2027年吉林省高职分类考试《数学高频考点卷》（六）（原卷版+解析版）

编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（六） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知全集 ，集合 ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】补集运算 【解析】补集是全集中不属于 的元素，故 ，选C。 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】虚数单位幂的运算 【解析】 ， ，故 ，选B。 3. 设 ， ，则“ ”是“ 或 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【考点】充分必要条件 【解析】 等价于 或 ，故为充要条件，选D。 4. 已知函数 ， ，则 =（ ） A. 9 B. 5 C. 7 D. 17 【答案】A 【考点】复合函数求值 【解析】 ， ，选A。 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】函数定义域 【解析】由 得 或 ，故定义域为 ，选C。 6. 设 为偶函数，且 ，则 =（ ） A. B. 5 C. 0 D. 25 【答案】B 【考点】函数奇偶性 【解析】由偶函数性质 ，故 ，选B。 7. 比较 与 的大小，其中正确的是（ ） A. B. 二者相等 C. 无法比较 D. 【答案】D 【考点】指数函数单调性 【解析】函数 在 上单调递增，由 得 ，选D。 8. 把函数 的图象上所有点的横坐标不变、纵坐标变为原来的 3 倍，得到的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】函数图象的伸缩变换 【解析】纵坐标变为原来的 3 倍，即 ，选A。 9. 已知角 的终边经过点 ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】任意角三角函数定义 【解析】 ，选C。 10. 函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】二次函数的值域 【解析】 ，故 ，值域为 ，选B。 11. 已知 ， ，则 =（ ） A. 5 B. C. 4 D. 0 【答案】D 【考点】平面向量数量积 【解析】 ，选D。 12. 在 中， 为 的中点，设 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】向量线性运算 【解析】 ，选A。 13. 在等差数列 中， ，则 =（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 8 【答案】C 【考点】等差数列的性质 【解析】由等差数列性质， ，故 ，选C。 14. 复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【考点】复数的几何意义 【解析】 对应点 ，位于第二象限，选B。 15. 5 人站成一排，甲必须站在排头，则不同的站法共有（ ） A. 120 种 B. 60 种 C. 48 种 D. 24 种 【答案】D 【考点】排列计数 【解析】甲固定排头，其余 4 人全排列，有 种，选D。 16. 样本数据 的方差为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【考点】方差 【解析】 ， ，选A。 17. 某校高一、高二、高三分别有学生 400、350、250 人，按年级分层随机抽样，抽取容量为 80 的样本，则高三应抽取（ ） A. 15 人 B. 25 人 C. 20 人 D. 30 人 【答案】C 【考点】分层随机抽样 【解析】高三占比 ，故抽取 人，选C。 18. 盒子中有 2 个红球和 3 个白球，从中任取 2 个球，则取到的 2 个球都是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】古典概型 【解析】总的取法为 种，取到 2 个红球有 种，故 ，选B。 19. 的展开式中各项系数之和为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【考点】二项式定理 【解析】令 ，各项系数之和为 ，选D。 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】一元二次不等式解法 【解析】 ，解得 ，选A。 21. 两平行直线 与 之间的距离为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】C 【考点】两平行直线间的距离 【解析】 ，选C。 22. 直线 与圆 的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 无法确定 【答案】B 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】圆心 到直线距离 ，故相离，选B。 23. 若两个平面 ， 垂直，则下列说法正确的是（ ） A. 内任意直线垂直于 B. 内平行于交线的直线垂直于 C. 内任意直线平行于 D. 内垂直于交线的直线垂直于 【答案】D 【考点】平面与平面垂直的性质 【解析】由面面垂直的性质定理， 内垂直于交线的直线垂直于平面 ，选D。 24. 已知球的表面积为 ，则球的半径为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 2 【答案】A 【考点】球的表面积公式 【解析】由 得 ，故 ，选A。 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】余弦定理 【解析】 ，选C。 26. 函数 的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】正弦函数的周期性 【解析】函数 的最小正周期为 ，选B。 27. 设 ， 是两条不同的直线， 是平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ，则 平行于 内任意直线 C. 若 ， ，则 D. 若 ，则 垂直于 内任意直线 【答案】D 【考点】直线与平面垂直的定义 【解析】由线面垂直的定义， 时 垂直于 内任意直线，选D。 28. 椭圆 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】椭圆的标准方程 【解析】 ， ， ，焦点在 轴上，焦点为 ，选A。 29. 双曲线 的实轴长为（ ） A. 4 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】C 【考点】双曲线的标准方程与基本量 【解析】 ， ，实轴长 ，选C。 30. 抛物线 的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】抛物线的准线方程 【解析】 ， ，抛物线 的准线为 ，选B。 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 已知等差数列 中， ， 。 （1）求通项公式 ； （2）求前 项和 。 【答案】（1） ；（2） 【考点】等差数列通项公式与前n项和 【解析】（1） ， ，故 。（2） 。 32. 如图所示，在三棱柱中，平面平面，，，，分别为，的中点，且. (1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)存在，点与点重合，证明见解析 (2) 【考点】（1）线面平行的判定定理； （2）面面垂直的性质定理，棱锥的体积公式. 【详解】（1） 存在，当点与点重合时平面. 证明如下：连接，，分别为，的中点， ，且，可得四边形为平行四边形， ， 平面，平面， 平面，即平面； （2）平面平面，且平面平面， 又，平面， 平面，则为三棱锥的高， 在中，，，则， 为的中点，， . 即三棱锥的体积为. 33. 已知双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上，实轴长为 ，且经过点 。 （1）求双曲线 的标准方程； （2）求双曲线 的离心率和渐近线方程。 【答案】（1） ；（2） ， 【考点】双曲线的标准方程、离心率与渐近线 【解析】（1）实轴长 得 。设双曲线为 ，将 代入得 ，解得 。故双曲线为 。（2） ， ；渐近线为 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（六） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知全集 ，集合 ，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 3. 设 ， ，则“ ”是“ 或 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4. 已知函数 ， ，则 =（ ） A. 9 B. 5 C. 7 D. 17 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 设 为偶函数，且 ，则 =（ ） A. B. 5 C. 0 D. 25 7. 比较 与 的大小，其中正确的是（ ） A. B. 二者相等 C. 无法比较 D. 8. 把函数 的图象上所有点的横坐标不变、纵坐标变为原来的 3 倍，得到的函数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知角 的终边经过点 ，则 =（ ） A. B. C. D. 10. 函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 11. 已知 ， ，则 =（ ） A. 5 B. C. 4 D. 0 12. 在 中， 为 的中点，设 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 13. 在等差数列 中， ，则 =（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 8 14. 复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 15. 5 人站成一排，甲必须站在排头，则不同的站法共有（ ） A. 120 种 B. 60 种 C. 48 种 D. 24 种 16. 样本数据 的方差为（ ） A. B. 2 C. D. 17. 某校高一、高二、高三分别有学生 400、350、250 人，按年级分层随机抽样，抽取容量为 80 的样本，则高三应抽取（ ） A. 15 人 B. 25 人 C. 20 人 D. 30 人 18. 盒子中有 2 个红球和 3 个白球，从中任取 2 个球，则取到的 2 个球都是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 的展开式中各项系数之和为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 21. 两平行直线 与 之间的距离为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 22. 直线 与圆 的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 无法确定 23. 若两个平面 ， 垂直，则下列说法正确的是（ ） A. 内任意直线垂直于 B. 内平行于交线的直线垂直于 C. 内任意直线平行于 D. 内垂直于交线的直线垂直于 24. 已知球的表面积为 ，则球的半径为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 2 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 26. 函数 的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 27. 设 ， 是两条不同的直线， 是平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ，则 平行于 内任意直线 C. 若 ， ，则 D. 若 ，则 垂直于 内任意直线 28. 椭圆 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 29. 双曲线 的实轴长为（ ） A. 4 B. 9 C. 8 D. 6 30. 抛物线 的准线方程为（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 已知等差数列 中， ， 。 （1）求通项公式 ； （2）求前 项和 。 32. 如图所示，在三棱柱中，平面平面，，，，分别为，的中点，且. (1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由； (2)求三棱锥的体积. 33. 已知双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上，实轴长为 ，且经过点 。 （1）求双曲线 的标准方程； （2）求双曲线 的离心率和渐近线方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $