2027年吉林省高职分类考试《数学高频考点卷》（三）（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足吉林省高职分类考试要求，以三阶支架设计覆盖高频考点，通过选择与解答题结合，强化核心概念应用与综合解题能力，适配冲刺提分需求。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-6题|集合、复数、充要条件等基础判断|从集合运算到逻辑关系，构建数学语言基础| |函数与导数|7-10题|函数求值、定义域、单调性等|以函数性质为核心，衔接三角变换与图像变换| |几何与代数|11-26题|向量运算、数列、直线与圆、立体几何等|从平面向量到空间几何，体现数形结合逻辑| |统计与概率|15-18题|排列组合、抽样、概率计算|通过数据处理与事件分析，培养数据意识| |综合应用|31-33题|解三角形、立体几何体积、椭圆方程等|整合多模块知识，考查模型构建与推理能力|

编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（三） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知全集 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】补集运算 【解析】补集是由全集中不属于 的元素组成的集合，故 ，选C。 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】复数代数形式的乘法运算 【解析】 ，选D。 3. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【考点】充分必要条件 【解析】由 可得 ，充分性成立；但 时也可能 而 ，必要性不成立。故为充分不必要条件，选A。 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】B 【考点】分段函数求值 【解析】因为 ，所以 ，选B。 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】函数定义域 【解析】由 得 且 ，又 时 自动成立，故定义域为 ，选C。 6. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】函数奇偶性 【解析】 的定义域为 ，满足 且 ，既是奇函数又是偶函数，选A。 7. 已知 ， ，则 =（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【考点】指数式与对数的关系 【解析】 得 ； 得 ，故 ，选B。 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点的（ ） A. 横坐标伸长为原来的 2 倍 B. 横坐标缩短为原来的 C. 纵坐标伸长为原来的 2 倍 D. 向左平移 2 个单位 【答案】C 【考点】函数图象的伸缩变换 【解析】 可由 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍得到（横坐标不变），选C。 9. 函数 的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】二次函数单调性 【解析】 ，图象开口向上，对称轴为 ，故单调递减区间为 ，选D。 10. =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】二倍角公式 【解析】 ，选A。 11. 已知向量 ， ，则 =（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】B 【考点】平面向量数量积 【解析】 ，选B。 12. 已知向量 ， ，且 ，则实数 =（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 【答案】D 【考点】向量共线（平行）的条件 【解析】由 得 ，解得 ，选D。 13. 在等差数列 中， ， ，则前 项和 =（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 【答案】C 【考点】等差数列前n项和公式 【解析】 ，选C。 14. 在等比数列 中， ， ，则 =（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D.4 【答案】B 【考点】等比数列通项公式 【解析】由 得 ，选B。 15. 从 6 名同学中选出 3 名参加志愿服务，不同的选法共有（ ） A. 20 种 B. 15 种 C. 30 种 D. 60 种 【答案】A 【考点】组合计数 【解析】从 6 名中选 3 名（与顺序无关），有 种，选A。 16. 样本数据 的平均数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【考点】平均数 【解析】 ，选B。 17. 某校高一年级有学生 600 人，高二年级有学生 400 人，按年级分层随机抽样，抽取容量为 50 的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ） A. 20 人 B. 25 人 C. 28 人 D. 30 人 【答案】D 【考点】分层随机抽样 【解析】高一年级占比 ，故抽取 人，选D。 18. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】古典概型 【解析】基本事件有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）共 4 个，“一正一反”有 2 个，故 ，选C。 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】C 【考点】二项式定理 【解析】通项为 ，令 得 ，系数为 ，选C。 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】一元二次不等式解法 【解析】 ，解得 ，选C。 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】D 【考点】点到直线的距离公式 【解析】 ，选D。 22. 圆 的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【考点】圆的一般方程 【解析】配方得 ，故圆心为 ，半径 ，选B。 23. 若直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 与 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 异面 【答案】C 【考点】直线与平面垂直的性质 【解析】 平面 ，可将 平移至平面 内； 平面 ，故 垂直于平面内任意直线，所以 ，选C。 24. 已知球的体积为 ，则球的半径为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【考点】球的体积公式 【解析】由 得 ，故 ，选B。 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【考点】余弦定理 【解析】 ，故 ，选A。 26. 在 中， ，则角 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】正弦定理与余弦定理 【解析】由正弦定理， ，最大边为 ， ，故 ，选C。 27. 某商品原价为 100 元，每年降价 ，则 2 年后的价格为（ ） A. 81 元 B. 87 元 C. 89 元 D. 90 元 【答案】A 【考点】指数函数模型应用 【解析】2 年后价格为 元，选A。 28. 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】椭圆的离心率 【解析】 ， ， ， ，选C。 29. 双曲线 的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】双曲线的渐近线方程 【解析】焦点在 轴上的双曲线 的渐近线为 。此处 ， ，故 ，选D。 30. 抛物线 的准线方程是（ ） A. x=2 B. x=-2 C. x=4 D. x=-4 【答案】A 【考点】抛物线的准线方程 【解析】由 得 ，抛物线 的准线为 ，选A。 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， 。 （1）求边 ； （2）求 的面积 。 【答案】（1） ；（2） 【考点】正弦定理、三角形面积公式 【解析】（1） 。由正弦定理， 。（2） 。 32. 如图所示，在正方体中，为中点． (1)求证：平面； (2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析. (2). 【考点】（1）直线与平面的关系. （2）三棱锥的体积公式. 【详解】（1）连接交于O，连接，则正方形中，为中点， 因为分别为中点， 所以是的中位线，所以． 又面，面， 所以平面． （2）正方体中，平面， 所以. 33. 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，短轴长为 。 （1）求椭圆 的标准方程； （2）求椭圆 的焦距和离心率。 【答案】（1） ；（2）焦距 ，离心率 【考点】椭圆的标准方程、焦距与离心率 【解析】（1）长轴长 得 ；短轴长 得 。椭圆方程为 。（2） ，焦距 ；离心率 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据吉林省高职分类考试数学考试要求编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年吉林省高职分类考试 数学 高频考点卷（三） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 已知全集 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 3. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数 ，则 =（ ） A. B. 4 C. D. 3 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ， ，则 =（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点的（ ） A. 横坐标伸长为原来的 2 倍 B. 横坐标缩短为原来的 C. 纵坐标伸长为原来的 2 倍 D. 向左平移 2 个单位 9. 函数 的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 10. =（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量 ， ，则 =（ ） A. 4 B. C. 8 D. 12. 已知向量 ， ，且 ，则实数 =（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 13. 在等差数列 中， ， ，则前 项和 =（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 14. 在等比数列 中， ， ，则 =（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D.4 15. 从 6 名同学中选出 3 名参加志愿服务，不同的选法共有（ ） A. 20 种 B. 15 种 C. 30 种 D. 60 种 16. 样本数据 的平均数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 17. 某校高一年级有学生 600 人，高二年级有学生 400 人，按年级分层随机抽样，抽取容量为 50 的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ） A. 20 人 B. 25 人 C. 28 人 D. 30 人 18. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 的展开式中 的系数为（ ） A. B. 6 C. D. 12 20. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 21. 点 到直线 的距离为（ ） A. 0 B. C. D. 1 22. 圆 的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 23. 若直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 与 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 异面 24. 已知球的体积为 ，则球的半径为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 25. 在 中， ， ， ，则 =（ ） A. 1 B. C. D. 2 26. 在 中， ，则角 =（ ） A. B. C. D. 27. 某商品原价为 100 元，每年降价 ，则 2 年后的价格为（ ） A. 81 元 B. 87 元 C. 89 元 D. 90 元 28. 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 29. 双曲线 的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 0. 抛物线 的准线方程是（ ） A. x=2 B. x=-2 C. x=4 D. x=-4 二、解答题（共计3道题，每题10分，共计30分.） 31. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， 。 （1）求边 ； （2）求 的面积 。 32. 如图所示，在正方体中，为中点． (1)求证：平面； (2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积． 33. 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，短轴长为 。 （1）求椭圆 的标准方程； （2）求椭圆 的焦距和离心率。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $