2027年吉林省高职分类考试《数学高频考点卷》（五）（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足考纲三阶支架，覆盖集合、函数、数列等高频考点，以题强化核心概念理解与数学应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|3题（1-3）|考查集合运算、复数化简、充要条件判断|从概念定义到逻辑推理，构建代数基础认知链| |函数与导数|6题（4-9）|聚焦函数求值、定义域、奇偶性及图像变换|遵循“定义-性质-图像-应用”逻辑，强化数学抽象与几何直观| |向量数列|4题（11-14）|涉及向量运算、等差等比数列基本量计算|体现“运算规则-公式推导-实际应用”链条，培养运算能力| |概率统计|4题（15-18）|包含组合数、样本平均数、分层抽样及概率|从数据收集到分析判断，发展数据意识与应用意识| |立几解几|8题（21-24,28-30,32-33）|考查线面关系、体积计算及圆锥曲线性质|围绕“空间形式-位置关系-数量特征”，提升空间观念与推理能力|

编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（五） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知集合 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 15 B. C. 6 D. 3 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 为奇函数，且 ，则 =（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 7. 指数函数 的图象经过点 ，则 =（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点的（ ） A. 纵坐标缩短为原来的 B. 横坐标缩短为原来的 C. 纵坐标伸长为原来的 2 倍 D. 横坐标伸长为原来的 2 倍 9. 已知角 的终边经过点 ，则 =（ ） A. B. C. D. 10. 用描述法表示集合 ，正确的是（ ） A. B. C. 为小于 8 的正奇数 D. 11. 已知向量 ，则 =（ ） A. 7 B. 5 C. 12 D. 25 12. 已知向量 ， ，且 ，则 =（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 13. 在等差数列 中， ， ，则 =（ ） A. B. 11 C. D. 14 14. 在等比数列 中， ， ，则公比 =（ ） A. 2 B. C. D. 4 15. 从 4 名男生和 3 名女生中任选 2 人，则至少有 1 名女生的选法共有（ ） A. 18 种 B. 15 种 C. 21 种 D. 12 种 16. 样本数据 的平均数为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 17. 某单位共有职工 200 人，其中管理人员 20 人、技术人员 180 人，按岗位分层随机抽样，抽取容量为 40 的样本，则管理人员应抽取（ ） A. 4 人 B. 2 人 C. 3 人 D. 5 人 18. 从 这 10 个数中任取一个数，则取到质数的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. 20 B. C. D. 15 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 22. 圆 的半径为（ ） A. 8 B. 16 C. 4 D. 2 23. 若直线 平面 ，则下列说法正确的是（ ） A. 与平面 内所有直线平行 B. 垂直于平面 内任意一条直线 C. 与平面 相交但不垂直 D. 平面 24. 半径为 的球的体积为（ ） A. B. C. D. 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. 5 C. D. 7 26. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 27. 下列命题中正确的是（ ） A. 若直线 平面 ，则 平行于 内所有直线 B. 若直线 平面 ，则 垂直于 内所有直线 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 28. 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 29. 双曲线 的焦距为（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 14 30. 抛物线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 在等比数列 中， ， （ ）。 （1）求公比 和通项公式 ； （2）求前 项和 。 32. 如图，在直三棱柱 中，底面 是直角三角形， ， ，侧棱 。 （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积。 33. 已知椭圆 ， ， 为其左、右焦点， 为椭圆 上一点。 （1）求 ； （2）若 ，求 的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（五） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知集合 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】集合的交集运算 【解析】 ，故 ，选A。 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】复数代数形式的运算 【解析】 ，选C。 3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【考点】充分必要条件 【解析】由 可得 ，充分性成立；但 时 ，必要性不成立。故为充分不必要条件，选B。 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 15 B. C. 6 D. 3 【答案】D 【考点】函数求值 【解析】 ，选D。 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】函数定义域 【解析】由 得 且 ，故定义域为 ，选A。 6. 已知函数 为奇函数，且 ，则 =（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】C 【考点】函数奇偶性 【解析】 ，故 ，选C。 7. 指数函数 的图象经过点 ，则 =（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【考点】指数函数图象与性质 【解析】将 代入 ，得 ，又 ，故 ，选B。 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点的（ ） A. 纵坐标缩短为原来的 B. 横坐标缩短为原来的 C. 纵坐标伸长为原来的 2 倍 D. 横坐标伸长为原来的 2 倍 【答案】D 【考点】函数图象的伸缩变换 【解析】 可由 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍得到，选D。 9. 已知角 的终边经过点 ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】任意角三角函数定义 【解析】 ，故 ，选A。 10. 用描述法表示集合 ，正确的是（ ） A. B. C. 为小于 8 的正奇数 D. 【答案】C 【考点】集合的描述法 【解析】 是由小于 8 的正奇数组成的集合，故用描述法表示为 为小于 8 的正奇数 ，选C。 11. 已知向量 ，则 =（ ） A. 7 B. 5 C. 12 D. 25 【答案】B 【考点】向量的模 【解析】 ，选B。 12. 已知向量 ， ，且 ，则 =（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 【答案】D 【考点】向量共线（平行）的条件 【解析】由 得 ，解得 ，选D。 13. 在等差数列 中， ， ，则 =（ ） A. B. 11 C. D. 14 【答案】A 【考点】等差数列通项公式 【解析】 ，选A。 14. 在等比数列 中， ， ，则公比 =（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【考点】等比数列通项公式 【解析】 ，故 ，选C。 15. 从 4 名男生和 3 名女生中任选 2 人，则至少有 1 名女生的选法共有（ ） A. 18 种 B. 15 种 C. 21 种 D. 12 种 【答案】B 【考点】组合计数 【解析】总的选法为 种，全是男生的选法为 种，故至少有 1 名女生的选法为 种，选B。 16. 样本数据 的平均数为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 【答案】D 【考点】平均数 【解析】 ，选D。 17. 某单位共有职工 200 人，其中管理人员 20 人、技术人员 180 人，按岗位分层随机抽样，抽取容量为 40 的样本，则管理人员应抽取（ ） A. 4 人 B. 2 人 C. 3 人 D. 5 人 【答案】A 【考点】分层随机抽样 【解析】管理人员占比 ，故抽取 人，选A。 18. 从 这 10 个数中任取一个数，则取到质数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】古典概型 【解析】 中的质数有 共 4 个，故 ，选C。 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. 20 B. C. D. 15 【答案】B 【考点】二项式定理 【解析】通项为 ，令 ，系数为 ，选B。 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】一元二次不等式解法 【解析】 ，解得 ，选D。 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【考点】点到直线的距离公式 【解析】 ，选A。 22. 圆 的半径为（ ） A. 8 B. 16 C. 4 D. 2 【答案】C 【考点】圆的标准方程 【解析】圆 的半径为 ，选C。 23. 若直线 平面 ，则下列说法正确的是（ ） A. 与平面 内所有直线平行 B. 垂直于平面 内任意一条直线 C. 与平面 相交但不垂直 D. 平面 【答案】B 【考点】直线与平面垂直的定义 【解析】由直线与平面垂直的定义， 垂直于平面 内任意一条直线，选B。 24. 半径为 的球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】球的体积公式 【解析】 ，选D。 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】A 【考点】余弦定理 【解析】 ，故 ，选A。 26. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】正弦定理 【解析】由 ，得 ，选C。 27. 下列命题中正确的是（ ） A. 若直线 平面 ，则 平行于 内所有直线 B. 若直线 平面 ，则 垂直于 内所有直线 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】B 【考点】直线与平面垂直的性质 【解析】由直线与平面垂直的性质知， 垂直于平面 内所有直线，B 正确，选B。 28. 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】椭圆的离心率 【解析】 ， ， ， ，选D。 29. 双曲线 的焦距为（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 14 【答案】A 【考点】双曲线的标准方程与基本量 【解析】 ， ， ，焦距 ，选A。 30. 抛物线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】抛物线的标准方程与焦点 【解析】 ， ，焦点为 ，选D。 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 在等比数列 中， ， （ ）。 （1）求公比 和通项公式 ； （2）求前 项和 。 【答案】（1） ， ；（2） 【考点】等比数列通项公式与前n项和 【解析】（1） ，又 ，故 ， 。（2） 。 32. 如图，在直三棱柱 中，底面 是直角三角形， ， ，侧棱 。 （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积。 【答案】（1）见解析；（2） 【考点】直线与平面垂直的判定定理、三棱锥体积 【解析】（1）因为 ，故 ；又 底面 ，故 。而 ，所以 平面 。（2） ，故 。 33. 已知椭圆 ， ， 为其左、右焦点， 为椭圆 上一点。 （1）求 ； （2）若 ，求 的面积。 【答案】（1） ；（2） 【考点】椭圆定义、余弦定理、三角形面积 【解析】（1）由椭圆定义， 。（2）设 ， ，则 ， 。由余弦定理， ，即 。又 ，相减得 ，故 。 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $