2027年吉林省高职分类考试《数学高频考点卷》（二）（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足吉林省高职分类考试考纲，以三阶支架设计整合代数、几何、概率等核心模块，通过30道选择+3道解答题精准覆盖高频考点，强化知识应用与解题能力，培养抽象能力、运算能力及空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|5道（集合、复数等）|基础概念辨析与运算|从定义到简单应用，构建数与式的基本逻辑| |函数与导数|6道（定义域、奇偶性等）|性质判断与图象变换|函数性质推导→应用拓展，形成完整认知链| |几何与向量|7道（向量运算、立体几何等）|空间关系判断与体积计算|空间观念构建→推理证明，强化空间想象与逻辑推理| |概率统计|4道（排列组合、概率等）|数据处理与事件概率|统计方法应用→实际问题解决，培养数据意识| |数列|3道（等差、等比数列）|基本量计算|定义→公式推导→应用，体现递推关系逻辑| |圆锥曲线|5道（椭圆、双曲线等）|方程与性质应用|曲线定义→标准方程推导→几何性质分析|

编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（二） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知集合 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】集合的交集运算 【解析】交集是由属于 又属于 的所有元素组成的集合，故 ，选B。 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】复数代数形式的乘法运算 【解析】 ，选A。 3. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【考点】充分必要条件 【解析】取 ， ，则 但 ，充分性不成立；取 ， ，则 但 ，必要性不成立。故为既不充分也不必要条件，选D。 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【考点】函数求值 【解析】 ，选C。 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】函数定义域 【解析】由 得 且 ，故定义域为 ，选B。 6. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】函数奇偶性 【解析】 的定义域为 ，且 ，故为偶函数，选A。 7. 指数函数 （ ， ）的图象经过点 ，则 =（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】D 【考点】指数函数图象与性质 【解析】将 代入 ，得 ，故 ，选D。 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点的（ ） A. 横坐标伸长为原来的 2 倍 B. 纵坐标伸长为原来的 2 倍 C. 横坐标缩短为原来的 D. 纵坐标缩短为原来的 【答案】C 【考点】函数图象的伸缩变换 【解析】 可由 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 得到（纵坐标不变），选C。 9. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】二次函数单调性 【解析】 ，图象开口向下，对称轴为 ，故单调递增区间为 ，选B。 10. 将 化为弧度制为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】角度制与弧度制的互化 【解析】 ，选A。 11. 已知向量 ， ，则 =（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】D 【考点】平面向量数量积 【解析】 ，选D。 12. 已知向量 ， ，且 ，则实数 =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【考点】向量共线（平行）的条件 【解析】由 得 ，解得 ，选C。 13. 在等差数列 中， ， ，则 =（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【考点】等差数列通项公式 【解析】 ，选B。 14. 在等比数列 中， ， ，则 =（ ） A. 32 B. 16 C. 24 D. 64 【答案】A 【考点】等比数列通项公式 【解析】 ，选A。 15. 5 名同学排成一排，不同的排法共有（ ） A. 25 种 B. 60 种 C. 20 种 D. 120 种 【答案】D 【考点】排列计数 【解析】5 名同学排成一排的排法数为 ，选D。 16. 某班 10 名学生体重（单位：kg）为 ，则这组数据的众数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】众数 【解析】数据中 出现的次数最多（共 4 次），故众数为 ，选C。 17. 甲、乙、丙三厂分别有产品 件，采用分层抽样的方法从中抽取容量为 的样本，则甲厂应抽取的件数为（ ） A. 20 件 B. 15 件 C. 25 件 D. 30 件 【答案】B 【考点】分层随机抽样 【解析】甲厂占比为 ，故抽取 件，选B。 18. 袋中有 3 个红球和 2 个白球，从中任取 1 个球，则取到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】古典概型 【解析】基本事件总数为 5，取到白球的事件有 2 个，故 ，选D。 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. 10 B. 20 C. 80 D. 40 【答案】D 【考点】二项式定理 【解析】通项为 ，令 得 ，系数为 ，选D。 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】一元二次不等式解法 【解析】 ，解得 或 ，选C。 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【考点】点到直线的距离公式 【解析】 ，选B。 22. 圆心为 ，半径为 4 的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】圆的标准方程 【解析】圆的标准方程为 ，故 ，选A。 23. 若直线 平面 ，直线 ，则直线 与 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行或异面 【答案】D 【考点】直线与平面平行的性质 【解析】直线 平行于平面 ，则 与平面 内的直线 平行或异面（不可能相交），选D。 24. 一个球的直径为 ，则它的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】球的表面积公式 【解析】半径 ， ，选C。 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. 5 C. 7 D. 6 【答案】B 【考点】勾股定理 【解析】由勾股定理 ，故 ，选B。 26. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】正弦定理 【解析】由正弦定理 ，得 ，选D。 27. 在等差数列 中， ， ，则公差 =（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 3 【答案】D 【考点】等差数列公差 【解析】 ，故 ，选D。 28. 椭圆 的长轴长为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 25 【答案】C 【考点】椭圆的标准方程与基本量 【解析】由 得 ，长轴长 ，选C。 29. 双曲线 的实轴长为（ ） A. 8 B. 6 C. 10 D. 3 【答案】B 【考点】双曲线的标准方程与基本量 【解析】由 得 ，实轴长 ，选B。 30. 抛物线 的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】抛物线的标准方程与焦点 【解析】由 得 ，抛物线 的焦点为 ，选A。 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， 。 （1）求边 ； （2）求 的面积 。 【答案】（1） ；（2） 【考点】余弦定理、三角形面积公式 【解析】（1）由余弦定理， ，故 。（2） 。 32. 如图，在四棱锥中，底面.在底面中，，，，. (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面. 【答案】(1). (2)证明见解析. 【分析】（1）三棱锥的等体积法，三棱锥的体积公式. （2）余弦定理、勾股定理，线面垂直的判定定理. 【详解】（1）因为底面.所以底面. 且，， 故. （2）证明：，，则， 且为等腰直角三角形，故， 因为，则， 由余弦定理可得，即 ，， 又平面，平面，， 又，、平面， 平面. 33. 已知椭圆 （ ）经过点 ，且离心率 。 （1）求椭圆 的标准方程； （2）设 为椭圆 上一点， ， 为其左、右焦点，且 ，求 。 【答案】（1） ；（2） 【考点】椭圆的标准方程、椭圆定义 【解析】（1）由 得 ，故 。将 代入，得 ，即 ，故 ， 。椭圆为 。（2）由椭圆定义 ，又 ，故 。而 ，所以 ，故 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（二） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知集合 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 3. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 指数函数 （ ， ）的图象经过点 ，则 =（ ） A. 4 B. C. D. 2 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点的（ ） A. 横坐标伸长为原来的 2 倍 B. 纵坐标伸长为原来的 2 倍 C. 横坐标缩短为原来的 D. 纵坐标缩短为原来的 9. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 10. 将 化为弧度制为（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量 ， ，则 =（ ） A. 5 B. 7 C. D. 12. 已知向量 ， ，且 ，则实数 =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 13. 在等差数列 中， ， ，则 =（ ） A. 3 B. C. 1 D. 14. 在等比数列 中， ， ，则 =（ ） A. 32 B. 16 C. 24 D. 64 15. 5 名同学排成一排，不同的排法共有（ ） A. 25 种 B. 60 种 C. 20 种 D. 120 种 16. 某班 10 名学生体重（单位：kg）为 ，则这组数据的众数为（ ） A. B. C. D. 17. 甲、乙、丙三厂分别有产品 件，采用分层抽样的方法从中抽取容量为 的样本，则甲厂应抽取的件数为（ ） A. 20 件 B. 15 件 C. 25 件 D. 30 件 18. 袋中有 3 个红球和 2 个白球，从中任取 1 个球，则取到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. 10 B. 20 C. 80 D. 40 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 22. 圆心为 ，半径为 4 的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 23. 若直线 平面 ，直线 ，则直线 与 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行或异面 24. 一个球的直径为 ，则它的表面积为（ ） A. B. C. D. 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. 5 C. 7 D. 6 26. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 27. 在等差数列 中， ， ，则公差 =（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 3 28. 椭圆 的长轴长为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 25 29. 双曲线 的实轴长为（ ） A. 8 B. 6 C. 10 D. 3 30. 抛物线 的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， 。 （1）求边 ； （2）求 的面积 。 32. 如图，在四棱锥中，底面.在底面中，，，，. (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面. 33. 已知椭圆 （ ）经过点 ，且离心率 。 （1）求椭圆 的标准方程； （2）设 为椭圆 上一点， ， 为其左、右焦点，且 ，求 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $