第十七章 因式分解 暑假预习单元检测卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册因式分解暑假预习单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖因式分解概念、公式应用等核心知识，适配预习检测，培养数学抽象与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|因式分解概念、平方差公式、三角形边长应用|结合三角形边长考查因式分解应用，如第5题| |填空|4/20|提公因式法、公式逆用、因式判断|第11题通过代数式判断含特定因式，强化逆向思维| |解答题|6/60|综合因式分解、规律探究、几何验证、配方法|16题结合图形验证平方差公式（几何直观），18题配方法应用（创新意识）|

第十七章因式分解暑假预习单元检测卷人教版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   　 ） A． B． C． D． 2．利用因式分解计算的结果是（     ） A．3 B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（     ） A．6 B．8 C．12 D．18 5．若a、b、c为三角形的三条边长，且，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D．或 6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（     ） A． B． C． D． 7．若三边a，b，c满足，则一定是（     ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．对于一个关于的整式，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成个整式的乘积，取的值为，这个整式的和记作整式的解码值．如当时，因式分解的结果为，则的值为，，，由此可以得到整式的解码值为．当时，整式的解码值是（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．可以把代数式分解因式为：______ ． 10．若，，则_______． 11．有下列代数式：①；②；③；④．其中，含有因式的是________ （填序号）． 12．若将多项式因式分解得，则的值为______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．因式分解。 (1) (2) 14．【观察】 ； ． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大的数的平方与此偶数平方的差能被整除； 【验证】 (1)的结果是的________倍； (2)设偶数为（为整数），试说明比大的数的平方与平方的差能被整除； 【延伸】 (3)比任意一个整数大的数的平方与此整数平方的差被整除的余数是几？请说明理由． 15．小辰对多项式进行因式分解，采用的方法如下：．根据以上方法，解答下列问题： (1)分解因式：___________； (2)已知是的三边长，且满足，试说明是等腰三角形． 16．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． (1)上述操作能验证的等式是________；（请选择正确的一个） A．    B． C．    D． (2)应用你从（1）中选出的等式，解答下列各题： ①已知，，则________ ②计算： ③某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用两数和乘以两数差公式计算： 请借鉴该同学的经验，计算： 17．已知可分解因式为，其中，均为整数． (1)求的值 (2)类似的，请分解因式 18．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求M的最小值． 解：． ，， 当时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用配方法因式分解： ； (2)已知 ，求的值． (3)已知 ， ，试比较P，Q的大小． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9． 10． 11．①②③ 12． 13．【详解】（1）解： （2）解： 14．【详解】（1）解：， ∴是3的15倍； 故答案为：； (2)由题意得偶数为，比偶数大3的数为， ∴ ∵为整数， ∴能被3整除 (3)余数为3， 理由如下： 设这个数为，比大3的数为， 所以被6整除余3，余数为3 15．【详解】（1）解： ； (2)∵， ∴， ∴， ∵是的三边长， ∴，即， ∴，即， ∴是等腰三角形． 16．【详解】（1）解：第一个图形中阴影部分的面积是， 第二个图形的面积是， 则， 故D选项符合要求； （2）解：①∵，， ∴， ∴； ②原式 ； ③原式 . 17．【详解】（1） ， 则， 即，， 故． （2） ． 18．【详解】（1）解： ； （2）解： 故， ∴， ； （3）解： ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $