2027年吉林省高职分类考试《数学高频考点卷》（四）（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足吉林省高职分类考试要求，以三阶支架构建高频考点体系，覆盖中职数学核心知识，强化概念理解与解题应用，助力冲刺提分。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-10题|集合、函数等基础判断与辨析|概念生成→性质理解→应用拓展，培养抽象能力与几何直观| |核心运算|11-20题|向量、数列等公式应用与推理|运算技巧→逻辑推理→实际应用，发展运算能力与推理意识| |空间几何|21-25题|直线与圆、立体几何空间想象与计算|空间形式认知→位置关系推导→体积计算，提升空间观念| |代数综合|26-33题|解三角形、椭圆等综合问题解决|代数模型构建→数量关系分析→综合求解，强化模型意识与应用能力|

编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（四） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知集合 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 3. 设 ， ，则“ ”是“ 或 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 为奇函数，且 ，则 =（ ） A. 6 B. 8 C. D. 7. 比较大小： 与 ，其中正确的是（ ） A. B. C. 二者相等 D. 无法比较 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向上平移 个单位 D. 向下平移 个单位 9. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 10. =（ ） A. B. C. D. 1 11. 已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 =（ ） A. 12 B. 6 C. D. 12. 已知向量 ， ，且 ，则实数 =（ ） A. B. 6 C. D. 13. 在等差数列 中， ， ，则 =（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 3 14. 在等比数列 中， ， ，则前 项和 =（ ） A. 4 B. C. D. 15. 3 名同学站成一排合影，不同的站法共有（ ） A. 3 种 B. 6 种 C. 9 种 D. 12 种 16. 数据 的中位数是（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 3.5 17. 甲、乙两车间分别有工人 人和 人，按人数分层随机抽样，抽取容量为 的样本，则乙车间应抽取的人数为（ ） A. 20 人 B. 25 人 C. 35 人 D. 30 人 18. 从 中任取一个数，则取到偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 的展开式中的常数项为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 22. 圆心在原点、半径为 5 的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 23. 若平面 平面 ，直线 ，则直线 与平面 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 24. 半径为 的球的体积为（ ） A. B. C. D. 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. C. 12 D. 26. 在 中， ， ， ，则角 =（ ） A. B. C. 或 D. 27. 函数 与 的图象关于（ ）对称 A. 轴 B. 原点 C. 轴 D. 直线 28. 焦点在 轴上，长轴长为 ，短轴长为 的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 29. 双曲线 的焦距为（ ） A. 4 B. C. D. 6 30. 焦点坐标为 的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 已知等差数列 中， ， 。 （1）求公差 和通项公式 ； （2）求前 项和 。 32. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，E、F分别是PB和BD的中点． (1)证明：平面PCD； (2)求三棱锥的体积． 33. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（四） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知集合 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】集合的并集运算 【解析】 ，故 ，选D。 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】复数代数形式的乘法运算 【解析】 ，选C。 3. 设 ， ，则“ ”是“ 或 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【考点】充分必要条件 【解析】 等价于 ，即 或 ，故为充要条件，选B。 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】A 【考点】复合函数求值 【解析】 ，故 ，选A。 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】函数定义域 【解析】由 得 且 ，故定义域为 ，选D。 6. 已知函数 为奇函数，且 ，则 =（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】C 【考点】函数奇偶性 【解析】由奇函数的性质 ，得 ，选C。 7. 比较大小： 与 ，其中正确的是（ ） A. B. C. 二者相等 D. 无法比较 【答案】B 【考点】指数函数单调性 【解析】函数 在 上单调递减，由 得 ，选B。 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向上平移 个单位 D. 向下平移 个单位 【答案】A 【考点】函数图象的平移变换 【解析】由“左加右减”知， 可由 的图象向右平移 个单位得到，选A。 9. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】含绝对值函数的单调性 【解析】当 时， 单调递增；当 时， 单调递减，故单调递增区间为 ，选D。 10. =（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【考点】二倍角公式 【解析】 ，选C。 11. 已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 =（ ） A. 12 B. 6 C. D. 【答案】B 【考点】平面向量数量积 【解析】 ，选B。 12. 已知向量 ， ，且 ，则实数 =（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【考点】向量共线（平行）的条件 【解析】由 得 ，解得 ，选A。 13. 在等差数列 中， ， ，则 =（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 3 【答案】D 【考点】等差数列通项公式 【解析】 ，故 ， ，选D。 14. 在等比数列 中， ， ，则前 项和 =（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【考点】等比数列前n项和公式 【解析】 ，选C。 15. 3 名同学站成一排合影，不同的站法共有（ ） A. 3 种 B. 6 种 C. 9 种 D. 12 种 【答案】B 【考点】排列计数 【解析】3 名同学全排列，有 种，选B。 16. 数据 的中位数是（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 3.5 【答案】A 【考点】中位数 【解析】数据已排序，共 7 个数，中位数为第 4 个数 4，选A。 17. 甲、乙两车间分别有工人 人和 人，按人数分层随机抽样，抽取容量为 的样本，则乙车间应抽取的人数为（ ） A. 20 人 B. 25 人 C. 35 人 D. 30 人 【答案】D 【考点】分层随机抽样 【解析】乙车间占比 ，故抽取 人，选D。 18. 从 中任取一个数，则取到偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】古典概型 【解析】基本事件总数为 5，偶数有 共 2 个，故 ，选C。 19. 的展开式中的常数项为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【考点】二项式定理 【解析】通项为 ，令 得 ，常数项为 ，选B。 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】一元二次不等式解法 【解析】 ，解得 或 ，选A。 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 【答案】D 【考点】点到直线的距离公式 【解析】 ，选D。 22. 圆心在原点、半径为 5 的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】圆的标准方程 【解析】圆心 、半径 ，圆的标准方程为 ，选C。 23. 若平面 平面 ，直线 ，则直线 与平面 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 【答案】B 【考点】平面与平面平行的性质 【解析】平面 平面 ，则 内任意直线都平行于平面 ，故 平面 ，选B。 24. 半径为 的球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】球的体积公式 【解析】 ，选C。 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. B. C. 12 D. 【答案】B 【考点】余弦定理 【解析】 ，故 ，选B。 26. 在 中， ， ， ，则角 =（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【考点】正弦定理 【解析】由正弦定理 ，得 ，又 ，故 或 ，选C。 27. 函数 与 的图象关于（ ）对称 A. 轴 B. 原点 C. 轴 D. 直线 【答案】A 【考点】指数函数图象的对称性 【解析】对于任意 ， 上的点 关于 轴的对称点 满足 ，即 ，故两图象关于 轴对称，选A。 28. 焦点在 轴上，长轴长为 ，短轴长为 的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】椭圆的标准方程 【解析】长轴长 得 ；短轴长 得 。焦点在 轴，方程为 ，选A。 29. 双曲线 的焦距为（ ） A. 4 B. C. D. 6 【答案】D 【考点】双曲线的标准方程与基本量 【解析】 ， ， ，焦距 ，选D。 30. 焦点坐标为 的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】抛物线的标准方程 【解析】焦点 在 轴正半轴上， ，由 得 ，方程为 ，选C。 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 已知等差数列 中， ， 。 （1）求公差 和通项公式 ； （2）求前 项和 。 【答案】（1） ， ；（2） 【考点】等差数列通项公式与前n项和 【解析】（1） ，通项公式 。（2） 。 32. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，E、F分别是PB和BD的中点． (1)证明：平面PCD； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)在中，分别是和的中点， ； 又平面，平面， 平面． (2) 【考点】（1）线面平行的判定定理； （2）三棱锥的体积公式． 【详解】（1）略 （2）由题意得三棱锥的高为， 四边形是正方形， ， 三棱锥的体积为； 三棱锥的体积为． 33. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，求． 【答案】(1) (2) 【考点】（1）椭圆的标准方程； （2）直线的方程，韦达定理和弦长公式. 【详解】（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在轴上， 所以设椭圆的标准方程为， 因为椭圆的离心率为且过点， 所以，解得：， 所以椭圆的标准方程为：. （2）由（1）可知：，所以直线的方程为：， 代入椭圆方程中，得， 设，所以， 因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $