第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第十章统计，设A/B卷分层训练，B卷（60分钟/100分）聚焦能力提升，通过选择、填空、解答题整合统计核心知识，适配单元复习，培养数据观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|平均数、方差、相关系数|基础考点综合检测，如离散系数比较稳定性| |填空题|5/15|数据变换的方差、回归直线|考查概念辨析，如数据加常数后方差不变| |解答题|4/40|方差计算、回归方程应用|综合知识整合，如通过数据变换求新方差与标准差|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数据 的平均数为 ，则 （　　） A. 6 B. 7 C. 9 D. 8 2. 数据 已按从小到大排列，若中位数为 ，则（　　） A. x<5 B. x=7 C. D. x>12 3. 一组数据的平均数为 ，方差为 。将每个数据乘 ，新数据的方差为（　　） A. 12 B. 36 C. 18 D. 108 4. 甲组平均数为 、标准差为 ，乙组平均数为 、标准差为 。用离散系数比较，较稳定的是（　　） A. 乙组 B. 甲组 C. 一样稳定 D. 无法比较 5. 数据 的平均数为 ，则这组数据的方差为（　　） A. B. C. D. 6. 甲、乙两班人数比为 ，平均分分别为 ，则两班总平均分为（　　） A. 79 B. 80 C. 81 D. 82 7. 数据 中，删去 后一定减小的是（　　） A. 中位数和标准差 B. 平均数和极差 C. 众数和中位数 D. 平均数和众数 8. 回归直线 经过样本中心 ，且 ，则 （　　） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 9. 某组数据的相关系数 ，则两个变量之间通常具有（　　） A. 较强负相关 B. 较强正相关 C. 较弱正相关 D. 几乎无相关 10. 数据 的平均数为 ，方差为 ，则 （　　） A. 2 B. 10 C. 4 D. 20 11. 数据 的平均数为 ，则该组数据的众数为（　　） A. 2 B. 4 C. 3 D. 8 12. 数据 的标准差为 ，则 的标准差为（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 6 13. 回归方程为 ，当 增加 时，预测值 （　　） A. 减少3 B. 增加3 C. 增加1.5 D. 减少1.5 14. 甲数据为 ，乙数据为 ，则（　　） A. 甲方差小 B. 乙方差小 C. 方差相等 D. 均值不同 15. 数值 的频数分别为 ，则该组数据的方差为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据 的平均数与中位数相等，且 ，则 ______。 17. 一组数据的方差为 ，将每个数据都加 ，所得数据的方差为______。 18. 某组数据的平均数为 ，标准差为 ，则离散系数为______。 19. 回归直线 经过样本中心 ，则 ______。 20. 某组共有 个数据，方差为 ，则平方离差和为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 数据 的平均数为 。 （1）求 ； （2）求这组数据的中位数和众数。 　 　 　 22. 甲组数据为 ，乙组数据为 。 （1）分别求两组平均数； （2）分别求两组方差，并判断哪组更稳定。 　 　 　 23. 一组数据 的平均数为 ，方差为 。令 。 （1）求 的平均数； （2）求其方差和标准差。 　 　 　 24. 某组数据的回归直线为 ，样本中 的平均数为 。 （1）求 的平均数； （2）当 时求预测值，并说明实际值是否一定等于该预测值。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数据 的平均数为 ，则 （　　） A. 6 B. 7 C. 9 D. 8 【答案】D 【解析】，解得 。 2. 数据 已按从小到大排列，若中位数为 ，则（　　） A. x<5 B. x=7 C. D. x>12 【答案】C 【解析】五个数据的中位数是第三个数。题目已经说明顺序，所以只需 。 3. 一组数据的平均数为 ，方差为 。将每个数据乘 ，新数据的方差为（　　） A. 12 B. 36 C. 18 D. 108 【答案】B 【解析】数据乘 ，方差乘 ，故新方差为 。 4. 甲组平均数为 、标准差为 ，乙组平均数为 、标准差为 。用离散系数比较，较稳定的是（　　） A. 乙组 B. 甲组 C. 一样稳定 D. 无法比较 【答案】A 【解析】甲组离散系数为 ，乙组为 。离散系数越小越稳定，故乙组较稳定。 5. 数据 的平均数为 ，则这组数据的方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由平均数得 ，方差为 。 6. 甲、乙两班人数比为 ，平均分分别为 ，则两班总平均分为（　　） A. 79 B. 80 C. 81 D. 82 【答案】C 【解析】加权平均分为 。 7. 数据 中，删去 后一定减小的是（　　） A. 中位数和标准差 B. 平均数和极差 C. 众数和中位数 D. 平均数和众数 【答案】B 【解析】原平均数为 ，删去后为 ；原极差为 ，删去后为 ，二者均减小。 8. 回归直线 经过样本中心 ，且 ，则 （　　） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】代入样本中心得 ，所以 。 9. 某组数据的相关系数 ，则两个变量之间通常具有（　　） A. 较强负相关 B. 较强正相关 C. 较弱正相关 D. 几乎无相关 【答案】A 【解析】 接近 ，表示较强的负线性相关。 10. 数据 的平均数为 ，方差为 ，则 （　　） A. 2 B. 10 C. 4 D. 20 【答案】B 【解析】由方差定义，，故平方离差和为 。 11. 数据 的平均数为 ，则该组数据的众数为（　　） A. 2 B. 4 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】由总和为 得 ，数据为 ，众数为 。 12. 数据 的标准差为 ，则 的标准差为（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】平移不改变标准差，乘 使标准差变为原来的 倍，故为 。 13. 回归方程为 ，当 增加 时，预测值 （　　） A. 减少3 B. 增加3 C. 增加1.5 D. 减少1.5 【答案】A 【解析】斜率为 ，故 增加 时， 改变量为 。 14. 甲数据为 ，乙数据为 ，则（　　） A. 甲方差小 B. 乙方差小 C. 方差相等 D. 均值不同 【答案】B 【解析】两组均值均为 ，乙组偏离均值更小，所以乙组方差更小。 15. 数值 的频数分别为 ，则该组数据的方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】平均数为 ，方差为 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据 的平均数与中位数相等，且 ，则 ______。 【答案】8 【解析】平均数为 ，中位数为 ，故 ，得 。 17. 一组数据的方差为 ，将每个数据都加 ，所得数据的方差为______。 【答案】5 【解析】整体平移不改变各数据与平均数的差，故方差仍为 。 18. 某组数据的平均数为 ，标准差为 ，则离散系数为______。 【答案】 【解析】离散系数为 。 19. 回归直线 经过样本中心 ，则 ______。 【答案】3 【解析】，解得 。 20. 某组共有 个数据，方差为 ，则平方离差和为______。 【答案】48 【解析】平方离差和等于数据个数乘方差，即 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 数据 的平均数为 。 （1）求 ； （2）求这组数据的中位数和众数。 【答案】 （1） （2）中位数为 ，众数为 。 【解析】 （1），得 。 （2）排序为 ，中位数为 ； 出现两次，故众数为 。 22. 甲组数据为 ，乙组数据为 。 （1）分别求两组平均数； （2）分别求两组方差，并判断哪组更稳定。 【答案】 （1）两组平均数均为 （2）甲组方差为 ，乙组方差为 ，乙组更稳定。 【解析】 （1）两组数据都关于 对称，平均数均为 。 （2）甲组方差为 ；乙组为 。乙组方差小，成绩更稳定。 23. 一组数据 的平均数为 ，方差为 。令 。 （1）求 的平均数； （2）求其方差和标准差。 【答案】 （1）平均数为 （2）方差为 ，标准差为 。 【解析】 （1）线性变换后的平均数为 。 （2）加 不改变离散程度，乘 使方差乘 ，故新方差为 ，标准差为 。 24. 某组数据的回归直线为 ，样本中 的平均数为 。 （1）求 的平均数； （2）当 时求预测值，并说明实际值是否一定等于该预测值。 【答案】 （1） 的平均数为 （2）预测值为 ，实际值不一定等于预测值。 【解析】 （1）回归直线经过样本中心，故 。 （2）。回归值是基于总体趋势作出的估计，实际观测值可能有偏差。 学科网（北京）股份有限公司 $