湖北省襄阳市中职（技工）学校2025-2026学年下学期期末考试高一年级数学试卷 (A卷)

**基本信息** 襄阳市中职高一数学期末卷聚焦三角函数与函数主线，融入二十四节气（数学文化）、AI满意度模型（现实情境），通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|终边相同角、扇形圆心角|基础概念辨析| |多选题|2/10|函数周期、单调性|多维度性质判断| |填空题|4/20|二十四节气圆心角、对数函数定点|数学文化与抽象思维结合| |解答题|3/30|三角函数计算、对数函数应用|含选择性条件，体现探究性|

襄阳市中职（技工）学校2025-2026学年下学期期末考试 高一年级数学试卷 (A卷) 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来.未选、错选或多选均不得分. 1. 下列各组中，终边相同的是 ( ) A.和 B.和 C.和 D.和 【考点】终边相同角的判定：若两角终边相同，则差值为的整数倍 【答案】C 【解析】终边相同角满足公式：，逐一验证： A：，非整数倍，错误； B：，非整数倍，错误； C：，差值为，符合定义，正确； D：，不为整数，错误。 2. 已知，，，则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 【考点】指数幂化简、指数函数单调性、对数值正负判断 【答案】B 【解析】统一底数化简：，； 指数函数在上单调递增，由，得，即；对数化简：；综上：。 3. 若扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角为 ( ) A. B. C. D. 【考点】扇形弧长公式、扇形面积公式 【答案】B 【解析】代入面积公式求半径：，解得； 代入弧长公式求圆心角：，解得。 4. 定义运算“”：，，若，则( ) A.12 B.6 C.7 D.8 【考点】新定义运算、对数运算性质 【答案】C 【解析】将代入：. 5. 是一款人工智能助手,其用户满意度评分随时间t(单位:月)的变化满足对数型函数模型:，其中是常数.若在经过3个月后评分增长到70.则满意度评分为( ) A.60 B.61 C.62 D.63 【考点】对数函数解析式求解、函数求值 【答案】A 【解析】代入求参数：，得； 求：。 6. 当时，同一坐标系中与的图象可能是 ( ) 【考点】指数函数、对数函数图像与单调性 【答案】D 【解析】时，对数函数：过定点，在定义域上单调递增； ，由得，指数函数过定点，在上单调递减；选D. 7. 若函数的图象过定点，O为坐标原点，射线为角终边，则( ) A.1 B. C. D. 【考点】指数函数定点问题、三角函数定义 【答案】B 【解析】求定点：令指数，即，此时，定点； 三角函数定义：角终边过，。 8.若函数 为奇函数，且当时，，有下列三个结论：①；②；③当时，若，则. 其中正确的序号为( ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 【考点】三角函数诱导公式、奇函数性质、同角三角函数关系 【答案】D 【解析】化简解析式（）：，，故； 验证①：，正确； 验证②：，奇函数，正确； 验证③：，平方得，解得，正确； 综上①②③均正确。 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来.漏选得3分，未选、错选或多选均不得分. 9. 若函数，则下列结论正确的是 ( ) A.最小正周期 B.值域 C.在单调递增 D.与在有 2 个交点 【考点】绝对值正弦函数的周期性、值域、单调性、零点 【答案】ABC 【解析】A：，最小正周期为，正确； B：，值域，正确； C：时，，，单调递增，正确； D：在的解为，共3个交点，错误。 10. 若，，结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 【考点】指数对数互化、对数四则运算法则 【答案】BCD 【解析】A：，错误；B：，正确； C：，正确；D：，正确。 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 11. 已知，，则 . 【考点】同角三角函数平方关系、三角函数符号判断 【答案】 【解析】； 由，得，故； 因此。 12. 函数的图像恒过定点 . 【考点】对数函数定点问题 【答案】 【解析】对数函数真数为1时，对数值恒为0；令，得， 此时，故函数恒过定点。 13. 二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2025年2月18日雨水节气到2025年12月21日冬至节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为 . 【考点】弧度制、圆周等分角度计算 【答案】 【解析】圆周角，24等分，每段圆心角：； 节气顺序：雨水（第2个）→冬至（第22个），顺时针跨越20个节气； 顺时针旋转角度为负，故。 14. 已知，则 . 【考点】三角函数齐次式弦化切 【答案】 【解析】由题意，分子分母同除以，令： ，去分母得：， 整理得：，即。 四、解答题（本大题有3小题，每小题10分，共30分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本小题10分）解答下列问题： （1）已知，求；（4分） （2）已知，求的值.（6分） 【考点】三角函数诱导公式化简、函数求值 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）利用诱导公式化简解析式 ，， ，； 代入原式： 由，化简得：；代入求值：。 （2）化简条件：； 化简目标式：，， 原式； 弦化切求值：；原式。 16. （本小题10分）解答下列问题： （1）计算：；（4分） （2）已知对数函数的图象过点，若，求的取值范围．（6分） 【考点】指数、根式、对数混合运算、对数函数解析式求解、对数不等式求解 【答案】（1）；（2）. 【解析】(1)分项逐一计算：①； ②；③；④； 合并求和：原式。 (2)求函数解析式：，即，在定义域上单调递增； 对数不等式需同时满足定义域+单调性： ，，； 取交集得解集：。 17.（本小题10分）解答下列问题： （1）已知角的终边经过点，且 解答下列问题： 求；若角为第三象限角，求．（5分） （2）若___________，求，． ，角角的终边在直线上 从、中任选一个填在上面的横线上，作为已知条件。（5分） 【注】若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【考点】三角函数定义、同角三角函数求值、同角三角函数切化弦、象限符号判定 【答案】(1)①；②；(2). 【解析】由三角函数定义：，； 联立条件：，，约去平方得； ①，； ②为第三象限角，，。 (2)选①：，求 由且，得， 故；由得； 代入平方关系：， 结合符号得：，。 选②：角的终边在直线上，求 由，取终边上一点，则； 由定义得：，。 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳市中职（技工）学校2025-2026学年下学期末考试 高一年级数学试卷（A卷） 时间：90分钟 满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来.未选、错选或多选均不得分 1.下列各组中，终边相同的是( ) A.-60°和60° B.-220°和120° C.120°16′和-239°44′ D.320°和-1560° 2.已知，则的大小关系是( ) A． B． C． D． 3.若扇形的弧长为4π，面积为10π，则该扇形的圆心角为( ) A． B. C. D. 4.定义运算“”：对于任意实数，都有，若则=( ) A．12 B．6 C．7 D．8 5.是一款人工智能助手,其用户满意度评分随时间t(单位:月)的变化满足对数型函数模型:，其中是常数.若在经过3个月后评分增长到70.则满意度评分为( ) A．60 B．61 C．62 D．63 6．当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是( ) A． B． C． D． 7.若函数的图像过定点P，O为坐标原点，射线OP是角的终边，则的值为( ) A．1 B. C. D. 8.若函数为奇函数，且当时，.有下列三个结论：①；②；③当时，若，则.其中正确的序号为( ) A．① B. ①② C.②③ D. ①②③ 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来.漏选得3分，未选、错选或多选均不得分 9． 若函数，则下列结论正确的是( ) A． 的最小正周期为π B． 的值域为 C． 在区间上单调递增 D． 曲线与直线在上有两个交点 10.若，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 11.已知sinαcosα=，且则 。 12.函数f (x)=ln(x-1)的图像恒过点 。 13.二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2025年2月18日雨水节气到2025年12月21日冬至节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为______________. 14.若，则tanα= 。 四、解答题（本大题有3小题，每小题10分，共30分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题10分）解答下列问题： （1）已知，求；（4分） （2）已知，求．（6分） 16.（本小题10分）解答下列问题： （1）计算：（4分） （2）已知对数函数的图象过点，若，求的取值范围．（6分） 17.（本小题10分）解答下列问题： （1）已知角的终边经过点，且 解答下列问题： 求；若角为第三象限角，求．（5分） （2）若___________，求，． ，角角的终边在直线上 从、中任选一个填在上面的横线上，作为已知条件。（5分） 【注】若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分． 学科网（北京）股份有限公司 $