2026年浙江省单独考试招生文化考试数学模拟试卷九

**基本信息** 立足中职数学核心素养，融合文化传承（如折扇扇环面积、彩陶双曲线曲面）与现实应用（高台跳水函数模型），覆盖代数、几何、统计等模块，梯度设计适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|18/54|集合、函数、三角函数、概率等|结合数学史（不等号发展）、文化情境（折扇几何）| |填空题|6/24|函数值域、二项式定理、立体几何等|圆柱与球体积计算（空间观念）、函数奇偶性应用（抽象能力）| |解答题|6/72|三角函数图像、概率分布、立体几何、解析几何等|高台跳水二次函数建模（模型观念）、树形图数列推理（推理意识）|

2026年浙江省单独考试招生文化考试 数学 模拟试卷（九） （考试时间：120分钟 总分：150分 考试要求：不得携带、使用计算器） 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“成等差数列”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．有一组样本数据1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是（ ） A．平均数 B．极差 C．方差 D．中位数 4．下列函数中，定义域为全体实数的是（ ） A． B．　 C． D． 5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“< ”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 6．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别称．如图是折扇的示意图，为的中点，则扇面（扇环）部分的面积是整个扇形的（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 8．复数（数单位）在复平面上所对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．直线关于直线的对称直线方程是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．已知点为角的终边上的一点，且，则的值是（ ） A． B． C． D． 12．已知甲、乙两批袋装食盐的质量（单位：g）分别服从正态分布，和，，其正态曲线如图所示，则（ ） A．， B．， C．， D．， 13．某小组有10名学生（其中女生3名），现选出3名代表，要求3人中既有女生，又有男生，则选法总数为（ ） A．84 B．63 C．21 D．42 14．已知关于、的方程表示圆，则圆C的面积最大值为（ ） A．2π B．4π C．6π D．8π 15．在平面直角坐标系中，已知两点，，则（ ） A． B． C． D． 16．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 17．“景德镇手工瓷业遗存”申遗成功，央媒：千年窑火，辉映世界．彩陶以造型独特，花纹别致而闻名于世．如图，一落地彩陶摆件外形为单叶旋转双曲面的形状，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面．其横截面圆的最小半径为10cm，底座和上口的半径均为30cm，双曲线的离心率为，则该彩陶摆件的高为（ ） A．80cm B．90cm C．100cm D．110cm 第17题图 第18题图 18．如图，已知线段AB上有一动点D（D异于A、B，线段CD⊥AB，且满足CD2=λAD·BD（A是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为（ ） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19．已知函数，，则该函数的值域为__________． 20．的展开式中含项的系数是__________． 21．已知函数，又，则的值是__________． 22．计算：__________． 23．如图，圆柱形容器内盛有高度为4cm的水，若放入两个相同的铁球（球的半径是圆柱的底面半径的一半）后，水恰好淹没球（如图），则球的半径r =___________cm． 第23题图 24．已知是上的奇函数，当时，，若在区间上的值域为，则实数t的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明及演算步骤） 25．已知函数，的部分图象如图所示． （1）求该函数的解析式； （2）当时，求的值域． （第25题图） 26．一个不透明的袋子中有8个大小和形状完全一致的小球，其中标记数字1，2的小球各有3个，标记数字3的小球有2个．现一次性从袋子中随机摸出3个小球． （1）求摸出的小球中，有标记数字为3的小球的概率； （2）记摸出的小球上标记的最大数字为X，求X的分布列． 27．人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的t（单位：s）存在二次函数关系．某运动员在跳水项目10m台比赛中，起跳1s后距离跳台1.6m，s后落回起跳时的高度． （1）求h关于t的函数关系式；（不用写出自变量取值范围） （2）试判断该运动员起跳2.5秒后是否已入水？ 28．在直三棱柱中，，. （1）面直线与所成角的大小； （2）若与平面所成角为，求： ①三棱锥的体积； ②求二面角的平面角的正切值． 29．已知圆与抛物线的准线相切． （1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离； （2）若点、分别是抛物线与圆在第一象限部分上的两个动点，且总是平行轴，当的周长等于10时，过点作圆的切线与抛物线交于、两点，求的长． 30．如图的树形图为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条线段，重复前面的作法至第n层，设题中树形图（从下而上）新生各层高度所构成的数列为． （1）试求a2，a3，a4及an； （2）设第n层的最高点至水平线的距离为到第n层的树形的总高度，试求． 解：（1）由题意知，，， 第层的高度 （2） ． （结果没化简不扣分） 参考答案： 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D B C C B B A A 11 12 13 14 15 16 17 18 B D A C D C A B 二、填空题： 19． {1，2} 20．18564 21．4 22． 4 23．3 24． 三、解答题： 25．解：（1）由图知， ，即，故∴ ，且，得：. ∴函数解析式为 （2）则 ∴的值域为 26．解：（1）一次性从袋子中随机摸出3个小球，共有种，没有数字 3的情况数为种，所以摸出的小球中有标记数字为3的小球的概率是． （2）记摸出小球上标记的最大数字为 X，则 X 的可能取值为 1，2，3． ，，， 所以 X 的分布列为： X 1 2 3 P 27．解：（1）设h关于t的函数关系式为，由题意得， ，， ∵起跳1s后距离跳台1.6m，s后落回起跳时的高度． ∴， ∴，解得 所以h关于t的函数关系式为． （2）起跳2.5s时，． 说明此时运动员已经低于水面，即已经入水． 28．解：（1）∵，∴为异面直线与所成的角(或其补角). 由，，得. 因此异面直线与所成角的大小为． （2）①∵平面，∴为与平面所成角，即． 由，，得，于是． 因此三棱锥的体积． ②过点B作BH⊥AC，垂足为H，过H作HO⊥A1C，垂足为O，连接BO． 因为AA1⊥底面ABC， 所以AA1⊥ BH． 又BH⊥AC，AC∩AA1=A， ∴BH⊥平面A1ACC1， ∴HO是BO在平面A1ACC1上的射影，∴BH⊥A1C， ∴∠BOH就是二面角B-A1C-A的平面角． 在Rt△ABC中，AB= BC=1， ∴，∵∠A1CA=45°，∴． 在Rt△BOH中，， ∵∠BOH就是二面角的平面角的补角， ∴二面角的平面角的正切值为． 29．解：（1）∵抛物线的准线方程为，圆的圆心坐标为，半径，由题意，，∴． 故抛物线的方程为，焦点即为，焦点到准线的距离． （2）， ∴的周长．∵的周长等于10，∴，即，代入圆方程，得，∴． 又∵，∴直线的斜率，∴切线的斜率， ∴直线的方程为，即． 联立方程组得，∴，． ∴． 30．解：（1）由题意知，，， 第层的高度 （2） ． （结果没化简不扣分） 学科网（北京）股份有限公司 $