第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第五章指数函数与对数函数，B卷能力提升型单元卷，60分钟100分，覆盖核心考点，通过基础巩固与能力提升梯度设计，培养数学思维与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数函数定义、对数函数定义域、函数图象识别等|结合几何直观考查概念辨析，如判断指数函数图象| |填空题|5/15|指数对数运算、函数定义域求解等|强化运算能力，如已知对数式求参数值| |解答题|4/40|指数函数单调性、对数运算求值、实际问题模型应用（如声强级计算）|注重知识整合与实际应用，如设备声强级公式应用体现模型意识，单调性分析考查推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 2. 时，（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】同底数幂相乘指数相加，结果为。 3. 若是指数函数，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】底数且，所以且。 4. 函数的值域是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】指数函数的函数值恒为正，且可取任意正数。 5. 若，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】时，递减；由得。 6．函数与的图象只可能是下图中的（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【详解】A中，由的图象知，则为增函数，A错； B中，由的图象知，则为减函数，B错； C中，由的图象知，则为减函数，所以C对； D中，由的图象知，此时无意义，D错． 7．函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】函数的图象是由函数函数的图象向左平移一个单位得到，   8. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为。 9. （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原式。 10. 若是对数函数，则满足（　　） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】底数且，所以且。 11. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得或。 12. 函数在上（　　） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 没有单调性 【答案】A 【解析】底数在内，对数函数单调递减。 13. 与的大小关系是（　　） A. 前者大于后者 B. 前者等于后者 C. 前者小于后者 D. 无法确定 【答案】A 【解析】单调递减，且，故前者较大。 14. 若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】递增，故，解得。 15. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，所以。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 【答案】 【解析】。 17. 若，则______。 【答案】 【解析】，所以。 18. ______。 【答案】 【解析】原式。 19. 函数的定义域为______。 【答案】 【解析】由得。 20. 若，且，则______。 【答案】 【解析】指数函数是一一对应的，故，解得。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知，化简并求值： （1）化简； （2）当时，求该式的值。 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）根据同底数幂的运算法则，原式。 （2）代入，得。 22. 已知函数是指数函数，且在上单调递减。 （1）写出底数应满足的条件； （2）求的取值范围。 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）指数函数单调递减时，其底数在内。 （2）解不等式，得。 23. 已知。 （1）写出应满足的取值条件； （2）求的值。 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）由且，得。 （2）合并得，所以，即，解得或；结合，取。 24. 某设备的声强级（单位：dB）可用公式表示，其中为基准声强。 （1）当时，求； （2）若声强由变为，求声强级增加了多少。 【答案】 （1） （2）增加 【解析】 （1）。 （2）新声强级为，故增加。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. （　　） A. B. C. D. 2. 时，（　　） A. B. C. D. 3. 若是指数函数，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 4. 函数的值域是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 6．函数与的图象只可能是下图中的（    ） A．  B．  C．  D．   7．函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   8. （　　） A. B. C. D. 9. （　　） A. B. C. D. 10. 若是对数函数，则满足（　　） A. B. 且 C. D. 11. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 12. 函数在上（　　） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 没有单调性 13. 与的大小关系是（　　） A. 前者大于后者 B. 前者等于后者 C. 前者小于后者 D. 无法确定 14. 若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 15. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 17. 若，则______。 18. ______。 19. 函数的定义域为______。 20. 若，且，则______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知，化简并求值： （1）化简； （2）当时，求该式的值。 　 　 22. 已知函数是指数函数，且在上单调递减。 （1）写出底数应满足的条件； （2）求的取值范围。 　 　 23. 已知。 （1）写出应满足的取值条件； （2）求的值。 　 　 　 24. 某设备的声强级（单位：dB）可用公式表示，其中为基准声强。 （1）当时，求； （2）若声强由变为，求声强级增加了多少。 学科网（北京）股份有限公司 $