2027年吉林省高职分类考试《数学高频考点卷》（十）（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足吉林省高职分类考试考纲，以三阶支架设计整合代数、几何、概率等核心模块，覆盖高频考点，强化数学思维中的运算能力与推理意识，助力精准备考。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|3题|集合、复数、充要条件|从概念辨析到逻辑推理，构建数学语言表达基础| |函数与三角函数|6题|定义域、奇偶性、图像平移|以函数性质为核心，形成概念应用-图像变换-求值的逻辑链| |几何与向量|7题|直线倾斜角、向量运算、立体几何|从平面几何到空间几何，体现空间观念与几何直观| |概率统计|5题|必然事件、方差、分层抽样、概率|数据意识导向，覆盖统计方法与概率计算| |数列与排列组合|3题|等差、前n项和、排列|以数列递推与计数原理为脉络，强化运算能力| |解析几何|6题|直线距离、圆、椭圆、双曲线、抛物线|从方程到性质，构建解析几何知识体系|

编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（十） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知集合 ，则集合 中元素的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 【答案】C 【考点】集合中元素的个数 【解析】 ，共有 5 个元素，选C。 2. 复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【考点】复数的几何意义 【解析】 对应点 ，位于第一象限，选A。 3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【考点】充分必要条件 【解析】 时 ，不能推出 ，充分性不成立；由 可得 ，必要性成立。故为必要不充分条件，选B。 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 9 B. 13 C. 15 D. 17 【答案】D 【考点】复合函数求值 【解析】 ， ，选D。 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】函数定义域 【解析】由 得 （ 自动满足），故定义域为 ，选B。 6. 函数 的奇偶性是（ ） A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 无法判断 【答案】A 【考点】函数奇偶性 【解析】定义域 关于原点对称，且 ，故为偶函数，选A。 7. 比较 与 的大小，其中正确的是（ ） A. 二者相等 B. C. 无法比较 D. 【答案】B 【考点】指数函数单调性 【解析】函数 在 上单调递减，由 得 ，选B。 8. 把函数 的图象向左平移 个单位，得到的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】函数图象的平移变换 【解析】向左平移 个单位，得 ，选D。 9. 直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【考点】直线的倾斜角 【解析】直线 垂直于 轴，倾斜角为 ，选A。 10. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 三角形的内角和为 C. 掷一枚骰子，出现的点数大于 6 D. 买彩票中奖 【答案】B 【考点】随机事件 【解析】“三角形的内角和为 ”一定发生，是必然事件，选B。 11. 已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 =（ ） A. 12 B. C. 7 D. 0 【答案】D 【考点】平面向量数量积 【解析】 ，选D。 12. 在平行四边形 中， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】向量的加法 【解析】由平行四边形法则， ，选C。 13. 等差数列 的第 项为（ ） A. 28 B. 29 C. 26 D. 27 【答案】A 【考点】等差数列通项公式 【解析】 ， ， ，选A。 14. 已知数列 的前 项和 ，则 =（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 【答案】B 【考点】数列前n项和与通项 【解析】 ，选B。 15. 用数字 组成没有重复数字的四位数，共可组成（ ） A. 12 个 B. 16 个 C. 18 个 D. 36 个 【答案】C 【考点】排列计数 【解析】千位不能为 0，有 3 种选择，其余三位全排列 ，共 个，选C。 16. 样本数据 的方差为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 B. 10 【答案】C 【考点】方差 【解析】 ， ，选C。 17. 某校共有 1200 名学生，其中高一年级有 450 人，按年级分层随机抽样，抽取容量为 120 的样本，则高一年级应抽取（ ） A. 40 人 B. 42 人 C. 45 人 D. 50 人 【答案】C 【考点】分层随机抽样 【解析】高一年级占比 ，故抽取 人，选C。 18. 袋中有 4 个红球和 2 个黑球，不放回地依次取出 2 个球，则取出的 2 个球一红一黑的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】古典概型 【解析】总的取法 种，一红一黑有 种，故 ，选A。 19. 的展开式中的常数项为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 60 【答案】B 【考点】二项式定理 【解析】通项为 ，令 得 ，常数项为 ，选B。 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】一元二次不等式解法 【解析】 ，解得 或 ，选D。 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 【答案】C 【考点】点到直线的距离公式 【解析】 ，选C。 22. 圆心为 且经过点 的圆的半径为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 4 【答案】A 【考点】圆的标准方程 【解析】半径 ，选A。 23. 在正方体 中，直线 与直线 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 垂直 【答案】B 【考点】空间中两直线的位置关系 【解析】 （二者均为正方体对面上的平行对角线方向），故选B。 24. 一个正方体的棱长为 ，则其外接球的半径为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【考点】球与多面体的组合体 【解析】外接球直径等于体对角线 ，故半径 ，选C。 25. 若平面 平面 ， ，直线 ，且 ，则（ ） A. B. C. 与 斜交 D. 【答案】D 【考点】平面与平面垂直的性质 【解析】由面面垂直的性质定理， 内垂直于交线 的直线垂直于 ，故 ，选D。 26. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【考点】正弦定理 【解析】由 ，得 ，选A。 27. =（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】B 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】 ， ，故 ，选B。 28. 焦点在 轴上，长轴长为 ，焦距为 的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】椭圆的标准方程 【解析】 得 ； 得 ， 。焦点在 轴上，方程为 ，选C。 29. 双曲线 的实轴长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【考点】双曲线的标准方程与基本量 【解析】焦点在 轴上， ， ，实轴长 ，选D。 30. 焦点坐标为 的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】抛物线的标准方程 【解析】焦点 在 轴负半轴， ，方程为 ，选C。 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 已知函数 为奇函数，且当 时， 。 （1）求 时 的解析式； （2）求 的值。 【答案】（1） ；（2） 【考点】函数奇偶性 【解析】（1）当 时， ，由 得 。（2） 。 32. 如图，在长方体中，，，.    (1)求证：； (2)若该长方体沿着截面去掉三棱锥，求剩下的多面体的体积. 【答案】(1) 由题设面，面，则， 在长方体中，即，则为正方形，故， 由且都在面内，故面，面， 所以；    (2). 【考点】（1）线面垂直的判定和性质定理； （2）长方体、棱锥的体积公式. 【详解】（1）略 （2）由题设，剩下的多面体的体积. 33. 已知抛物线 （ ）上一点 到焦点的距离为 。 （1）求 的值和抛物线的标准方程； （2）求点 的纵坐标 。 【答案】（1） ， ；（2） 【考点】抛物线的定义与标准方程 【解析】（1）焦点为 ，由抛物线定义 ，故 ，抛物线为 。（2）将 代入 ，得 ，故 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（十） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知集合 ，则集合 中元素的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 2. 复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. 9 B. 13 C. 15 D. 17 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 函数 的奇偶性是（ ） A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 无法判断 7. 比较 与 的大小，其中正确的是（ ） A. 二者相等 B. C. 无法比较 D. 8. 把函数 的图象向左平移 个单位，得到的函数是（ ） A. B. C. D. 9. 直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 10. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 三角形的内角和为 C. 掷一枚骰子，出现的点数大于 6 D. 买彩票中奖 11. 已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 =（ ） A. 12 B. C. 7 D. 0 12. 在平行四边形 中， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 13. 等差数列 的第 项为（ ） A. 28 B. 29 C. 26 D. 27 14. 已知数列 的前 项和 ，则 =（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 15. 用数字 组成没有重复数字的四位数，共可组成（ ） A. 12 个 B. 16 个 C. 18 个 D. 36 个 16. 样本数据 的方差为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 B. 10 17. 某校共有 1200 名学生，其中高一年级有 450 人，按年级分层随机抽样，抽取容量为 120 的样本，则高一年级应抽取（ ） A. 40 人 B. 42 人 C. 45 人 D. 50 人 18. 袋中有 4 个红球和 2 个黑球，不放回地依次取出 2 个球，则取出的 2 个球一红一黑的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 的展开式中的常数项为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 60 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 22. 圆心为 且经过点 的圆的半径为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 4 23. 在正方体 中，直线 与直线 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 垂直 24. 一个正方体的棱长为 ，则其外接球的半径为（ ） A. B. C. D. 1 25. 若平面 平面 ， ，直线 ，且 ，则（ ） A. B. C. 与 斜交 D. 26. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. 1 B. C. D. 27. =（ ） A. 1 B. 0 C. D. 28. 焦点在 轴上，长轴长为 ，焦距为 的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 29. 双曲线 的实轴长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 30. 焦点坐标为 的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 已知函数 为奇函数，且当 时， 。 （1）求 时 的解析式； （2）求 的值。 32. 如图，在长方体中，，，.    (1)求证：； (2)若该长方体沿着截面去掉三棱锥，求剩下的多面体的体积. 33. 已知抛物线 （ ）上一点 到焦点的距离为 。 （1）求 的值和抛物线的标准方程； （2）求点 的纵坐标 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $