内容正文:
葛庙小学2024-2025学年度第二学期期末考试
六年级数学试题
(本试题满分100分,考试时间90分钟)
一、填空题(每空1分,共24分)
1. 假设(a,b为非零的两个自然数),则a,b的最小公倍数是( )。
【答案】ab
【解析】
【分析】相邻的两个非零自然数互质,如果两个数互质,则它们的最小公倍数是它们的乘积。
【详解】因为(a,b为非零的两个自然数),所以a和b互质,则a,b的最小公倍数是ab。
2. 2.4千克∶260克化成最简整数比是( ),比值是( )。
【答案】 ①. 120∶13 ②. ##
【解析】
【分析】根据1千克=1000克,乘进率将千克换算成克,再根据比的基本性质(比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数,0除外,比值不变)化成最简整数比;再用比的前项除以比的后项,商即为比值。
【详解】2.4千克∶260克
=2400克∶260克
=2400∶260
=(2400÷20)∶(260÷20)
=120∶13
120∶13
=120÷13
=
=
3. 140千克比( )千克多40%;6吨减少后是( )千克。
【答案】 ①. 100 ②. 4000
【解析】
【分析】第一空:已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数用除法,所以用140千克除以(1+40%);
第二空:求比一个数少几分之几的数是多少,用乘法,所以用6吨乘,最后根据1吨=1000千克换算单位。
【详解】140÷(1+40%)
=140÷(1+0.4)
=140÷1.4
=100(千克)
(吨)
4吨=4000千克
所以140千克比100千克多40%;6吨减少后是4000千克。
4. 要反映牛奶中各种营养物质的占比情况,选用( )统计图最合适。
【答案】扇形
【解析】
【分析】条形统计图的特点是能清楚地表示出每个项目的具体数目;折线统计图的特点是能清楚地反映事物的变化情况;扇形统计图的特点是能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。据此解答。
【详解】题目要求“反映100g牛奶中各种营养物质的占比情况”,即需要表示各营养物质占100g牛奶(总体)的百分比。扇形统计图的特点正好符合这一需求,因此用扇形统计图最合适。
5. 在一张长6分米,宽5分米的长方形纸上,剪两条直角边分别是3分米和2分米的直角三角形,最多可以剪( )个。
【答案】10
【解析】
【分析】先判断从长6分米,宽5分米的长方形纸中能剪出几个长3分米,宽2分米的小长方形纸,因为每张小长方形纸能剪2个两条直角边分别是3分米和2分米的直角三角形,据此分析。
【详解】如下图所示:
(3+2)×2
=5×2
=10(个)
所以剪两条直角边分别是3分米和2分米的直角三角形,最多可以剪10个。
6. 学校在小丽家北偏东30°方向700米处,那么小丽家在学校( )方向( )米处。
【答案】 ①. 南偏西30° ②. 700
【解析】
【分析】根据方向的相对性,北偏东对南偏西,角度和距离不变,进行分析。
【详解】学校在小丽家北偏东30°方向700米处,那么小丽家在学校南偏西30°方向700米处(或者西偏南60°方向700米处)。
7. 把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆柱体积的( ),是圆锥体积的( )倍。
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】圆柱的体积=,圆锥的体积=,所以等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。若把一个圆柱的体积看作3份,削成一个最大的圆锥,则圆锥的体积是1份,求一个数是另一个数的几分之几,用一个数除以另一个数即可,据此分析。
【详解】将这个圆柱的体积看作3份,削成一个最大的圆锥,则圆锥的体积是1份。
所以把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆柱体积的,是圆锥体积的2倍。
8. 圆柱的侧面是一个曲面,当圆柱的底面周长和高不相等时,沿高剪开后会得到一个长方形,它的长相当于圆柱的( ),它的宽相当于圆柱的( )。
【答案】 ①. 底面周长 ②. 高
【解析】
【分析】将一个圆柱沿高展开如下图所示,观察图形可知:得到的长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
【详解】圆柱的侧面是一个曲面,当圆柱的底面周长和高不相等时,沿高剪开后会得到一个长方形,它的长相当于圆柱的底面周长,它的宽相当于圆柱的高。
9. 下面各题中的两种量成比例吗?成什么比例?请写在括号中。
(1)圆的直径一定,周长和圆周率。( )
(2)看一本故事书,平均每天看的页数和所需的天数。( )
(3)如果圆柱体的底面积不变,它的体积和高。( )
【答案】(1)不成比例
(2)反比例 (3)正比例
【解析】
【分析】判断两种相关联的量成什么比例,关键看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定。若比值一定,则成正比例;若乘积一定,则成反比例。
据此结合圆的周长公式为C=πd;平均每天看的页数×所需的天数=故事书的总页数;圆柱的体积公式为V=Sh,分析每个选项中两个量的比例关系。
【小问1详解】
圆的周长公式为C=πd,其中圆周率π是固定不变的常数,当直径d一定时,周长C也是固定值,不存在两个变化的量,因此周长和圆周率不成比例。
【小问2详解】
看同一本故事书时总页数固定不变,即两种量的乘积为定值,因此平均每天看的页数和所需的天数成反比例。
【小问3详解】
由V=Sh可得V÷h=S,即圆柱的底面积S不变,体积和高的比值为定值,因此它的体积和高成正比例。
10. 一个正方形的面积是16平方厘米,按2∶1的比放大后,它的面积是( )平方厘米。
【答案】64
【解析】
【分析】正方形的面积=边长×边长,4×4=16,所以一个正方形的面积是16平方厘米,则它的边长是4厘米。按2∶1的比放大后,它的边长是(4×2)厘米,进而计算出它的面积。
【详解】4×2=8(厘米)
8×8=64(平方厘米)
所以它的面积是64平方厘米。
11. 实验小学六(1)班为了鼓励学生加强体育锻炼,购买了9副球拍,有乒乓球拍和羽毛球拍两种,一共用去365元。乒乓球拍和羽毛球拍各买了多少副?
假设9副球拍都是乒乓球拍,共用( )元,和365元相比较少了( )元,一副羽毛球拍比乒乓球拍多( )元,5副羽毛球拍比5副乒乓球拍多( )元,此时乒乓球拍买了( )副。
【答案】乒乓球拍买了4副,羽毛球拍买了5副。
315;50;10;50;4
【解析】
【分析】由题意知:乒乓球拍的总价+羽毛球拍的总价=365元,设买了羽毛球x副,则乒乓球拍(9-x)副,根据等量关系列方程求解即可。
第一空:用1副乒乓球拍的价格×9计算;
第二空:计算的9副乒乓球拍的价格与365元作差;
第三空:1副羽毛球拍的价格与1副乒乓球拍的价格作差;
第四空:1副乒乓球拍的价格与1副羽毛球拍的价格差×5;
第五空:一共买了9副,其中5副是羽毛球拍,则乒乓球拍有(9-5)副。
【详解】解:设买了羽毛球拍x副,则乒乓球拍(9-x)副。
45x+35(9-x)=365
45x+35×9-35x=365
10x+315=365
10x+315-315=365-315
10x=50
10x÷10=50÷10
x=5
9-x=9-5=4
所以买了4副乒乓球拍,5副羽毛球拍。
35×9=315(元)
365-315=50(元)
45-35=10(元)
10×5=50(元)
9-5=4(副)
答:乒乓球拍买了4副,羽毛球拍买了5副。
12. 甲、乙两地相距20千米,画在一幅地图上甲、乙相距20厘米,这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上,量得乙、丙两地相距6厘米,则乙、丙两地的实际距离是( )米。
【答案】 ①. 1∶100000## ②. 6000
【解析】
【分析】比例尺=图上距离∶实际距离;实际距离=图上距离÷比例尺,注意结合1千米=100000厘米换算单位。
【详解】20厘米∶20千米
=20厘米∶2000000厘米
=(20÷20)∶(2000000÷20)
=1∶100000
(厘米)
600000厘米=6000米
所以这幅地图的比例尺是1∶100000;乙、丙两地的实际距离是6000米。
二、判断题(每题2分,共10分)
13. 钟表上3:30,时针和分针的夹角是锐角。( )
【答案】√
【解析】
【分析】钟面一圈为360度,平均分成12个大格,每个大格对应夹角30度,先确定3:30时针和分针的位置,计算出夹角后判断是否为锐角。
【详解】每个大格的度数:(度)
3:30时,分针指向6,时针在3和4的正中间,二者间隔2个半大格,夹角度数为:度。
75度小于90度,属于锐角。
故答案为:√
14. 因为,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数。( )
【答案】×
【解析】
【分析】因数和倍数的概念仅在非0自然数的范围内研究,即所涉及的数必须是不为0的正整数,不包含小数、分数。据此判断。
【详解】题目中的4.2和0.6都是小数,不符合因数与倍数的研究范围,因此“4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数”的表述不成立,该判断错误。
故答案为:×
15. 因为,所以和互为倒数。( )
【答案】√
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数,根据该定义判断题干说法是否正确即可。
【详解】已知,因此和互为倒数,题干说法正确。
故答案为:√
16. 因为电线杆的上下两个底都是圆形的,所以电线杆是圆柱体。( )
【答案】×
【解析】
【分析】圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形(底面)以及连接两个底面的一个曲面(侧面)围成的几何体。判断电线杆是否为圆柱,需要看它是否满足圆柱的所有特征。
【详解】电线杆的上、下两个底面虽然是圆形的,但电线杆的上下粗细通常是不均匀的,即它的侧面不是一个规则的曲面,不满足圆柱侧面的特征。原题说法错误。
故答案为:×
17. 一批零件有99个,经检验全部合格,合格率为99%。( )
【答案】×
【解析】
【分析】合格率=合格产品数量÷产品总数量×100%,全部合格时合格率应为100%,据此分析。
【详解】
所以一批零件有99个,经检验全部合格,合格率为100%,原题说法错误。
故答案为:×
三、选择题(每题2分,共10分)
18. a是奇数,b是偶数,下面结果一定是奇数的是( )。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数;奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数,2乘任意自然数的结果都是偶数。据此判断。
【详解】A.是奇数,是偶数,,所以的结果是奇数,选项正确;
B.是奇数,,所以的结果是偶数,选项错误;
C.是2乘奇数,结果是偶数,是偶数,,所以的结果是偶数,选项错误。
因此,结果一定是奇数的是。
19. 李刚在教室里的位置用数对表示为(3,4),王华坐在李刚的后面,王华的位置用数对表示是( )。
A. (3,3) B. (2,4) C. (3,5)
【答案】C
【解析】
【分析】数对中第一个数表示列,第二个数表示行,坐在他人正后方时列数不变,行数加1。据此解答。
【详解】李刚的位置是(3,4),对应第3列第4行。王华在李刚正后方,列数仍为3,行数为4+1=5,因此王华的位置是(3,5)。
20. 一个圆柱和一个圆锥的体积之比为2∶1,底面积之比为1∶3,则圆柱和圆锥的高的比是( )。
A. 3∶1 B. 1∶3 C. 2∶1
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆柱体积公式、圆锥体积公式,分别推导出高的计算式,代入已知的体积比和底面积比即可求出高的比。
【详解】根据题意设圆柱的体积为,圆锥的体积为;圆柱的底面积为,圆锥的底面积为。
圆柱的高:
圆锥的高:
因此,∶=2∶1。
21. 在日常生活中,我们经常使用一些成语来形容事情发生可能性的大小,例如:①微乎其微②百发百中③平分秋色④十拿九稳,将它们按可能性从大到小排列为( )。
A. ①③④② B. ②④③① C. ②④①③
【答案】B
【解析】
【分析】先明确每个成语代表的可能性大小,再按从大到小的顺序排序。
【详解】②百发百中:形容每次都能命中,可能性最大;④十拿九稳:比喻非常有把握,可能性次之;③平分秋色:指双方机会均等,可能性大小均等;①微乎其微:表示可能性极小,几乎不可能,接近0,最小。
因此按可能性从大到小排列为:②④③①。
22. 张师傅的工厂生产的一种零件长,但在他设计的图纸上,这个零件长。张师傅设计的图纸的比例尺是( )。
A. 1∶600 B. 600∶1 C. 6000∶1
【答案】B
【解析】
【分析】先根据1cm=10mm,统一图上距离和实际距离的单位,再根据“比例尺=图上距离∶实际距离”计算,再结合比的基本性质,化成最简整数比。
【详解】
比例尺=图上距离∶实际距离
=240∶0.4
=(240×10)∶(0.4×10)
=2400∶4
=(2400÷4)∶(4÷4)
=600∶1
四、计算题(共29分)
23. 口算。
【答案】10;;;
50;0.25;2;8.78
24. 解方程或比例。
【答案】;;
【解析】
【分析】先根据等式性质1,方程两边同时加上3x,再根据等式性质1,方程两边同时减25,最后根据等式性质2,方程两边同时除以3来解方程即可;
根据比例的基本性质:内项积等于外项积,将比例转化为42x=5×7,计算出5×7的积,再根据等式性质2来解方程。
先将0.4x×5化简为2x,再结合乘法分配律逆运算将方程化简为(2+0.2)x=45.1,再结合等式性质2来解方程即可。
【详解】
解:
解:
解:
25. 怎样简便就怎样算。
【答案】6;
;1
【解析】
【分析】(1)将看作×1,利用乘法分配律逆运算简算;
(2)将除法转化成乘法(除以一个分数等于乘这个分数的倒数),再利用乘法分配律逆运算简算;
(3)将101拆成100+1,利用乘法分配律展开简算;
(4)将百分数化成小数,再利用乘法交换律和结合律凑整简算。
【详解】(1)
=
=
=
=6
(2)
=
=
=
=
(3)
=
=
=
=
(4)
=
=
=1×1
=1
五、操作题(每题2分,共4分)
26. 石油勘探队在A城南偏西40°方向上,约45km处打出一口油井。请你在平面图上确定油井的位置。
【答案】
【解析】
【分析】以A点为观测中心,先找到正南方向的线,从正南方向往西侧(左)量出40°的角,画出这条40°的方向射线。图里的线段比例尺代表图上1cm长度对应实际15km,油井实际距离是45km,计算得45÷15=3cm,也就是要在刚画好的方向射线上,从A点开始连续量出3cm的长度,最后在这个终点标注出油井即可。
【详解】45÷15=3(cm)
作图略
27. 涂色表示。
【答案】
【解析】
【分析】的含义是“求的是多少”。先把这个图形平均分成9列,取其中的4列涂灰色,表示,再把这部分平均分成7行,取其中的3行涂蓝色,表示,最终双重涂色的12格占全部63格的,刚好对应分数乘法的计算结果,据此作图。
【详解】
图略
六、解决问题(每题6分,共18分)
28. 《西游记》是中国神魔小说的经典之作,达到了古代长篇浪漫主义小说的巅峰,与《三国演义》《水浒传》《红楼梦》并称为中国古典四大名著。小明看《西游记》,已经看了全书的37.5%,如果再看78页,看了的页数和剩下的页数的比是5∶4,这本书共有多少页?
【答案】432页
【解析】
【分析】由“看了的页数和剩下的页数的比是5∶4”,可知此时看了的页数是全书的页数的;结合题意可知:小明原来已经看了全书的37.5%,将这本书的总页数看作单位“1”,所以与37.5%的分率差对应的是又看了的78页,已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法。
【详解】
=432(页)
答:这本书共有432页。
29. 一个圆锥形沙堆,底面半径是3米,高是2.5米,把它铺在10米宽的公路上,铺5厘米厚,能铺多长?
【答案】47.1米
【解析】
【分析】沙堆体积不变,先根据圆锥体积公式V=πr2h求出沙堆体积,再将铺好的路面看作长方体,根据长方体的体积=长×宽×高,可知长方体的长=体积÷宽÷高,求出能铺的长度。注意单位的换算:1米=100厘米。
【详解】厘米米
=
(立方米)
(米)
答:能铺47.1米。
30. 为弘扬奥林匹克精神,普及奥运相关知识,学校举办了“奥运知识答题活动”。一共20道题,答对一题得5分,答错一题或不答题扣3分,张南最终得了76分,他答对了多少道题?
【答案】17道
【解析】
【分析】先假设全部答对,计算出假设情况下的总得分,进而求出与实际得分的差值,再用总分差值除以答对与答错或不答题的得分差值,求出答错或不答的题数,最后用总题数减去答错或不答的题数,求出答对的题数。
【详解】假设20道题都答对。
此时总得分:20×5=100(分)
实际与假设的分数差:100-76=24(分)
每道题的分数差:5+3=8(分)
答错或不答的题数:24÷8=3(道)
答对的题数:20-3=17(道)
答:他答对了17道题。
七、阅读材料并回答问题(共5分)
31. 北京稻香村始创于1895年(清光绪21年),位于前门外观音寺,是京城生产经营南味食品的第一家,生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特色食品,共16大类600多个品种。
1993年,北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014年,北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名商标”。2023年,稻香村通过中华老字号复核。
寒假期间,妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥,共花去37元,妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥,共花去20.4元。红豆饼每块多少钱?枣泥酥呢?
【答案】红豆饼每块4.5元;枣泥酥每块3.8元
【解析】
【分析】妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥,共花去20.4元,则如果买“4块红豆饼和6块枣泥酥”需要花(20.4×2)元;又知“买4块红豆饼和5块枣泥酥”花去37元,所以(20.4×2)元与37元的差就是1块枣泥酥的价格;
再用20.4元减去3块枣泥酥的价格得出2块红豆饼的总价,最后除以2计算出1块红豆饼的价格。
【详解】枣泥酥:
20.4×2-37
=40.8-37
=3.8(元)
红豆饼:
(20.4-3.8×3)÷2
=(20.4-11.4)÷2
=9÷2
=4.5(元)
答:红豆饼每块4.5元,枣泥酥每块3.8元。
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葛庙小学2024-2025学年度第二学期期末考试
六年级数学试题
(本试题满分100分,考试时间90分钟)
一、填空题(每空1分,共24分)
1. 假设(a,b为非零的两个自然数),则a,b的最小公倍数是( )。
2. 2.4千克∶260克化成最简整数比是( ),比值是( )。
3. 140千克比( )千克多40%;6吨减少后是( )千克。
4. 要反映牛奶中各种营养物质的占比情况,选用( )统计图最合适。
5. 在一张长6分米,宽5分米的长方形纸上,剪两条直角边分别是3分米和2分米的直角三角形,最多可以剪( )个。
6. 学校在小丽家北偏东30°方向700米处,那么小丽家在学校( )方向( )米处。
7. 把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆柱体积的( ),是圆锥体积的( )倍。
8. 圆柱的侧面是一个曲面,当圆柱的底面周长和高不相等时,沿高剪开后会得到一个长方形,它的长相当于圆柱的( ),它的宽相当于圆柱的( )。
9. 下面各题中的两种量成比例吗?成什么比例?请写在括号中。
(1)圆的直径一定,周长和圆周率。( )
(2)看一本故事书,平均每天看的页数和所需的天数。( )
(3)如果圆柱体的底面积不变,它的体积和高。( )
10. 一个正方形的面积是16平方厘米,按2∶1的比放大后,它的面积是( )平方厘米。
11. 实验小学六(1)班为了鼓励学生加强体育锻炼,购买了9副球拍,有乒乓球拍和羽毛球拍两种,一共用去365元。乒乓球拍和羽毛球拍各买了多少副?
假设9副球拍都是乒乓球拍,共用( )元,和365元相比较少了( )元,一副羽毛球拍比乒乓球拍多( )元,5副羽毛球拍比5副乒乓球拍多( )元,此时乒乓球拍买了( )副。
12. 甲、乙两地相距20千米,画在一幅地图上甲、乙相距20厘米,这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上,量得乙、丙两地相距6厘米,则乙、丙两地的实际距离是( )米。
二、判断题(每题2分,共10分)
13. 钟表上3:30,时针和分针的夹角是锐角。( )
14. 因为,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数。( )
15. 因为,所以和互为倒数。( )
16. 因为电线杆的上下两个底都是圆形的,所以电线杆是圆柱体。( )
17. 一批零件有99个,经检验全部合格,合格率为99%。( )
三、选择题(每题2分,共10分)
18. a是奇数,b是偶数,下面结果一定是奇数的是( )。
A. B. C.
19. 李刚在教室里的位置用数对表示为(3,4),王华坐在李刚的后面,王华的位置用数对表示是( )。
A. (3,3) B. (2,4) C. (3,5)
20. 一个圆柱和一个圆锥的体积之比为2∶1,底面积之比为1∶3,则圆柱和圆锥的高的比是( )。
A. 3∶1 B. 1∶3 C. 2∶1
21. 在日常生活中,我们经常使用一些成语来形容事情发生可能性的大小,例如:①微乎其微②百发百中③平分秋色④十拿九稳,将它们按可能性从大到小排列为( )。
A. ①③④② B. ②④③① C. ②④①③
22. 张师傅的工厂生产的一种零件长,但在他设计的图纸上,这个零件长。张师傅设计的图纸的比例尺是( )。
A. 1∶600 B. 600∶1 C. 6000∶1
四、计算题(共29分)
23. 口算。
24. 解方程或比例。
25. 怎样简便就怎样算。
五、操作题(每题2分,共4分)
26. 石油勘探队在A城南偏西40°方向上,约45km处打出一口油井。请你在平面图上确定油井的位置。
27. 涂色表示。
六、解决问题(每题6分,共18分)
28. 《西游记》是中国神魔小说的经典之作,达到了古代长篇浪漫主义小说的巅峰,与《三国演义》《水浒传》《红楼梦》并称为中国古典四大名著。小明看《西游记》,已经看了全书的37.5%,如果再看78页,看了的页数和剩下的页数的比是5∶4,这本书共有多少页?
29. 一个圆锥形沙堆,底面半径是3米,高是2.5米,把它铺在10米宽的公路上,铺5厘米厚,能铺多长?
30. 为弘扬奥林匹克精神,普及奥运相关知识,学校举办了“奥运知识答题活动”。一共20道题,答对一题得5分,答错一题或不答题扣3分,张南最终得了76分,他答对了多少道题?
七、阅读材料并回答问题(共5分)
31. 北京稻香村始创于1895年(清光绪21年),位于前门外观音寺,是京城生产经营南味食品的第一家,生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特色食品,共16大类600多个品种。
1993年,北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014年,北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名商标”。2023年,稻香村通过中华老字号复核。
寒假期间,妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥,共花去37元,妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥,共花去20.4元。红豆饼每块多少钱?枣泥酥呢?
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