2027年吉林省高职分类考试《数学高频考点卷》（一）(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足吉林省高职分类考试考纲，以三阶支架设计整合代数、几何、概率统计核心模块，聚焦高频考点的综合训练 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|16题（集合运算、函数性质、数列计算等）|基础概念辨析与运算应用|从集合、函数概念到数列递推，构建“概念-性质-应用”逻辑链| |几何|11题（立体几何证明、解析几何方程等）|空间想象与方程求解|以直线、圆、圆锥曲线为载体，体现空间观念与代数表达的结合| |概率统计|3题（排列组合、统计抽样等）|实际情境数据处理|从抽样方法到概率计算，培养数据意识与应用能力|

编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（一） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 若集合 ，，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 3. 设 ，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 0 B. 6 C. 2 D. 4 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 指数函数 （，）的图象经过点 ，则 =（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A. 向上平移 个单位 B. 向下平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 9. 函数 的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 10. 时针从整点起走过了 分钟，则时针转过的角为（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量 ，，则 =（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 已知向量 ，，且 ，则实数 =（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 13. 在等差数列 中，，，则 =（ ） A. 17 B. 15 C. 20 D. 14 14. 在等比数列 中，，，则前 项和 =（ ） A. 54 B. 60 C. 80 D. 108 15. 从 名同学中选出 名参加演讲比赛，不同的选法共有（ ） A. 20 种 B. 10 种 C. 5 种 D. 15 种 16. 样本数据 的中位数和众数分别是（ ） A. 12 和 8 B. 10 和 6 C. 12 和 6 D. 10 和 8 17. 某校高一年级有男生 人，女生 人，按性别分层随机抽样的方法抽取容量为 的样本，则男生应抽取的人数为（ ） A. 56 人 B. 60 人 C. 64 人 D. 68 人 18. 抛掷一枚质地均匀的骰子，则出现点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 22. 圆 的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 23. 若直线 平面 ，直线 ，则 与 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 异面 D. 垂直 24. 一个球的半径为 ，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 25. 在 中，，，，则 =（ ） A. B. 7 C. D. 4 26. 在 中，若 ，则 是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 27. 在等差数列 中，，，则前 项和 =（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 28. 椭圆 的焦距为（ ） A. B. 2 C. D. 29. 双曲线 的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 30. 抛物线 的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，，已知 ，，。 （1）求边 ； （2）求 的面积 。 32. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.    (1)求证: 平面； (2)求三棱锥的体积. 33. 已知椭圆 （）经过点 ，且离心率 。 （1）求椭圆 的标准方程； （2）设 ， 为椭圆 的左、右焦点，过 且倾斜角为 的直线交椭圆于 ， 两点，求 的周长。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（一） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 若集合 ，，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】集合的并集运算 【解析】由并集的定义， 是由属于 或属于 的所有元素组成的集合，故 ，选C。 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】复数代数形式的乘法运算 【解析】，选A。 3. 设 ，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【考点】充分必要条件 【解析】取 ，，则 但 ，充分性不成立；取 ，，则 但 ，必要性不成立。故为既不充分也不必要条件，选D。 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 0 B. 6 C. 2 D. 4 【答案】B 【考点】函数求值 【解析】，选B。 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】函数定义域 【解析】由 得 且 ，故定义域为 ，选C。 6. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】函数奇偶性 【解析】 满足 ，定义域 关于原点对称，故为奇函数，选B。 7. 指数函数 （，）的图象经过点 ，则 =（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【考点】指数函数图象与性质 【解析】将点 代入 ，得 。又 ，故 ，选A。 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A. 向上平移 个单位 B. 向下平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 【答案】D 【考点】函数图象的平移变换 【解析】由“左加右减”知， 可由 的图象向左平移 个单位得到，选D。 9. 函数 的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】二次函数单调性 【解析】，图象开口向上，对称轴为 ，故单调递减区间为 ，选C。 10. 时针从整点起走过了 分钟，则时针转过的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】任意角与弧度制 【解析】时针每小时转过 ， 分钟即 小时，转过 ；顺时针方向为负角，故为 ，选A。 11. 已知向量 ，，则 =（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【考点】平面向量数量积 【解析】，选D。 12. 已知向量 ，，且 ，则实数 =（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 【答案】B 【考点】向量共线（平行）的条件 【解析】由 得 ，解得 ，选B。 13. 在等差数列 中，，，则 =（ ） A. 17 B. 15 C. 20 D. 14 【答案】A 【考点】等差数列通项公式 【解析】，选A。 14. 在等比数列 中，，，则前 项和 =（ ） A. 54 B. 60 C. 80 D. 108 【答案】C 【考点】等比数列前n项和公式 【解析】，选C。 15. 从 名同学中选出 名参加演讲比赛，不同的选法共有（ ） A. 20 种 B. 10 种 C. 5 种 D. 15 种 【答案】B 【考点】组合计数 【解析】从 名同学中选出 名（与顺序无关），有 种，选B。 16. 样本数据 的中位数和众数分别是（ ） A. 12 和 8 B. 10 和 6 C. 12 和 6 D. 10 和 8 【答案】D 【考点】中位数与众数 【解析】数据已按从小到大排列，共 个数，中位数为第 个数 ；出现次数最多的数是 ，故众数为 ，选D。 17. 某校高一年级有男生 人，女生 人，按性别分层随机抽样的方法抽取容量为 的样本，则男生应抽取的人数为（ ） A. 56 人 B. 60 人 C. 64 人 D. 68 人 【答案】C 【考点】分层随机抽样 【解析】男生占全体人数的比例为 ，故应抽取 人，选C。 18. 抛掷一枚质地均匀的骰子，则出现点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】古典概型 【解析】掷一枚骰子共有 个基本事件，出现偶数点（）的事件有 个，故 ，选A。 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】D 【考点】二项式定理 【解析】展开式的通项为 ，令 ，得 的系数为 ，选D。 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】一元二次不等式解法 【解析】，解得 ，即解集为 ，选B。 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【考点】点到直线的距离公式 【解析】由点到直线的距离公式，，选C。 22. 圆 的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【考点】圆的标准方程 【解析】圆 的圆心为 ，半径为 ，故圆心为 ，半径 ，选A。 23. 若直线 平面 ，直线 ，则 与 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 异面 D. 垂直 【答案】D 【考点】直线与平面垂直的性质 【解析】由直线与平面垂直的性质定理知， 垂直于平面 内任意一条直线，故 ，选D。 24. 一个球的半径为 ，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】球的体积公式 【解析】，选B。 25. 在 中，，，，则 =（ ） A. B. 7 C. D. 4 【答案】A 【考点】余弦定理 【解析】由余弦定理，，故 ，选A。 26. 在 中，若 ，则 是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】由 及勾股定理的逆定理知， 是直角三角形，选C。 27. 在等差数列 中，，，则前 项和 =（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 【答案】B 【考点】等差数列前n项和公式 【解析】，选B。 28. 椭圆 的焦距为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【考点】椭圆的标准方程与基本量 【解析】由 ， 得 ，焦距 ，选D。 29. 双曲线 的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】双曲线的渐近线方程 【解析】双曲线 的渐近线为 。此处 ，，故 ，选A。 30. 抛物线 的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】抛物线的标准方程与焦点 【解析】由 得 ，抛物线 的焦点为 ，故焦点为 ，选C。 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，，已知 ，，。 （1）求边 ； （2）求 的面积 。 【答案】（1）；（2） 【考点】余弦定理、三角形面积公式 【解析】（1）由余弦定理，，故 。（2）。 32. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.    (1)求证: 平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【考点】（1）线面平行的判定定理； （2）三棱锥的体积公式． 【详解】（1）连接与交于点，连接，因为为的中点， 为的中点，所以，又平面，平面， 所以平面； （2）因正方体的棱长为2，点为的中点，平面， 则点到平面的距离等于到平面的距离的一半，距离为1， 因， 即三棱锥的体积为．    33. 已知椭圆 （）经过点 ，且离心率 。 （1）求椭圆 的标准方程； （2）设 ， 为椭圆 的左、右焦点，过 且倾斜角为 的直线交椭圆于 ， 两点，求 的周长。 【答案】（1）；（2） 【考点】椭圆的标准方程、椭圆定义 【解析】（1）由 得 ，故 。将 代入椭圆方程，得 ，即 ，故 ，。椭圆 的标准方程为 。（2）由椭圆定义，，，故 的周长为 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $