2027年吉林省高职分类考试《数学高频考点卷》（七）（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足吉林省高职考纲，以三阶支架设计整合代数、几何、概率统计核心模块，通过高频考点精准覆盖与梯度题型强化应用能力，助力冲刺提分。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|15题（如函数性质、数列求和）|聚焦概念辨析与运算求解|从集合、函数定义到性质应用，构建“概念-性质-变换”逻辑链| |几何|10题（如立体几何证明、椭圆方程）|突出空间想象与数形结合|向量工具衔接立体几何与解析几何，形成“空间-平面-曲线”推导脉络| |概率统计|5题（如抽样方法、概率计算）|强调实际应用与数据分析|以排列组合为基础，关联抽样与概率，体现“数据-模型-决策”思维|

编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（七） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 D. 7 2. 已知 为虚数单位，复数 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，则 =（ ） A. B. 2 C. 0 D. 4 7. 函数 在定义域 上的单调性是（ ） A. 在 上递增、在 上递减 B. 在 上单调递减 C. 在 上单调递增 D. 不具有单调性 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 9. =（ ） A. B. C. D. 10. 函数 （ ）的值域是（ ） A. B. C. D. 11. 已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 =（ ） A. 10 B. C. 5 D. 12. 已知向量 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 13. 等差数列 中， ， ，则前 项和 =（ ） A. 56 B. 70 C. 63 D. 77 14. =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 15. 用数字 组成没有重复数字的两位数，共可组成（ ） A. 8 个 B. 12 个 C. 10 个 D. 16 个 16. 为了了解某校 1000 名学生的体重情况，从中随机抽取 50 名学生进行测量，则这 50 名学生的体重是（ ） A. 样本 B. 总体 C. 个体 D. 样本容量 17. A、B 两车间分别有工人 500 人和 300 人，按人数分层随机抽样，抽取容量为 40 的样本，则 A 车间应抽取（ ） A. 20 人 B. 15 人 C. 30 人 D. 25 人 18. 抛掷一枚质地均匀的骰子，则出现的点数大于 4 的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 22. 圆 的圆心到原点的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 5 23. 下列命题中正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 垂直于同一平面的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两个平面平行 D. 平行于同一平面的两条直线平行 24. 一个正方体的棱长为 ，则其外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. 2 B. 1 C. D. 26. 已知函数 是偶函数，且当 时， ，则 =（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 27. 已知 是椭圆上一点， ， 为椭圆的两个焦点，且 ，则椭圆的长轴长为（ ） A. 10 B. 5 C. 20 D. 15 28. 椭圆 的焦距为 ，则 =（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 13 29. 双曲线 的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 30. 抛物线 上一点 到焦点的距离为 ，则点 到准线的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 已知函数 。 （1）求 的最小正周期； （2）求 的单调递增区间。 32. 如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 33. 已知椭圆 （ ）的离心率为 ，且过点 。 （1）求椭圆 的标准方程； （2）求椭圆 的焦距。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（七） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【考点】集合的并集运算 【解析】 ，共有 4 个元素，选C。 2. 已知 为虚数单位，复数 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】共轭复数 【解析】复数 的共轭复数为 ，故 ，选A。 3. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】C 【考点】充分必要条件 【解析】取 ， ，则 但 ，充分性不成立；取 ， ，则 但 ，必要性不成立。故为既不充分也不必要条件，选C。 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【考点】分段函数求值 【解析】 ， ，选D。 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】函数定义域 【解析】由 得 且 ，故定义域为 ，选A。 6. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，则 =（ ） A. B. 2 C. 0 D. 4 【答案】A 【考点】函数奇偶性 【解析】由奇函数性质 ，得 ，选A。 7. 函数 在定义域 上的单调性是（ ） A. 在 上递增、在 上递减 B. 在 上单调递减 C. 在 上单调递增 D. 不具有单调性 【答案】C 【考点】指数函数单调性 【解析】 ，指数函数 在 上单调递增，选C。 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 【答案】D 【考点】函数图象的平移变换 【解析】 ，故需将 的图象向左平移 个单位，选D。 9. =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】 ，选A。 10. 函数 （ ）的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】函数值域 【解析】 时 ，故 ，值域为 ，选B。 11. 已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 =（ ） A. 10 B. C. 5 D. 【答案】D 【考点】平面向量数量积 【解析】 ，选D。 12. 已知向量 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】向量的线性运算 【解析】 ，选C。 13. 等差数列 中， ， ，则前 项和 =（ ） A. 56 B. 70 C. 63 D. 77 【答案】B 【考点】等差数列前n项和 【解析】 ， ，选B。 14. =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【考点】对数运算 【解析】 ， ，故 ，选C。 15. 用数字 组成没有重复数字的两位数，共可组成（ ） A. 8 个 B. 12 个 C. 10 个 D. 16 个 【答案】B 【考点】排列计数 【解析】十位有 4 种选择，个位有 3 种选择，共 个，选B。 16. 为了了解某校 1000 名学生的体重情况，从中随机抽取 50 名学生进行测量，则这 50 名学生的体重是（ ） A. 样本 B. 总体 C. 个体 D. 样本容量 【答案】A 【考点】总体、样本等概念 【解析】被抽取的 50 名学生的体重是从总体中抽取的样本，选A。 17. A、B 两车间分别有工人 500 人和 300 人，按人数分层随机抽样，抽取容量为 40 的样本，则 A 车间应抽取（ ） A. 20 人 B. 15 人 C. 30 人 D. 25 人 【答案】D 【考点】分层随机抽样 【解析】A 车间占比 ，故抽取 人，选D。 18. 抛掷一枚质地均匀的骰子，则出现的点数大于 4 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】古典概型 【解析】点数大于 4 的有 共 2 个，故 ，选B。 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】C 【考点】二项式定理 【解析】通项为 ，令 ，系数为 ，选C。 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】一元二次不等式解法 【解析】 ，解得 ，选A。 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【考点】点到直线的距离公式 【解析】 ，选D。 22. 圆 的圆心到原点的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 【考点】圆的标准方程 【解析】圆心为 ，到原点距离为 ，选A。 23. 下列命题中正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 垂直于同一平面的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两个平面平行 D. 平行于同一平面的两条直线平行 【答案】B 【考点】线面垂直的性质 【解析】垂直于同一平面的两条直线平行，B 正确，选B。 24. 一个正方体的棱长为 ，则其外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】球与多面体的组合体 【解析】正方体外接球的直径等于体对角线 ，故半径 ， ，选C。 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【考点】正弦定理 【解析】由 ，得 ，选B。 26. 已知函数 是偶函数，且当 时， ，则 =（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【考点】函数奇偶性 【解析】 ，选D。 27. 已知 是椭圆上一点， ， 为椭圆的两个焦点，且 ，则椭圆的长轴长为（ ） A. 10 B. 5 C. 20 D. 15 【答案】A 【考点】椭圆的定义 【解析】由椭圆定义， ，长轴长为 ，选A。 28. 椭圆 的焦距为 ，则 =（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 13 【答案】C 【考点】椭圆的标准方程与基本量 【解析】焦点在 轴上， ，故 ，选C。 29. 双曲线 的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【考点】双曲线的离心率 【解析】 ， ， ，选D。 30. 抛物线 上一点 到焦点的距离为 ，则点 到准线的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】B 【考点】抛物线的定义 【解析】由抛物线定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离，故为 3，选B。 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 已知函数 。 （1）求 的最小正周期； （2）求 的单调递增区间。 【答案】（1） ；（2） （ ） 【考点】正弦型函数的周期与单调性 【解析】（1）最小正周期 。（2）令 ，解得 （ ），故单调递增区间为 。 32. 如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【考点】（1）线面垂直证明面面垂直. （2）三棱锥的体积公式. 【详解】（1） 如图所示，连接BD， 由是菱形，且知，是等边三角形， 因为是的中点，所以， 又因为，所以， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面； （2）因为平面，所以平面， 所以是三棱锥的高， 在等边三角形中，因为，所以， 所以， 所以. 33. 已知椭圆 （ ）的离心率为 ，且过点 。 （1）求椭圆 的标准方程； （2）求椭圆 的焦距。 【答案】（1） ；（2） 【考点】椭圆的标准方程、焦距 【解析】（1）由 得 ， 。将 代入，得 ，即 ，故 ， 。椭圆为 。（2） ，焦距 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $