2026年浙江省单独考试招生文化考试数学模拟试卷八

**基本信息** 聚焦中职数学核心素养，融合生活实践与数学文化，梯度设计适配一模检测，如分形几何数列、理财投资建模等创新题，考查数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|18/54|集合、不等式、函数等基础知识点|第3题充分必要条件辨析，夯实逻辑推理能力| |填空题|6/24|排列组合、双曲线离心率等|21题分工问题，考查应用意识与数据观念| |解答题|6/72|概率分布列、立体几何、数列等|28题理财投资建模，29题直线与抛物线综合，30题分形几何数列，体现创新应用与数学语言表达|

2026年浙江省单独考试招生文化考试 数学 模拟试卷（八） （考试时间：120分钟 总分：150分 考试要求：不得携带、使用计算器） 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．已知集合，，则（ ▲ A A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式一定成立的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ▲ ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件          D．既不充分也不必要条件 4．下列与角终边相同的角是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．计算复数的结果，下列选项正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．两条直线，的位置关系为（ ▲ ） A．垂直 B．平行 C．相交不垂直 D．重合 7．菱形ABCD中，，则下列结论中错误的是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知函数是偶函数，则（ ▲ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 9．在数列中，，，若是等差数列，则（ ▲ ） A． B． C． D． 10．已知数据x1，x2，…，xm(m∈N*，m>1)的平均数为a，中位数为b，方差为c．对一组新数据2x1+3，2x2+3，…，2xm+3，则（ ▲ ） A．平均数为a+3 B．中位数为2b C．标准差为 D．方差为2c 11．函数的一个单调增区间可以为（ ▲ ） A． B． C． D． 12．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ▲ ） A．(−∞，−1)∪(3，+∞) B．(−∞，−1) C．(−1，3) D． (−1，+∞) 13．在同一直角坐标系中，函数与（a、b都不为零）的图象不可能是（ ▲ ） A． B． C． D． 14．已知点，点，若线段与圆，有公共点，则圆的直径可以为（ ▲ ） A．1 B．4 C．9 D．16 15．若函数的定义域为，则的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 16．不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ▲ ） A． B． C． D． 17．如图，在棱长为1的正方体中，以正方体中心O为球心的球与正方体的每条棱有且只有一个公共点，则球O的表面积为（ ▲ ） A．π B．2π C．32π D．4π 第23题图 18．如图，下列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是 1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，记图形1的面积为，后续图形的面积依次为，，…，，…；则等于（ ▲ ） A．127 B．128 C．255 D．256 … 图1 图2 图3 图4 图5 … 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19．若函数，若，则 ▲ ． 20．二项式展开的第4项为 ▲ ． 21． 某天的值日工作由4名同学负责，1人负责擦黑板，1人负责扫地，1人负责拖地，1人负责摆放课桌椅，则不同的分工方法共有 ▲ ．种．（用数字作答） 22．若双曲线C的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为 ▲ ． 23．在中，角、、所对的边长分别为、、，已知，，，则的面积为 ▲ ． 24．设函数若关于x的方程有三个不相等的实数根，，，且，则的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明及演算步骤） 25．已知函数． （1）把函数化成的形式； （2）求的最小正周期及取最大值时相应的集合． 26．一个口袋中有3个红球，4个白球，这7个小球除颜色外均相同．每次同时摸2个球，若摸到的2个球中至少有1个红球，则该次摸球中奖．若有放回地连续摸3次，求中奖次数X的分布列及数学期望． 27．某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为3，且，，．将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点、、、汇聚为一点，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹． （1）求四棱锥的体积； （2）求二面角的正切值． 28．某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的年收益与投资的函数关系式； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 29．设直线与抛物线相交于A，B两点、与圆C：相切于点M． （1）求抛物线上的点与圆上的点的最小距离； （2）若M为线段AB的中点，求的方程． 30．分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．按照如图甲所示的分形规律：每球一分为三，白球变为两白一黑，黑球变为两黑一白，可得如图乙所示的一个树形图： 甲 乙 记图乙中第行白球的个数为，黑球的个数为． （1）分别求第三行中白球与黑球的个数； （2）尝试用，表示，，求数列的通项公式； （3）求数列的前项和为． 参考答案： 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A D A A D B A C 11 12 13 14 15 16 17 18 D C D B B C B C 二、填空题： 19．2 20． 21．24 22． 23． 24． 三、解答题： 25．解：（1）． （2）当时，取最大值． 26．解：（1）设“有放回地每次同时摸2个球中奖”为事件A， 则事件A包含摸到的两个球均为红球，或摸到的两个球均为一红一白两类情形， 由古典概型得，， 由题意得X的所有可能的取值为0，1，2，3，则， 所以，， ，， 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 27．解：（1），，又，所以底面． ∴． ∴四棱锥的体积． （2）过点作于，连结， ∵底面，∴， ∴是二面角的平面角． ∴， 所以二面角的正切值是． 28．解：（1）由题意设投入万元，稳健型产品的年收益，风险型产品的年收益， 由图知，函数和的图象分别过点和， 代入解析式可得， 所以 （2）设用于投资稳健型产品的资金为x，用于投资风险型产品的资金为，年收益为y， 则， 令，则， 当，即时，， 所以当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元． 29．解：（1）设P(x，y)是抛物线上的动点，由，得x≥0． 点P到圆心C(5，0)距离的平方： ， 当 x=3 时，|PC|2 取得最小值16，即|PC|min=4． 抛物线上点到圆上点的最小距离，等于抛物线上点到圆心最小距离减去圆的半径： 所以dmin=|PC|min−R=4−3=1． （2）①当直线斜率不存在时，轴，由对称性可知，线段AB的中点M在轴上， 设，则M(m，0)． ∴，解得或． 所以此时直线的方程为或． ②当直线斜率存在时，设， ，，则 ，， 直线的斜率，， ∵， ∴，得． 把．代入圆的方程， 解得． 当时，，，直线； 当时，，，直线． 综上，直线的方程为，，，． 30．解：（1）由题意得，第三行共有5个折球，4个黑色球． （2）由题意得，，， ∵， 数列是以为首项公比为1的等比数列， ∴ （3）由题意得，， ，解得 则． 学科网（北京）股份有限公司 $