2027年吉林省高职分类考试《数学高频考点卷》（九）（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足吉林省高职分类考试考纲，以三阶支架设计覆盖集合、函数、几何等高频考点，通过选择与解答题结合强化核心概念应用与解题能力，契合冲刺提分需求。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-3,10,23,26|判断与辨析|从集合运算、充分必要条件到空间直线关系，构建概念认知链| |函数与导数|4-7,8,31|性质应用|以函数定义域、奇偶性为基础，延伸至三角函数图象变换，形成性质-应用逻辑| |几何应用|9,20-22,24-25,27-30,32|计算与证明|从直线倾斜角、距离到圆、椭圆、抛物线，结合立体几何证明与体积，体现几何直观与空间观念| |概率统计|15,16,17,18|实际情境|通过抽样、概率计算考查数据意识，关联生活应用|

编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（九） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知全集 ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】集合的并集与补集 【解析】 ，故 ，选B。 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【考点】复数代数形式的乘法运算 【解析】 ，选D。 3. 设 ，则“ 是整数”是“ 是有理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【考点】充分必要条件 【解析】整数一定是有理数，充分性成立；但有理数不一定是整数（如 ），必要性不成立。故为充分不必要条件，选A。 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 7 【答案】C 【考点】分段函数求值 【解析】 ， ，故 ，选C。 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】函数定义域 【解析】由 得 且 ，故定义域为 ，选B。 6. 已知 是定义在 上的奇函数，且 ，则 =（ ） A. B. 0 C. 16 D. 8 【答案】D 【考点】函数奇偶性 【解析】由奇函数性质 ，得 ，选D。 7. 已知 ，则 =（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】A 【考点】指数方程 【解析】 ，故 ，选A。 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点的（ ） A. 纵坐标缩短为原来的 B. 横坐标伸长为原来的 3 倍 C. 横坐标缩短为原来的 D. 纵坐标伸长为原来的 3 倍 【答案】C 【考点】函数图象的伸缩变换 【解析】 可由 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 得到，选C。 9. 直线 的倾斜角的正切值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 0 【答案】B 【考点】直线的倾斜角与斜率 【解析】直线 的斜率 等于倾斜角的正切值，故 ，选B。 10. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 太阳从西边升起 B. 在标准大气压下，水在 C 时沸腾 C. 三角形的内角和为 D. 抛掷一枚硬币，正面朝上 【答案】D 【考点】随机事件 【解析】“太阳从西边升起”是不可能事件，“水在 C 沸腾”“三角形内角和为 ”是必然事件，“抛掷硬币正面朝上”可能发生也可能不发生，是随机事件，选D。 11. 已知向量 ， ，则 =（ ） A. 5 B. 11 C. 8 D. 4 【答案】A 【考点】平面向量数量积 【解析】 ，选A。 12. 已知向量 ， ，且 ，则 =（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 【答案】C 【考点】向量共线（平行）的条件 【解析】由 得 ，解得 ，选C。 13. 在等差数列 中， ， ，则公差 =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【考点】等差数列公差 【解析】 ，故 ，选B。 14. =（ ） A. 2 B. 0 C. D. 1 【答案】D 【考点】对数运算 【解析】 ， ，故 ，选D。 15. 从 5 名男生和 4 名女生中任选 3 人，则至少有 1 名女生的选法共有（ ） A. 74 种 B. 60 种 C. 64 种 D. 70 种 【答案】A 【考点】组合计数 【解析】总的选法 种，全是男生的选法 种，故至少有 1 名女生的选法为 种，选A。 16. 样本数据 的平均数为（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5 【答案】C 【考点】平均数 【解析】 ，选C。 17. 某班共有 50 名学生，其中男生 30 人，按性别分层随机抽样，抽取容量为 10 的样本，则女生应抽取（ ） A. 4 人 B. 3 人 C. 5 人 D. 6 人 【答案】A 【考点】分层随机抽样 【解析】女生占比 ，故抽取 人，选A。 18. 连续抛掷一枚骰子两次，则两次出现的点数相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】古典概型 【解析】基本事件总数为 ，两次点数相同有 6 个，故 ，选D。 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 【答案】A 【考点】二项式定理 【解析】通项为 ，令 ，系数为 ，选A。 20. 过点 且与直线 平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】直线的平行条件与点斜式方程 【解析】与 平行的直线斜率 ，过点 的点斜式为 ，即 ，选C。 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】B 【考点】点到直线的距离公式 【解析】 ，选B。 22. 直线 与圆 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 无法确定 D. 相交 【答案】D 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】圆心 到直线 的距离为 ，故相交，选D。 23. 空间中两条直线的位置关系共有（ ） A. 平行、相交、异面三种 B. 平行、相交两种 C. 相交、异面两种 D. 平行、异面两种 【答案】A 【考点】空间中两直线的位置关系 【解析】空间中两条直线的位置关系有平行、相交、异面三种，选A。 24. 已知球的体积为 ，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】球的体积与表面积 【解析】由 得 ， ，选C。 25. 设 ， 是两个不同的平面，直线 ，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】B 【考点】平面与平面平行的性质 【解析】若 ，则 内任意直线都平行于 ，故 ，B 正确，选B。 26. 用列举法表示集合 ，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】集合的列举法 【解析】 ，解得 或 ，故集合为 ，选D。 27. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】正弦定理 【解析】由 ，得 ，选A。 28. 椭圆 上一点 到左焦点的距离为 ，则点 到右焦点的距离为（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】C 【考点】椭圆的定义 【解析】由椭圆定义， ，故 ，选C。 29. 双曲线 的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】双曲线的渐近线方程 【解析】双曲线 的渐近线为 ，此处 ， ，故 ，选B。 30. 抛物线 的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】抛物线的标准方程与焦点 【解析】 ， ，抛物线 的焦点为 ，选D。 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 已知函数 为偶函数，且当 时， 。 （1）求 时 的解析式； （2）若 ，求 的取值范围。 【答案】（1） ；（2） 【考点】函数奇偶性、二次不等式 【解析】（1）当 时， ，由 得 。（2）当 时， 即 ，解得 ；当 时， 即 ，解得 。综上 。 32. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，．    (1)求证：； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2)2 【考点】（1）线面垂直的判定定理. （2）棱锥体积公式． 【详解】（1）∵底面，平面， ∴，又∵底面为正方形， ∴，又，，平面， ∴平面，又平面， ∴. （2）∵平面， ∴是三棱锥的高， ∵， ∴ . 33. 已知抛物线 ， 为其焦点， 为抛物线上一点，且 。 （1）求抛物线的准线方程； （2）求点 的横坐标。 【答案】（1） ；（2） 【考点】抛物线的焦点与准线 【解析】（1） ， ，准线为 。（2）设 ，由抛物线定义 ，故 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（九） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知全集 ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. 5 D. 3. 设 ，则“ 是整数”是“ 是有理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 7 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 是定义在 上的奇函数，且 ，则 =（ ） A. B. 0 C. 16 D. 8 7. 已知 ，则 =（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点的（ ） A. 纵坐标缩短为原来的 B. 横坐标伸长为原来的 3 倍 C. 横坐标缩短为原来的 D. 纵坐标伸长为原来的 3 倍 9. 直线 的倾斜角的正切值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 0 10. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 太阳从西边升起 B. 在标准大气压下，水在 C 时沸腾 C. 三角形的内角和为 D. 抛掷一枚硬币，正面朝上 11. 已知向量 ， ，则 =（ ） A. 5 B. 11 C. 8 D. 4 12. 已知向量 ， ，且 ，则 =（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 13. 在等差数列 中， ， ，则公差 =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. =（ ） A. 2 B. 0 C. D. 1 15. 从 5 名男生和 4 名女生中任选 3 人，则至少有 1 名女生的选法共有（ ） A. 74 种 B. 60 种 C. 64 种 D. 70 种 16. 样本数据 的平均数为（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5 17. 某班共有 50 名学生，其中男生 30 人，按性别分层随机抽样，抽取容量为 10 的样本，则女生应抽取（ ） A. 4 人 B. 3 人 C. 5 人 D. 6 人 18. 连续抛掷一枚骰子两次，则两次出现的点数相同的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 20. 过点 且与直线 平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 22. 直线 与圆 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 无法确定 D. 相交 23. 空间中两条直线的位置关系共有（ ） A. 平行、相交、异面三种 B. 平行、相交两种 C. 相交、异面两种 D. 平行、异面两种 24. 已知球的体积为 ，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 25. 设 ， 是两个不同的平面，直线 ，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 26. 用列举法表示集合 ，正确的是（ ） A. B. C. D. 27. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 28. 椭圆 上一点 到左焦点的距离为 ，则点 到右焦点的距离为（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 29. 双曲线 的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 30. 抛物线 的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 已知函数 为偶函数，且当 时， 。 （1）求 时 的解析式； （2）若 ，求 的取值范围。 32. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，．    (1)求证：； (2)求三棱锥的体积． 33. 已知抛物线 ， 为其焦点， 为抛物线上一点，且 。 （1）求抛物线的准线方程； （2）求点 的横坐标。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $