综合测试卷（四）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本专项通过AB卷分层训练与综合卷实战模拟，系统整合数据统计、数列、排列组合核心考点，强化运算能力与数据意识，构建“基础巩固-能力提升-综合应用”的知识网络。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据统计|选择6/填空2/解答1|考查众数、方差、平均数等统计量计算与变换|围绕数据特征量概念，构建“原始数据-变换数据-统计量关系”逻辑链| |数列|选择6/填空1/解答1|涉及等差、等比数列基本量计算与求和|以通项公式、求和公式为核心，形成“概念-公式-应用”推导路径| |排列组合|选择3/填空1/解答1|考查分类加法、分步乘法原理应用|通过实际情境问题，建立“方案选择-计数原理-实际应用”关联|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（四） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数据 的众数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 等差数列中 ，则 （　　） A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 3. 从 名学生中选一名组长或一名记录员，只选一人，共有（　　）种选择 A. 20 B. 5 C. 10 D. 25 4. 等比数列中 ，则 （　　） A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 5. 一组 个数据的方差为 ，平方离差和为（　　） A. 30 B. 11 C. 25 D. 36 6. 某项活动有室内方案 种、室外方案 种，只选一种方案，共有（　　）种选择 A. 1 B. 7 C. 12 D. 24 7. 等差数列中 ，则 （　　） A. 14 B. 10 C. 12 D. 24 8. 数据 的平均数为 ，则中位数为（　　） A. 10 B. 2 C. 4 D. 3 9. 从 条水路或 条陆路中任选一条出行，共有（　　）种 A. 6 B. 2 C. 4 D. 8 10. 等比数列中 ，则 （　　） A. 5 B. 80 C. 10 D. 40 11. 数据都乘 后，标准差变为原来的（　　） A. 4倍 B. -2倍 C. 2倍 D. 不变 12. 一组数据的平均数为 ，每个数据都乘 后，新平均数为（　　） A. 64 B. 8 C. 10 D. 16 13. 等差数列 中，满足 的最小正整数 为（　　） A. 11 B. 9 C. 10 D. 12 14. 回归方程 ，当 时预测值为（　　） A. 8 B. 14 C. 12 D. 16 15. 等比数列中 ，则 （　　） A. 39 B. 27 C. 40 D. 81 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据 的方差为______。 17. 等差数列 ，则 ______。 18. 从 本数学书或 本语文书中任取一本，共______种。 19. 一组 个数据的方差为 ，平方离差和为______。 20. 等比数列 的前 项和为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某项指标连续 期为 。 （1）求第 期指标； （2）求前 期的平均数。 　 　 　 22. 一组数据平均数为 ，方差为 。将每个数据变为原来的 倍再加 。 （1）求新平均数； （2）求新方差和标准差。 　 　 　 23. 等差数列 。 （1）求前 项和； （2）求满足 的最小正整数 。 　 　 　 24. 一个编号由一位字母和一位数字组成，字母可选 A、B、C，数字可选 。 （1）共有多少个编号？ （2）若增加纯字母编号 A、B、C，共有多少个编号？ 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（四） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数据 的众数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 出现两次，次数最多。 2. 等差数列中 ，则 （　　） A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】，得 。 3. 从 名学生中选一名组长或一名记录员，只选一人，共有（　　）种选择 A. 20 B. 5 C. 10 D. 25 【答案】C 【解析】两类职务互斥，各有 种，共 种。 4. 等比数列中 ，则 （　　） A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】，得 ，正根为 。 5. 一组 个数据的方差为 ，平方离差和为（　　） A. 30 B. 11 C. 25 D. 36 【答案】A 【解析】平方离差和为 。 6. 某项活动有室内方案 种、室外方案 种，只选一种方案，共有（　　）种选择 A. 1 B. 7 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】两类方案互斥，按分类计数原理共有 种。 7. 等差数列中 ，则 （　　） A. 14 B. 10 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】，故 。 8. 数据 的平均数为 ，则中位数为（　　） A. 10 B. 2 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】，排序后中位数为 。 9. 从 条水路或 条陆路中任选一条出行，共有（　　）种 A. 6 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】分类相加，共 种。 10. 等比数列中 ，则 （　　） A. 5 B. 80 C. 10 D. 40 【答案】B 【解析】，故 。 11. 数据都乘 后，标准差变为原来的（　　） A. 4倍 B. -2倍 C. 2倍 D. 不变 【答案】C 【解析】标准差乘系数绝对值 。 12. 一组数据的平均数为 ，每个数据都乘 后，新平均数为（　　） A. 64 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】D 【解析】每个数据乘 ，平均数也乘 ，故为 。 13. 等差数列 中，满足 的最小正整数 为（　　） A. 11 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】由 得 ，故最小正整数为 。 14. 回归方程 ，当 时预测值为（　　） A. 8 B. 14 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】。 15. 等比数列中 ，则 （　　） A. 39 B. 27 C. 40 D. 81 【答案】C 【解析】。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据 的方差为______。 【答案】5 【解析】均值为 ，方差为 。 17. 等差数列 ，则 ______。 【答案】5 【解析】。 18. 从 本数学书或 本语文书中任取一本，共______种。 【答案】8 【解析】。 19. 一组 个数据的方差为 ，平方离差和为______。 【答案】40 【解析】。 20. 等比数列 的前 项和为______。 【答案】255 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某项指标连续 期为 。 （1）求第 期指标； （2）求前 期的平均数。 【答案】 （1）第 期为 （2）平均数为 。 【解析】 这是首项为 、公比为 的等比数列，。前五项和为 ，平均数为 。 22. 一组数据平均数为 ，方差为 。将每个数据变为原来的 倍再加 。 （1）求新平均数； （2）求新方差和标准差。 【答案】 （1）新平均数 （2）新方差 ，标准差 。 【解析】 平均数作同样的线性变换：。方差乘 得 ，标准差乘 得 。 23. 等差数列 。 （1）求前 项和； （2）求满足 的最小正整数 。 【答案】 （1） （2）最小 。 【解析】 ，故 。由 得 。 24. 一个编号由一位字母和一位数字组成，字母可选 A、B、C，数字可选 。 （1）共有多少个编号？ （2）若增加纯字母编号 A、B、C，共有多少个编号？ 【答案】 （1） 个 （2） 个。 【解析】 （1）分两步选，共 。 （2）再增加一类 个纯字母编号，共 。 学科网（北京）股份有限公司 $