综合测试卷（二）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节设AB卷分层训练，综合卷聚焦数据统计、数列、排列组合核心考点，通过基础巩固与能力提升结合，培养数据意识、运算能力及应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据统计|单选5题/填空2题/解答1题|基础概念辨析（中位数、极差）、公式应用（平均数、方差）、综合分析（稳定性判断）|从描述性分析（众数、中位数）到推断性分析（方差、回归直线），构建数据处理逻辑链| |数列|单选6题/填空2题/解答2题|定义应用（等差等比公比）、公式计算（通项、前n项和）、实际建模（维修费问题）|从通项公式推导到求和公式应用，形成“概念-公式-应用”递进关系| |排列组合|单选3题/填空1题/解答1题|分类加法（取书）、分步乘法（选笔记本文件夹）、实际情境（取球结果）|基于计数原理，从简单取法到复杂组合，强化逻辑推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（二） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数据 的中位数为（　　） A. 9 B. 7 C. 8 D. 10 2. 等比数列中 ，则正公比为（　　） A. √2 B. 2 C. 4 D. 8 3. 书架上有语文书 本、数学书 本，从中任取一本，共有（　　）种取法 A. 5 B. 4 C. 9 D. 20 4. 等差数列 中，第一个正数项是（　　） A. B. C. D. 5. 数据 的极差为（　　） A. 8 B. 4 C. 5 D. 10 6. 等比数列中 ，且公比为正数，则公比为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 等差数列中 ，则 （　　） A. 7 B. 3 C. 5 D. 17 8. 数据 的平均数为 ，则 （　　） A. 12 B. 8 C. 9 D. 10 9. 用数字 组成允许重复的两位数，共有（　　）个 A. 9 B. 3 C. 6 D. 12 10. 等比数列中 ，则 （　　） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 11. 数据 的众数为（　　） A. 7 B. 4 C. 6 D. 8 12. 甲组方差为 ，乙组方差为 ，在均值相同条件下较稳定的是（　　） A. 无法判断 B. 乙组 C. 同样稳定 D. 甲组 13. 等差数列 的前 项和为（　　） A. 57 B. 45 C. 51 D. 63 14. 从 种笔记本和 种文件夹中各选一种，共有（　　）种选择 A. 7 B. 12 C. 10 D. 16 15. 回归直线 中， 增加 ，预测值（　　） A. 减少1 B. 增加2 C. 减少2 D. 增加1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据 的平均数为 ，则 ______。 17. 等差数列 ，则 ______。 18. 完成一项工作可选 种人工方法或 种机器方法，共有______种方法。 19. 一组数据标准差为 ，每个数据乘 后标准差为______。 20. 等比数列 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 甲组成绩为 ，乙组成绩为 。 （1）求两组平均数； （2）求两组方差并判断哪组更稳定。 　 　 　 22. 等差数列中 。 （1）求通项公式； （2）求 。 　 　 　 23. 袋中有编号为 的红球和编号为 的白球。 （1）任取一个球有多少种结果？ （2）任取一个红球和一个白球有多少种结果？ 　 　 　 24. 某设备第一年维修费为 元，以后每年为上一年的 倍。 （1）求第 年维修费； （2）求前 年总维修费。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（二） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数据 的中位数为（　　） A. 9 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】数据已有序，中间值为 。 2. 等比数列中 ，则正公比为（　　） A. √2 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】，故 。 3. 书架上有语文书 本、数学书 本，从中任取一本，共有（　　）种取法 A. 5 B. 4 C. 9 D. 20 【答案】C 【解析】分类完成，取法数为 。 4. 等差数列 中，第一个正数项是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 得 ，最小正整数为 。 5. 数据 的极差为（　　） A. 8 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】A 【解析】极差为 。 6. 等比数列中 ，且公比为正数，则公比为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】，所以 ，得 。 7. 等差数列中 ，则 （　　） A. 7 B. 3 C. 5 D. 17 【答案】C 【解析】。 8. 数据 的平均数为 ，则 （　　） A. 12 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】总和为 ，已知和为 ，故 。 9. 用数字 组成允许重复的两位数，共有（　　）个 A. 9 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】十位、个位各有 种选择，共 个。 10. 等比数列中 ，则 （　　） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】B 【解析】。 11. 数据 的众数为（　　） A. 7 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 出现两次，次数最多，故众数为 。 12. 甲组方差为 ，乙组方差为 ，在均值相同条件下较稳定的是（　　） A. 无法判断 B. 乙组 C. 同样稳定 D. 甲组 【答案】D 【解析】方差越小，数据越稳定。 13. 等差数列 的前 项和为（　　） A. 57 B. 45 C. 51 D. 63 【答案】A 【解析】，。 14. 从 种笔记本和 种文件夹中各选一种，共有（　　）种选择 A. 7 B. 12 C. 10 D. 16 【答案】B 【解析】分两步选择，共 种。 15. 回归直线 中， 增加 ，预测值（　　） A. 减少1 B. 增加2 C. 减少2 D. 增加1 【答案】C 【解析】斜率为 ，故预测值减少 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据 的平均数为 ，则 ______。 【答案】10 【解析】总和为 ，故 。 17. 等差数列 ，则 ______。 【答案】4 【解析】，故 。 18. 完成一项工作可选 种人工方法或 种机器方法，共有______种方法。 【答案】8 【解析】分类相加得 。 19. 一组数据标准差为 ，每个数据乘 后标准差为______。 【答案】8 【解析】标准差乘 。 20. 等比数列 ，则 ______。 【答案】135 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 甲组成绩为 ，乙组成绩为 。 （1）求两组平均数； （2）求两组方差并判断哪组更稳定。 【答案】 （1）均为 （2）甲方差 ，乙方差 ，乙组更稳定。 【解析】 两组平均数均为 。甲平方离差和为 ，乙为 ，分别除以 ；乙方差更小。 22. 等差数列中 。 （1）求通项公式； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 得 ，所以 。，。 23. 袋中有编号为 的红球和编号为 的白球。 （1）任取一个球有多少种结果？ （2）任取一个红球和一个白球有多少种结果？ 【答案】 （1） 种 （2） 种。 【解析】 （1）分类相加为 。 （2）分步相乘为 。 24. 某设备第一年维修费为 元，以后每年为上一年的 倍。 （1）求第 年维修费； （2）求前 年总维修费。 【答案】 （1） 元 （2） 元。 【解析】 构成首项 、公比 的等比数列。第 项为 ；前四项和为 。 学科网（北京）股份有限公司 $