆点的个数： 第1个图案：2×1－1＝1（个） 第2个图案：2×2－1＝3（个） 第3个图案：2×3－1＝5（个） 第4个图案：2×4－1＝7（个） …… 后一个图比前一个图多2个点。 第n个图案：（2n－1）个。 【详解】2×8－1 ＝16－1 ＝15（个） 第8个图案中的圆点有15个，第n个图案中的圆点有（2n－1）个。 二、计算。（26分） 12. 直接写出得数。 138－59＝ 8.42＋12.8＝ 0.58÷0.01＝ 0.52－0.42＝ 4－＝ 【答案】 ；；；； ；；； 13. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 650－36×12÷18 3.84－0.2×1.9－1.62 【答案】 626；1.84； ； 【解析】 【分析】先根据四则运算顺序，确定先算乘除后算加减，观察乘除部分可调整运算顺序简化计算，再计算减法得到结果。 先计算乘法部分，再根据减法的性质，将后两个减数相加，用被减数减去和简化计算。 先将除法转化为乘法，运用乘法分配律的逆运算简化计算。 根据运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法，计算过程中可先约分再计算。 【详解】650－36×12÷18 ＝650－36÷18×12 ＝650－2×12 ＝650－24 ＝626 3.84－0.2×1.9－1.62 ＝3.84－0.38－1.62 ＝3.84－（0.38＋1.62） ＝3.84－2 ＝1.84 14. 求未知数x。 4x－0.8＝16 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质，两边同时加上0.8，再左右两边同时除以4即可； 先化简方程左边含有未知数的式子，再根据等式的性质左右两边同时乘即可； 根据比例的基本性质（内项积等于外项积），将比例式转化为普通方程，再根据等式的性质左右两边同时乘即可。 【详解】 解： 解： 解： 三、选择。（把正确答案的字母编号填入括号里）（16分） 15. 下列图形中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个图形沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这条直线就是对称轴。 【详解】A．，有3条对称轴； B．，有4条对称轴； C．，有3条对称轴.； D．，有5条对称轴。 5＞4＞3，对称轴数量最多的是D。 16. 为了发扬中国航天精神，我国把每年的4月24日设为“中国航天日”。淘淘在正方体的每个面上都写上汉字，下图是它的一种平面展开图。那么在这个正方体上，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）。 A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字形端处的小正方形是正方体的对面，据此解答即可。 【详解】这个正方体上，国与中、与航都是相邻的面，国与另外三个字不在同一行，“Z”字形端处的小正方形是正方体的对面，所以与“国”字所在面相对的面上的汉字是神。 17. 一个等腰三角形的周长是30厘米，其中相邻两条边的长度的比是1∶2，这个等腰三角形的腰长（ ）厘米。 A. 7.5 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等。已知相邻两条边的长度比是1∶2，则这两条边只能是一条腰和一条底。因此三条边的长度比可能是 或 。根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，进行验证，排除不能围成三角形的情况，确定三条边的实际比，再利用按比例分配的方法求出腰长。 【详解】情况一：若腰与底的比是 ，则三条边的比是 。 因为 ，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况不成立。 情况二：若腰与底的比是 ，则三条边的比是 。 因为 ，符合三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况成立。 总份数： 腰长： （厘米） 18. 下表是五（1）班的同学在某一天下午4：55~5：00统计的学校门口5分钟的车流量。 车型 电瓶车 燃油汽车 电动汽车 数量/辆 35 28 14 根据统计数据，他们对下一辆车出现的情况进行预测： 瑞瑞说：“下一辆车可能是燃油汽车。”睿睿说：“下一辆车一定是电瓶车。” 聪聪说：“下一辆车不可能是电动汽车。”彤彤说：“下一辆车三种车都有可能。” 以上说法中正确的有（ ）人。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计表中三种车型均有数据，可知下一辆车出现这三种车型都是不确定事件。数量多的车型出现的可能性大，但不能确定一定出现；数量少的车型也有可能出现，不能说是不可能。据此判断四位同学的说法，统计正确的人数，再对应选项。 【详解】根据统计表可知，电瓶车有35辆，燃油汽车有28辆，电动汽车有14辆，三种车型在统计时间内均出现过。 瑞瑞说：“下一辆车可能是燃油汽车。”因为统计中有燃油汽车，所以下一辆车有可能是燃油汽车，此说法正确； 睿睿说：“下一辆车一定是电瓶车。”虽然电瓶车数量最多，但还有其他车型，所以下一辆车不一定是电瓶车，此说法错误； 聪聪说：“下一辆车不可能是电动汽车。”因为统计中有电动汽车，所以下一辆车有可能是电动汽车，此说法错误； 彤彤说：“下一辆车三种车都有可能。”因为三种车在统计中均出现过，所以下一辆车三种车都有可能，此说法正确。 综上所述，瑞瑞和彤彤的说法正确，共有2人说法正确。 19. 星期天，小明到图书馆借书，他从家出发，先向正北方向骑行了3千米，接着又向正西方向骑行了3千米到达图书馆。这时，他家的位置在他的（ ）方向上。 A. 南偏东45° B. 南偏西45° C. 北偏东45° D. 北偏西45° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，根据上北下南，左西右东，做出小明的路线图，即可得出他家的位置所在的方位。 【详解】如图： 从图中我们可以得出，此时家在小明的南偏东45°的方向。 故答案选：A 20. 下面每组中两种相关联的量，成反比例的有（ ）。 ①总价一定，商品的单价和数量 ②一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积 ③三角形的面积一定，它的底和高 ④圆的半径和面积 A. ①④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，若乘积一定则成反比例，若比值一定则成正比例，逐一分析各情况即可。 【详解】①单价×数量＝总价（一定），乘积一定，那么商品的单价和数量成反比例； ②压路面积÷转数＝滚筒侧面积（一定），商一定，那么转数和压路的面积成正比例； ③三角形的底×高＝面积×2（一定），乘积一定，那么三角形的底和高成反比例； ④圆的面积÷半径＝π×半径（不一定），所以圆的半径和面积不成比例。 综上，成反比例的是①③。 21. 原来甲仓存粮是乙仓存粮质量的3倍，后来从甲仓运了60吨粮食给乙仓，此时甲仓和乙仓存粮质量的比是5∶3。现在乙仓存粮有（ ）吨。 A. 45 B. 120 C. 180 D. 300 【答案】C 【解析】 【分析】甲乙粮仓粮食总质量不变，把总存粮看作单位“1”。先根据原来甲是乙的3倍，求出原来甲占总量的分率；再根据运粮后甲乙的比，求出后来甲占总量的分率。60吨对应的就是前后甲的分率差，求出总存粮后，再乘现在乙占总量的分率，即可求出现在乙仓存粮。 【详解】原来甲仓存粮占总存粮的分率：3÷（3＋1） ＝3÷4 ＝ 运粮后甲仓存粮占总存粮的分率：5÷（5＋3） ＝5÷8 ＝ 两仓总存粮：60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×8 ＝480（吨） 现在乙仓存粮：480× ＝480× ＝180（吨） 22. 在数学学习中，我们可以用很多方式表示数、数量或数量关系，下列表示方法错误的是（ ）。 A. × B. C. 阴影部分面积占大正方形面积的 D. 阴影部分面积与空白部分面积的比是3∶2 【答案】B 【解析】 【分析】A．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 B．把全长平均分成5份，用全长除以5，求出每份的长度。 C．分别数出大正方形与阴影部分的格子数，再用阴影部分的格子数除以大正方形的格子数即可。 D．分别数出阴影部分与空白部分的格子数，再根据比的意义得出阴影部分与空白部分的面积比，并化简比。 【详解】A．，先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂浅色阴影，表示；再把浅色阴影看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份涂深色阴影，表示；那么深色阴影占整个图形的的，根据分数乘法的意义列式为×；表示方式正确； B．，把2km看作单位“1”，平均分成5份，每份表示2÷5＝km，而图形上每份表示km，表示方式错误； C．，大正方形有9格，阴影部分拼凑后占5格，5÷9＝，阴影部分面积占大正方形面积的，表示方式正确； D．，大长方形有15格，阴影部分占9格，空白部分占6格；9∶6＝（9÷3）∶（6÷3）＝3∶2，所以阴影部分面积与空白部分面积的比是3∶2，表示方式正确。 四、操作与探索。（8分） 23. 画一画，填一填（方格图中每一方格表示1平方厘米）。 （1）把梯形DEFG向左平移4格，画出平移后的图形。 （2）把直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC在旋转过程中，A点经过的路线长是（ ）厘米。 （4）梯形DEFG在平移过程中，线段DG扫过的图形面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（2）如图： （3）3.14 （4）8 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的方法，结合平移的方向和距离，把梯形DEFG所有的顶点向左平移4格，连接顶点，画出平移后的图形。 （2）根据图形旋转的方法，点C不动，把直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC在旋转过程中，A点经过的路线长等于半径是2厘米的圆周长的，据此结合题意分析解答即可。 （4）梯形DEFG在平移过程中，线段DG扫过的图形面积等于底是4厘米，高是2厘米的平行四边形的面积，据此结合题意分析解答即可。 【详解】（1）（2）图略。 （3） 2×3.14×2÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（厘米） 所以三角形ABC在旋转过程中，A点经过的路线长是3.14厘米。 （4）4×2＝8（平方厘米） 所以梯形DEFG在平移过程中，线段DG扫过的图形面积是8平方厘米。 五、解决问题。（26分） 24. 张军看一本故事书，计划每天看12页，15天可以看完。实际每天比计划多看8页，实际多少天可以看完？ 【答案】9天 【解析】 【分析】根据题意，先用计划每天看的页数乘计划看完的天数，求出这本书的总页数； 已知实际每天比计划多看8页，用计划每天看的页数加上8，求出实际每天看的页数； 最后用这本书的总页数除以实际每天看的页数，求出实际看完需要的天数。 【详解】12×15÷（12＋8） ＝12×15÷20 ＝180÷20 ＝9（天） 答：实际9天可以看完。 25. 王师傅加工一批零件，前4小时中每小时加工零件的个数统计如下： 时间 第1小时 第2小时 第3小时 第4小时 每小时加工零件/个 75 78 87 80 按这样的工作效率，王师傅要在20小时内加工1800个零件，他能完成吗？（通过计算说明理由） 【答案】 （75＋78＋87＋80）÷4 ＝（153＋167）÷4 ＝320÷4 ＝80（个） 80×20＝1600（个） 1600＜1800 答：王师傅不能完成，因为他20小时仅能完成1600个零件。 【解析】 【分析】先算出前4小时加工零件的总数量，求出平均每小时的加工量，再计算20小时的总加工量，将其与1800个比较大小，即可判断能否完成任务。 【详解】略 26. 绿色农场采摘了三种蔬菜，其中西红柿重72千克，黄瓜的质量比西红柿多，黄瓜和茄子的质量比是5∶2。茄子的质量是多少千克？ 【答案】 50.4千克 【解析】 【分析】把西红柿的质量看作单位“1”，黄瓜的质量是西红柿的（1＋），用乘法算出黄瓜的质量；再根据黄瓜和茄子的质量比，可得到茄子占黄瓜的质量的，再计算得到茄子的质量。 【详解】 （千克） （千克） 答：茄子的质量是50.4千克。 27. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。 （1）这个沙堆的占地面积是多少平方米？ （2）如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 【答案】（1）28.26平方米 （2）24吨 【解析】 【分析】（1）用圆锥的底面周长除以，再除以2求出底面半径，根据圆的面积＝，代入数据解答即可。 （2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再乘每立方米沙子的重量；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【小问1详解】 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。 【小问2详解】 28.26×2×1.3÷3 ＝56.52×1.3÷3 ＝73.476÷3 ≈24（吨） 答：这堆沙子大约重24吨。 28. 饮食对于人体健康至关重要。小明和小杰对学校附近上班族工作日午餐的就餐情况进行问卷调查，并根据调查结果制作了下面的两幅统计图。 上班族工作日午餐就餐情况统计图 （1）根据已知信息，把条形统计图中的直条补充完整。 （2）在扇形统计图中，“点外卖”的人数占（ ）％，所占的圆心角的度数为（ ）°。 【答案】（1） （2） ①. ②. 207 【解析】 【分析】（1）求总人数，要利用两个统计图中能相互对应的数据。条形图里食堂就餐有24人，扇形图里食堂就餐占20%，总人数是单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，用24除以20%得到总人数； 总人数求出后，居家做饭占17.5%，用总人数乘17.5%得到居家做饭人数。最后用减法得到点外卖的人数，即可补全条形图。 （2）求点外卖的百分比，用点外卖人数除以总人数，再化成百分数。求圆心角度数，用这个百分比乘360°。 【小问1详解】 总人数： 24÷20% ＝24÷0.2 ＝120（人） 居家做饭人数： 120×17.5% ＝120×0.175 ＝21（人） 点外卖人数： 120－24－21－6＝69（人） 图略 【小问2详解】 点外卖所占百分比： 69÷120×100% ＝0.575×100% ＝57.5% 圆心角度数： 360°×57.5% ＝360°×0.575 ＝207° 29. 王华、李明大学毕业刚到无锡工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不同的套餐，具体收费方案如下： 套餐种类 月租费/元 免费通话时间/分钟 免费流量/GB 超出免费通话时间每分钟通话费/元 超出免费流量每GB流量费/元 套餐A 18 60 1 0.20 10 套餐B 28 100 2 0.15 8 注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。 （1）如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网。他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ （2）如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量。他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ 【答案】（1） 套餐A，每月付费26元 （2） 套餐B，每月付费67元 【解析】 【分析】总费用月租费超出免费通话时间的费用超出免费流量的费用，未超出对应免费额度则该项额外费用为0。 （1）因为流量使用很少，所以流量费用按未超出免费额度计算，分别计算王华使用套餐A和套餐B的总费用，再比较大小。 （2）先分别判断通话时长、流量使用量是否超出两个套餐的免费额度，再按照费用计算公式分别计算李明使用套餐A和套餐B的总费用，再比较大小。 【小问1详解】 套餐A：月租18元，免费通话60分钟，超出的（分钟），每分钟0.2元， 总费用： （元） 套餐B：月租28元，免费通话100分钟，刚好够用，总费用就是28元。 答：选套餐A更省钱，每月付费26元。 【小问2详解】 套餐A： 通话超出时长：（分钟），通话超出费用：（元） 流量超出量：，流量超出费用：（元） 总费用： （元） 套餐B： 通话超出时长：（分钟），通话超出费用：（元） 流量超出量：，流量超出费用：（元） 总费用： （元） 答：选套餐B更省钱，每月付费67元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $