第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第五章指数函数与对数函数，A卷基础巩固卷聚焦核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化基础训练与运算能力、模型意识培养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数函数定义（第3题）、图像过定点（第4题）、单调性（第5题）|基础考点全面，侧重抽象能力| |填空题|5/15|对数函数定义域（第19题）、方程求解（第20题）|强化概念辨析，培养推理意识| |解答题|4/40|指数对数运算（第21题）、细菌增长模型（第24题）|综合应用，体现模型观念与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. （　　） A. B. C. D. 2. （　　） A. B. C. D. 3. 下列函数是指数函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 函数的图像必经过点（　　） A. B. C. D. 5. 函数在上（　　） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 6. 比较大小：与的关系是（　　） A. B. C. 无法确定 D. 7. 化为对数式是（　　） A. B. C. D. 8．在直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（    ） A．  B．  C．  D．   9. （　　） A. B. C. D. 10. 下列函数是对数函数的是（　　） A. B. C. D. 11. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 12. 函数的图像经过点（　　） A. B. C. D. 13. 比较大小：与的关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 14. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 15. 若，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 17. ______。 18. ______。 19. 函数的定义域是______。 20. 方程的解为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 计算： （1）； （2）。 　 　 　 22. 已知指数函数（且），且。 （1）求； （2）比较与的大小。 　 　 　 23. 计算： （1）； （2）。 　 　 　 24. 某种细菌的数量每小时变为原来的倍，开始时有个。 （1）写出经过小时后细菌数量与的关系式； （2）求经过小时后的细菌数量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 2. （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】同底数幂相乘，指数相加，。 3. 下列函数是指数函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】指数函数形如，其中且。 4. 函数的图像必经过点（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当时，。 5. 函数在上（　　） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】B 【解析】底数，故函数在上单调递减。 6. 比较大小：与的关系是（　　） A. B. C. 无法确定 D. 【答案】D 【解析】单调递增，且，所以。 7. 化为对数式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得。 8．在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 【详解】在选项A中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得，在指数型函数中， 因为，故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项A正确， 在选项B中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得. 在指数型函数中，因为， 故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项B错误， 在选项C中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项C错误， 在选项D中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项D错误. 9. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，和为。 10. 下列函数是对数函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对数函数的基本形式为，其中且。 11. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】真数必须大于，即，所以。 12. 函数的图像经过点（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故图像经过。 13. 比较大小：与的关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】单调递增，且。 14. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故，得。 15. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 【答案】 【解析】。 17. ______。 【答案】 【解析】。 18. ______。 【答案】 【解析】因为。 19. 函数的定义域是______。 【答案】 【解析】由得。 20. 方程的解为______。 【答案】 【解析】由对数式与指数式互化得。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 计算： （1）； （2）。 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）。 （2）。 22. 已知指数函数（且），且。 （1）求； （2）比较与的大小。 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）由且，得。 （2）在上单调递增，，所以。 23. 计算： （1）； （2）。 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）。 （2）。 24. 某种细菌的数量每小时变为原来的倍，开始时有个。 （1）写出经过小时后细菌数量与的关系式； （2）求经过小时后的细菌数量。 【答案】 （1） （2）个 【解析】 （1）每小时按相同倍数增长，故。 （2）当时，。 学科网（北京）股份有限公司 $