1.2.5有理数的大小比较课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的大小比较，通过复习绝对值概念搭建学习支架，结合延边未来一周天气预报实例，引导学生将温度数据在数轴上表示，直观建立数与数轴位置的联系，衔接新旧知识。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，借助数轴比较法发展几何直观，通过法则比较法强化推理意识，例题与变式训练结合符号运算提升数学语言表达能力。帮助学生直观理解比较方法，培养逻辑思维，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

（人教版）七年级 上 第一章 有理数 1.2.5 有理数的大小比较 掌握比较有理数大小的方法。 学习目标 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. （1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a = 0，则 | a | = 0； （3）若 a < 0，则 | a | =－a. 复习导入 例1左图是未来一周中每天的最高气温和最低气温. 按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看到这些数对应的点的顺序是从左到右的. 周一 0~8℃ 周二 1~7℃ 周日 2~9℃ 周三 -1~6℃ 周五 -4~3℃ 周六 -3~4℃ 周四 -2~5℃ 未来一周 天气预报 延边朝鲜族自治州 ①最高气温是多少？ ②最低气温是多少？ ③你能将这7天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？ 9℃ -4℃ -4℃, -3℃, -2℃, -1℃, 0℃, 1℃, 2℃ 数学中规定：在数轴上表示有理数， 它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序, 即左边的数小于右边的数. 借助数轴可以比较两个有理数的大小. 认识新知 思考1：正数、0、负数，他们之间的大小关系是什么？ 正数＞0＞负数. 思考3：两个负数怎么比较大小？ 正数绝对值大的大. 法 则 思考2：两个正数怎么比较大小？ 负数绝对值大的反而小. 问题1：一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对值，记作____．这里的数a可以是正数、______和____． 距离 |a| 负数 0 问题2：一个正数的绝对值是________；一个负数的绝对值是____________；0的绝对值是____．即 （1）如果a＞0，那么_______； （2）如果a＝0，那么_______； （3）如果a＜0，那么_________． 它本身 它的相反数 0 |a|＝a |a|＝－a |a|＝0 我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如 0 < 1，1 < 2，2 < 3，… 那任意两个有理数 （例如－4和－3， －2和0，－1和1）要怎样比较大小呢？ 比较两个有理数的大小： 归纳总结 一、利用数轴 从左到右，左边的数小于右边的数. 二、运用法则 1.正数＞0＞负数 2.两个正数，绝对值大的数较大 3.两个负数，绝对值大的数反而小 例2 比较下列各数的大小： 例题练习 变式训练 2. 比较下列各数的大小： 　大 　小 －1 0 1 2 －2 －3 －4 ● ● ● ● ● ● ● 越 来 越 大 把上面这些数表示在数轴上,请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 1.借助数轴比较有理数的大小 新知探究 记住了吗？ 有理数大小的比较方法1： 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 想一想 1. a, b, c 在数轴上的位置如图所示，则： a b 0 c （1）用“>, <, =”填空：a 0，b 0，c 0. （2）用“>, <, =”填空:﹣a 0，﹣b 0，c﹣a 0. （3）化简： > ＜ ＜ > > > |a|= |﹣a|= |b|= |﹣b|= |c|= |﹣c|= 变式训练 2.将数轴上表示数 和数 的点如图所示： （2）将 按从小到大的顺序用"<"连接. 解：这5个点在数轴上的位置如图所示： 所以－a＜b＜0＜－b＜a. （1）化简：|a|= ，|b|= 变式训练 由这个规定可知： -6 < -5，-5 < -4，-4 < -3，-2 < 0，-1< 1，…. 数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 想一想：你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？ 符合 利用数轴比较有理数的大小： 小 大 画数轴，从左到右，越来越大 数轴比较：数轴上左边的点表示的数比右边的 点表示的数小. 法则比较： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数. （2）两个正数比较大小，绝对值大的大； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 课堂小结 比较两个有理数的大小方法： 例3 比较下列各组数的大小： (1)5和-2； (2)-3和-7； 解：(1)因为正数大于负数，所以5＞-2. (2)先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7. 因为3＜7， 即|-3|＜|-7| 所以-3＞-7. 典例剖析 异号两数比较要考虑它们的正负. 同号两数比较要考虑它们的绝对值. (3)-(-1)和-(+2)； (4)-(-0.5)和|-1.5|. (3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2. 因为正数大于负数，所以1＞-2， 即-(-1)＞-(+2). (4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5. 因为0.5＜1.5， 所以-(-0.5)＜|-1.5|. 例3比较下列各组数的大小： 典例剖析 异号两数比较要考虑它们的正负. 同号两数比较要考虑它们的绝对值. 数轴应用与数轴应用之间存在密切联系，都需要翻转的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对数学思维训练的掌握程度，特别是深化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握数学创新的关键在于理解如何转化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在尺规作图的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。 　　回顾本节课所学内容，请回答以下问题： 　 你能掌握比较有理数大小的方法吗？ 课堂小结 课堂小结 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 有理数的大小比较 两个负数比较大小，绝对值大的数 . 二、直接比较法： 反而小 一、数轴比较法: 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 . 大 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 通过这节课，你学到了什么？ 课后作业 教材P14页第6、8题 谢谢大家聆听 $