混合运算与数量关系（二）（练习八）（教学设计）2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦整数四则混合运算顺序及实际问题解决，通过“运算顺序‘大阅兵’”导入，对比含不同括号的算式唤醒旧知，为综合练习搭建从基础到复杂的学习支架。 此资料以对比教学强化运算顺序理解，情境与探究结合，如第10题“小军上学”一题多解培养推理意识，第11题符号游戏激发创新意识。助力学生提升运算能力与解题策略，为教师提供分层教学与趣味活动设计参考。

新苏教版四年级上册数学《混合运算与数量关系（二）（练习八）》教学设计 一、教学内容 本节课为新苏教版小学数学四年级上册第四单元《混合运算与数量关系（二）》的单元复习与综合练习课，内容涵盖教材第62-63页“练习八”的全部习题。本课旨在通过多样化的练习形式，帮助学生进一步巩固整数四则混合运算的运算顺序，提高计算的准确率和速度，并能灵活运用四则混合运算解决生活中的实际问题。 教材习题设计具有鲜明的层次性和针对性： 1、运算顺序的对比与辨析（第1、3、7题）： （1）第1题通过三组算式的对比（如 540÷3+6×2与 540÷（3+6×2） 等），让学生在计算中直观感受括号（小括号、中括号）对运算顺序的改变作用。 （2）第3题通过“比大小”的形式，不计算直接判断或估算，考察学生对运算顺序逻辑的理解（例如加除混合与加括号的除法混合的区别）。 （3）第7题再次通过对比练习，强化对乘法分配律雏形（虽然未正式学，但通过计算感知）及除法性质的感性认识。 2、复杂混合运算的技能训练（第2、6题）：包含了含有中括号的三步、四步混合运算，如 495÷[15×（69÷23）]，旨在训练学生在复杂算式中保持清晰的运算思路，规范书写格式。 3、解决实际问题的综合应用（第4、5、8、9、10题）： （1）第4题“做花”问题：涉及两步计算，求总数和差值。 （2）第5题“回收废纸”问题：对比了“已知人数和平均数求总数”与“已知总数和人数求平均数”两种数量关系，防止学生思维定势。 （3）第8题“看书”问题：典型的归一/归总类行程问题的变式（剩余工作量问题）。 （4）第9题“分拣快件”问题：工程问题的雏形，涉及工作效率、工作时间与工作总量的关系，且包含单位换算或隐含条件的处理。 （5）第10题“小军上学”问题：结合路线图，考查路程、时间、速度的关系，特别是“用不同的方法计算”这一要求，鼓励发散思维（如先求总路程再求总时间，或分段求时间再相加）。 4、思维拓展与趣味数学（第11题）：巧填运算符号使等式成立（如 3◯3◯3◯3=1），这是一道经典的益智题，能有效激发学生的探究兴趣，培养数感和逆向思维能力。 二、学情分析 1、知识基础：经过本单元前几课时的学习，学生已经系统掌握了不含括号、含小括号、含中括号的整数四则混合运算顺序。大部分学生能够正确进行三步混合运算，但在计算的熟练度和准确率上仍存在个体差异。 2、能力现状： （1）计算能力：部分学生在面对长算式时，容易出现抄错数、看错符号或忘记进位退位等低级错误。对于中括号的处理，仍有少数学生会在去括号后搞混运算顺序。 （2）解决问题能力：学生在解决单一类型的应用题时表现较好，但在面对信息量较大、需要多步推理的实际问题时（如第9题快件分拣），往往难以从文字中提取核心数量关系。 （3）思维习惯：学生习惯于按部就班地列式计算，对于“一题多解”（如第10题）的主动性不强。对于第11题这类开放性题目，部分学生可能缺乏尝试的勇气和策略。 3、心理特点：四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。单纯的计算练习容易让他们感到枯燥，因此需要通过竞赛、游戏、生活情境等方式激发学习兴趣。同时，他们开始具备初步的自我反思能力，适合在练习课中引入自我评价环节。 三、课时教学目标 基于核心素养导向，将目标具体化为以下三个维度： 1、知识与技能 （1）学生能准确识别算式中的运算符号和括号，熟练掌握整数四则混合运算的顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内，先小括号后中括号）。 （2）学生能从“做花”、“回收废品”、“分拣快件”等现实情境中，观察并提取数学信息，识别出隐含的数量关系（如总量=部分量+部分量，效率=总量÷时间）。 2、过程与方法 （1）通过第1、7题的对比练习，学生能思考并归纳出括号位置变化对运算结果的影响，培养思维的严谨性。 （2）在解决第10题“小军上学”问题时，学生能通过画图或列表分析，探索出“先求速度”和“分段求时间”两种不同的解题路径，体会解决问题策略的多样性。 （3）在面对第11题填符号游戏时，学生能运用尝试法、逆推法等策略进行逻辑推理，提升思维的灵活性。 3、情感态度与价值观 （1）学生能清晰、规范地书写脱式计算过程，养成“一看、二想、三算、四查”的良好计算习惯。 （2）在小组交流解题思路时，学生能用准确的数学语言表达自己的思考过程（如“我是先算……因为……”），并能倾听他人的不同解法。 （3）通过解决生活中的实际问题，感受数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识，并在攻克难题（如填符号）中获得成就感。 4、核心问题： （1）如何确保在复杂的混合运算中不犯顺序错误？ （2）在解决实际问题时，如何根据已知条件灵活选择解题策略（如顺推与逆推）？ 四、教学重点、难点 1、教学重点：熟练掌握含中括号的三步混合运算顺序，能正确进行计算；能分析实际问题中的数量关系，列出综合算式解答。 2、教学难点： （1）在复杂计算中保持高度的专注力，避免抄写错误或计算失误。 （2）理解第9题、第10题中较隐蔽的数量关系，特别是第10题“不同方法”的思维转换。 （3）第11题填符号的逻辑推理过程。 五、教学方法与准备 1、教学方法： （1）对比教学法：利用第1、7题进行左右对比，强化规则记忆。 （2）情境教学法：将枯燥的计算融入“小小分拣员”、“校园设计师”等角色中。 （3）自主探究法：针对第11题和第10题，给予学生充分的时间独立思考和合作交流。 2、教学准备：多媒体课件（展示路线图、动态演示运算顺序）、实物投影仪（展示学生作业）、学习单（用于第11题的尝试记录）。 六、教学环节 （一）情境导入：运算顺序“大阅兵”（5分钟） 教师活动： 1、课件出示教材第1题的三组算式（不显示答案）。 2、提问：“同学们，这几天我们一直在和数字、符号打交道。今天老师带来了几组‘双胞胎’算式，它们长得很像，但‘性格’（运算顺序）却大不相同。谁能当小老师，快速告诉大家它们的运算顺序有什么不同？” 3、引导学生观察第1题左边一组： 540÷3+6×2 vs 540÷（3+6×2） vs 540÷[（3+6）×2]。 学生活动： 1、观察算式，举手发言。 2、生1：“第一题先算除法和乘法，最后算加法。” 3、生2：“第二题有小括号，要先算括号里的乘法，再算加法，最后算括号外的除法。” 4、生3：“第三题既有小括号又有中括号，要先算小括号里的加法……” 设计意图：通过直观的对比观察，迅速唤醒学生对混合运算顺序的记忆，特别是针对易错点（括号的使用）进行预热，为后续的高效练习奠定基础。 （二）探究新知（综合练习与深度研讨）（25分钟） 活动一：计算诊所——火眼金睛辨对错 教师活动： 1、选取第2题中的两道典型错题（课前预设或现场巡视发现），投影展示。 错题示例：495÷[15×（69÷23）] 算成 495÷15×3。 2、提问：“这位‘医生’的诊断对吗？如果不对，病因在哪里？请同桌互相讨论，帮他改正。” 3、强调书写规范：递等式的对齐，未计算部分的照抄。 学生活动： 1、独立判断，指出错误原因（运算顺序错误，去中括号时符号处理不当）。 2、在练习本上重新规范计算。 3、全班校对，总结“避坑指南”。 设计意图：利用错误资源，让学生在纠错中深化对运算规则的理解，比单纯做对题印象更深刻。 活动二：生活智多星——解决实际问题 教师活动： 1、聚焦第5题（回收废品）： （1）引导对比：“请大家仔细观察第5题的第（1）小题和第（2）小题，它们有什么相同和不同？” （2）点拨：（1）是已知“份数”和“每份数”求“总数”；（2）是已知“总数”和“份数”求“每份数”，然后再求差。 2、挑战第10题（小军上学）： （1）出示路线图，提问：“小军从家到少年宫，中间经过学校。题目要求用不同的方法计算，你能想到几种？” （2）鼓励学生画图辅助思考。 学生活动： 1、针对第5题：列式计算，交流思路。明确虽然都是求废纸相关的问题，但数量关系截然不同。 2、针对第10题： （1）方法一：先求小军的速度 （520÷8=65米/分），再求总路程 （520+390），最后求总时间。 （2）方法二：先求速度，再分别求家到学校的时间（已知）和学校到少年宫的时间 （390÷65 ），最后相加。 （3）学生上台板演两种方法，并讲解思路。 设计意图：通过对比练习打破思维定势，通过一题多解培养发散思维。特别是第10题，结合了行程问题的核心要素，是培养学生逻辑思维的好素材。 活动三：思维体操——巧填符号（第11题） 教师活动： 1、出示题目：3◯3◯3◯3=1。 2、引导：“这是一个有趣的数字游戏。我们要像魔术师一样，通过添加运算符号让等式成立。大家可以先试着凑出1，比如 3÷3=1 ，那剩下的两个3怎么办？” 3、组织小组竞赛：看哪个小组能最快找出 =1，=2，=3，=4的所有解法。 学生活动： 1、小组合作，尝试不同的组合。 2、汇报成果： =1 : （3+3）÷（3+3） 或 3×3÷3÷3等。 =2 : 3÷3+3÷3。 =3 : 3×3−3−3。 =4 : （3×3+3）÷3。 设计意图：这是本节课的高潮部分，将枯燥的计算转化为趣味游戏，极大地调动了学生的积极性，同时训练了逆向思维和数感。 （三）巩固练习（分层达标）（8分钟） 教师活动： 1、布置课堂作业：第6题（计算）和第8题（看书问题）。 2、巡视指导，关注后进生的计算步骤。 3、针对第8题，提醒学生注意“剩下的”这个词，意味着要用总页数减去已看的。 学生活动： 1、独立完成计算和应用题。 2、同桌互换批改计算题，应用题自批。 设计意图：落实“双基”，确保每位学生都能达到基本的教学目标。第8题作为作业，可以检测学生对“剩余问题”模型的掌握情况。 （四）课堂小结（2分钟） 教师活动：提问：“今天的练习课，你觉得自己在哪方面进步最大？在计算或解决问题时，你想提醒大家注意什么？” 学生活动：自由发言。 1、生：“我学会了用中括号改变顺序。” 2、生：“做应用题要先看清是求总数还是求平均数。” 3、生：“填符号的时候可以先凑整。” 设计意图：引导学生自我反思，梳理知识脉络，将隐性的思维过程显性化。 七、作业设计 书面作业： （1）完成《补充习题》对应页面的练习。 （2）整理本节课的错题，写在“错题集”上，并注明错误原因。 2、实践作业： 小小采购员：周末和父母去超市购物，记录购买3种以上商品的单价和数量，计算总价。如果父母给了你500元，请计算应找回多少钱，并尝试编一道包含中括号的数学题考考父母。 八、板书设计 整数四则混合运算（练习八） 1、运算顺序： 无括号：先乘除，后加减。 有括号：先小括号 （ ），再中括号 [ ]。 2、解题策略： 例：小军上学 方法一：总路程 ÷ 速度 方法二：段时间 + 段时间 3、思维挑战： 3÷3+3÷3=2 （3+3+3）÷3 （×） -> （3×3+3）÷3=4 （√） 九、教学反思 成功之处： 1、对比教学效果好：在第1题和第7题的处理上，没有让学生机械计算，而是先观察再计算，学生对于括号作用的体会非常深刻，课堂上关于“为什么结果不一样”的讨论非常热烈。 2、难点突破有方：针对第10题的“不同方法”，通过画线段图的辅助，帮助学生理清了思路，大部分学生能掌握两种解法，体现了数形结合的优势。 3、趣味性强：最后的填符号游戏将课堂气氛推向高潮，连平时不爱发言的学生也积极参与，有效缓解了练习课的疲劳感。 不足之处： 1、时间把控稍显紧张：由于在第11题上学生兴致很高，讨论时间过长，导致最后的课堂小结略显仓促，没有给更多学生展示“避坑指南”的机会。 2、个别辅导不够：在巡视计算练习时，发现仍有两三名学生对中括号内的运算顺序掌握不牢（如先算了中括号外的除法），由于时间关系没能当场完全纠正，需要在课后单独辅导。 3、生活联系可更深：虽然设计了采购员的实践作业，但在课堂上的第9题（分拣快件）处理得比较快，其实可以借此机会多介绍一下现代物流的效率，增强学科育人的效果。 学科网（北京）股份有限公司 $