第七章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第七章数列，设A/B卷分层训练，B卷（60分钟/100分）聚焦知识整合与能力提升，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|数列通项、等差等比数列基本量（如第2题等差数列项计算）|基础考点整合，检测抽象能力（数学眼光）| |填空题|5/15|等差等比数列公差、公比及项的计算（如16题等差数列公差）|聚焦核心公式应用，强化运算能力（数学思维）| |解答题|4/40|通项公式、前n项和及实际应用（如23题货架货箱、24题细菌繁殖）|结合生活情境，培养模型意识与应用意识（数学语言）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数列 的一个通项公式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依次代入 ， 的值为 ，符合题意。 2. 等差数列 中，，则 （　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】等差数列中等距离两项的和等于中间项的两倍，故 ，所以 。 3. 等比数列 中，，，则 （　　） A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】由 得 ，所以 ，故 。 4. 等差数列 中，，，则数列中第一个正数项是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。由 得 ，最小正整数为 ，故为 。 5. 若 成等比数列，则 （　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】由等比中项关系 ，得 。 6. 等差数列 的前 项和为 ，则公差 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】，所以公差为 。 7. 等比数列 中，，，且 ，则 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】，即 ，解得 或 。由 ，得 。 8. 等差数列 中，，，则公差 （　　） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】由 ，。第二式减去第一式的 倍，得 ，所以 。 9. 等比数列 中，各项均为正数，且 ，则 （　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 16 【答案】A 【解析】等比数列中 。因各项均为正数，所以 。 10. 等差数列 中，，则 （　　） A. 49 B. 63 C. 56 D. 72 【答案】B 【解析】前 项关于第 项对称，。 11. 数列 满足 ，，则 （　　） A. 7 B. 9 C. 15 D. 17 【答案】C 【解析】依次计算：，，。 12. 等比数列 的公比为 ，且 ，则 （　　） A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】，所以 。 13. 某产品连续 天的日产量构成等差数列，首日生产 件，第 日生产 件，则这 天共生产（　　）件 A. 315 B. 300 C. 330 D. 345 【答案】A 【解析】总产量为 。 14. 一台设备原价为 元，每年末价值按当年年初的 计算，则两年末的价值为（　　）元 A. 5760 B. 5120 C. 6400 D. 7200 【答案】B 【解析】两年末价值为 元。 15. 等差数列 中，，满足 的最小正整数 为（　　） A. 9 B. 11 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】由 得 ，故最小正整数为 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 等差数列 中，，，则公差 ______。 【答案】3 【解析】，所以 。 17. 等比数列 中，，，则 ______。 【答案】1 【解析】。 18. 等差数列 中，，，若 ，则 ______。 【答案】7 【解析】，即 ，解得正整数 。 19. 等比数列 中，，，若 ，则 ______。 【答案】7 【解析】，所以 ，故 。 20. 数列 的前 项和为 ，则 ______。 【答案】2 【解析】，，所以 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知等差数列 中，，。 （1）求通项公式 ； （2）求使 的正整数 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）由 ，得 ，所以 。，故 。 （2）。令 ，得 ，解得正整数 。 22. 已知等比数列 中，，。 （1）求首项 和公比 ； （2）求前 项和 。 【答案】 （1）， （2）。 【解析】 （1），所以 ，再由 得 。 （2）。 23. 某仓库第一层货架放置 个货箱，以后每层比上一层多放 个，共放置 层。 （1）第 层放置多少个货箱？ （2）若要使货箱总数不少于 个，按此规律至少需要放置多少层？ 【答案】 （1）第 层放置 个 （2）至少需要 层。 【解析】 （1）。 （2）。检验可得 ，，所以至少需要 层。 24. 某种细菌在实验条件下每小时的数量都是前一小时的 倍。开始时有 个。 （1）经过 小时后有多少个？ （2）从开始时刻起到第 小时，各时刻记录数量的总和是多少？ 【答案】 （1）经过 小时后有 个 （2）总和为 个。 【解析】 开始时刻记为第 个记录，则各次记录构成首项为 、公比为 的等比数列。 （1）经过 小时对应 。 （2）共记录开始时刻及之后 小时，共 项，和为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数列 的一个通项公式是（　　） A. B. C. D. 2. 等差数列 中，，则 （　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 3. 等比数列 中，，，则 （　　） A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 4. 等差数列 中，，，则数列中第一个正数项是（　　） A. B. C. D. 5. 若 成等比数列，则 （　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 4 6. 等差数列 的前 项和为 ，则公差 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 等比数列 中，，，且 ，则 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 等差数列 中，，，则公差 （　　） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 9. 等比数列 中，各项均为正数，且 ，则 （　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 16 10. 等差数列 中，，则 （　　） A. 49 B. 63 C. 56 D. 72 11. 数列 满足 ，，则 （　　） A. 7 B. 9 C. 15 D. 17 12. 等比数列 的公比为 ，且 ，则 （　　） A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 13. 某产品连续 天的日产量构成等差数列，首日生产 件，第 日生产 件，则这 天共生产（　　）件 A. 315 B. 300 C. 330 D. 345 14. 一台设备原价为 元，每年末价值按当年年初的 计算，则两年末的价值为（　　）元 A. 5760 B. 5120 C. 6400 D. 7200 15. 等差数列 中，，满足 的最小正整数 为（　　） A. 9 B. 11 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 等差数列 中，，，则公差 ______。 17. 等比数列 中，，，则 ______。 18. 等差数列 中，，，若 ，则 ______。 19. 等比数列 中，，，若 ，则 ______。 20. 数列 的前 项和为 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知等差数列 中，，。 （1）求通项公式 ； （2）求使 的正整数 。 　 　 22. 已知等比数列 中，，。 （1）求首项 和公比 ； （2）求前 项和 。 　 　 　 23. 某仓库第一层货架放置 个货箱，以后每层比上一层多放 个，共放置 层。 （1）第 层放置多少个货箱？ （2）若要使货箱总数不少于 个，按此规律至少需要放置多少层？ 　 　 　 24. 某种细菌在实验条件下每小时的数量都是前一小时的 倍。开始时有 个。 （1）经过 小时后有多少个？ （2）从开始时刻起到第 小时，各时刻记录数量的总和是多少？ 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $