2027年吉林省高职分类考试《数学高频考点卷》（八）(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足吉林省高职分类考试要求，以三阶支架设计整合高频考点，覆盖集合、函数、几何等核心模块，通过选择与解答题结合强化知识应用与解题能力，培养数学抽象、运算推理及模型应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|1-14题|集合运算、函数性质、数列应用等基础概念辨析与计算|从集合、函数概念生成到数列递推与求和，构建代数知识链| |几何应用|15-25题|立体几何判定、解析几何基础及解三角形|由平面几何（直线、圆）到立体几何（异面直线、体积），形成空间观念| |概率统计|16-18题|分层抽样、古典概型及数据特征分析|通过实际情境数据处理，体现数学与现实世界的联系| |解析几何|26-33题|圆锥曲线定义、方程及性质应用|从椭圆、双曲线到抛物线，深化曲线方程与几何性质的推导应用|

编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（八） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知集合 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 5. 已知函数 为奇函数，且 ，则 =（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 6. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 且 7. 已知 ，则 =（ ） A. B. 3 C. D. 2 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向上平移 个单位 D. 向下平移 个单位 9. 直线 的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知函数 是偶函数，且当 时， ，则 =（ ） A. 3 B. 5 C. D. 11. 已知向量 ， ，且 ，则 =（ ） A. 8 B. C. D. 12. 已知向量 ，则 =（ ） A. 7 B. 17 C. 25 D. 13 13. 在等差数列 中， ， ，则 =（ ） A. B. 8 C. D. 10 14. 已知数列 的前 项和 ，则 =（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 15. 6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有（ ） A. 120 种 B. 480 种 C. 720 种 D. 240 种 16. 样本数据 的众数和中位数分别是（ ） A. 2 和 3 B. 2 和 2 C. 3 和 2 D. 2 和 2.5 17. 某厂甲、乙、丙三个车间分别有工人 200、300、500 人，按车间分层随机抽样，抽取容量为 200 的样本，则丙车间应抽取（ ） A. 100 人 B. 80 人 C. 120 人 D. 150 人 18. 从 中任取 2 个不同的数，则这 2 个数之和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. 12 B. C. D. 24 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 22. 圆 的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 23. 在正方体 中，与棱 所在直线异面的棱有（ ） A. 2 条 B. 3 条 C. 5 条 D. 4 条 24. 半径为 的球的表面积为（ ） A. B. C. D. 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 26. =（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 27. 椭圆 的焦距为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 8 28. 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 29. 双曲线 的焦距为（ ） A. 26 B. 24 C. 20 D. 14 30. 抛物线 的准线方程为（ ） A. x=4 B. x=8 C. x=-4 D. x=-8 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 已知函数 。 （1）求 的最小正周期； （2）求 的最大值及取得最大值时 的取值集合。 32. 已知长方体中，，. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 33. 已知抛物线 的顶点在原点，焦点在 轴正半轴上，且经过点 。 （1）求抛物线 的标准方程； （2）求抛物线 的焦点坐标和准线方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（八） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知集合 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】集合的交集运算 【解析】 ，选A。 2. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【考点】充分必要条件 【解析】取 ， ，则 但 ，充分性不成立；取 ， ，则 但 ，必要性不成立。故为既不充分也不必要条件，选D。 3. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【考点】复数代数形式的运算 【解析】 ，选C。 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【考点】函数求值 【解析】 ，选B。 5. 已知函数 为奇函数，且 ，则 =（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】C 【考点】函数奇偶性 【解析】 ，故 ，选C。 6. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【考点】函数定义域 【解析】由 得 （ 自动满足），故定义域为 ，选A。 7. 已知 ，则 =（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 【考点】指数方程 【解析】 ，故 ， ，选D。 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向上平移 个单位 D. 向下平移 个单位 【答案】B 【考点】函数图象的平移变换 【解析】由“左加右减”， 可由 的图象向左平移 个单位得到，选B。 9. 直线 的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【考点】直线的斜率 【解析】由 得 ，故斜率 ，选A。 10. 已知函数 是偶函数，且当 时， ，则 =（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】C 【考点】函数奇偶性 【解析】 ，选C。 11. 已知向量 ， ，且 ，则 =（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【考点】向量垂直的条件 【解析】由 得 ，解得 。故选 B。 12. 已知向量 ，则 =（ ） A. 7 B. 17 C. 25 D. 13 【答案】D 【考点】向量的模 【解析】 。故选 D。 13. 在等差数列 中， ， ，则 =（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】A 【考点】等差数列通项公式 【解析】 ，选A。 14. 已知数列 的前 项和 ，则 =（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【考点】数列前n项和与通项 【解析】 。故选 C。 15. 6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有（ ） A. 120 种 B. 480 种 C. 720 种 D. 240 种 【答案】D 【考点】排列计数（捆绑法） 【解析】把甲、乙看成一个整体，与其余 4 人共 5 个元素全排列为 ，甲、乙内部排列为 ，共 种。故选 D。 16. 样本数据 的众数和中位数分别是（ ） A. 2 和 3 B. 2 和 2 C. 3 和 2 D. 2 和 2.5 【答案】B 【考点】众数和中位数 【解析】出现次数最多的是 2（众数）；数据共 5 个，中位数为第 3 个数 2。故选 B。 17. 某厂甲、乙、丙三个车间分别有工人 200、300、500 人，按车间分层随机抽样，抽取容量为 200 的样本，则丙车间应抽取（ ） A. 100 人 B. 80 人 C. 120 人 D. 150 人 【答案】A 【考点】分层随机抽样 【解析】丙车间占比 ，故抽取 人，选A。 18. 从 中任取 2 个不同的数，则这 2 个数之和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】古典概型 【解析】和为偶数即两数同奇偶。总的取法 种，两奇 种、两偶 种，故 ，选C。 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. 12 B. C. D. 24 【答案】D 【考点】二项式定理 【解析】通项为 ，令 得 ，系数为 ，选D。 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】一元二次不等式解法 【解析】 即 ， ，解得 ，选B。 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【考点】点到直线的距离公式 【解析】 ，选A。 22. 圆 的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】圆的一般方程 【解析】配方得 ，故圆心为 ，选C。 23. 在正方体 中，与棱 所在直线异面的棱有（ ） A. 2 条 B. 3 条 C. 5 条 D. 4 条 【答案】D 【考点】异面直线的判断 【解析】与棱 异面的棱为 ， ， ， 共 4 条，选D。 24. 半径为 的球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】球的表面积公式 【解析】 ，选B。 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】余弦定理 【解析】 ，故 ，选A。 26. =（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】C 【考点】对数运算 【解析】 ， ，故 ，选C。 27. 椭圆 的焦距为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 8 【答案】D 【考点】椭圆的标准方程与基本量 【解析】 ， ， ，焦距 ，选D。 28. 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】椭圆的离心率 【解析】 ， ， ， ，选B。 29. 双曲线 的焦距为（ ） A. 26 B. 24 C. 20 D. 14 【答案】A 【考点】双曲线的标准方程与基本量 【解析】 ， ， ，焦距 ，选A。 30. 抛物线 的准线方程为（ ） A. x=4 B. x=8 C. x=-4 D. x=-8 【答案】C 【考点】抛物线的准线方程 【解析】 ， ，抛物线 的准线为 ，选C。 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 已知函数 。 （1）求 的最小正周期； （2）求 的最大值及取得最大值时 的取值集合。 【答案】（1） ；（2）最大值为 ， （ ） 【考点】正弦型函数的周期与最值 【解析】（1） 。（2）当 时取最大值 ，此时 ，解得 （ ）。 32. 已知长方体中，，. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) 在长方体中， 可得且， 所以四边形是平行四边形. 所以 且平面，平面， 所以平面. (2)6 【考点】（1）线面平行的判定定理； （2）棱锥的体积公式. 【详解】（1）略 （2）在长方体中， ，，且平面 ∵， ∴. 33. 已知抛物线 的顶点在原点，焦点在 轴正半轴上，且经过点 。 （1）求抛物线 的标准方程； （2）求抛物线 的焦点坐标和准线方程。 【答案】（1） ；（2）焦点 ，准线 【考点】抛物线的标准方程 【解析】（1）设抛物线为 （ ），将 代入得 ， ，故 。（2）焦点为 ，准线为 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $