第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第八章概率与统计初步，设A/B卷分层训练，B卷能力提升卷通过选择、填空、解答题整合概率统计核心考点，适配单元复习，强化知识网络构建与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|样本空间（1题）、随机事件（2题）、分层抽样（10题）|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5/15|频率计算（16题）、质数概率（17题）|强化基础公式应用| |解答题|4/40|样本空间与概率（21题）、互斥事件概率（22题）、平均数与稳定性（24题）|综合应用，体现数据意识与推理能力，适配单元知识整合需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 连续抛掷一枚硬币两次，样本点个数为（　　） A. B. C. D. 2. 从一副去掉大小王的扑克牌中任取一张，“抽到红桃”是（　　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 样本空间 D. 随机事件 3. 随着重复试验次数增加，事件发生的频率通常会稳定在其（　　） A. 频数附近 B. 概率附近 C. 样本容量附近 D. 平均数附近 4. 从至中随机取一个整数，取到的倍数的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面朝上的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 掷一枚骰子，出现点数不小于的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 掷一枚骰子，事件“出现奇数点”与“出现偶数点”（　　） A. 互斥且和事件为必然事件 B. 不互斥 C. 可以同时发生 D. 都是不可能事件 8. 互斥事件满足，则（　　） A. B. C. D. 9．某中学举办知识竞赛，共人参加初试，成绩如下． 成绩／分 以下 人数 1 4 6 5 4 6 7 8 9 如果有的学生可以参加复试，则进入复试的分数线为（    ） A． B． C． D． 10. 某校三个年级人数差异较大，要从各年级按人数比例抽取学生，适宜采用（　　） A. 简单随机抽样 B. 整群指定 C. 只抽高年级 D. 分层抽样 11. 某频率分布直方图中一组的组距为，小矩形高为，则该组频率为（　　） A. B. C. D. 12. 数据的平均数为（　　） A. B. C. D. 13. 甲组数据标准差为，乙组数据标准差为，则（　　） A. 甲组更稳定 B. 乙组更稳定 C. 两组一样稳定 D. 无法比较 14. 若数据的每个数都加，则新数据的标准差（　　） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 变为原来的倍 15. 从中任取一个数，取到既是偶数又大于的数的概率为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某事件在次试验中发生次，频率为______。 17. 从至中随机取一个整数，取到质数的概率为______。 18. 互斥事件满足，则______。 19. 某组频率为，样本容量为，则该组频数为______。 20. 数据的标准差为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币。 （1）写出试验的样本空间； （2）求至少有一枚正面朝上的概率。 　 　 22. 某商店随机抽查一件商品，事件为“外包装不合格”，事件为“内包装不合格”。已知互斥，。 （1）求至少有一种包装不合格的概率； （2）求两种包装都合格的概率。 　 　 　 23. 某样本的成绩分为三组，组中值分别为，对应频数分别为。 （1）求样本容量； （2）用组中值估计样本平均成绩。 　 　 　 24. 甲、乙两台机器各生产个零件，尺寸偏差数据分别为：甲：；乙：。 （1）分别求两组数据的平均数； （2）比较两台机器生产的稳定性。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 连续抛掷一枚硬币两次，样本点个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】样本点为正正、正反、反正、反反，共个。 2. 从一副去掉大小王的扑克牌中任取一张，“抽到红桃”是（　　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 样本空间 D. 随机事件 【答案】D 【解析】该事件可能发生也可能不发生。 3. 随着重复试验次数增加，事件发生的频率通常会稳定在其（　　） A. 频数附近 B. 概率附近 C. 样本容量附近 D. 平均数附近 【答案】B 【解析】大量重复试验时，频率具有稳定性。 4. 从至中随机取一个整数，取到的倍数的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】符合条件的是，概率为。 5. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面朝上的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】四个等可能结果中，正反、反正符合条件，概率为。 6. 掷一枚骰子，出现点数不小于的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】符合条件的是，概率为。 7. 掷一枚骰子，事件“出现奇数点”与“出现偶数点”（　　） A. 互斥且和事件为必然事件 B. 不互斥 C. 可以同时发生 D. 都是不可能事件 【答案】A 【解析】两事件互斥，且二者之和覆盖全部结果。 8. 互斥事件满足，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 9．某中学举办知识竞赛，共人参加初试，成绩如下． 成绩／分 以下 人数 1 4 6 5 4 6 7 8 9 如果有的学生可以参加复试，则进入复试的分数线为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得有个学生可以进入复试． 因为，则分以上的有人， 所以进入复试的分数线为， 10. 某校三个年级人数差异较大，要从各年级按人数比例抽取学生，适宜采用（　　） A. 简单随机抽样 B. 整群指定 C. 只抽高年级 D. 分层抽样 【答案】D 【解析】按年级分层并按比例抽取属于分层抽样。 11. 某频率分布直方图中一组的组距为，小矩形高为，则该组频率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】频率等于小矩形面积，即。 12. 数据的平均数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】数据关于对称，平均数为。 13. 甲组数据标准差为，乙组数据标准差为，则（　　） A. 甲组更稳定 B. 乙组更稳定 C. 两组一样稳定 D. 无法比较 【答案】A 【解析】标准差越小，数据越稳定。 14. 若数据的每个数都加，则新数据的标准差（　　） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 变为原来的倍 【答案】B 【解析】所有数据加同一常数不改变离散程度。 15. 从中任取一个数，取到既是偶数又大于的数的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】符合条件的是，概率为。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某事件在次试验中发生次，频率为______。 【答案】 【解析】频率为。 17. 从至中随机取一个整数，取到质数的概率为______。 【答案】 【解析】质数为，概率为。 18. 互斥事件满足，则______。 【答案】 【解析】互斥事件概率相加。 19. 某组频率为，样本容量为，则该组频数为______。 【答案】 【解析】频数为。 20. 数据的标准差为______。 【答案】 【解析】平均数为，方差为，标准差为。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币。 （1）写出试验的样本空间； （2）求至少有一枚正面朝上的概率。 【答案】 （1） （2） 【解析】 四个结果等可能。至少一枚正面包含正正、正反、反正，共个结果，概率为。 22. 某商店随机抽查一件商品，事件为“外包装不合格”，事件为“内包装不合格”。已知互斥，。 （1）求至少有一种包装不合格的概率； （2）求两种包装都合格的概率。 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）。 （2）两种都合格是和事件的对立情形，概率为。 23. 某样本的成绩分为三组，组中值分别为，对应频数分别为。 （1）求样本容量； （2）用组中值估计样本平均成绩。 【答案】 （1） （2） 【解析】 样本容量为。估计平均数为。 24. 甲、乙两台机器各生产个零件，尺寸偏差数据分别为：甲：；乙：。 （1）分别求两组数据的平均数； （2）比较两台机器生产的稳定性。 【答案】 （1）甲、乙平均数均为 （2）乙机器更稳定 【解析】 甲方差为；乙方差为。乙的标准差较小，生产更稳定。 学科网（北京）股份有限公司 $